指向學習歷程可視化的小學數學概念教學\t

［摘要］ 在小學數學教學中，教師可以運用多種方法讓學生的學習歷程可視化，幫助學生實現從“學”到“學會”的轉換。大問題引領，促進學生感知概念；圖式表征，促進學生理解概念；具象操作，促進學生內化概念。以上策略可以幫助學生明晰數學概念的內涵和外延，提升學生的數學學科核心素養。

［關鍵詞］ 小學數學；學習歷程；可視化；數學概念

學習歷程是指學生在教學情境中通過與教師、同學、教學信息的相互作用獲得知識、技能和態度的過程。學生在一堂數學課中的學習歷程大致是這樣的：教師在課上提出一個大問題，學生從問題出發，通過獨立思考、小組合作探究等方式開展真實情境下的學習，進而挑戰難度更大的任務，向深處發展；完成一項任務后，教師及時評價反饋，進而產生新的問題、任務與評價。如此周而復始，螺旋前進。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“重視數學結果的形成過程，處理好過程與結果的關系；重視數學內容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關系；重視學生直接經驗的形成，處理好直接經驗與間接經驗的關系。”數學課程應反映數學的本質，讓學生經歷數學知識形成和發展的過程，鼓勵他們積極參加數學活動，促進學生主動學習、學會學習。因此，教師不僅要重視學習結果，更要重視學習過程，讓學生的學習歷程可視化。如此，學生能夠以正確的方式進入“在學習”的狀態，實現“真學習”。具體到小學數學概念教學，需要還原生成概念的全過程，即意義建構的過程。傳統以教師為主導的教學模式往往將學生自主建構數學概念的高階思維活動遮蔽，使學生在認識數學概念的過程中出現思維斷層。而指向思維可視化的概念教學可以幫助學生跨越思維斷層，增進對概念意義的理解。

一、大問題引領，促進學生感知概念

引發學生自主思考是數學概念教學的關鍵。教師可以用大問題引領學生思考和探究，實現師生、生生之間的深度對話，將學生的思維引向深處。以蘇教版小學數學五年級下冊“3的倍數特征”一課為例，過去很多教師在課堂上會采用“出示數字→提煉要點→得出結論”的標準化教學流程，這樣由教師直接給出結論的教學，學生并不能理解結論背后的本質，也就難以到達思維的深處。究其原因，大部分學生都沒有數論中的位值概念，也就不易理解3的倍數特征了。因此，教師在教學這部分內容時需要通過一個大問題來引領——為什么各個數位上數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數呢？以此將學生思維引向深處。進而舉例驗證，判斷14是不是3的倍數，這里的“1+4”中的1并不是十位上的1，而是1個十除以3余下來的1，再與個位上的4相加等于5，最終發現這個數不是3的倍數。再往后學生也可以推算出三位數的判斷方法，百位上的數和除以3余下來的數是一樣的，因此才有了“各個數位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數”這一重要結論。教師將單一知識點進行發散，形成大問題，有助于學生主動思考，把握數學的本質，從而真正理解和掌握知識。大問題在于精，強調的是問題的“質”。教師通過大問題的提問，帶領學生迅速進入學習狀態。在這樣的課堂上，教師不再“唱獨角戲”，而是作為引導者帶領學生獨立思考、主動探究，并幫助學生將自己的所思所想多元化地呈現出來。在分享與交流過程中，學生的思維火花被點燃，課堂上更加專注，本節課學習的重難點也就迎刃而解了。

二、圖式表征，促進學生理解概念

數學具有較強的邏輯性，對于小學生而言比較抽象。因此，把抽象的數學知識直觀化、形象化始終是小學數學教學中的關鍵。所以，用圖式來表征具有很高的應用價值。以六年級上冊“列方程解決稍復雜的百分數實際問題”一課為例，教師讓學生用自己喜歡的方法（如畫圖、文字等）來表達題目的意思，并且解決該問題。可以發現，有的學生將百分數的問題轉化成了份數的問題，畫出了線段圖，也有的學生能根據數量關系，列出對應的數量關系式。當然，每一位學生對于圖式的理解也是不一樣的，同樣是畫線段圖的學生，有的是順向思考，充分地將思維和圖形結合起來，用線段圖來還原方程，通過列方程解決這個問題；而水平更高一些的學生，則能運用逆向思維，直接結合線段圖，列出算式，倒推出最后的結果。可以說，圖式表征有助于將學生的學習過程清晰地呈現出來，將抽象的語言轉換為簡單的數字表達，促進學生深度理解較為抽象的數學關系。

三、具象操作，促進學生內化概念

數學學習的本質和結果是模型化。學生學習遵循“具象→表象→抽象”的思維建構過程。因此，具象操作是培養數學思維的基石。以三年級下冊“長方形和正方形的面積”這一課為例，在初次嘗試測量長方形和正方形面積時，不同的學生會有不同的思維操作，有的會通過鋪滿小正方形來測量出長方形的面積是15平方厘米，正方形的面積是9平方厘米；有的學生只需要鋪一條長和一條寬就能通過想象，得出長方形和正方形的面積了；還有更高水平的學生不需要擺小正方形，只通過標注幾個點或者直接度量圖形邊的長度，直接算出面積。基于學情，教師可以分層設計，重視學生動手操作的過程，使學生在具有豐富的具象感知的基礎上建立正確的概念模型，以此加深對知識的理解。

可視化是借助圖示、動作、文字、符號等多種數學語言相互轉化的視覺學習，它將看不見的思維路徑顯性化，是對數學本質進行內化理解的深度學習過程。學習過程的可視化是學生內化知識真正的展現，能讓學生清楚地知道學習是怎樣發生的。其中，教師能看到學生是如何消化、吸收知識的，及時給予學生支持。這樣的教學不僅看得到結果，更看得到學生思考問題的軌跡，讓每一個學生“在學習”“真學習”“會學習”。基于學習歷程可視化的小學數學概念教學，為學生提供了學習路徑，搭建了學習腳手架。

教育是一種“慢”的藝術，其效果往往是后顯的。在追求學習歷程可視化教學的道路上方式方法眾多， 教師可以靈活選擇，以幫助學生明晰數學概念的內涵和外延，提升學生的數學學科核心素養。

[本文系南京市教育科學“十四五”規劃2021年度教師教育綜合改革研究專項課題“知行合一：小學生數學實踐智慧的培育研究”（項目編號：LJG＼2021＼09）階段性研究成果]

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陳博文 江蘇省南京市五老村小學。