基于線性規劃的老年人群雜糧代餐粉的配方設計

摘 要：目前老齡化已成為人們廣泛關注的話題，隨著年齡的增長，老年人慢性病的患病率也隨之增加。雜糧是兼備食療功能的優質食材，可有效預防一些老年慢性疾病的發生。代餐粉方便即食、易于消化吸收。因此，非常有必要研發一款營養均衡、適宜于老年人群食用的雜糧代餐粉。以小米、黃豆、大麥為主要原料，并輔以燕麥、紫薯、蕎麥、麩皮，以人體膳食營養成分適宜攝入量作為主要約束條件，以模糊數學感官評分為指標，通過線性規劃法對雜糧代餐粉進行配方設計，得到最佳配方為小米101.50g、黃豆104.46g、大麥100.61g、燕麥10.00g、紫薯9.00g、蕎麥8.00g、麩皮7.00g，并配入營養強化劑維生素B₂ 0.01mg、維生素C 33.30mg、碳酸鈣54.93mg、氯化鈉1148.86mg、富硒酵母9.56mg。依此配方制得的雜糧代餐粉色澤均勻、口感與風味俱佳、沖調性較佳，營養均衡，符合老年人膳食的高蛋白、易于消化吸收的要求。期望為雜糧代餐粉以及老年人食品的研發提供基礎數據及有益參考。

關 鍵 詞：老年人群; 雜糧代餐粉; 線性規劃; 配方設計; 模糊數學感官評價關 鍵 詞：分子篩; 鈦硅沸石; 無溶劑法; 硅鈦摩爾比

中圖分類號：TS213.2 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1673-5862.2024.03.008

Multigrain meal replacement powder formula design based on linear programming for the elderly

CUI Song^1，2， LYU Yan^1，2， CHEN Lanfeng^1，2GAO Lu， LIU Zhengheng， HU Liangyan， DONG Zhuoxin， CHEN Yi， JIAO Zhen

（1. College of Physical Science and Technology， Shenyang Normal University， Shenyang 110034， China）（College of Grain Science and Technology， Shenyang Normal University， Shenyang 110034， China）

Abstract：Currently， aging has become a topic of widespread concern. With the increase of age，the prevalence of chronic diseases in the elderly also in creases. Multigrain is a kind of high-quality food with both dietary and therapeutic function， which can effectively prevent the occurrence of some chronic diseases in the elderly. Meal replacement powder is convenient to eat， easy to digest and absorb. Therefore， it is of great significance to develop a kind of multigrain meal replacement powder with balanced nutrition for the elderly population in this study. The formula of multigrain meal replacement powder for the elderly population was designed with millet， soybean and barley as the main raw materials， and with oats， purple potato， buckwheat and bran as the supplemented. The formula design was based on linear programming， with the adequate intake （AI） of human dietary nutrients as the main constraint condition and fuzzy mathematical sensory score as the index. The optimal formula was millet 101.50g， soybean 104.46g， barley 100.61g， oats 10.00g， purple potato 9.00g， buckwheat 8.00g and bran 7.00g， with nutrient fortifying agent V_B2 0.01mg， V_C 33.30mg， calcium carbonate 54.93mg， sodium chloride 1148.86mg and selenium-rich yeast 9.56mg. It was found that the multigrain meal replacement powder prepared according to the above formula was of uniform color， excellent flavor and taste， good blending ability， and balanced nutrition. Moreover， the powder was formulated， which meets the requirements of high protein， and easy digestion and absorption in the diet of the elderly. It is expected to provide basic data and some benefit references for the development of new meal replacement powder and food for the aged.

Key words：the elderly population; multigrain meal replacement powder; linear programming; formula design; fuzzy mathematics sensory evaluation

目前社會人口結構老齡化已成為社會廣泛關注的話題。2022年發布的《中國居民膳食指南（2022）》^［1］指出，老年人群因各器官功能減退，咀嚼和消化能力會有所下降，日常各種膳食營養的攝入量與青壯年相比要有所不同。因此，合理安排老年人的飲食營養對于維持老年人的身體機能有著重要意義。

代餐粉是一種由谷類、豆類、薯類等食材為主，其他屬類植物的根、莖、果實等可食用部分為輔，制成的一種單一或綜合性沖調粉劑產品^［2］。代餐粉具有方便即食、易于消化吸收、便于運輸和貯藏的優點，可替代人們的日常飲食^［3］。為適應市場需求，科研人員開發了針對不同人群的代餐粉。李鐵梅^［4］研發了針對肥胖人群的馬鈴薯代餐粉；張李等^［5］研制了針對高血脂人群的海帶代餐粉；趙嬌嬌等^［6］、張麗娟等^［7］分別研制了具有降血糖功效的代餐粉；廖傳仙等^［8］、鄭文雄等^［9］、馮彥君^［10］研發了針對愛美人士的天然抗氧化五谷代餐粉和麥苗酵素代餐粉。有針對性地研發適合老年人食用的雜糧代餐粉非常有必要。

雜糧是兼備食療功能的優質食材，富含多種活性營養成分^［11-12］，并具有一定的保健功效^［13］。利用不同種類雜糧間的互補作用，可使食品的營養成分更加豐富，提高產品的功能性^［14］。以小米^［15］、黃豆^［16］、大麥^［17-19］ 為主要原料，燕麥^［20］、紫薯^［21-22］、蕎麥^［23］、麩皮為輔料，擬研發一款營養均衡、適合于老年人群的雜糧代餐粉。期望可為今后復合代餐粉的研發提供有益參考。

1 材料與方法

1.1 材料與試劑

黃小米，產地沈陽；東農42號黃豆，產地牡丹江；膠南大麥，產地青島；黃燕麥，產地西寧；紫羅蘭紫薯，產地濟南；昭通蕎麥，產地昭通；小麥麩皮，產地石家莊。維生素C、維生素B₂，中國醫藥集團上海化學試劑公司；氯化鈉、碳酸鈣，沈陽沈一精細化學品有限公司；富硒酵母（硒含量1000mg/kg），濟寧宏明化學試劑有限公司。

1.2 儀器與設備

JTM60膠體磨，沈陽市香洋機械廠；SD-1500實驗型噴霧干燥機，上海沃迪科技有限公司；Scientz-150高壓均質機，寧波新芝生物科技股份有限公司。

1.3 實驗方法

1.3.1 工藝流程

原料→預處理（清理、除雜→清洗→浸泡、護色）→膠體磨→50目過濾→高壓均質→噴霧干燥→冷卻→包裝

1.3.2 操作要點

將小米、黃豆、大麥、燕麥、蕎麥分別進行除雜、清洗，將紫薯進行去皮、切丁處理。將去皮的黃豆在0.3%碳酸氫鈉溶液中浸泡10h，以提高蛋白質的溶解性，并去除黃豆中的豆腥味^［24］；將大麥、小米、燕麥、蕎麥、麩皮在水中浸泡4h；將切成1cm³大小的紫薯丁放入復合護色劑（質量分數為0.35%植酸+0.30%L-半胱氨酸+0.25%的檸檬酸，體積比為2.8∶3.6∶1）中進行護色處理20min^［25］。

將7種原料投于膠體磨內加水（料水比1∶6）打漿，打漿后的料液經50目篩篩選后備用。將處理好的料液置于高壓均質機中，均質條件：40MPa壓力下高壓均質2～5min^［26］；將均質好的漿液放于噴霧干燥機中進行噴霧干燥，設置噴霧干燥參數：噴霧干燥壓力為0.20MPa、進風溫度為160℃、進料流量為400mL·h^-1和熱風流量45m³·h^-1［26］。

1.3.3 配方設計

1.3.3.1 配方設計依據

根據中國疾控中心營養與衛生研究所《中國食物成分表》^［27］和FAO/WHO^［28］的有關規定，人體營養物質的最佳攝入量和可耐受最高攝入量的具體數值分別見表1、表2。中國營養協會2022年《中國居民膳食指南（2022）》^［1］對老年群體膳食營養成分適宜攝入量（adequate intake，AI）有明確規定，具體數值見表3。通過對比可知，在一般成年人平衡膳食的基礎上，老年人應更注重蛋白質的攝入及能量控制。

1.3.3.2 原料中各營養成分含量

以小米、黃豆、大麥為主要原料，并輔以燕麥、紫薯、蕎麥、麩皮，制作適合于老年人的雜糧代餐粉，上述各原料的營養成分^［27］及價格見表4。

1.3.4 線性規劃模型的建立

1.3.4.1 線性規劃的變量

設X_i為雜糧代餐粉配方中各原料所需質量，單位為g；其中小米為X₁、黃豆為X₂、大麥為X₃、燕麥為X₄、紫薯為X₅、蕎麥為X₆、麩皮為X₇。

1.3.4.2 線性規劃的目標函數

以雜糧代餐粉的價格為目標函數，公式如下：

F（X）=1.50×10^-2X₁+1.3×10^-2X₂+1.25×10^-2X₃+0.79×10^-2X₄+0.50×10^-2X₅+1.50×10^-2X₆+1.25×10^-2X₇。

1.3.4.3 線性規劃的約束方程

以人體對主要營養成分的需求量為約束條件。

能量：361.00X₁+390.00X₂+327.00X₃+338.00X₄+67.00X₅+324.00X₆+282.00X₇≥650.00×100。

蛋白質：9.00X₁+35.00X₂+10.20X₃+10.10X₄+0.70X₅+9.30X₆+15.80X₇≥22.60×100。

脂肪：3.10X₁+16.00X₂+1.40X₃+0.10X₄+0.20X₅+2.30X₆+4.00X₇≥21.76×100。

碳水化合物：75.10X₁+34.20X₂+73.30X₃+77.40X₄+15.30X₅+73.00X₆+61.40X₇≥40.00×100。

膳食纖維：1.60X₁+15.50X₂+9.90X₃+6.00X₄+8.37X₅+6.50X₆+31.30X₇≥8.30×100。

1.3.5 模糊數學感官評價

挑選10名具有食品專業學習經歷，并接受過專業培訓的感官評定人員，組成本次研究的感官評價小組，10名成員需通過模糊數學感官評價對不同配方的雜糧代餐粉進行打分^［29］。

選擇感官評價中雜糧代餐粉的因素集U，則U={u₁，u₂，u₃，u₄}，其中：u₁為色澤，u₂為風味，u₃為口感，u₄為沖調性；確定感官評定的評語集V，則V={v₁，v₂，v₃，v₄，v₅}，其中：v₁為優等，v₂為良好，v₃為口感，v₄為較差，v₅為劣等。

在調查100多名食品專業同學的基礎上，確定權重域A=（a₁=0.15，a₂=0.30，a₃=0.30，a₄=0.25）。則，模糊評判矩陣為：

其中，r_nm（n=1，2，3，4；m=1，2，3，4，5）為以上各項評價指標到該指標評價結果的隸屬程度。

模糊綜合評價值為Y=A×R；模糊綜合評價總分為M=Y×V。具體評定標準見表5。

1.3.6 數據統計與處理

利用LINGO 11線性規劃軟件進行數據分析及處理。

2 結果與分析

2.1 線性規劃設計結果

經LINGO線性規劃，設計得到7組配方，見表6。配方按價格排序：配方1＜配方2＜配方7＜配方5＜配方3＜配方6＜配方4。

2.2 模糊數學感官評價

對上述7組配方進行模糊數學感官評價，結果見表7。

由表7可知：以配方1的色澤為例，有5人打5分，3人打4分，1人打3分，1人打2分，0人打1分。配方1～配方7的模糊矩陣分別為R₁，R₂，R₃，R₄，R₅，R₆，R₇。

M₁Y₁V（0.445，0.36，0.1，0.07，0.01）×（5，4，3，2，1）=4.115。

同理得

Y₂=A×R₂（0.245，0.265，0.275，0.16，0.055），M₂=Y₂×V=3.485。

Y₃=A×R₃（0.195，0.26，0.255，0.19，0.1），M₃=Y₃×V=3.260。

Y₄=A×R₄（0.205，0.19，0.295，0.18，0.07），M₄=Y₄×V=3.100。

Y₅=A×R₅（0.155，0.34，0.30，0.175，0.03），M₅=Y₅×V=3.405。

Y₆=A×R₆（0.045，0.295，0.315，0.185，0.16），M₆=Y₆×V=2.880。

Y₇=A×R₇（0.135，0.405，0.3，0.1，0.06），M₇=Y₇×V=3.260。

經過計算可知，在上述7組配方中，配方1的模糊數學感官評分為4.115，明顯高于其他6組，且配方1的價格較低。在上述感官評價結果的基礎上，再綜合考慮原料的成本，配方1為優選。

2.3 營養強化設計結果

通過LINGO設計值與老年人群AI值的比較可知，配方1中維生素B₂、維生素C、鈣、鈉、硒的含量未達標，故應添加營養強化劑進行補充。經核算，配方中加入維生素B₂ 0.01mg、維生素C 33.30mg、碳酸鈣54.93mg、氯化鈉1148.86mg及富硒酵母9.56mg（富硒酵母的硒含量按1000mg/kg計）即可滿足要求。

3 結論與討論

本研究以小米、黃豆、大麥為主要原料，并輔以燕麥、紫薯、蕎麥、麩皮，按照老年人群對AI的需求，以人體膳食營養成分適宜攝入量作為主要的約束條件，以模糊數學感官評分為指標，通過線性規劃法對雜糧代餐粉進行配方設計。所得雜糧代餐粉配方為：小米101.50g、黃豆104.46g、大麥100.61g、燕麥10.00g、紫薯9.00g、蕎麥8.00g、麩皮7.00g，并加入維生素B₂ 0.01mg、維生素C 33.30mg、碳酸鈣54.93mg、氯化鈉1148.86mg、富硒酵母9.56mg。此時產品的感官評分為4.12。該雜糧代餐粉色澤均勻，氣味宜人，口感和沖調性均良好。

選用多種雜糧作為原料制備雜糧代餐粉，精準調控蛋白質、碳水化合物、膳食纖維、脂肪、維生素和礦物質等多種營養素的含量。該代餐粉營養結構均衡，在保證老年人群營養成分正常攝入的同時，有助于改善老年人群的飲食結構，符合老年人膳食高蛋白（蛋白質量為AI的2.6倍）、易于消化吸收的要求。可為進一步開發老年人群代餐食品提供有益參考。

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【責任編輯：孫 可】