兒童精細動作技能與數學能力的關系：一項元分析

摘" 要" 兒童精細動作技能與數學能力的關系在既有研究中存在分歧， 為明確兩者間的整體關聯強度及其影響因素， 運用元分析方法對國內外相關研究進行整合分析。通過文獻檢索和篩選， 共計納入34篇文獻， 42個效應量， 總樣本量為78527人。出版偏倚檢驗顯示， 本研究所納入元分析的文獻不存在出版偏倚; 異質性檢驗發現， 選取隨機效應模型較為合適。結果表明， 精細動作技能與數學能力呈中等程度的正相關（r = 0.27， 95% CI為[0.23， 0.32]）; 兩者的關系受到文化背景和精細動作技能測量工具的調節， 但不受兒童年齡和性別的調節。該結果提示教育者需要對早期兒童基礎動作技能的發展予以重視， 采取有效的精細動作技能的訓練方式， 提高兒童的精細動作水平， 以推動其數學能力的發展。

關鍵詞" 精細動作技能， 數學能力， 具身認知， 元分析

分類號" B844

1" 引言

精細動作主要是指手指的運動或活動。精細動作技能是個體其他領域發展的重要基礎（Pitchford et al.， 2016）。人類的穿衣、吃飯、繪畫和書寫等活動都離不開精細動作。精細動作的發展始于嬰兒期， 在學前期得到迅速發展。認知發展理論（Cognitive Development Theory）和感知運動理論（Perceptual Motor Theory）認為， 動作技能和認知技能是緊密聯系在一起的（Piaget amp; Inhelder， 1966）。這是因為個體執行精細動作， 既需要手以及手指等部位肌肉的協調和力量的控制與調整， 也需要感知覺等多方面心理活動的配合完成（耿達 等， 2015）。手指完成精細動作的過程， 同時刺激到大腦， 從而有利于大腦的發育。神經影像學的研究進一步為人類手指神經與大腦神經之間的聯系機制提供了實證依據（Diamond， 2000）。自20世紀80年代以來， 精細動作技能與認知成就的關系受到研究者的廣泛關注， 尤其是精細動作與數學認知發展的關系。兒童早期的數學認知能力的發展是基于動作經驗的（Fischer et al.， 2022）。早期兒童用手指表示數字或數數， 借助手指動作活動來理解數字的含義或大小（Domahs et al.， 2010; Madden， 2001）， 并通過精確地移動手指來有效地學習計數技能（Asakawa amp; Sugimura， 2014）。可見， 精細動作技能與數學認知發展產生關聯的最突出的例子是手指計數。在各國文化中， 兒童使用手指進行計數是一種普遍現象。手指計數構成了人類數學能力發展的關鍵步驟（Crollen et al.， 2011）。鑒于手指計數對兒童數學能力發展的突出貢獻， 有的研究者主張， 成功的手指計數是兒童未來數學發展的基石， 應該允許學前兒童和小學早期兒童充分運用手指進行運算（Cameron et al.， 2016）。但是， 也有研究者持有不同的觀點。他們認為， 手指計數只是一個起點， 持續地使用手指計數將阻礙兒童對數字、運算和計算策略的理解， 而難以產生其他計算策略（Krauthausen amp; Scherer， 2001）; 使用手指進行計數和運算， 是一種不成熟的策略， 應該在早期培養兒童的更抽象的心理數字表征能力（Moeller et al.， 2011）。可見， 對于手指計數是支持還是不利于數學能力的發展， 研究者們的觀點并不一致。

通過對近30年來的相關文獻的回顧和梳理， 發現精細動作技能與數學能力的相關系數差異較大， 兩者的相關系數自?0.727到0.730均有報告（Morales et al.， 2011; Suggate et al.， 2017）。因此， 精細動作技能與數學能力是否相關及相關程度如何仍然不甚明了。此外， 梳理已有的研究發現， 兒童年齡、性別、文化背景和測量工具等可能調節了兩者的關系。但是， 目前尚未有元分析涉及到兩者的關系， 也未探討兩者間的調節變量。基于此， 有必要采用元分析的方法聚合當下的研究結果并探討可能影響兩者關聯強度的因素， 從而讓教育者更準確地把握兒童精細動作與數學能力的發展的關系， 更全面地了解兒童數學能力發展的機制， 為采取正確的數學教育方法提供依據。

1.1" 精細動作技能的概念和測量

精細動作技能（Fine Motor Skills， FMS）是指發展和使用手、前臂、上臂和肩部的小肌肉群完成各種操作性活動的能力（寧科 等， 2020）。對于精細動作技能的結構劃分， 至今沒有統一結論。已有研究對精細動作技能的結構劃分為三種類型， 這三種類型均包括生活技能和書寫技能兩個核心成分（表1）。生活技能， 主要指穿衣、扣紐扣、系鞋帶等活動。生活技能可以為兒童形成良好的生活習慣提供保障， 也能促進其大腦皮層相應區域認知能力的發展（曲方炳 等， 2012）。書寫技能主要分為描摹（透過覆在原件上的透明紙按照看得見的圖形、字母和數字描摹）和復制（在一張新紙上復制字母、數字和幾何形狀）兩種形式， 涉及同步的手眼運動和視覺刺激的處理。生活技能和書寫技能均需要將手指運動和眼睛看到的事物聯系起來， 兩者的區別在于， 生活技能是對手指運動的控制， 沒有把重點放在整合視覺信息上; 而書寫技能更依賴視覺接受信息， 重點在于整合視覺信息， 以便通過書寫動作進行輸出（Oberer et al.， 2018）。可見， 書寫技能對兒童的學業發展至關重要。研究發現， 學前兒童的書寫技能比生活技能更能預測二年級的數學和閱讀成績（Dinehart amp; Manfra， 2013）。即使控制了性別、社會經濟地位、智商等協變量后， 書寫技能仍然能夠顯著預測數學能力（Carlson et al.， 2013）。但是， 在大多數研究中并沒有把書寫技能與生活技能從精細動作技能中分離開來， 而是將兩者合為一個整體來考察其與數學能力的關系。因此， 本研究對精細動作技能的核心成分沒有進行區分， 而是將其作為整體來確定其與數學能力之間的關聯程度。

精細動作技能的測量工具較多。例如， 學習成就檔案診斷量表（Learning Accomplishment Profile-Diagnostic， LAP-D）、布尼氏動作熟練度測試（Brunininks-Oseretsky Test of Motor Proficiency， BOT-2）、Beery視動整合測驗（Beery Visual Motor Integration， Beery VMI）、兒童動作測量量表第二版（Movement Assessment Battery for Children （2nd ed.）， MABC-2）、早期篩查量表（Early Screening Inventory-Revised， ESI-R）和東亞?太平洋早期兒童發展量表（East Asia-Pacific Early Child Development Scales， EAP-ECDS）等， 均是具有較好的信效度且使用較為廣泛的標準化測量工具（表2）。由于精細動作技能的結構劃分不一致， 各個研究中的考察重點有所差異。但是， 大多數測量任務均包含了書寫技能和生活技能兩個核心成分或其中一個成分。其他自編任務的工具， 均是基于手部精細動作的協調與控制編制的， 考察了手及手指等小肌肉的運動， 將其納入元分析是可行的。

1.2" 數學能力的內涵及測量

數學能力是一個多維度、多層次的結構系統。瑞典心理學家魏德林（Werdelin）指出， 數學能力是理解數學的問題、符號、方法和證明本質的能力; 是學會它們、在記憶中保持和再現它們的能力; 是把它們同其它問題、符號、方法和證明結合起來的能力; 是在解決數學問題時應用它們的能力（喻平， 2004）。美國多數學者認為， 兒童數學能力包括問題解決能力、邏輯推理能力、數學交流能力、數學關聯能力和數學表征能力（全美數學教師理事會， 2014）; 德國的學者認為， 兒童數學能力包括問題解決能力、關聯能力、數學論證能力、數學建模能力和數學描述能力（杜文平， 2014）。我國的研究者將數學能力界定為順利而有效地完成數學活動的個性心理特征（胡中鋒， 2001）， 由三種思維能力（數學運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力）和五種數學思維品質構成（思維的深刻性、靈活性、獨創性、批判性和敏捷性） （林崇德， 2003）。雖然各國學者對數學能力結構的看法存在差異， 但總體而言， 數學能力的各組成部分之間相互依存、相互制約， 共同構成了動態的、多層次、多維度的立體網絡結構（孫以澤， 2003）。綜上所述， 本研究將數學能力定義為， 個體順利而有效地完成數學活動的個性心理特征， 即在學習、研究、發現數學知識和運用數學知識解決數學問題的活動中形成和發展起來的心理能力， 具體表現為在各種數學能力測量工具和測量任務中的得分。

兒童數學能力的測量工具較多， 其中被廣泛使用的是伍德科克?約翰遜成就測試（Woodcock- Johnson III Tests of Achievement）和韋克斯勒個人成就測驗（Wechsler Individual Achievement Test）。

其中， 伍德科克?約翰遜成就測試的分半信度系數在0.78到0.95之間（王露 等， 2020）; 韋克斯勒個人成就測驗的信度系數為0.92到0.99 （Wechsler， 2005）。這兩項標準化測量主要涉及的是算術、數學運算和問題解決等。此外， 在一些研究中有專門針對學前兒童數學能力的測量工具或者自編數學任務， 主要涉及計數、數的比較、數字估計和簡單的加減運算等。例如， 由Ginsburg和Braoody （2003）研發的早期兒童數學能力測量（Test of Early Mathematics Ability， TEMA）量表， 受到了較為廣泛的推崇。該量表適用于3～8歲11個月兒童的早期數學能力的測查， 重測信度為0.85， 內部一致性為0.94 （康丹， 2014）; 荷蘭學者van de Rijt和van Luit （1998）研發的早期數學測驗（Early Numeracy Test， ENT）， 可用來評估4歲7個月至7歲6個月的基礎數學能力， 內部一致性為0.9 （Aunola et al.， 2004）。學齡兒童數學能力的測量主要在本國家標準化學業測試（如加州標準化學業測試、斯坦福和海德堡測試）中進行考察， 主要為數量比較、加減運算和問題解決等。

1.3" 精細動作技能與數學能力的關系

關于精細動作技能與數學能力關系的研究， 存在一些爭議。整合以往研究發現主要有三種觀點： 第一種觀點認為兩者呈正相關， 且精細動作技能是兒童數學能力的重要預測因素。大量研究顯示， 精細動作技能與識字、數學成績呈正相關（Cameron et al.， 2012; Roebers et al.， 2014）。在排除其他背景變量（如性別、年齡和社會經濟地位）影響后， 學前兒童的精細動作不僅與數學能力相關， 而且可以很好地預測小學一年級的數學成績（Roebers et al.， 2014; Cameron et al.， 2016）。書寫技能強的兒童比書寫技能差的兒童在學習數字、字母及復雜的學習任務方面進步更快（Cameron et al.， 2012）。也有研究者對學前兒童的精細動作進行了干預， 結果顯示干預組兒童的數學能力有了很大的提升（Gracia-Bafalluy amp; No?l， 2008）。此外， 數學能力也會對精細動作產生影響， 兒童早期的數學學習能夠提高其精細動作能力， 在位值、數的組成、操作物和具體表征、數感等數學能力發展中， 兒童的精細動作技能會得到相應的發展（Klupp et al.， 2021）。數學能力發展較弱的兒童， 其精細動作發展也較弱（Asakawa et al.， 2019）。第二種觀點認為， 精細動作技能與數學能力的相關關系不顯著。相關橫向和縱向研究均表明精細動作技能與數學能力的相關關系不顯著（Haapala et al.， 2014; van Niekerk et al.， 2015）。第三種觀點認為， 精細動作技能與數學能力的相關關系并不穩健， 兩者關系在不同年齡群體間會呈現不同方向的相關性。相關實證研究發現， 當個體處于學前期時， 精細動作技能能夠正向預測數學能力（Roebers et al.， 2014; Cameron et al.， 2016）; 但當個體處于學齡期時， 精細動作技能與數學能力呈負相關（李蓓蕾 等， 2003; Morales et al.， 2011; Malone et al.， 2022）。

在目前的研究中， 主要有三個理論嘗試解釋了兩者的關系機制。具身認知的觀點（Embodied Cognition View）認為， 除了大腦之外， 身體在認知過程中扮演著重要的角色（王翠艷， 張凱， 2014）。身體的發展在某種程度上可以被視為是認知的發展程度， 認知依賴于個體的感知和動作系統（曲方炳 等， 2012）。手的精細動作在嬰幼兒認識事物的各種屬性和聯系、知覺的完整性和具體思維能力的發展方面起到至關重要的作用（曲方炳 等， 2012）。兒童早期能夠通過手指的精細動作， 形成數量表征。早期兒童在計數和運算的時候， 依賴外部手指表征， 其主要表現為兒童在計數的過程中， 用手移動、擺弄或觸摸被數的物體， 然后逐步脫離對物體的觸摸和手指的運用（黃瑾， 田方， 2015）。產生這種變化的原因是兒童將手指運算模式內化為表象運算模式。可見， 手指動作介入了數學認知， 能夠與數字聯系起來， 呈現數量的具象表達， 更有助于兒童理解數字。腦成像研究進一步證實了這一觀點， 兒童手指運動和手指認知活動激活的大腦區域與數字處理的大腦區域相似（Berteletti amp; Booth， 2015）。

澳大利亞認知心理學家約翰·斯威勒（1988）提出認知負荷理論（Cognitive Load Theory）， 主要指在復雜的教學過程中， 通過控制記憶負荷， 最大限度地降低阻礙學習的認知負荷（周盼盼， 袁海泉， 2021）。早期兒童在進行計數時， 需要依賴手指動作進行手口一致地點數。兒童在用手部動作進行點數時， 通過在視覺上和動覺上跟蹤已經數過的物體， 能夠減輕他們工作記憶的負擔， 而被釋放的工作記憶資源能夠更好地完成計數任務（Kirsh amp; Maglio， 1994）。Schmitt等人（2017）對精細動作技能與學業成績的關系做出的“自動化解釋”進一步論證了認知負荷理論的合理性。他們認為， 兒童精細動作技能的發展與學業成績之間可能存在間接的因果關系， 這種關系是由執行功能中介的（Malone et al.， 2022）。根據這種觀點， 如果兒童完成基本課堂任務所需的精細運動技能隨著練習（例如書寫）達到自動化程度后， 那么他的注意力和其他執行功能技能可以專注于更復雜的概念和學術技能發展（如算術等） （Cameron et al.， 2016; Kim et al.， 2018）。也就是說， 就數學學習而言， 隨著精細動作技能的逐漸熟練和自動化， 兒童的一般認知能力不再集中在精細動作技能， 而用于分配到更復雜的數學學習任務中， 進而有助于提高數學學業成績。

再利用觀點（Redeployment View）則從神經心理學的角度出發， 強調手指動作與數學之間的作用。再利用觀點又叫“大規模重新部署假說（Massive Redeployment Hypothesis， MRH）”。有證據表明， 一個正常的大腦區域會對許多跨領域的認知用途做出貢獻， 在這些用途中執行相同的工作（Anderson， 2010）。研究者們發現， 個體在計數時， 大腦手部運動回路被激活（Andres et al.， 2007）; 個體在處理數字時， 運動皮層周圍的區域也被激活了（Tschentscher et al.， 2012）。兩者共享了一部分神經資源， 某些參與手指表征的區域， 通過進化機制參與了數量表征， 抑或是這些區域被“重新部署”來支持數字認知。因此， 這部分區域可以既可以用于手指表征， 也可以用于數量表征。

綜上所述， 具身認知理論、認知負荷理論和再利用觀點均在一定程度上解釋了精細動作技能與數學能力之間的關系機制， 但是存在一定的局限性。具身認知理論動搖了“腦是心理的器官”這一基本常識， 認知負荷理論的解釋可能主要適用于中小學學生群體， 再利用觀點關于手指活動與數量加工的神經網絡存在交疊也需要得到更多相關認知神經研究的支持（王翠艷， 張凱， 2014）。考慮到上述三種觀點的爭議以及相關理論解釋兩者關系機制的局限， 本研究從元分析的角度進行深入分析和探討。基于第一種觀點（兩者呈正相關）得到了較多研究的證實， 提出研究假設1： 精細動作技能與數學能力存在正相關關系。

1.4" 精細動作技能與數學能力關系的調節變量

兒童年齡可能影響精細動作技能與數學能力的關系。精細動作技能是兒童生活和學習的基礎， 通常是在兒童時期發展起來的， 但存在著發展的階段性和不平衡性。個體的精細動作始于嬰兒期的無條件反射， 在學齡前期飛速發展。研究表明， 學前期是精細動作發展的關鍵期， 因為該階段的學前兒童開始不斷嘗試繪畫、書寫以及抓握， 這一時期的發展最為迅速（董奇， 陶沙， 2004）。學前兒童的精細動作隨著經驗的增加（如繪畫、手工、玩沙玩水、操作活動以及其他游戲活動）逐漸豐富， 一般進入學齡期才趨于穩定（Dinehart amp; Manfra， 2013）。因此， 精細動作在不同年齡階段的發展水平可能影響數學學習。此外， 一項對4～11歲兒童的橫斷研究表明， 動作技能與認知之間的相關性受到不同年齡群體的調節， 學齡兒童（7歲）的動作技能與認知的相關系數最弱（Davis et al.， 2011）。故本研究將被試對象分為學前兒童和學齡兒童， 基于以上所述提出研究假設2： 兒童年齡能夠在精細動作技能與數學能力的關系中起到調節作用。

性別可能影響精細動作技能與數學能力的關系。性別圖式理論認為， 圖式是個體與環境相互作用形成， 一旦圖式形成， 個體就被期望按與傳統性別角色相一致的行為行事（邢強， 2002）。研究表明， 社會對女孩的要求一般是“安靜的， 喜歡手部小肌肉精細動作”， 而對男孩的要求則是“激烈的， 喜歡全身大肌肉的粗大動作” （董奇， 陶沙， 2004）。由于性別刻板化印象的存在， 兒童被要求學習所處社會的性別圖式內容， 從而擁有與自己性別圖式相聯系的特質（馮明， 葉澤川， 1996）。依據這一理論的觀點， 女孩可能有更多的機會練習與性別圖式相符合的精細動作技能， 女孩的精細動作技能可能比男孩發展得更好。此外， 也有研究表明， 女孩的觸覺閾限比男孩低， 更擅長完成精細動作任務（方瑩， 2017）， 且女孩更喜愛在角色游戲中擔任“媽媽”和“姐姐”這類角色， 故具備更多的精細動作技能訓練機會（吳衛東， 2011）。因此， 女孩能夠利用性別優勢更好的發展精細動作技能， 以支持計數與簡單的運算， 而男孩不具備這種優勢。綜上， 本研究提出假設3： 兒童性別能夠在精細動作技能與數學能力的關系中起到調節作用。

文化背景可能影響精細動作技能與數學能力的關系。教育是人類社會的重要現象， 與人類的發展共始終。在漫長的歷史發展過程中， 在不同的地域及不同的文化背景下， 也造就了不同的教育。文化維度理論構建了衡量不同國家文化差異的框架， 這些維度共同描繪了根深蒂固的社會文化對其自身成員價值觀的影響， 其中最典型的就是“長期取向與短期取向”這一維度（Long-Term Versus Short-Term）。長期取向的文化注重未來， 短期取向的文化重視當下（韋林華， 2012）。研究表明， 東方國家以長期取向導向為主， 西方國家以短期取向導向為主（趙芷愔， 2022）。在以長期取向導向為主的東方國家里， 注重兒童的學業成就， 投入大量時間和金錢， 讓兒童參加各種特長培訓班（例如繪畫班、藝術班和計算班）， 培養符合未來人才標準的子女， 以此規避未來的不確定性（劉君紅， 許文麗， 2020）。相較于西方， 處于東方文化背景下的兒童可能花更多的時間來訓練精細動作技能（繪畫班和藝術班）和提高數學學業成績（計算班）。因此， 在東方文化背景下， 兒童能利用這一機會或優勢來更好的發展精細動作技能或數學能力， 以此增強兩者的相關關系。此外， 筷子的使用技能是東方各國具有文化特色、較為典型的精細動作技能（董奇， 陶沙， 2004）， 兒童利用日常生活中的進餐環節來練習使用筷子， 充分鍛煉精細動作， 能夠在一定程度上支持兒童數學能力的發展。綜上， 本研究提出假設4： 文化背景能夠在精細動作技能與數學能力的關系中起到調節作用。

精細動作技能測量工具類型可能影響精細動作技能與數學能力的關系。如前所述， 精細動作技能的結構劃分不統一， 且未將各核心成分（生活技能和書寫技能）從整體中分離開來， 這也造成測量工具的多元化。不同測量工具的結構劃分、測量項目及難易程度、計分方法等均存在差別， 可

能影響精細動作技能與數學能力的關聯程度。有研究者認為， 不同的測量工具會影響兩個變量之間關系的強度（丁鳳琴， 陸朝暉， 2016; Eisenberg amp; Miller 1987）。故本研究提出假設5： 不同精細動作技能測量工具能夠在精細動作技能與數學能力的關系中起到調節作用。

2" 研究方法

2.1" 文獻檢索

全面搜索有關精細動作技能與數學能力關系的研究， 在中國知網、萬方、維普三個中文數據庫和Web of Science、SCI數據庫、Google學術三個英文數據庫檢索文獻。在中文文獻的檢索中， 精細動作技能的檢索詞為“精細動作技能”或“手指靈活性”或“動作技能”或“視覺空間整合”或“視覺運動協調”。數學能力的檢索詞為“數學能力”或“計算技能”或“計數能力”或“算術技能”或“數字技能”或“手指計數”或“具身數字”或“數學成績”或“學業成績”。在英文文獻的檢索中， 精細動作技能的檢索詞為 “fine motor skills”或“finger dexterity”或“motor skills”或“visual-spatial integration”或“visual-motor coordination”。數學能力的檢索詞為“mathematical ability”或“calculation skills”或“counting ability”或“arithmetic skills”或“numerical skills”或“finger-counting”或“embodied numerosity”或“math achievement”或“school achievement”。對于已經搜索到但無法獲取全文的文獻， 則通過其他途徑獲得。文獻篩選流程圖見圖1。

2.2" 文獻納入標準與排除標準

對于檢索到的相關研究， 主要按照以下標準進行篩選， 考慮是否納入元分析： （1）必須是測量了關于精細動作技能和數學能力關系的實證研究， 排除純理論和文獻綜述類文章; （2）必須介紹精細動作技能和數學能力的測量工具; （3）研究中報告了至少一個精細動作技能的核心成分（生活技能或書寫技能）與數學能力之間的相關系數或其他可以轉化為效應量的指標; （4）研究對象為正常群體， 特殊群體的相關研究被排除在外; （5）數據重復發表的僅取其一; （6）文獻中詳細報告了精細動作技能與數學能力之間的r值或能夠轉化為r值的F值、t值、χ2或回歸系數。最終， 得到符合上述標準的文獻34篇， 共42項獨立效應量。

2.3" 文獻編碼

通過上述標準的篩選， 對最終納入元分析的文獻進行如下編碼： （1）文獻基本信息（作者名、發表時間）; （2）總樣本量; （3）被試年齡; （4）男女比例; （5）文化背景; （6）精細動作技能測量工具; （7）相關系數。具體信息見表3。

編碼時遵循以下原則： （1）針對原始文獻中的每一個獨立樣本， 得到一個效應量。若是多個獨立樣本， 則分開進行編碼。（2）若是報告了精細動作技能的各結構的相關系數或報告了精細動作技能多項任務的測量的相關系數， 則根據各結構的相關系數或多項任務的相關系數取均值處理（王海花 等， 2022; Yeniad et.al， 2013）。（3）若為追蹤研究， 則按首次測量結果進行編碼（張亞利 等， 2021）。

本元分析的編碼工作由兩位編碼者完成， 編碼者一致性為92%， 該結果說明本研究的文獻編碼較為有效和準確。此外， 對于兩位編碼者不一致的研究也一同進行討論， 最終達成一致。最后， 納入元分析的文獻共34篇， 共計42個獨立效應量（表3）。

2.4" 元分析過程

2.4.1" 效應量計算

本研究采用CMA 3.0 （comprehensive meta analysis 3.0）進行數據處理與分析。本研究采用相關系數作為效應量來探討精細動作技能與數學能力之間的關系。一般認為， r ≤ 0.1被認為是效應量較小， r = 0.25被認為是中等效應量， r ≥ 0.4被認為是效應量較大（Cohen， 1988）。數據分析主要包括元分析的異質性檢驗、出版偏倚檢驗、主效應檢驗以及調節效應檢驗， 其中調節變量為類別變量， 因此采用亞組分析。進行亞組分析時， 為了保證調節變量每個水平下的研究均能代表該水平， 每個水平下的效應量應不低于3個（張亞利 等， 2021）。

本研究選取相關系數r作為效應量， 在某些研究中并未直接報告精細動作技能與數學能力之間的相關系數， 而是報告了F值、t值、χ2或回歸系數值， 本研究采用Borenstein等人（2010）的相關公式將其轉化成r值， 具體轉化公式為： r = [F/（F + df）]1/2， df = n1 + n2 ? 2; r = [t 2/（t 2 + df）]1/2， df = n1 + n2 ? 2; r = [χ2/（χ2 + N）]1/2; r = 0.98β + 0.05 （β ≥ 0）， r = 0.98 β （β lt; 0）， 再將r值轉換為Fisher’s Z值后進行數據分析（Borenstein et al.， 2010）。

2.4.2" 模型選定與異質性檢驗

目前元分析主要有固定效應模型（Fixed effect model）和隨機效應模型（Random effect model） （張亞利 等， 2019）。固定效應模型假定所有研究的真實效應量相同， 研究結果間的差別由隨機誤差導致; 隨機效應模型認為不同研究的真實效應量可以不同， 除受隨機誤差外， 還受研究群體和研究工具的不同而有所不同（Borenstein et al.， 2010）。本研究通過文獻梳理發現， 精細動作技能與數學能力之間的關系可能受到被試兒童年齡、性別、文化背景和精細動作技能測量工具因素的影響。因此， 本研究選取隨機效應模型更加科學和合理。

2.4.3" 出版偏倚

出版偏倚（Publication bias）意味著發表的研究文獻不能系統全面地代表該領域已經完成的研究總體（孫騰巍 等， 2021）。出版偏倚會影響元分析的可靠性， 因此本研究采用漏斗圖（Funnel plot）、失安全系數（Classic Fail-safe N）和Egger’s回歸系數來評估出版偏倚。

3" 研究結果

3.1" 異質性檢驗

本研究納入元分析的文獻34篇， 共42個獨立效應量。其中， 英文文獻33篇， 中文文獻1篇， 有關文獻的具體信息見表3。本研究采用隨機效應模型， 運用CMA 3.0軟件進行異質性檢驗。表4結果顯示， Q值為1416.72 （p lt; 0.001）， 這說明本研究的各項效應量存在異質性。其中， I-squared值為97.11， 說明由效應值的真實差異造成的變異量占總變異的97.11% （Borenstein et al.， 2010）。Tau-squared值為0.023， 說明研究間的變異有2.3%可用于計算權重。

3.2" 出版偏倚檢驗

參考以往研究， 本研究選擇漏斗圖、失安全系數和Egger’s回歸系數來評估出版偏倚。從漏斗圖可以看出， 研究基本上集中在漏斗圖上方， 處于漏斗圖下方的研究較少。研究均勻分布在漏斗圖兩側， 基本上呈對稱分布， 這表明元分析存在出版偏倚的可能性較小。

因漏斗圖的評判存在一定的主觀性， 因此采用失安全系數和Egger’s回歸系數來檢驗出版偏倚。本研究計算失安全系數， 定量估計p = 0.05時的出版偏倚水平。參考Rothstein等人（2006）的研究， 采用5K+10 （K表示研究數）作為臨界值進行判斷（Rothstein et al.， 2006; 王海花 等， 2022）。結果顯示， 失安全系數大于臨界值（表4）， 即表明本元分析不存在出版偏倚。Egger’s回歸系數結果顯示， Intercept為?1.37 （95% CI = ?3.72 ～0.99， p gt; 0.05）， p值不顯著， 即表明不存在出版偏倚。

3.3" 主效應檢驗

本元分析包含34項研究和42個獨立效應量， 合計78527名被試。本研究通過CMA 3.0進行隨機效應模型分析， 結果顯示精細動作技能與數學能力的相關系數為0.273 （95% CI = 0.23～0.32， Z = 10.74， p lt; 0.001）， 說明精細動作技能與數學能力之間呈中等強度的正相關。具體結果見表4。

3.4" 調節效應檢驗

本研究考察了兒童年齡、性別、文化背景和精細動作技能測量工具對兩者關系的調節作用， 具體結果見表5。調節效應結果表明， （1）兒童年齡未能顯著調節精細動作技能與數學能力的關系， 亞組分析結果不顯著。（2）性別對精細動作技能與數學能力的調節作用不顯著。元回歸分析結果表明， 男性比例對效應值的回歸系數不顯著（b = 0.45， 95% CI [?2.21， 3.11]）。（3）文化背景能夠顯著調節精細動作技能與數學能力的關系， 亞組分析結果顯示， 東方文化背景下兒童的精細動作技能與數學能力的相關系數更高。（4）精細動作技能測量工具能夠顯著調節精細動作技能與數學能力的關系， 亞組分析結果顯示， 使用Beery VMI測量的相關系數最高， 而使用MABC-2測量的相關系數最低。

4" 討論

4.1" 精細動作技能與數學能力之間的關系

本研究對國內外近30年來的精細動作技能與數學能力關系的實證研究進行元分析， 共納入34項研究， 42個獨立效應量， 78527名被試。元分析結果顯示， 精細動作技能與數學能力之間存在顯著正相關（r = 0.273， p lt; 0.001）， 這表明精細動作技能與數學能力之間存在密切的聯系， 假設1得到支持。該結果與以往研究一致（Pitchford et al.， 2016; Suggate et al.， 2017; Oberer et al.， 2018）， 支持了具身認知理論和認知負荷理論的觀點， 未支持不相關或負相關研究結果（Haapala et al.， 2014; van Niekerk et al.， 2015; Morales et al.， 2011; Malone et al.， 2022）。

本研究支持了具身認知理論的觀點（Lakoff amp; Nú?ez， 2000）， 表明精細動作技能與數學能力存在正相關關系。這一研究結果增強了該理論對精細動作技能與數學能力關系的解釋力度。具體而言， 一方面， 精細動作水平較高的兒童往往能夠通過手指動作發展手指表征數量的能力， 如兒童伸出大拇指和食指表征兩個蘋果、兩個貼紙或其他任何包含兩個物體的集合， 同時也能在沒有具體實物的依托下表征數量“2” （高健， 2010）。手指數量表征有助于兒童同化順序固定原則和掌握一一對應原則（高健， 2010; 胡艷蓉 等， 2014）， 是掌握數概念和算術運算的必經階段。另一方面， 由于精細動作水平更高的兒童能夠更熟練且靈活地運用手指， 可能較多運用手指計數。他們利用手指這一“天然的計算工具”， 在計數與實物之間建立聯系， 從而掌握計數的基本原則， 以此推動數學能力的發展。因此， 精細動作發展水平更高的兒童會更積極地運用手指學習數學， 進行手指數量表征或手指計數， 從指尖上獲得數學智慧。

本研究也支持了認知負荷理論的觀點（Kirsh amp; Maglio， 1994）。本研究發現， 學齡兒童精細動作技能與數學能力的關聯程度低于學前兒童， 這是因為到了學齡期， 兒童運用手指進行數量表征的模式已經內化和自動化， 對具體的動作依賴的程度降低。精細動作的自動化有助于兒童釋放一部分執行功能資源， 專注于更復雜的數學學習任務（Cameron et al.， 2015; Kim et al.， 2018）。例如， 進入小學的兒童如果已經學會書寫， 那么他們就會把更多的注意力聚焦于諸如算術和推理這樣較復雜的數學學習中。可以說， 兒童在與書寫相關的任務中獲得自動性的程度可能決定了其能夠專注于其他學習目標的認知能力的數量（Medwell et al.， 2007）。相反， 那些很難拿起鉛筆以及書寫時必須注意特定動作或動作不夠協調的兒童， 在認知任務方面將無法取得較快的進步（Cameron et al.， 2012）。那些描摹或復制（圖形）能力強的兒童比描摹或復制（圖形）能力弱的兒童能夠更快地學習數學， 完成基本的課堂任務（Cameron et al.， 2012）。總之， 該結果表明精細動作技能發展水平較高的兒童， 所具備數學學習與發展的優勢是客觀存在的。同時， 也為診斷、干預數學學習困難兒童提供了新思路和新證據。

4.2" 精細動作技能與數學能力關系的調節變量

4.2.1" 兒童年齡

元分析結果表明， 兒童年齡對精細動作技能與數學能力關系的調節不顯著， 假設2未得到支持， 這說明兩者的關系不隨年齡變化而改變， 可能的原因在于動作技能和認知技能有一個相似的發展時間表， 即在5歲和10歲之間加速發展（Anderson et al.， 2001）。本研究納入的學齡兒童的年齡均在10歲以下， 只有個別研究的學齡兒童超過10歲。雖然研究表明， 學齡兒童已經不再依賴于精細動作技能來解決數學問題， 而是開始學會運用心算策略、言語策略或圖式策略來解決數學問題（Chan et al.， 2021）。但是， 這一時期的兒童表現出手指運用的減少不一定意味著動作的退化， 因為動作和數學的發展均呈現加速發展的趨勢。因此， 精細動作技能與數學能力的關聯并不會因年齡而產生顯著差別。

4.2.2" 性別

元分析結果表明， 性別對精細動作技能與數學能力關系的調節不顯著， 假設3未得到支持， 這可能表明精細動作技能與數學能力的關系可能存在跨性別的穩定性， 即高水平的精細動作伴隨著高水平數學能力普遍存在于不同的性別群體間， 元分析結果不支持性別符號圖式的觀點。隨著時代的發展， 現代教育提倡雙性化教育， 即個體在保留自身性別優秀和鮮明特質的情況下， 吸收異性身上優秀的性別特質， 完善自身的人格特質（張晗， 2010）。一項對幼兒區域游戲的性別差異研究表明， 男孩不僅偏愛傳統認為的男性游戲區（如建構區）， 也喜歡女性游戲區（如娃娃家） （陳月娟， 2017）。此外， 研究表明女孩也喜歡建構區（陳月娟， 2017）。可見， 男孩和女孩均具備較多的機會來發展精細動作， 這在一定程度上能夠彌補男孩在先天的觸覺閾限不如女孩的不足。因此， 精細動作技能與數學能力的關聯并沒有因性別而產生顯著差別。

4.2.3" 文化背景

元分析結果表明， 文化背景能對精細動作技能與數學能力的關系產生調節作用， 假設4得到支持， 東方文化背景下的兒童的精細動作技能與數學能力的效應值更高。首先， 這一結果支持了文化維度理論中的“長期與短期取向”的觀點。如黃河清（2003）通過對中美家庭教育的跨文化比較發現， 與美國的家庭教育（西方文化背景下）相比， 中國的家庭教育（東方文化背景下）更重視智育和美育， 其主要體現在學前期和學齡期兩個重要的階段。在學前期， 中國家長更傾于向兒童傳授知識、技能， 如為孩子購置各種知識性、趣味性的讀物， 訓練兒童朗讀、書寫和計算等技能; 而學齡期， 中國家庭教育出現學校化傾向， 家長督促兒童學習， 按時完成作業， 實行題海戰， 應付考試; 此外， 無論是在學前期還是學齡期， 中國家長均表現出耗費大量金錢讓兒童上培訓班， 如繪畫班和鋼琴班等（黃河清， 2003）。以長期取向為導向的東方文化背景下的教育特點之一是“更強調長期努力， 通過積極改變自我， 以適應社會變化” （康健秋， 禹娜， 2021）， 故家長在教育方面可能更注重為兒童的未來生活做準備， 讓兒童更加務實和努力， 以便更好地面對和迎接未來生活的種種困難與挑戰， 這種“忙碌”讓兒童具備更多的精細動作技能訓練的機會。第二， 筷子是許多東亞和東南亞人使用的主要餐具， 握筷技能能夠充分鍛煉手部精細動作。研究表明， 亞裔兒童的手部靈活性較歐美兒童高， 可能歸因于亞洲文化生活環境中的手部操作實踐活動差異影響兒童精細動作的發育水平（魏莊 等， 2022）。筷子的使用作為東方國家進餐環節的必要過程， 是發展兒童精細動作技能的有力工具， 能夠更好的支持兒童的數學學習。第三， 研究表明， 文化差異不僅影響東西方學生的數學學習， 也影響數學成績（周士民， 王君， 2014）。具體而言， 東方文化提倡刻苦學習， 西方文化提倡快樂學習， 東方文化背景下的兒童學習更刻苦， 數學成績更優秀（Zhu amp; Leung， 2011）。因為兒童在學習數字、數量關系、排列和運算等這些過程中， 可能需要借助手指等精細動作來完成。這意味著在東方文化背景下， 兒童在努力學習數學的過程中， 不僅數學能力得到提升， 精細動作也得到更為充分的發展。因此， 文化背景能對精細動作技能與數學能力的關系產生調節作用。

4.2.4" 精細動作技能的測量工具

元分析結果表明， 精細動作技能測量工具能對精細動作技能與數學能力的關系產生調節作用， 假設5得到支持。這一調節效應可能與精細動作技能的結構并未統一以及兩個核心成分并未區分開來有關。本元分析納入的文獻對精細動作技能的結構劃分有所差異。例如Dinehart和Manfra （2013）把精細動作技能分為精細動作操作和精細動作書寫; Pitchford等人（2016）把精細動作技能分為精細動作整合和精細動作精度; Carlson等人（2013）和Sortor和Kulp （2003）把精細動作技能分為視覺空間整合和視覺運動協調等。這些不同結構的劃分也導致了考察的重點及測量有所差異。雖然這些不同結構的劃分均包含了生活技能和書寫技能兩個核心成分或其中一個核心成分， 但部分研究在考察了兩個核心成分的情況下， 只報告了整體相關系數（Gashaj et al.， 2019; Michel et al.， 2020）， 這可能在無形之中影響了精細動作技能與數學能力之間的關系。值得注意的是， Martzog等人（2019）認為， 生活技能和書寫技能是精細動作技能的重要組成部分， 但手指速度也是精細動作技能必不可缺的成分。因此， 作用于數學能力的應該是多個成分的精細動作技能的共同作用。而本元分析納入的研究關于精細動作技能的成分有所欠缺或存在相互融合的情況， 在某種程度上可能影響了測量工具的選擇與使用， 從而產生了調節效應。

研究結果發現， 使用MABC-2量表測得的相關系數最低， 這可能是因為該量表設計的項目較為寬泛， 不僅包括成套的運動測試（如精細動作、粗大動作和平衡）， 還包括主觀評定量表。雖然該量表在全世界范圍已經得到廣泛使用， 量表的各項效度也較為良好（吳升扣， 姜桂萍， 2014）， 但這些信度和效度研究的全面性、質量和嚴密性是可變的（Brown amp; Lalor， 2009）。例如， 主觀評定量表既沒有報告內部一致性、重測信度等可靠性信息， 也沒有報告結構效度（Brown amp; Lalor， 2009）。該量表的最初目的是識別和描述3～17歲兒童的運動表現障礙（（Brown amp; Lalor， 2009）， 重點是識別有運動技能障礙的兒童， 例如自閉癥譜系障礙（ASD） （Green et al.， 2002）、認知障礙或學習困難（Jongmans et al.， 2003）等。MABC-2量表可能對篩選有運動表現障礙的兒童更適用， 而用于測量正常兒童精細動作技能的效應值較低， 這也提示了未來的研究使用該工具時需要謹慎對待。

Beery VMI測量的精細動作技能與數學能力的相關系數最高。該量表是對參與者視覺空間整合和視覺運動協調的一種衡量， 參與者完成這些任務的時候需要將視覺和動覺信息進行有效整合（張重陽， 2021）。該量表包含一個整體的視覺空間整合測試以及兩個補充測試， 即視覺感知和運動協調。視覺空間整合要求兒童復制各種幾何圖形， 從單線和二維圖形到三維圖形和組合圖形; 視覺運動協調補充測試要求兒童描摹各種幾何圖形。這些任務只需要精細的肌肉控制， 不需要在另一張紙上復制圖像（Carlson et al.， 2013）。Beery VMI是目前應用最為廣泛的視覺運動整合能力測驗量表。已有研究表明， 其兩個子成分即視覺運動協調（生活技能和描摹）驅動了兒童早期的認知發展， 而視覺空間整合（復制）驅動了兒童整個童年后期的認知發展（Carlson et al.， 2013）。而且， 從精細動作技能測量工具的應用來看， Beery VMI的覆蓋面較為廣泛， 其項目內容較為全面和完整， 因此該工具測得的精細動作技能與數學能力的相關系數最高。

4.3" 不足與展望

本研究的不足： （1）由于精細動作技能指標較為復雜， 各個研究中對其結構的劃分并未統一， 且未將兩個核心成分從整體中分離開來， 本研究為保證最大程度分析精細動作技能對數學能力的影響， 將精細動作技能作為一個整體來考察， 無法考察精細動作技能的各不同組成成分與數學能力之間的關聯程度。（2）進行亞組分析的調節變量的數量分布不均衡， 以學前兒童為被試的研究比以學齡兒童為被試的研究更多， 這可能會在一定程度上影響研究結果。（3）在元分析數據編碼過程中， 由于文化的多樣性， 測量工具不統一， 有的研究采用的精細動作技能測量工具是自編或借鑒他人的工具， 本元分析將這些不太統一的工具歸為“其他工具”一類， 這就難以挖掘和發現更合適的測量工具。未來研究可繼續關注測量工具這一調節變量， 以更好的闡釋兩者的關系。

5" 結論

本研究采用元分析的方法發現， 精細動作技能與數學能力存在中等程度的正相關; 文化背景和精細動作技能測量工具能夠顯著調節精細動作技能與數學能力的關系; 兒童年齡和性別未能顯著調節精細動作技能與數學能力的關系。

參考文獻

*表示元分析用到的文獻。

陳月娟. （2017）. 5-6歲幼兒區域游戲中的性別差異研究 （碩士學位論文）. 成都： 四川師范大學.

丁鳳琴， 陸朝暉. （2016）. 共情與親社會行為關系的元分析. 心理科學進展， 24（8）， 1159–1174.

董奇， 陶沙. （編）. （2004）. 動作與心理發展 （修訂版）. 北京： 北京師范大學出版社.

杜文平. （2014）. 小學生數學能力要素分析及評價研究述評. 課程教學研究， 2（3）， 27–32.

方瑩. （2017）. 基于入學書寫準備的視動整合發展研究 （碩士學位論文）. 金華： 浙江師范大學.

馮明， 葉澤川. （1996）. 貝姆的性別圖式理論及實驗述評. 重慶教育學院學報， 9（1）， 32–36.

高健. （2010）. 國外幼兒手指動作與數能力關系研究回顧與展望. 中國特殊教育， 17（2）， 69–73.

耿達， 張興利， 施建農. （2015）. 兒童早期精細動作技能與認知發展的關系. 心理科學進展， 23（2）， 261–267.

胡艷蓉， 張麗， 陳敏. （2014）. 手指的感知、運動以及數量表征對數字認知的促進作用. 心理發展與教育， 30（3）， 329–336.

胡中鋒. （2001）. 中小學生數學能力結構研究述評. 課程.教材.教法， 21（6）， 45–48.

黃河清. （2003）. 中美家庭教育的跨文化比較. 外國中小學教育， 21（11）， 10–15.

黃瑾， 田方. （編）. （2015）. 學前兒童數學學習與發展核心經驗. 南京： 南京師范大學出版社.

康丹. （2014）. 對5-6歲數學學習困難兒童教育干預的研究 （博士學位論文）. 上海： 華東師范大學.

康健秋， 禹娜. （2021）. 霍夫斯泰德文化維度理論視角下的中國式教育觀——基于《中國式家長》游戲的分析. 教育與教學研究， 35（11）， 38–51.

*李蓓蕾， 林磊， 董奇， Claesvon Hofsten. （2003）. 兒童筷子使用技能特性的發展及其與學業成績的關系. 心理科學， 40（1）， 82–84.

林崇德. （2003）. 學習與發展： 中小學生心理能力發展與培養. 北京師范大學出版社.

劉君紅， 許文麗. （2020）. 中美家庭教育跨文化比較研究. 教育評論， 36（4）， 158–163.

寧科， 王庭照， 王淑君， 胡碧升， 胡軍， 李志誠. （2020）. 兒童精細動作技能： 認識、篩查與發展. 青少年體育， 9（6）， 132–134.

曲方炳， 殷融， 鐘元， 葉浩生. （2012）. 語言理解中的動作知覺： 基于具身認知的視角. 心理科學進展， 20（6）， 834–842.

全美數學教師理事會. （2014）. 美國學校數學教育的原則和標準 （蔡金法 譯）. 北京： 人民教育出版社.

孫騰巍， 顏宇嫻， 靳宇倡， 安俊秀. （2021）. 基于正念的干預與自我同情的關系： 一項元分析. 心理科學進展， 29（10）， 1808–1828.

孫以澤. （2003）. 數學能力的成分及其結構. 南京曉莊學院學報， 19（2）， 97–99.

王翠艷， 張凱. （2014）. 手指與兒童數能力的關系——多視角的理論闡釋及其驗證. 淮北師范大學學報（哲學社會科學版）， 36（5）， 170–173.

王海花， 李燁， 譚欽瀛. （2022）. 基于Meta分析的數字化轉型對企業績效影響問題. 系統管理學報， 31（1）， 112–123.

王露， 簡單于， 馮建新. （2020）. 伍德科克-約翰遜成就測驗的發展演變與臨床應用. 現代特殊教育， 381（6）， 56–63.

韋林華. （2012）. 基于文化維度理論的中美高校管理差異分析——以美國肯尼索州立大學為例. 高教論壇， 28（5）， 132–135.

魏莊， 劉春陽， 沈瑞云， 楊晨璐， 錢月， 黃鴻眉. （2022）. 學齡前兒童早期發育階段筷子使用動作發展的多中心研究. 中國兒童保健雜志， 30（12）， 1327–1331.

吳升扣， 姜桂萍. （2014）. 兒童早期動作發展測量的研究進展. 北京體育大學學報， 37（4）， 81–87.

吳衛東. （2011）. 雙性化視角的幼兒性別角色教育. 教育探索， 31（6）， 21–22.

邢強. （2002）. 性別形成和差異的社會認知理論述評. 南京師大學報（社會科學版）， 48（2）， 96–103.

喻平. （2004）. 數學教育心理學. 廣西教育出版社.

張重陽. （2021）. 5-6歲幼兒精細動作與前書寫發展的關系研究 （碩士學位論文）. 金華： 浙江師范大學.

張晗. （2010）. 幼兒雙性化發展的特點及教育策略研究. 早期教育（教師版）， 28（3）， 13–16.

張亞利， 李森， 俞國良. （2019）. 自尊與社交焦慮的關系： 基于中國學生群體的元分析. 心理科學進展， 27（6）， 1005– 1018.

張亞利， 李森， 俞國良. （2021）. 社交媒體使用與錯失焦慮的關系： 一項元分析. 心理學報， 53（3）， 273–290.

趙芷愔. （2022）. 基于文化維度理論下中西價值觀對比研究——以《陳情令》和《權力的游戲》為例. 戲劇之家， 33（29）， 143–145.

周盼盼， 袁海泉. （2021）. 基于認知負荷理論的初中物理線上課堂教學——以“運動的相對性”為例. 中學教學參考， 15（32）， 45–47.

周士民， 王君. （2014）. 文化差異下東西方數學教育比較——梁貫成教育思想簡介. 數學通報， 53（11）， 5–7.

Asakawa， A.， Murakami， T.， amp; Sugimura， S. （2019）. Effect of fine motor skills training on arithmetical ability in children. European Journal of Developmental Psychology， 16（3）， 1127–1138.

*Asakawa， A.， amp; Sugimura， S. （2014）. Developmental trajectory in the relationship between calculation skill and finger dexterity： A longitudinal study. Japanese Psychological Research， 56（2）， 189–200.

Anderson， M. L. （2010）. Neural reuse： A fundamental organizational principle of the brain. Behavioral and Brain Sciences， 33（4）， 245–266.

Andres， M.， Seron， X.， amp; Olivier， E. （2007）. Contribution of hand motor circuits to counting. Journal of Cognitive Neuroscience， 19（4）， 563–576.

Aunola， K.， Leskinen， E.， Lerkkanen， M. K.， amp; Nurmi， J. E. （2004）. Developmental dynamics of math performance from preschool to grade 2. Journal of Educational Psychology， 96（4）， 699–713.

Anderson， V. A.， Anderson， P.， Northam， E.， Jacobs， R.， amp; Catroppa， C. （2001）. Development of executive functions through late childhood and adolescence in an Australian sample. Developmental Neuropsychology， 20（1）， 385–406.

*Becker， D. R.， Miao， A.， Duncan， R.， amp; McClelland， M. M. （2014）. Behavioral self-regulation and executive function both predict visuomotor skills and early academic achievement. Early Childhood Research Quarterly， 29（4）， 411–424.

Berteletti， I.， amp; Booth， J. R. （2015）. Perceiving fingers in single-digit arithmetic problems. Frontiers in Psychology， 6， 226.

Beery， K. E.， amp; Beery， N. A. （2010）. The Beery-Buktenica developmental test of visual-motor Integration （Beery VMI）： With supplemental developmental tests of visual perception and motor coordination and stepping stones age norms from birth to age six： Administration， scoring， and teaching manual. Minneapolis， MN： NCS Pearson.

Borenstein， M.， Hedges， L. V.， Higgins， J. P.， amp; Rothstein， H. R. （2010）. A basic introduction to fixed-effect and random- effects models for meta-analysis. Research Synthesis Methods， 1（2）， 97–111.

Bruininks， R. H.， amp; Bruininks， B. D. （2005）. Bruininks- Oseretsky test of motor proficiency （2th ed.）， Minneapolis， MN： NCS Pearson.

Brown， T.， amp; Lalor， A. （2009）. The movement assessment battery for children （2nd ed.） （MABC-2）： A review and critique. Physical amp; Occupational Therapy in Pediatrics， 29（1）， 86–103.

Carlson， A. G.， Rowe， E.， amp; Curby， T. W. （2013）. Disentangling fine motor skills’ relations to academic achievement： The relative contributions of visual-spatial integration and visual- motor coordination. The Journal of Genetic Psychology： Research and Theory on Human Development， 174（5）， 514–533.

*Cameron， C. E.， Brock， L. L.， Murrah， W. M.， Bell， L. H.， Worzalla， S. L.， Grissmer， D.， amp; Morrison， F. J. （2012）. Fine motor skills and executive function both contribute to kindergarten achievement. Child Development， 83（4）， 1229–1244.

Cameron， C. E.， Brock， L. L.， Hatfield， B. E.， Cottone， E. A.， Rubinstein， E.， LoCasale-Crouch， J.， amp; Grissmer， D. W. （2015）. Visuomotor integration and inhibitory control compensate for each other in school readiness. Developmental Psychology， 51（11）， 1529–1543.

Cameron， C. E.， Cottone， E. A.， Murrah， W. M.， amp; Grissmer， D. W. （2016）. How are motor skills linked to children's school performance and academic achievement？. Child Development Perspectives， 10（2）， 93–98.

*Cadoret， G.， Bigras， N.， Duval， S.， Lemay， L.， Tremblay， T.， amp; Lemire， J. （2018）. The mediating role of cognitive ability on the relationship between motor proficiency and early academic achievement in children. Human Movement Science， 57， 149–157.

Cohen， S. （1988）. Psychosocial models of the role of social support in the etiology of physical disease. Health Psychology， 7（3）， 269–297.

Crollen， V.， Seron， X.， amp; No?l， M. P. （2011）. Is finger- counting necessary for the development of arithmetic abilities？ Frontiers in Psychology， 2， 242.

Chan， W. W. L.， amp; Kwan， J. L. Y. （2021）. Pathways to word problem solving： The mediating roles of schema construction and mathematical vocabulary. Contemporary Educational Psychology， 65（3）， 101963.

Diamond， A. （2000）. Close interrelation of motor development and cognitive development and of the cerebellum and prefrontal cortex. Child Development， 71（1）， 44–56.

Davis， E. E.， Pitchford， N. J.， amp; Limback， E. （2011）. The interrelation between cognitive and motor development in typically developing children aged 4～11 years is underpinned by visual processing and fine manual control. British Journal of Psychology， 102（3）， 569–584.

Domahs， F.， Moeller， K.， Huber， S.， Willmes， K.， amp; Nuerk， H. C. （2010）. Embodied numerosity： Implicit hand-based representations influence symbolic number processing across cultures. Cognition， 116（2）， 251–266.

*Dinehart， L.， amp; Manfra， L. （2013）. Associations between low-income children's fine motor skills in preschool and academic performance in second grade. Early Education amp; Development， 24（2）， 138–161.

*Dunn， M.， Loxton， H.， amp; Naidoo， A. （2006）. Correlations of scores on the developmental test of visual-motor integration and copying test in a South African multi-ethnic preschool sample. Perceptual and Motor Skills， 103（3）， 951–958.

Eisenberg， N.， amp; Miller， P. A. （1987）. The relation of empathy to prosocial and related behaviors. Psychological Bulletin， 101（1）， 91–119.

*Fischer， U.， Suggate， S. P.， Schmirl， J.， amp; Stoeger， H. （2018）. Counting on fine motor skills： Links between preschool finger dexterity and numerical skills. Developmental Science， 21（4）， e12623.

*Fischer， U.， Suggate， S. P.， amp; Stoeger， H. （2020）. The implicit contribution of fine motor skills to mathematical insight in early childhood. Frontiers in Psychology， 11， 1143.

*Fischer， U.， Suggate， S. P.， amp; Stoeger， H. （2022）. Fine motor skills and finger gnosia contribute to preschool children's numerical competencies. Acta Psychologica， 226， 103576.

*Grissmer， D.， Grimm， K. J.， Aiyer， S. M.， Murrah， W. M.， amp; Steele， J. S. （2010）. Fine motor skills and early comprehension of the world： Two new school readiness indicators. Developmental Psychology， 46（5）， 1008.

Green， D.， Baird， G.， Barnett， A. L.， Henderson， L.， Huber， J.， amp; Henderson， S. E. （2002）. The severity and nature of motor impairment in Asperger's syndrome： A comparison with specific developmental disorder of motor function. Journal of Child Psychology and Psychiatry， 43（5）， 655– 668.

Ginsburg， H. P.， amp; Baroody， A. J. （2003）. Test of early mathematics ability （3rd ed.）. Austin， Texas： Pro Ed.

*Greenburg， J. E.， Carlson， A. G.， Kim， H.， Curby， T. W.， amp; Winsler， A. （2020）. Early visual-spatial integration skills predict elementary school achievement among low-income， ethnically diverse children. Early Education and Development， 31（2）， 304–322.

Gracia-Bafalluy， M.， amp; No?l， M. P. （2008）. Does finger training increase young children's numerical performance？ Cortex： A Journal Devoted to the Study of the Nervous System and Behavior， 44（4）， 368–375.

*Gandhi， M.， Teivaanmaki， T.， Maleta， K.， Duan， X.， Ashorn， P.， amp; Cheung， Y. B. （2013）. Child development at 5 years of age predicted mathematics ability and schooling outcomes in Malawian adolescents. Acta Paediatrica， 102（1）， 58–65.

*Gashaj， V.， Oberer， N.， Mast， F. W.， amp; Roebers， C. M. （2019）. Individual differences in basic numerical skills： The role of executive functions and motor skills. Journal of Experimental Child Psychology， 182（4）， 187–195.

*Haapala， E. A.， Poikkeus， A. M.， Tompuri， T.， Kukkonen- Harjula， K.， Lepp?nen， P. T.， Lindi， V.， amp; Lakka， T. A. （2014）. Associations of motor and cardiovascular performance with academic skills in children. Medicine and Science in Sports and Exercise， 46（5）， 1016–1024.

Jongmans， M. J.， Smits-Engelsman， B. C.， amp; Schoemaker， M. M. （2003）. Consequences of comorbidity of developmental coordination disorders and learning disabilities for severity and pattern of perceptual-motor dysfunction. Journal of Learning Disabilities， 36（6）， 528–537.

Kirsh， D.， amp; Maglio， P. （1994）. On distinguishing epistemic from pragmatic action. Cognitive Science， 18（4）， 513–549.

Krauthausen， G.， amp; Scherer， P. （2001）. Einführung in die mathematikdidaktik [Introduction to didactics of mathematics]. Heidelberg， Baden-Württemberg： Spektrum.

Kim， H.， Duran， C. A.， Cameron， C. E.， amp; Grissmer， D. （2018）. Developmental relations among motor and cognitive processes and mathematics skills. Child Development， 89（2）， 476–494.

*Kurdek， L. A.， amp; Sinclair， R. J. （2001）. Predicting reading and mathematics achievement in fourth-grade children from kindergarten readiness scores. Journal of Educational Psychology， 93（3）， 451.

Klupp， S.， M?hring， W.， Lemola， S.， amp; Grob， A. （2021）. Relations between fine motor skills and intelligence in typically developing children and children with attention deficit hyperactivity disorder. Research in Developmental Disabilities， 110， 103855.

Lakoff， G.， amp; Nú?ez， R. E. （2000）. Where mathematics comes from （Vol. 6）. New York， NY： Basic Books.

*Michel， E.， Molitor， S.， amp; Schneider， W. （2020）. Executive functions and fine motor skills in kindergarten as predictors of arithmetic skills in elementary school. Developmental Neuropsychology， 45（6）， 367–379.

Madden， J. （2001）. Where mathematics comes from： How the embodied mind brings mathematics into being. Notices of the AMS， 48（10）， 1182–1188.

*Morales， J.， Gonzalez， L. M.， Guerra， M.， Virgili， C.， amp; Unnithan， V. （2011）. Physical activity， perceptual-motor performance， and academic learning in 9-to-16-years-old school children. International Journal of Sport Psychology， 42（4）， 401–415.

Medwell， J.， Strand， S.， amp; Wray， D. （2007）. The role of handwriting in composing for Y2 children. Journal of Reading， Writing and Literacy， 2（1）， 11–21.

*Macdonald， K.， Milne， N.， Orr， R.， amp; Pope， R. （2020）. Associations between motor proficiency and academic performance in mathematics and reading in year 1 school children： A cross-sectional study. BMC Pediatrics， 20， 1–11.

Moeller， K.， Martignon， L.， Wessolowski， S.， Engel， J.， amp; Nuerk， H. C. （2011）. Effects of finger counting on numerical development-the opposing views of neurocognition and mathematics education. Frontiers in Psychology， 2， 328.

*Manfra， L.， Squires， C.， Dinehart， L. H.， Bleiker， C.， Hartman， S. C.， amp; Winsler， A. （2017）. Preschool writing and premathematics predict grade 3 achievement for low- income， ethnically diverse children. The Journal of Educational Research， 110（5）， 528–537.

Martzog， P. （2015）. Feinmotorische fertigkeiten und kognitive f?higkeiten bei kindern im vorschulalter. Baden-Baden， Baden-Württemberg： Tectum Wissenschaftsverlag.

Martzog， P.， Stoeger， H.， amp; Suggate， S. （2019）. Relations between preschool children's fine motor skills and general cognitive abilities. Journal of Cognition and Development， 20（4）， 443–465.

*Malone， S. A.， Pritchard， V. E.， amp; Hulme， C. （2022）. Domain-specific skills， but not fine-motor or executive function， predict later arithmetic and reading in children. Learning and Individual Differences， 95， 102141.

Meisels， S. J.， Marsden， D. B.， Wiske， M. S.， amp; Henderson， L. W. （1997）. The early screening inventory-revised （ESI-R）. New York， NY： Pearson Early Learning.

Mathiowetz， V.， Volland， G.， Kashman， N.， amp; Weber， K. （1985）. Adult norms for the box and block test of manual dexterity. The American Journal of Occupational Therapy， 39（6）， 386–391.

Nehring， A. D.， Nehring， E. F.， Bruni， J. R.， amp; Randolph， P. L. （1992）. Learning accomplishment profile-diagnostic standardized assessment. Lewisville， NC： Kaplan Press.

*Oberer， N.， Gashaj， V.， amp; Roebers， C. M. （2018）. Executive functions， visual-motor coordination， physical fitness and academic achievement： Longitudinal relations in typically developing children. Human Movement Science， 58（4）， 69–79.

Piaget， J.， amp; Inhelder， B. （1966）. La psychologie de l’enfant [the psychology of the child]. Paris： Presses Universitaires de France.

*Pagani， L. S.， Fitzpatrick， C.， Archambault， I.， amp; Janosz， M. （2010）. School readiness and later achievement： A French Canadian replication and extension. Developmental Psychology， 46（5）， 984–994.

*Pagani， L. S.， amp; Messier， S. （2012）. Links between motor skills and indicators of school readiness at kindergarten entry in urban disadvantaged children. Journal of Educational and Developmental Psychology， 2（1）， 95.

*Penner-Wilger， M.， Fast， L.， LeFevre， J.， Smith-Chant， B. L.， Skwarchuk， S.， Kamawar， D.， amp; Bisanz， J. （2007）. The foundations of numeracy： Subitizing， finger gnosia， and finemotor ability. In D. S. McNamara amp; J. G. Trafton （Eds.）， Proceedings of the 29th annual cognitive science society （pp. 1385–1390）. Austin， TX： Cognitive Science Society.

*Pitchford， N. J.， Papini， C.， Outhwaite， L. A.， amp; Gulliford， A. （2016）. Fine motor skills predict maths ability better than they predict reading ability in the early primary school years. Frontiers in Psychology， 7， 783.

*Roebers， C. M.， R?thlisberger， M.， Neuenschwander， R.， Cimeli， P.， Michel， E.， amp; J?ger， K. （2014）. The relation between cognitive and motor performance and their relevance for children’s transition to school： A latent variable approach. Human Movement Science， 33（7）， 284–297.

Rothstein， H. R.， Sutton， A. J.， amp; Borenstein， M. （2006）. Publication bias in meta-analysis： Prevention， assessment and adjustments. Chichester， UK： John Wiley amp; Sons.

Rao， N.， Sun， J.， Ng， M.， Becher， Y.， Lee， D.， Ip， P.， amp; Bacon-Shone， J. （2014）. Validation， finalization and adoption of the East Asia-Pacific early child development scales （EAP-ECDS）. Bangkok， Thailand： UNICEF， East and Pacific Regional Office.

*Sortor， J. M.， amp; Kulp， M. T. （2003）. Are the results of the beery-buktenica developmental test of visual-motor integration and its subtests related to achievement test scores？ Optometry and Vision Science， 80（11）， 758–763.

*Sulik， M. J.， Haft， S. L.， amp; Obradovi?， J. （2018）. Visual- motor integration， executive functions， and academic achievement： Concurrent and longitudinal relations in late elementary school. Early Education and Development， 29（7）， 956–970.

Schmitt， S. A.， Geldhof， G. J.， Purpura， D. J.， Duncan， R.， amp; McClelland， M. M. （2017）. Examining the relations between executive function， math， and literacy during the transition to kindergarten： A multi-analytic approach. Journal of Educational Psychology， 109（8）， 1120–1140.

*Son， S. H.， amp; Meisels， S. J. （2006）. The relationship of young children's motor skills to later reading and math achievement. Merrill-Palmer Quarterly， 52（4）， 755–778.

*Suggate， S.， Stoeger， H.， amp; Fischer， U. （2017）. Finger-based numerical skills link fine motor skills to numerical development in preschoolers. Perceptual and Motor Skills， 124（6）， 1085–1106.

*Simms， V.， Clayton， S.， Cragg， L.， Gilmore， C.， amp; Johnson， S. （2016）. Explaining the relationship between number line estimation and mathematical achievement： The role of visuomotor integration and visuospatial skills. Journal of Experimental Child Psychology， 145， 22–33.

Tschentscher， N.， Hauk， O.， Fischer， M. H.， amp; Pulvermüller， F. （2012）. You can count on the motor cortex： Finger counting habits modulate motor cortex activation evoked by numbers. Neuroimage， 59（4）， 3139–3148.

*Verdine， B. N.， Irwin， C. M.， Golinkoff， R. M.， amp; Hirsh- Pasek， K. （2014）. Contributions of executive function and spatial skills to preschool mathematics achievement. Journal of Experimental Child Psychology， 126， 37–51.

van de Rijt， B. A. M.， amp; van Luit， J. E. H. （1998）. Effectiveness of the additional early mathematics program for teaching children early mathematics. Instructional Science， 26（5）， 337–358.

van Niekerk， L.， Du Toit， D.， amp; Pienaar， A. E. （2015）. The relationship between motor proficiency and academic performance of adolescent learners in Potchefstroom， South Africa： The PAHL study. African Journal for Physical Health Education， Recreation and Dance， 21（2）， 1321–1336.

Wechsler， D. （2005）. Wechsler individual achievement test （2nd ed.）. London， UK： Psychological Corporation.

Yeniad， N.， Malda， M.， Mesman， J.， van IJzendoorn， M. H.， amp; Pieper， S. （2013）. Shifting ability predicts math and reading performance in children： A meta-analytical study. Learning and Individual Differences， 23（2）， 1–9.

*Zhang， L.， Sun， J.， Richards， B.， Davidson， K.， amp; Rao， N. （2018）. Motor skills and executive function contribute to early achievement in East Asia and the Pacific. Early Education and Development， 29（8）， 1061–1080.

Zhu， Y.， amp; Leung， F. K. （2011）. Motivation and achievement： Is there an East Asian model？ International Journal of Science and Mathematics Education， 9（5）， 1189–1212.

Abstract： The relationship between children's fine motor skills and mathematical ability is divergent in established studies， and to clarify the overall strength of association between them and their influencing factors， meta-analysis was used to integrate and analyze relevant studies at home and abroad. Through literature search and screening， a total of 34 papers with 42 effect sizes and a total sample size of 78， 527 individuals were included. Publication bias tests showed that there was no publication bias in the literature included in the meta-analysis for this study; heterogeneity tests revealed that the random effects model was selected as more appropriate. The results indicated that fine motor skills were moderately positively correlated with mathematical ability （r = 0.27， 95% CI = [0.23， 0.32]）; the relationship was moderated by cultural background and fine motor skills measurement instruments， but not by children's age and gender. The results suggest that educators should pay attention to the development of basic motor skills of early children， take effective training methods of fine motor skills， improve children's fine motor skills， and promote the development of their mathematical ability.

Keywords： fine motor skills， mathematical ability， embodied cognition， meta-analysis