基于可轉債定價模型的擇券策略與量化研究

摘要：可轉債是構建固收+策略重要的投資品種，對可轉債進行合理定價并挖掘投資價值是投資者高度關注的話題。本文探索對可轉債采用量化模型中的B-S公式法、LSM法進行研究，并構造了結合定價因子、溢價率因子和質量因子的復合因子用于模型，以此制定投資策略。通過數據回溯，發現該策略整體有效。

關鍵詞：可轉債定價 B-S模型 LSM模型 復合因子

概論

1992年11月，我國第一只可轉債“寶安轉債”上市。自2017年起，可轉債市場進入快速發展期。萬得（Wind）數據顯示，截至2022年12月31日，我國可轉債市場存量達8388.23億元，較年初規模增加1384.65億元，交易量也大幅上漲。

可轉債兼具股性和債性，進可攻退可守，是固收+策略重要的投資品種。對可轉債定價進行拆分，可將其視為債底與期權外加一系列條款的組合，而對于債底與期權的定價，學術界有著豐富的模型參考。本文嘗試使用較為主流的B-S公式法與最小二乘蒙特卡洛（LSM）模擬方法對轉債進行定價。同時，在LSM定價模型中加入條款因素，力求接近現實情況。為論證定價模型的有效性，先構建定價因子進行初步檢驗，后代入策略進行進一步分析檢驗。

本文汲取過往可轉債的投資經驗，對雙低策略中通常采用的價格因子與溢價率因子進行檢驗，發現價格因子并不有效，而溢價率因子經過因子檢驗后表現為有效。此外，為了滿足投資者對于穩健性的要求，本文加入質量因子以衡量公司質量，降低回撤的同時盡可能在一定程度上降低債券的違約風險。

可轉債定價模型及因子選擇

對于可轉債的定價方式，目前市場關注的核心在于對其中所蘊含期權價值的估計。而對于可轉債期權價值的定價，B-S公式法與LSM法是兩種值得研究的定價方式。

（一）B-S公式法定價模型

B-S公式泛指基于布萊克-斯科爾斯（Black-Scholes）偏微分方程的期權價值解析式。B-S公式在可轉債定價上最大的特點是將債底價值與期權價值分開計算，其中純債價值使用現金流貼現進行計算，對于轉股部分，將其看成一個普通的看漲期權進行定價求解，最終可轉債價值為兩部分相加的總和。

C=SN（d1）-Xe-r（T-t）N（d2）

其中，S為當前股票價格，X為轉股價格，r為無風險利率，T為到期期限，σ為股票的波動率。將上述公式計算得到的期權估值C與債券價值相加可得到可轉債的估價。可轉債在發行時已給出其每一期的付息情況，結合發行時長（一般為5年或6年），可計算出對應的純債價值情況：

其中，i對應每一期的到期期限，而折現率y使用的利率后文會詳細討論。對于B-S定價方法，通常有兩個維度可以加以理解。

一是根據定價原理，該模型可以看作SN（d1）與Xe-r（T-t）N（d2）之和，可以理解為一份認購權證的價值與N（d1）份正股和Xe-r（T-t）N（d2）元無息貸款的組合價值。

二是從權證到期收益的角度看，權證的價值由其到期日以及每個時限的折價決定。但是到期時正股價格的不確定性決定了權證收益的不確定性。假設到期時正股價格為S，則到期時認購權證的價格為S-X。那么在到期前的任一時刻t，需要推算認購權證到期時正股價為S的概率，同時將行權價格按折現率貼現為時刻t的現值。因此，該定價模型可以理解為在任一時刻t，認購權證到期時正股價格為S的概率為N（d1）。按照貼現的結果，Xe-r（T-t）為行權價格在時刻t的現值，同時N（d2）為概率。因此，在任一時刻t，該期權給投資者帶來的綜合收益為SN（d1）-Xe-r（T-t）N（d2）。

B-S公式法最顯著的優點是方便、快速，運行的穩定性高，實時性強，因此經常被用在各類實時監控的情景之中。在這類情景中，對于可轉債的定價也基本只有B-S模型能夠正常運行。

但是在使用過程中，B-S公式法存在以下問題：理論上B-S公式的r為無風險利率，但是在這里更好的選擇是使用同等級、同期限的信用債收益率，因為在B-S期權定價推導過程中，假定在買入期權做空正股的對沖完成之后組合沒有風險。但對于可轉債來說，這樣的組合要承擔債券發行人的信用風險。可轉債本身先是債，后是股。一旦違約，連債底帶轉股期權都將不復存在。此外，B-S公式法最大的缺點是過于簡單，強行將可轉債的股性與債性割裂并分別重新估值，沒有考慮贖回、下修和回售等條款的博弈，而這些條款的博弈是轉債的重要組成部分，失去對這部分的估計對于可轉債估值來說有重大影響。因此，對可轉債條款博弈有“信仰”的投資者們不建議使用B-S公式法進行定價。

（二）LSM法

LSM法可以簡單概括為先正向模擬股價變動，再按照類似二叉樹的方法逆向對期權價值倒推求解，其中倒推是基于最小二乘估計的方法。

LSM法的優缺點與B-S公式法定價恰好相反。其優點在于可以考慮贖回、下修、回售等條款的情況，而其缺點在于運行時間長、時效性不強。

通常來說，LSM法定價步驟如下：

一是模擬出大量股票的價格路徑，通常來說模擬次數在1萬次以上。

二是假設在沒有回售等條款的情況下，計算到期日可轉債的價值。

三是利用最小二乘法進行倒推，在倒推回的每一個節點，可以比較股價情況與是否觸發贖回、回售等條款情況，并計算轉股價值與債券價值，判斷二者高低，較大者為當前的可轉債價值。

四是類似二叉樹的情況，倒推出所有節點的債券價值，進而估算出當前時間節點的可轉債價值。

其中股價模擬采用的數學表達式為經典蒙特卡洛模擬數學表達式：

St+?t=Ste（r -σ2/2）?t +σε√?t， ε∈N（0， 1）

LSM法將可轉債的剩余期限T分成N個相同的時間間隔，共N+1個節點，在這些節點上需要在后續過程中確定可轉債價格。利用計算機產生N個股票價格隨機數，分別為S1，S2，…， SN，產生隨機數的模型如上所示。其中，r為無風險利率，σ為波動率，?t為時間間隔，可按需求自行選擇。若按年算，則1年大致有250個交易日。St為當期模擬價格，St+?t為下一時間節點的價格，?為加入的隨機變量服從

N（0，1）正態分布，從而達到隨機模擬的效果。在編程實現上，同時需要加入的參數為模擬次數，可根據計算機的算力自行選擇，但次數不宜過少，推薦在1萬次以上，這樣最后的結果會更加準確。

在T時刻，比較到期贖回價和可轉債轉股價值的大小，從而確定在一系列時刻T可轉債的價值，并貼現到前一時刻。比較前一時刻各條路徑的轉股價與股價，將股價高于轉股價的路徑記錄下來，記為Z。利用最小二乘法的邏輯，對之前T時刻可轉債價值貼現到T-Δt時刻的值建立回歸方程，求出在T-Δt時刻繼續持有可轉債的價值，將T-Δt時刻的轉股價值與當前節點繼續持有可轉債的價值作比較，較高者即為T-Δt時刻可轉債的價值。然后不斷重復以上步驟，倒推至期初，最終得到的結果是類似于期望的概念，這樣就能很好地解決可轉債的路徑依賴問題。LSM法還可具體分析每條路徑每個時點是否會觸發贖回、回售、下修等條款，從而對具有美式期權特性的可轉債進行定價。在程序編制過程中，甚至能結合模擬股價的情況，為下修、贖回等條款賦予概率，更為完美地解決了路徑依賴問題。

（三）溢價率定價因子

對于可轉債投資策略來說，目前市場上應用最廣泛且操作性最強的是雙低策略，此外還有搶權配售、下修博弈、“攤大餅”等策略。所謂雙低策略，是指選擇價格與溢價率均較低的可轉債買入持有，屬于一種防守型策略。通常來講，高溢價率、高價格的可轉債處于行業龍頭地位，在牛市中常見，而雙低可轉債的債性強，股性也不弱，是防守反擊的典范。本文經過因子檢測之后，發現對于其中的可轉債價格因子，在輪動1個月、2個月、3個月的時間內均處于失效狀態，相反低溢價率因子卻非常有效。所以在本文中選用溢價率因子，放棄價格因子。

（四）質量因子

加入質量因子，主要是考慮到銀行理財子公司等投資風格較為穩健的機構往往對風險更為敏感，高質量公司的可轉債經營情況良好、違約風險較低，更符合這類機構的投資風格。

關于質量因子的構建，主要基于Asness（2019）提出的質量減去垃圾（Quality Minus Junk，QMJ）因子，Asness將質量因子拆分為盈利、增長、安全3個維度，將其在多個國際市場上進行檢驗并發現有效。本文將原質量因子的各個子因子在我國債券市場進行數據回測（回測時間為2019年1月至2022年7月），發現其中4個子因子顯示無效，其余9個子因子相對有效，最終合成的質量因子如圖1所示。

（五）因子合成及擇券方式

模型最終納入的因子包括溢價率因子、定價因子、質量因子。其中，質量因子構成如圖1所示；溢價率因子采用轉股溢價率；傳統的價格因子單純使用可轉債市場價格，而本文中的定價因子為可轉債價格與可轉債定價之差，其構成

如下：

定價因子=可轉債市場價格-可轉債定價

可轉債定價因子的IC值（信息系數，越大表明因子效果越好）為0.016，接近0.02，且分組測試效果尚佳，雙重排序檢測有效，在最后的策略中表現不錯，由此認定有效。最終策略所包含的3個因子為：

合成因子=溢價率因子+定價因子+質量因子

因子的最終得分為因子初始得分經過z-score標準化，標準化方式為：

rx=rank（x）

即先將初始因子得分排序，將排序得分標準化，分別對以上3個因子進行此操作，再將最后的合成因子標準化，得到最終得分。

得到每只可轉債的最終得分后，分別選取得分為前10只、20只、40只的可轉債，在1個月、2個月、3個月的持倉時間進行輪動，回測統計各項指標。

回測結果分析

為使結果清晰、準確，本文采用中證轉債指數與回測結果進行對比。在2019年1月至2022年7月，中證轉債指數走勢良好，累計收益率為41.82%，回撤為12%左右。

（一）B-S公式法定價策略回溯結果

采用B-S公式法，輪動天數分別為1個月、2個月、3個月的模型回測結果如表1所示。

（二）LSM法定價策略回溯結果

采用LSM法求得的定價因子與質量因子、溢價率因子合并得到復合因子，利用復合因子進行擇券，回測得到的結果如表2所示。

通過對比發現，對于調倉時間間隔較短的調倉策略來說，B-S定價方式所取得的收益率略優于LSM定價方式，在回撤控制方面，LSM定價方式優于B-S。當調倉時間加長之后，LSM定價方式的累計收益率與回撤控制情況均優于B-S定價方式。綜合來看，LSM定價方式優于B-S定價方式，原因可能是加入條款的約束后，定價結果得到修正，使得最后的結果更加平滑。圖2、圖3展示了LSM定價方式滾動40天、擇券10只的結果與滾動60天、擇券20只的結果，時間區間為2019年1月至2022年7月。在該區間，中證轉債指數整體處于上行趨勢中。

由圖2、圖3可知，在中證轉債指數上行過程中，通過策略對個券進行選擇可以明顯增厚收益，累計收益率上漲。在回撤控制方面，兩種策略在2022年上半年的回撤與中證轉債指數相比并無顯著差異，可見在大環境因素作用下，擇券策略對降低風險的有效性同步降低。

結論

本文驗證了可轉債定價因子的有效性，同時結合雙低策略中的溢價率因子和重構的質量因子合成最終因子，用于可轉債投資策略。通過2019年至2022年7月的數據回測，主要得到以下結論。

其一，對于可轉債定價模型來說，采用加入條款博弈的LSM法整體優于傳統的B-S公式法，主要表現為累計收益率的提升與回撤的降低。

其二，通過定價因子、質量因子、溢價率因子合成的復合因子，用于投資策略后策略收益表現顯著優于中證轉債指數，能夠在取得更高收益的同時降低回撤。在外部環境的多重負面因素作用下，本文策略仍面臨一定的失效風險，在外部環境積極向好的背景下，本文策略能夠有效增厚收益。

其三， LSM法并未能完全模擬現實可轉債條款的觸發情況，特別是在強贖將要觸發或是回售將要觸發時，雖然在模擬路徑上可以計算其結果，但對觸發之前的投資者心理博弈不能完全模擬。條款博弈的復雜性、自然人投資者的投機性很可能導致模型無法完全準確。在現實中，可轉債因轉股價下修而價格暴漲或者因臨近贖回而價格暴跌的情況時有發生，特別是在低溢價率情況下，觸發條款情況更為頻繁。所以在策略運行期間，需要尤其關注下修風險與贖回風險，可進行一定的人為干預，從而達到增厚收益的目的。

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