初中生數(shù)學(xué)閱讀能力與數(shù)學(xué)建模能力調(diào)查研究

國外一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模能力的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，語言水平特別是數(shù)學(xué)閱讀能力與數(shù)學(xué)建模能力密切相關(guān).國內(nèi)雖然也有學(xué)者提出數(shù)學(xué)閱讀能力是數(shù)學(xué)建模能力的影響因素之一，但也僅僅是從思辨的角度提出的，沒有通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)據(jù)分析從實(shí)證的角度去研究.因此，從實(shí)證的角度研究初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力對數(shù)學(xué)建模能力的影響，是非常有必要的.

1 調(diào)查方法

本文中采用的調(diào)查方法主要有文獻(xiàn)分析法、問卷調(diào)查法和統(tǒng)計(jì)分析法.通過數(shù)學(xué)閱讀能力測試卷和數(shù)學(xué)建模能力測試卷，對八年級學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行調(diào)查.用SPSS軟件和Excel對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，了解八年級學(xué)生這兩種能力的現(xiàn)狀，以及學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)建模能力的相關(guān)關(guān)系.

2 調(diào)查工具

制定初中生數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)建模能力評價(jià)框架，即數(shù)學(xué)閱讀能力的四維度，數(shù)學(xué)建模能力的三水平，根據(jù)評價(jià)框架分別編制了初中生數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)建模能力測試卷.數(shù)學(xué)閱讀能力測試卷總共有9個(gè)題目，每個(gè)維度的滿分為10分，測試卷的滿分為40分.數(shù)學(xué)建模能力測試卷總共有6個(gè)題目，每個(gè)水平的滿分為10分，測試卷的滿分為30分.

3 調(diào)查的結(jié)果與分析

3.1 初中生數(shù)學(xué)閱讀能力現(xiàn)狀分析

從圖1可以看出，176名被測試學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力總分符合正態(tài)分布，低分和高分的人數(shù)少，中間得分的人數(shù)多，平均分為21.16，標(biāo)準(zhǔn)差為5.617，最高分為36分，最低分為7分.

從表1可以看出數(shù)學(xué)閱讀能力測試卷每個(gè)維度學(xué)生的答題情況.學(xué)生在認(rèn)讀轉(zhuǎn)譯維度表現(xiàn)最好，平均分為8.20分，這說明大多數(shù)八年級學(xué)生能夠識別數(shù)學(xué)的符號、公式、圖形和圖表等內(nèi)容，并能將數(shù)學(xué)閱讀材料中的文字語言、符號語言、圖形語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換、互譯.學(xué)生在領(lǐng)悟創(chuàng)造維度表現(xiàn)最差，平均分僅為1.73分，這說明大多數(shù)學(xué)生不能夠把握問題的本質(zhì)，對閱讀材料中某些條件的改變很難進(jìn)行一定的變式探究，不能得出一些超出材料本身的新結(jié)論以揭示數(shù)學(xué)規(guī)律.

3.2 初中生數(shù)學(xué)建模能力現(xiàn)狀分析

從圖2可以看出，176名被測試學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力得分總體上符合正態(tài)分布，低分和高分的人數(shù)少，中間得分人數(shù)多，平均分為13.35，標(biāo)準(zhǔn)差為5.004.

從表2可以看出數(shù)學(xué)建模能力測試卷每個(gè)水平學(xué)生的答題情況.學(xué)生在水平一表現(xiàn)最好，平均分為6.71分，這說明多數(shù)八年級學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的知識有一定的了解，能初步感知數(shù)學(xué)建模的基本過程，能夠掌握常規(guī)的數(shù)學(xué)模型，能夠在熟悉的情境中，識別出已知的數(shù)學(xué)模型；且能在簡單并熟悉的情境下，模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)建模過程解決問題.學(xué)生在水平三表現(xiàn)最差，平均分僅為1.86分，這說明大多數(shù)學(xué)生在復(fù)雜且較為陌生的情境中，不能創(chuàng)造性地建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，不能對建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)反思和評價(jià)，考慮問題不夠全面，用數(shù)學(xué)的思維方式觀察和分析復(fù)雜的事物比較困難.

3.3 數(shù)學(xué)閱讀能力與數(shù)學(xué)建模能力的相關(guān)性分析

由表3可知，數(shù)學(xué)閱讀能力測試卷得分和數(shù)學(xué)建模能力測試卷得分的相關(guān)系數(shù)為0.956，顯著性為0.000＜0.01，達(dá)到了0.01的顯著性水平，因此，我們認(rèn)為八年級學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)建模能力之間呈現(xiàn)顯著性正相關(guān)，且相關(guān)度緊密.

3.4 數(shù)學(xué)閱讀能力與數(shù)學(xué)建模能力的回歸分析

用SPSS軟件進(jìn)行回歸分析，可知數(shù)學(xué)閱讀能力成績與數(shù)學(xué)建模能力成績的相關(guān)系數(shù)為0.956，決定系數(shù)R2為0.914，調(diào)整后的R2為0.914，R2改變量等于R2統(tǒng)計(jì)量0.914，表示數(shù)學(xué)閱讀能力得分可解釋91.4%的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)得分.德賓-沃森檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以檢驗(yàn)觀測值的獨(dú)立性，德賓-沃森值分布在0～4之間，當(dāng)該值越接近2時(shí)表示相關(guān)系數(shù)越接近0，殘差項(xiàng)間無自我相關(guān).本研究的德賓-沃森值為1.514，接近2，所以本研究中線性回歸的觀測值具有相互獨(dú)立性.

表4為回歸模型的方差分析摘要表，由表可知變異量顯著性檢驗(yàn)的F值滿足1 856.182，顯著性檢驗(yàn)的p值滿足0.000＜0.05的顯著性水平，表示數(shù)學(xué)閱讀能力得分與數(shù)學(xué)建模能力得分間存在線性相關(guān)，且相關(guān)性顯著.

用SPSS軟件進(jìn)行分析可知，非標(biāo)準(zhǔn)化下線性回歸方程的截距為-4.677，斜率為0.852，斜率的95%置信區(qū)間為（0.813，0.891），斜率p＜0.001，證明斜率有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，因變量與自變量存在線性關(guān)系.以數(shù)學(xué)閱讀能力測試卷的成績?yōu)閤，數(shù)學(xué)建模能力測試卷的成績?yōu)閥，我們可以得到非標(biāo)準(zhǔn)化的回歸方程為“y=0.852x-4.677”.標(biāo)準(zhǔn)化的回歸模型方程為“y=0.956x”.由回歸方程可知，初中生的數(shù)學(xué)閱讀能力越好，數(shù)學(xué)建模能力也越好.因此，初中生的數(shù)學(xué)閱讀能力是培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模能力的一個(gè)重要影響因素.

4 教學(xué)建議

由初中生數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)建模能力的現(xiàn)狀調(diào)查結(jié)果可知，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)建模能力表現(xiàn)一般，而且學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力對其建模能力影響較大.所以，為了提高學(xué)生的這兩種能力，在教學(xué)中，首先，教師自身要重視數(shù)學(xué)閱讀，并采取一些恰當(dāng)?shù)姆绞剑囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的興趣，加強(qiáng)閱讀策略的指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服浮躁、畏難的心理；其次，教師要適當(dāng)?shù)刂v解建模相關(guān)的題目，培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念及多角度思考問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，進(jìn)而更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.最后，教師在教學(xué)中要能夠堅(jiān)持好好培養(yǎng)學(xué)生的這兩種能力，不能僅僅只做表面功夫.