小學數學“向學而教”課堂：理念與實踐

摘 要：在新課程改革背景下，基于小學數學課堂教學實踐，提出小學數學“向學而教”課堂。其目標指向：聚焦素養導向，凸顯生命成長；優化課堂教學，賦能學力提升。其內蘊理念包括：教學相長——立足學生，精準關聯教與學；因材施教——奔赴雙向，評價多元啟智慧；深度教學——引領參與，知行合一育素養。其實踐模式包括啟學（因疑而教）、探學（因本而教）、展學（因勢而教）、導學（因難而教）、延學（因能而教）五步。

關鍵詞：小學數學；向學而教；課堂教學；《立體圖形的整理與復習》

新課程改革以來，無論是學生主體理念，還是核心素養導向，都強調了從重點關注“教”到重點關注“學”的轉變。但是，當下的小學數學課堂仍然存在學生學習動力不足、合作學習浮于表面、個體差異較大以及教師缺少內涵式發展等問題。在此背景下，我校數學學科組提出小學數學“向學而教”課堂，旨在創生一種“以學定教、以教促學、教學相長”的課堂生態系統，促進教師自覺提升教學力、研究力，激發兒童學習力、創新力，使學生都能獲得良好的數學教育。

一、 “向學而教”課堂的目標指向

（一） 聚焦素養導向，凸顯生命成長

《義務教育數學課程標準（2022年版）》確立了核心素養導向的課程目標，強調以學生發展為本，指出數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用。“向學而教”課堂遵循核心素養導向，進一步強調學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力，養成獨立思考和合作交流的習慣，培養實踐能力和創新精神，形成積極、正確的情感態度和價值觀。

葉瀾教授指出，我國基礎教育課堂教學目標應從單一地傳遞教材中呈現的現成知識轉為培養能在當代社會中主動、健康發展的一代新人，使教育具有提升人的生命價值和創造人的精神生命的意義。“向學而教”課堂基于數學本質，運用多種教學策略，通過多維教學評價，讓枯燥乏味的知識產生豐富的附著點和切實的生長點，使學生在經歷知識自然生長的認知過程中實現自己情智交融的生命（精神）成長。

（二） 優化課堂教學，賦能學力提升

新課改背景下， 如何充分發揮課堂的主渠道作用，實施“有效教學”已成為焦點問題。反思當下的小學數學課堂，在教育理念和教學方式上仍存在一些問題：（1） 部分教師過于注重死記硬背和機械套用，未能充分認識到學生認知的規律和差異，導致學生對部分數學知識的理解、應用出現了偏差；（2） 一些教師太過重視知識點教學和常規題訓練，導致學生缺乏學以致用、實踐創新的能力；（3） 課堂教學中，教師往往把自己看作制定劇本（教學流程）的導演，把學生看作只能按照既定劇本（教學流程）一步步表演（學、練、展、評）的演員，這阻礙了學生對數學思想方法的感悟和數學思維能力的發展。

這些現象制約了學生個性化、多樣化的學力發展和提升。對此，我們提出的“向學而教”課堂遵循學生成長和數學教學的規律，更加注重教材的有效運用和教學方法的實踐創新，科學合理地運用啟發式、探究式、體驗式、合作式等教學方式，推動學生自主性、聯系性、項目化、深度化學習，促進學生學力的螺旋式上升。

二、 “向學而教”課堂的內蘊理念

“向學而教”以師生同生共長為內生力，以教學相長為起點，以因材施教為中介，以深度學習為終點，并使三者周而復始、和諧統一地為課堂教學提供源源不斷的生命力。

（一） 教學相長：立足學生，精準關聯教與學

“教學相長”最早記載于《禮記·學記》中，本義是學習者個人學習提升的兩種不同路徑，即自學和從師、從友而學。在現代教育長期受到教學過程“特殊認識論”的影響下，教學相長的內涵逐漸演變為教師自身“教”與“學”之間的相互促進。以后現代哲學主體間性為特征的師生關系賦予教學相長以師生共生共展的新內涵。

“向學而教”課堂旨在引導學生在學習過程中，一方面，充分發揮自覺性、主動性，能夠“學然后知不足”；另一方面，虛心向學，向師學、向友學，能夠“教（效）然后知困”。學生將自修、自學與效師、效友相融合，共同推動理解力、探究力、合作力、應用力、創新力等學力的進階發展。

（二） 因材施教：奔赴雙向，評價多元啟智慧

《中國教育現代化2035》把“更加注重因材施教”作為推進教育現代化的八大理念之一。歷經兩千多年傳承、創新發展的“因材施教”教育思想，在教育邁進高質量發展的今天，對于實現教育均衡而優質的發展仍具有深遠的意義。

“向學而教”課堂主張創建一個教師與學生雙向奔赴、多元評價的啟智式課堂：學生積極參與教學的全過程，在體悟教師因“己”施教的基礎上，選擇適合自己、利于揚長避短的學習行為——“宜己為學”；教師主動對學生進行個別問診，并據此選擇適合學生的教學方式。同時，注重評價主體、內容、方法的多元化、多維化、多樣化，形成學習反饋的良性、動態閉環，真正做到有的放矢，盡其所能。

（三） 深度教學：引領參與，知行合一育素養

鄭毓信教授對“數學深度教學”的含義概括如下：數學教學必須超越具體的知識和技能，深入思維的層面，由具體的數學方法和策略過渡到一般性思維策略與思維品質的提升；還應幫助學生由在教師（或書本）指導下學習轉向更自覺的學習，包括善于通過同學之間的合作與互動進行學習，從而真正成為學習的主人。

從“深度教學”的角度看，“向學而教”課堂意在讓數學知識和技能的學習從求全走向求聯、求變，通過數學教學努力提升學生思維的深刻性和靈活性，促進學生思維的發展。

三、 “向學而教”課堂的實踐模式

（一） 步驟解讀

“向學而教”課堂基于對學生主體性和教師主導性的尊重與敬畏，通過師生充分的互動來完成。根據上述目標和理念，我們探索出了“啟學—探學—展學—導學—延學”五步課堂教學模式。

啟學：因疑而教。智源于思，思起于疑。課始，教師尋找教學內容相關的學習場域和氛圍，創設合理的情境，了解學生的學習基礎、文化背景等，激發學生的學習興趣，引導、啟發學生的“疑”，促使學生產生學習需求，開啟探究之旅。

探學：因本而教。學生在核心問題的引領下，在獨立思考、自主探究的活動中，經歷觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析等過程，讓學習真實發生。教師適時點撥、引領，促進深度思考和探究。

展學：因勢而教。學生小組討論，分享、交流思考和探究的過程，通過生生互動、師生聯動，以外在表達促內在認識，以相互碰撞促個體提升，來理解知識、掌握技能、感悟思想、積累經驗，沉淀為發展的學力。教師監控反饋學情，組織展示評價，通過追問、比較、整合等手段，讓學生學有所得；當學生學而不得時，尊重其生成，給予改進的時空。展學與探學可能會形成多次循環，直至達成學習目標。

導學：因難而教。不憤不啟，不悱不發。在重難點處，教師搭建輔助支架，創造遷移條件，引導學生打破常規、放開思路，多角度思考、多元化表征，使得學生感知更靈敏，思維更豐富，認識更深入，從而有所突破。

延學：因能而教。教師基于對學科知識系統的把握，引導學生進行拓展學習，實現知識的積極轉化、關聯、應用和創新，進一步激發自主探究意識、自主學習潛能，促進數學核心素養的發展。

這樣的課堂教學模式在新課標理念的引領下，守護學生學習的內驅力和個性化，發展學生提問的自覺性、探究的自主性、合作的積極性、思維的開放性。

（二） 操作示例

“向學而教”課堂教學模式適用于多種課型。以蘇教版小學數學六年級下冊《立體圖形的整理與復習》一課為例，基于這一模式的教學過程如下：

1. 啟學：在梳理中引發質疑

課始，教師展示學生課前完成的啟學單（如圖1所示），學生交流正方體、長方體等立體圖形的基本特征以及表面積、體積計算方法。梳理發現，多數學生關注立體圖形在點、線、面等方面的共性和區別，發現“正方體是特殊的長方體”，“圓柱可以看成由長方形旋轉而成”；也有學生發現“圓錐和三角形的旋轉有關”，“長方體、正方體和圓柱的體積公式都是‘底面積×高’”等。

基于對這些圖形的深入理解，教師引發學生從不同的角度深層思考。有學生把立體圖和展開圖聯系起來，提出疑問：圓錐的展開圖是怎樣的？

有學生提出：

三棱柱、五棱柱或不規則立體圖形的體積計算是否與已學的立體圖形的體積計算有關？為什么長方體、正方體和圓柱的體積公式都是“底面積×高”？為什么圓錐的體積是與它等底、等高的圓柱" 體積的13？……

2. 探學：在活動中促進思考與操作

圍繞多數學生提出的兩個問題“為什么長方體、正方體、圓柱的體積都可以用V=Sh計算？”“為什么圓錐的體積是與它等底、等高的圓柱體積的13？”，教師給學生預留獨立思考的時空，讓學生有機會用自己的方式嘗試解決問題。其間，請學生先自由選擇問題，再思考解決問題的方法，然后到教師處自選素材（教師為每位學生準備了長方形、正方形、三角形、圓形紙片若干張以及長方體、正方體、圓柱學具若干個，為每個小組準備了一套實心圓柱和圓錐、一套空心圓柱和圓錐、一個水槽等學具），接著開展小組實踐活動。教師巡視判斷活動完成情況，選擇時機開啟進行全班交流。

3. 展學：在交流中豐富論證與驗證

教師組織學生交流“為什么長方體、正方體、圓柱的體積都可以用V=Sh計算”這一問題。學生從計算公式的推導、圖形的共同特征、體積計算的本質以及圖形的運動等多種角度（如圖2所示）比較，發現了長方體、正方體和圓柱的內在一致性：長方體、正方體和圓柱都可以看作由底面圖形平移得到的直柱體，平移的距離就是它們的高。由此，推理（論證）得到所有直柱體的體積都可以用“底面積×高”計算。然后，教師借助信息技術演示“面動成體”的過程，使學生對直柱體的共同特質有更深刻的體會，從而在關聯中優化立體圖形知識結構。

對于“圓錐的體積是和它等底、等高的圓柱體積的13”這個問題，學生以操作的方式驗證。方法一：借助空心圓柱和圓錐學具，將圓錐盛滿水倒入圓柱中，直至圓柱水滿，記錄倒水次數；方法二：借助實心圓柱和圓錐學具，將其浸沒在水中，記錄水面高度的變化。但是，仍有不少學生提出困惑：實驗法是否存在誤差？有沒有更精準的方法？這種對學科知識的或然性和必然性的認識，具有學科哲學啟蒙意義，反映了學生對科學本質的認識提升。

4. 導學：在憤悱中完善論證

教師引導學生聯系“圖形的運動”，猜想圓錐體積計算的方法。有學生發現圓錐底面圓在平移的過程中不斷變小，猜測這些圓的面積是均勻變化的（成等差數列）；有學生發現圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊旋轉而成，猜測圓錐的體積與三角形的面積、三角形旋轉移動的距離有關……越來越多的學生將問題解決聚焦到計算方法上。雖然他們以現有的知識水平，無法準確計算，但是，教師并沒有停步于此，而是聯系圓面積的轉化過程，大膽延伸，再次借助動畫，向學生演示利用“極限法”推導圓錐體積公式的過程，滲透轉化策略和極限思想：將圓錐沿著橫截面切割，切得越多，每一塊的樣子就越接近于一個圓柱，那么，圓錐的體積就等于若干個圓柱體積相加。作為一次思維進階的契機，學生的思維層次也在這樣的推理過程中走向高階。

5. 延學，在應用中喚醒創新

教師呈現“希希和文文兩個好朋友去甜品店購買蛋糕”這一真實的生活場景，提出兩個問題：（1） 如圖3，有哪些方法知道希希應

該選擇哪塊蛋糕？（2） 如圖4，如果這些蛋糕的價格一樣，你會購買哪塊蛋糕？為什么？

問題（1）側重練習表面積計算的基本方法。實際教學中，多數學生一開始都選擇利用基本公式的算法。但經過一番討論后，他們發現這道題的計算方法并不是唯一的：依據數據特點，當長方體和正方體的底面周長、高相等時，比較表面積，只需要比較底面積。

從而打破思維定式，在解決問題的過程中體會到方法的靈活性。

問題（2）給學生更加開放的選擇條件，讓學生自主確定購買標準，從而鞏固表面積和體積計算的基本方法。其中，雙層、圓臺與球形蛋糕的體積計算更具有挑戰性。多數學生能夠將不規則平面圖形面積的計算方法遷移運用到雙層、圓臺蛋糕體積的計算中。對于球的體積計算，教師引導學生聯系圓錐體積公式推導，猜想球的體積與圓柱體積的關系。

學生在嘗試和想象的過程中，雖然不能一下子得到答案，但是能夠很好地感受到轉化、極限等數學思想。

（葛秀蘭，江蘇省鹽城市騰飛路小學黨總支書記、校長。）