國債期貨隱含持有收益的探索與實證分析

摘要：本文首先明確了持有收益（Carry）的定義，論證了國債期貨存在隱含Carry的理論依據，之后基于中債-國債總凈價指數，對國債期貨隱含Carry進行了測算。實證結果表明，國債期貨隱含Carry存在三個階段的不同表現，同時隱含Carry的實際值與理論值存在一定的差異。本文對這些現象背后的原因進行了分析，并從實際投資業務出發，提出以上研究結果在投資中的應用價值。

關鍵詞：國債期貨 隱含Carry 中債指數 現券替代 套期保值

在債券市場中，持有收益（Carry）是指在不考慮凈價波動的情況下，持有債券一段時間所帶來的價值，由票息收入減去融資成本組成，是債券市場最重要的收益來源和核心研究對象。

國債期貨作為一種主流的利率衍生品，掛鉤的是國債凈價變動，沒有票息收入，表面上沒有Carry。這不免讓投資者好奇：國債期貨是否有隱含Carry？有一個線索可以作為借鑒，那就是債券市場中的零息債券。零息債券不支付利息，但它仍然有Carry，原因在于它是折價發行，到期按照面值兌付，利息隱含在發行價格和兌付價格之間。

國債期貨的隱含Carry是否也能從這個角度進行推導？遺憾的是，當前學術界和業界對于國債期貨的研究，主要針對國債期貨市場建設、定價、風險管理和擇時等利率相關問題，對于國債期貨隱含Carry的討論并不多。筆者將就這一問題展開探索和實證研究，包括理論推導、實證環節、策略應用三個方面。

國債期貨隱含Carry的理論推導

若要從理論上證明和推導國債期貨的隱含Carry，可選擇兩條路徑：一是借鑒上文提到的零息債券，論證國債期貨合約的價格小于交割期價格，并且二者的價差剝離了凈價的波動，這樣國債期貨的持有收益就自然隱含在價差之中；二是在剝離諸如凈價波動等市場波動后，論證國債期貨的價格僅僅是時間t的因變量，基于價格的微分推導出隱含Carry。

（一）基于基差推導隱含Carry

首先，從第一條路徑推導隱含Carry——主要是基于國債期貨經典理論價格公式。

在計算國債期貨理論價格時，常常將國債期貨與債券遠期作對比。由于國債期貨對應的可交割券需滿足一定的剩余期限，且合約存續期只有9個月，所以這段時間債券的拉平效應（Pull-to-Par Effect）和騎乘效應（Roll-Down Effect）均可以被忽略不計，債券持有收益（Yield）可以用持有債券期間的票息收入（Income）與融資成本（Cost）之差來表示：

Yield=Income-Cost （1）

債券遠期價格（BFt）等于現券價格（Pt）減去債券持有收益：

BFt=Pt-Yieldt （2）

期貨價格（Ft）則滿足下式：

（3）

其中，CF是轉換因子，BNOCt是凈基差。

對于債券遠期和國債期貨而言，它們的共同點是都在未來進行交割，不同點是前者交割的標的是指定的某只債券，后者交割的標的是一籃子可交割券，從而使得國債期貨的賣方多了從一籃子債券中挑選的選擇權，稱之為轉換期權1，包括擇券期權和擇時期權。觀察式（2）和式（3）可以發現，在不考慮轉換因子的情況下，債券遠期和國債期貨之間的主要差異在于凈基差，凈基差就是轉換期權的價值。

筆者將現券轉換價格與期貨價格之差稱為基差，基差等于轉換后的Yield加凈基差。根據戎志平（2017）的論述，最便宜可交割債券（CTD）的凈基差相較非CTD而言是平價期權，只有時間價值，Yield更是如此，因此CTD的基差剝離了凈價的變動，隨著時間不斷臨近最后交易日而收斂至0，期貨價格也逐漸收斂至CTD的轉換價格附近，而國債期貨的Carry就隱含在CTD的基差收斂之中。

（二）基于IRR的隱含Carry理論值

雖然上文從基差收斂的角度推導了隱含Carry，但Carry是一個年化概念，筆者希望使用一個同樣具有年化概念的指標來直接表示國債期貨的隱含Carry。

隱含回購利率（IRR）是指買入現貨、賣出期貨直至到期交割所獲得的年化收益率，假設交割日前沒有付息，滿足下式：

（4）

其中，t和T分別是交易日和第二交割日，Ft和Pt分別是交易日當天的期貨價格和現券價格，CF是現券的轉換因子，AIt和AIT分別是交易日和第二交割日當天的現券應付利息。

IRR的年化概念使其便于投資者在制定投資策略時快速計算潛在收益，因此得到廣泛應用。徐亮（2020）指出，由于國債期貨的交割規則賦予空方擇券和擇時的權利，即存在交割期權，IRR組合一定能夠順利完成交割，所以做空IRR組合的收益率被當作無風險收益率，在國債期貨市場中被廣泛使用和參考，IRR也常被用來與資金利率和同業存單收益率作比較。

如果不考慮諸如凈價這樣的市場波動，那么可以將IRR看成某一固定值，或者說某一中樞的概念，于是從式（4）出發，得到基于IRR的期貨理論價格公式：

（5）

可以發現，式（5）中的（AIT-AIt ）是現券從t到T之間的票息收入，而Pt+AIt是現券在交易日t的全價，通常其是一個在100元附近的值，設其與100的比值為系數τ，則有下式：

（6）

其中，C為現券的票面利率。

以CTD為研究對象，假設市場在長期利率水平不變的情況下，其票面利率、價格均為常量，且IRR符合“中樞”的概念，那么對同一只期貨合約來說，在其存續期內任意兩個交易日t1和t2（t1<t2）的價格之差滿足下式：

（7）

在不考慮買入期貨時的開倉價格和交割期平倉成本的情況下，如果每次都在一只合約上市時以100元買入持有，在交割時平倉，那么持有期貨的年化收益率，同時也是國債期貨的隱含Carry，即為式（7）的積分結果：

（8）

由此也完成了第二條路徑的推導。

以10年期國債期貨為例，其活躍CTD的IRR中位數為0.57%，平均數為0.40%。筆者取中位數代入式（8），并假設CTD票面利率的長期中樞水平約為3%，轉換因子約為1，系數τ約為1，那么得到10年期國債期貨隱含Carry的理論值2約為2.43%。同理，假設5年期國債期貨的CTD票面利率的長期中樞水平約為2.7%，得到5年期國債期貨隱含Carry的理論值約為1.37%。

對國債期貨隱含Carry的實證分析

（一）測算隱含Carry的實現方法

1.活躍合約指數構建

為了更加直觀地分析國債期貨隱含Carry，首先需要構建期貨價格連續指數，同時需要確保該合約是實際可交易的，基于此前提的實證分析結果才更有策略應用的意義。其主要方法是構建一條由活躍合約組成的不發生回滾的活躍合約指數。

2.隱含Carry的測算模型

筆者認為，剝離了現券凈價波動的國債期貨價格收益率可近似看作國債期貨的隱含Carry，所以測算國債期貨隱含Carry的方法是基于現券凈價對國債期貨價格建立回歸模型，回歸模型的因變量是國債期貨價格變化率，驅動因子是現券凈價變化率，回歸得到的截距項即為剝離了凈價波動部分的期貨收益率：

?Ft=α+β?Pt （9）

其中，?Ft和?Pt 分別是期貨和現券的收益率，α是回歸的截距項，β是回歸系數，將α轉化為年化收益率即為國債期貨隱含Carry的測算結果，它同樣是一個長期中樞的概念。

此外，筆者還建立了日度、周度、月度測算模型，以驗證此回歸模型方法在時間頻率上的穩定性和可靠性。

3.測算對象與時間區間

筆者選取5年期國債期貨TF合約和10年期國債期貨T合約作為測算對象，計算其活躍合約指數，得到TF活躍指數和T活躍指數。

在現券凈價數據的選擇上，對中債-國債總凈價（3-5年）指數（CBA00632.CS）和中債-國債總凈價（5-7年）指數（CBA00642.CS）進行合成，得到中債-國債總凈價（5年）指數，作為TF活躍指數的建模對象；選取中債-國債總凈價（7-10年）指數（CBA00652.CS）作為T活躍指數的建模對象。

5年期國債期貨于2013年9月6日上市，10年期國債期貨于2015年3月20日上市。本文設定TF活躍指數的回測時間為2013年9月6日至2022年10月21日，T活躍指數的回測時間為2015年3月20日至2022年10月21日。

盡管在2015年和2018年中金所對可交割國債的剩余期限進行了變更，但此處忽略該變更對國債期貨隱含Carry的影響。

（二）實證結果與分析

1.隱含Carry的三個階段

筆者將中債-國債凈價指數與期貨活躍指數進行對比，后者相較前者的超額收益能夠在一定程度上反映國債期貨隱含Carry的表現（見圖1、圖2）。

從圖1、圖2可以看到，國債期貨的超額收益和反映出的隱含Carry表現存在明顯的三個階段：

（1）2013年9月至2015年7月，T活躍指數和TF活躍指數的超額收益在不斷走低，由于T合約剛上市，這種現象在 TF合約上較為顯著，意味著隱含Carry的實際水平為負值。

（2）2015年7月至2019年1月，期貨的超額收益震蕩走高，隱含Carry的實際水平為正值，但是較不穩定。

（3）2019年1月至2022年10月，期貨超額收益穩步上升，斜率較為穩定，反映出隱含Carry的實際水平為穩定的正值。

從現實情況來看，主要是國債期貨市場結構的變化導致了上述走勢。在2015年7月前，國債期貨上市時間較短，價格發現功能尚未完善，市場上做多的投機力量強于做空的套保力量，凈基差偏低估，IRR偏高估，國債期貨的實際價格高于理論價格，國債期貨隱含Carry為負值。隨著參與機構的增多，期現套利交易愈加活躍，多空力量趨于平衡，而自2015年1509合約開始的“賣方舉手”取代“雙方舉手”的規則更新確保了賣方能夠順利完成交割，提高了轉換期權的價值。與此對應，凈基差回到大于0的水平，IRR從高估水平回歸。此后，更多的現券配置機構入場，其將國債期貨作為利率風險管理工具，以做空套保為主，市場結構也轉變為空方套保力量占優，IRR圍繞較低的中樞波動，使得國債期貨隱含Carry長期處于相對穩定的正值水平。而自2019年開始，國債期貨的價格發現機制趨于完善，市場結構和投資者行為日益穩固，國債期貨隱含Carry中樞也基本保持不變。

基于這種交易結構的變化和國債期貨隱含Carry水平長期為正的現象，筆者在測算國債期貨實際Carry值時取2015年7月30日到2022年10月21日為樣本區間1，取2019年1月1日到2022年10月21日為樣本區間2。

2.隱含Carry的測算結果

表1展示了樣本區間1的測算結果。

回歸結果顯示，樣本空間1的T活躍指數和TF活躍指數的擬合優度均大于50%，體現出回歸模型對期貨收益率和現券凈價收益率之間線性關系的刻畫是有效的，同時擬合優度也代表著隱含Carry的穩定性，大于50%表明樣本空間1的隱含Carry較為穩定。將剝離凈價波動后的收益率轉化為年化收益率，得到樣本空間1的T活躍指數隱含Carry為1.79%，TF活躍指數隱含Carry為0.94%。將隱含Carry的實際值與理論近似值進行對比可以發現，兩者存在差異，產生這種現象是意料之中的，因為計算理論值時做了很多前提假設。主要影響因素有以下幾點：

一是理論值的推導基于市場不變的前提假設，這會令其與實際值有較大偏差。

二是理論值計算的前提之一是持有一只合約的完整生命周期，但在實際業務中這種情況并不常見，并且理論值沒有考慮交割期的交易成本，估值會偏高。

三是代入式（8）中的CTD票面中樞C、系數τ和轉換因子CF均是近似值，且沒有考慮CTD切換帶來的誤差。

四是IRR中位數是基于最活躍CTD得來的，其值偏低，在實際業務中并不總是交易最活躍的CTD，也會選擇IRR偏高、并不特別活躍的可交割債券進行交易，由此帶來偏差。

五是式（8）是基于在交割日前沒有發生付息的IRR公式推導出來的，在發生付息的情況下，推導結果可能存在差異。

敏感性分析結果如圖3、圖4所示。隨著頻率的降低，擬合優度在提升，而隱含Carry仍然保持穩定，驗證了模型的穩定性和可靠性。同時，這也表明隨著頻率的降低，數據“鈍化”，隱含Carry的噪音和波動在降低，代表Carry穩定性的擬合優度不斷提升。

筆者對樣本區間2也進行了測算，以與樣本區間1進行對比，結果如圖5、圖6所示。可以發現，兩個樣本區間測算出的隱含Carry數值略有區別，而擬合優度的差異則是顯著的。這是因為隱含Carry在第三階段，表現出更加穩定的特性，所以回歸的擬合優度進一步提升，測算出的數值置信度更高。

國債期貨隱含Carry的應用

在國債期貨是否存在隱含Carry這一問題得到確認及測算后，圍繞國債期貨隱含Carry的投資策略與要點也隨之展現。

（一）“類現金資產+國債期貨”組合

基于國債期貨活躍指數計算得到的隱含Carry處于較為合意的水平，并且在實際投資中，往往會考慮國債期貨合約的期貨屬性，這意味著國債期貨的融資成本相比現券可以忽略不計，給期貨帶來顯著的成本優勢，無形中放大了國債期貨隱含Carry的價值。事實上，測算結果表明，10年期國債期貨隱含Carry近年來為1.69%，高于考慮融資成本的現券Carry，因此可以將期貨作為替代現券的投資工具，構建投資組合。

舉例來說，可以構建“類現金資產+國債期貨”的組合用于替代純現券資產。一方面，國債期貨幾乎沒有融資成本，可替換原現券資產，在跟隨利率波動的同時獲取合意Carry；另一方面，類現金資產對久期不敏感，不隨利率變化而發生損益波動，可提供固定收益，增厚組合收益。

筆者選擇同業存單作為類現金資產，使用中債估值中心發布的中債-中銀理財高信用等級同業存單指數（CBA25901.CS）和上文構造的T活躍指數來構建投資組合指數，比較基準選擇中債-國債總財富（7-10年）指數（CBA00651.CS），將二者作歸一化處理，回測區間為樣本區間1。組合指數與比較基準的走勢如圖7所示。

從圖7可以看出，“類現金+國債期貨”組合既復制了現券資產的資本利得波動，同時提高了組合Carry水平。經筆者計算，在沒有擇時的情況下，該組合與現券相比，年化收益率從4.04%提高到5.13%，夏普比率從1.67提升到1.75。更重要的是，國債期貨的交易具有極大的便利性，更利于投資者進行擇時，由此可進一步提升組合的收益。

（二）增強利率擇時策略

利率擇時是債券市場投資者最為關注的內容之一，越來越多的機構基于各類擇時和定價模型構建投資策略，通常在擇時模型判斷為“看多”“看空”“中性”時，分別采取做多、做空、空倉操作（以下簡稱“原策略”）。本文不對利率擇時模型進行研究，而是基于國債期貨存在隱含Carry這一現象，對已有的利率擇時策略進行優化和增強。具體做法是：在模型對利率的判斷為中性時，不采取原策略的空倉操作，而是持有國債期貨，獲取隱含Carry。

筆者基于華安證券固定收益部的利率擇時模型，對上述增強策略進行案例展示。該模型包含“看多”“看空”“中性”三種判斷，其中對于利率“中性”狀態的刻畫較為準確，可以很好地與上述增強策略相配合。將中性信號下的“空倉”操作變為“持有（做多）”操作，構建增強策略指數，其與原策略指數的走勢如圖8所示。

當策略增強后，年化收益率從2.65%提升到3.34%，夏普比率從1.52提升到1.82，驗證了上述增強策略的思路是有效的。需要注意的是，在判斷利率為中性的情況下，比起閑置資金、不做操作，持有期貨能明顯提升組合收益彈性，但同時也會放大組合波動。因此，這種對利率擇時策略的增強，一定要基于原模型能夠很好預測利率中性水平。如果原模型本身的判斷不準，那么上述增強策略就很容易失效。

（三）套期保值時要注重擇時

對于套期保值的實施者來說，套期保值的時機和效率十分關鍵。在以往研究中，張繼強和王菀婷（2021）提出，由于基差收斂，套保效率會受到影響，需要抓住基差風險較低且流動性兼具的窗口期，即期貨合約活躍后期到移倉換月期間，來進行套期保值，此時效率較高。上述觀點雖然為套保方提供了一個盡量規避基差風險的進場點，但基于現券組合的期貨對沖優先關注的是利率走勢和利率風險，而不是基差水平。在上文定義的窗口期之外，很有可能需要進行對沖，此時就不得不承受基差風險。

基于本文構建的實證分析表明，隱含Carry水平在近年來比較穩定，對于活躍合約來說，無論什么時候通過做空進行對沖，都要承擔負Carry。因此建議在進行現券對沖時，更加注重擇時，尤其是要關注離場時點，縮短對沖時間，避免長期持有期貨空頭倉位而承擔負Carry。

結論與展望

本文首先從理論角度證明國債期貨具有隱含Carry，推導出國債期貨隱含Carry的理論值，隨后在實證環節構建出實際可交易的國債期貨活躍合約指數，通過觀察該指數與中債-國債總凈價指數的超額收益，將國債期貨隱含Carry走勢劃分為三個階段，并測算出隱含Carry的實際值。最后，本文提出國債期貨隱含Carry研究結果在投資中的應用方法，為投資者增厚投資收益提供思路。

本文的研究和應用均基于歷史樣本統計，發現國債期貨隱含Carry目前處于較為穩定的狀態。未來，如果發生市場結構和投資者行為的改變、期貨條款變更、利率中樞下移，國債期貨隱含Carry的中樞水平可能會隨之變化，需要保持關注以做好應對。（本文獲“第二屆中債估值杯——固收量化專題”征文二等獎）

參考文獻

[1]戎志平. 國債期貨交易實務[M]. 北京：中國財政經濟出版社，2017.

[2]王敬. 國債期貨仿真交易的合約設計合理嗎？——兼論利率期貨合約設計[J]. 投資研究，2013（2）.

[3]徐亮. 國債期貨投資策略與實務[M]. 北京：經濟科學出版社，2020.

[4]張繼強，王菀婷. 國債期貨套保效率幾何[EB/OL]. （2021-11-04）[2022-10-31]. https：//mp.weixin.qq.com/s/-udkyMiGQA5wT786ar5NxQ.

[5] Hemler， M.. The Quality Deliver Option in Treasury Bond Futures Contracts[J]. Journal of Finance， 1990， 45（5）.

作者單位：華安證券固定收益部

編輯：張淼 劉穎 廖雯雯