利用幾何幫助學生理解算理和算法

算理是學習算法的知識基礎，處理好算理和算法之間的關系，引導學生尋“理”入“法”，以“理”馭“法”，就要借助直觀，溝通直觀與抽象之間的聯系，讓學生理解計算的本質，實現算理與算法的有效融合。本文結合“兩位數乘一位數”教學分析如何利用幾何幫助學生理解算理和算法。

1.提出活動要求

教師設計有效的教學活動，要有意識地提出活動要求，讓學生在獨立探究中能主動利用直觀進行解釋說明。例如，在解決“12×4”這個問題的活動中，教師可以要求學生先算一算，再結合算法畫一畫、在點子圖中圈一圈，最后把算法和點子圖連一連，說明自己的想法。明確要求后，學生借助點子圖、小棒圖、小正方體圖等直觀圖理解算理，并能主動地將算式與圖勾連起來，真正溝通了算理與算法之間的聯系。圈一圈、畫一畫、連一連等活動給學生提出了明確的問題要求與解決問題的方法，讓學生學會借助直觀思考問題。

2.加強交流展示

在交流展示環節，學生借助實物圖、點子圖、小棒圖理解表格、口算、豎式。例如，在“豎式的理解”學習中，學生把豎式與點子圖勾連起來，理解每一步表示的意思，還與表格、口算的方法進行勾連，進一步理解豎式。又如，在學習“進位的豎式”時，學生在小棒圖中圈出10根，捆成1捆，放在了6捆這邊，直觀地感受到7個10是怎么來的。教師接著追問：“為什么要進1？進位的1在哪兒？”學生通過勾連直觀地理解了其中的道理。

3.注重總結提升

教學總結中，教師可以利用不同層次的問題讓學生將對方法的理解落地、落實。第一層：借助表格、口算、點子圖讓學生理解這些方法都是先分后合，體會轉化的方法。第二層：在學習了乘法豎式后，學生再將所有方法與豎式建立聯系，體會豎式的方法也是先分后合。第三層：通過層層深入的交流，讓學生體會到這些方法看起來好像不同，但其中的道理都相似，再一次感受方法多樣化背后的共性——先分后合，體會轉化的必要性，深入理解算理。

在后續學習“三位數乘一位數”時，學生可以用多種方法解決問題，并借助直觀圖去探究問題，也為以后學習“兩位數乘兩位數”等運算知識積累了豐富的經驗。學生在勾連圖與式及不同算法的過程中，發現知識的本質，感悟算理與算法之間的內在聯系，同時積累豐富的活動經驗。

4.關聯真實問題

教學中，教師可以讓學生結合所學知識，根據自己的生活經驗，尋找現實生活中的原型，借助直觀情境和真實問題，使用數學知識和方法解決生活中的問題，理解算理、掌握算法。教師可以讓學生從生活中找一找有關“兩位數乘一位數”的問題，并嘗試著用所學的方法解決問題。

教學中，要注意借助幾何的直觀性為學生搭建用圖形思考、分析、解決問題的平臺，提升學生解決問題的能力，還要有意識地溝通直觀與抽象的聯系，實現算理與算法的完美融合。

編輯 _ 于萍" " " " 柳帆（兼）