初中數學教學中培養學生運算能力的實踐

摘要：在初中數學學習中，運算能力是學生的必備技能，對學生數學能力的提升具有決定性影響.文章結合教學實踐，分析了學生運算失誤的原因，提出了加強概念講解、開展審題指導、實施運算技巧剖析等教學措施，以提高學生的運算速度，減少計算失誤，幫助學生掌握更多運算技巧，簡化運算過程，進而提高運算能力.

關鍵詞：運算失誤；運算本質；簡化運算；運算能力

新課程標準當中明確提出，數學教學必須要高度重視學生的運算能力，讓學生深刻理解算理，主動尋求簡潔的運算途徑.此外，新課標中還強調要淡化對運算熟練程度的要求，認為選擇正確的計算方法、得出正確運算結果比運算熟練度更加重要.為此，教師需要結合新課程標準，根據學情制定科學的教學策略，不斷滲透運算技巧、數學概念，讓學生獲得運算能力的提高.初中數學中的有理數、整式、分式、方程等方面的內容對學生運算能力的要求較高，為此，教師需要抓住時機，通過多種方式提高學生運算水平.一方面要注重學生的邏輯推理能力，另一方面還要培養學生的簡算能力和估算能力，使學生在數學運算中提高自信心和成就感.

1 學生運算出錯的原因分析

1.1 對概念一知半解

數學概念是數學最為基礎的內容，學生只有全面掌握數學概念，才能理解數學運算的本質，提高數學運算能力.在初中數學學習中，學生需要理解、記憶數學概念，明確不同數學概念之間的內在聯系，形成完善的數學知識架構.然而，初中階段的數學概念比較抽象，課本中對概念的描述比較簡潔，給學生的學習帶來較多困難[1].筆者在教學中發現，很多學生對數學概念一知半解，依靠死記硬背記憶概念，難以活學活用，無法將數學概念應用到解題中，運算的錯誤率較高.例如，在學習七年級“絕對值”的概念時，很多學生只能理解有理數的絕對值，無法理解帶有字母的代數式的絕對值，從而造成運算失誤，影響數學運算的正確率.

1.2 運算不夠仔細

運算要求學生耐心、細心，只有仔細讀題、認真觀察，才能提高運算的正確率.在數學運算中，很多非智力因素會影響學生的運算.如果學生心理素質較差、在運算中缺乏自信心、注意力不集中，就會降低運算速度，造成更多錯解[2].作為一名數學教師，筆者經常囑咐學生要仔細讀題，認真運算.然而，很多學生依然存在運算不仔細、馬虎大意等問題，在解題過程中片面追求運算速度，沒有做到認真審題、認真檢查，忽略了運算的準確性，導致錯解頻出，影響了學習效果.例如，有些學生在遇到熟悉的題目時，就會盲目自信，用以往的經驗解題，略過審題環節，直接列出算式，最終造成解題失誤.在考試當中，很多學生還會出現心理緊張的問題，無法耐心思考，審題不夠仔細，運算題的出錯率較高，影響正常發揮.

1.3 缺乏簡化運算意識

簡化運算能夠讓復雜的題目簡單化，有效提高解題的正確率，節省運算時間.筆者在課堂教學中發現，很多學生缺乏簡化運算意識，只能用常規方法進行運算，這會在無形當中增加運算難度，造成更多的運算失誤[3].一部分學生雖然具備了簡化意識，卻無法將簡便方法運用到數學運算中，這是由于學生缺乏觀察能力和聯想能力，不注重對題目的比較，沒有在日常學習中總結簡便方法.另外，部分學生應用的簡便算法不夠實用，甚至還會使運算過程變復雜，無法真正做到“簡便”.應用簡便方法的目的是簡化運算、縮短運算時間，如果學生無法靈活應用運算技巧，簡便算法就失去了意義.2 培養學生數學運算能力的措施

2.1 掌握核心概念，挖掘運算本質

在數學運算中，數學概念是最基礎的內容.教師需要幫助學生深入理解數學概念，夯實運算基礎，從而減少運算失誤[4].例如，在學習“絕對值”的相關內容時，學生需要理解絕對值的概念：“數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值.”同時，還要靈活應用絕對值的概念，一方面要掌握有理數的絕對值，另一方面還要掌握帶有字母的式子的絕對值，提高運算的準確性.此外，在進行與絕對值有關的運算時，學生需要應用數形結合思想，通過畫數軸等方法展開深入思考，用圖形輔助數學運算.

例1結合圖1中實數a與b的位置，對a2-|a-b|這一式子進行化簡.

在解決這道題時，學生對絕對值、二次根式的理解至關重要.通過結合相關概念，學生可以發現a2是a2的算術平方根，即a2＝|a|，而|a-b|是a-b的絕對值，所以|a-b|為正.從數軸中a和b的關系可以得出，b比a大，所以a-b＜0，從而得出|a-b|＝-（a-b）.通過理解數學概念、運用數形結合思想，學生可以深度挖掘數學運算的本質，提高運算的準確度，減少解題失誤.

2.2 認真梳理題目，提取關鍵信息

在初中數學教學中，教師需要引導學生認真審題，從題目當中提取關鍵信息，培養學生良好的運算習慣.認真審題是科學運算的前提和基礎，學生不但要在文字當中提取信息，還要結合相應的圖形，做到數形結合，增強對題目的理解[5].

例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是BC邊上不同于B，C的一個動點，過P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接AP，如圖2.

問題1說明不論點P在BC邊上如何運動，都有△PBQ與△ABC相似.

問題2如果Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求tan B的值.

在解答問題1時，學生需要研究題目當中固定不變的條件，探索△PBQ與△ABC相似所需的條件.通過認真審題，學生可以發現，不論點P在何處，都存在∠PQB＝∠C＝90°，∠B＝∠B，從而得出△PBQ與△ABC相似.

在解答問題2時，學生需要運用逆向思維，要想求tan B，就要求∠B的度數.在這道題中，根據Rt△AQP≌Rt△BQP，可以得出AQ＝QB，然后得出AQ＝QB＝AC，進而得出∠B＝30°，tan B＝33.

在解決問題1與問題2時，學生首先要認真審題，分析題干中的條件，對照圖形進行思考，然后再分析問題1和問題2，抓住兩個問題的解題關鍵點，由所求推向已知.

2.3 簡化數學運算，提高運算效率

簡化運算是提高運算效率、提升解題正確率的重要方法.在初中數學教學中，教師需要培養學生的簡化意識，引導學生分析數學題目的內在規律，使學生快速運算，得出正確的運算結果[6].在簡化運算中，學生能夠加強對題目的觀察，充分應用聯想能力，從而在面對復雜題目時另辟蹊徑，形成良好的數學運算思維.

例3計算13100×（－3）101.

在解決這道題時，學生首先要觀察題目，從題中可以得出，兩個冪的底數相乘為-1，指數相近，可以利用同底數冪的乘法公式對指數進行轉化，然后再反用公式，即（ab）n＝an5bn，an5bn＝（ab）n找到簡便算法，最后得出結果為-3.

從近幾年的中考題中可以看出，中考試卷運算題的難度有所增加，對學生運算能力的要求有所提高.在這種情況下，初中數學教師需要從日常教學入手，培養學生的運算能力.當前，初中生存在概念理解不清、缺乏良好的運算習慣、運算思維死板等問題，教師需要在教學中轉變教學方法，以問題為抓手，促使學生從基礎知識、運算習慣、運算技巧等方面獲得提升.

參考文獻：

[1]許鳳嬌.核心素養理念下的初中生數學運算能力訓練及培養的對策探究[J].考試周刊，2022（11）：86-89.

[2]張麗坤.基于核心素養談如何培養初中生的數學運算能力[J].家長，2021（6）：68-69.

[3]魏望.核心素養下初中生數學運算能力的培養探究[J].智力，2021（2）：75-76.

[4]劉濤.核心素養視角下初中生數學運算能力的培養策略[J].智力，2020（35）：127-128.

[5]楊國蘭.基于學科核心素養提高初中生的數學運算能力[J].中學課程輔導（教師教育），2020（12）：30，32.

[6]陳玉標.核心素養視角下初中生數學運算能力的培養[J].當代教研論叢，2020（4）：62.