“做數學”，讓學生“笑著”學數學

江蘇省常州市武進區南夏墅中心小學 王娜虹

如果仔細地去觀察小學生，從一年級到六年級，最大的變化是什么？除了知識和能力，筆者認為，是表情，從“生動”的一年級，到最后“呆板”的六年級。筆者一直在思考，是什么讓學生發生了這么大的變化？怎樣才能讓學生“靈動”起來？直到筆者遇到了“做數學”，似乎一切都豁然開朗了。

專家章建躍在“做數學：義務教育數學學科育人的創新實踐”第五次項目研究推進活動的點評中就說道，學生在課堂里快樂的感受，從小學到初中是一個減函數。教師應改變自己的教學觀念，關注“做數學”的器材設計，點燃創新的火花。

其實，“做數學”并不是這幾年才被專家發現的新課題。回顧過去，展望未來，“做數學”都有其存在的實際意義，這必將是提升數學教育質量和內涵發展水平的重要推力。

一、以史為鑒，讓“做數學”有支撐

數學源于生活，又服務于生活。從古至今，人人皆可成為數學教師，而這些從生活中實踐而來的知識，便成為數學學科的來源和有力的支撐。回溯至遠古時代，人類的祖先就是用繩子打結的辦法來記事，“做”和“數學”從此就開始緊密地結合在了一起。再到東漢的《曹沖稱象》，曹沖小小年紀就為我們展示了一節精彩的數學課。是啊，“做數學”從來就不是一個簡單的嘩眾取寵的表達，而是長久以來，為數學改革指明方向的行動指南。

杜威以“做”命名的“做中學”，“做中學”的理論基本前提就是教育，要在學校知識的獲得與社會的各種活動和職業之間建立有效的聯系。只有通過各種各樣做的實踐增進對知識的理解，建立已有經驗和未知經驗之間的聯系，才能由主體自身獲得經驗持續不斷地生長。在杜威的影響下，我國教育家陶行知把“教學合一”推進到了“教學做合一”，他主張怎樣做就怎樣學，怎樣學就怎樣教；教的方法要源于學的方法，學的方法要源于做的方法。他將“做”融入教與學中，甚至優先于教與學之前，是對“做”的價值的高度肯定。

這些典故與理論都是“做數學”的源頭，也是“做數學”的根基所在。有了這些支撐，“做數學”才能發揮出它最大的價值，服務于每一位教師和學生，促進學生實現全面發展。

二、聚焦現在，讓“做數學”促改革

在江蘇省基礎教育前瞻性教學改革重大項目的推進會上，江蘇省教育科學研究院院長陸岳新指出，要重新認識“做數學”的意義與價值，做好一些形神兼備的課例；聚焦做好一批學做融合的學案，充分發揮“做數學”對學習方式變革的引領作用；探索和建構適應新時代的教研方式，聚焦做成一個可操作的研究范式；通過項目研究，推動數學教育高質量發展。陸院長的發言，充分肯定了“做數學”的意義和價值，也為一線數學教師指明了如何促進教育教學改革的方向。

在研究“做數學”的這些年中，數學的教具也是從無到有、由簡陋到精致。這些教具，也為豐富課堂形式、讓學生多感官參與學習，作出了巨大的貢獻。

（一）從抽象到具體，突破難點

一年級學生，智力發展非常快。這個時候，他們的心理狀態還沒有脫離幼兒時期的范圍，思維比較具體形象，知覺發展還不夠充分，理解能力也還不夠，注意力的持久性欠缺，但是，他們有強烈的好奇心和求知欲。那么，在一年級的數學課中，教師應該怎樣處理這些矛盾呢？在蘇教版數學一年級的教材中，數的運算是個難點，特別是20 以內的進位加和退位減運算。在常規教學中，教師會借助小棒來幫助學生理解這部分的內容。隨著新時期對教育方式提出了多元化的要求，小小的計數板應運而生了。傳統的小棒，滿十根捆一捆，需要學生學會箍好皮筋，而小小的計數板卻沒有這個要求。小小的計數板，不僅可以利用不同的顏色，幫助學生理解數的分與合，還可以利用更明顯的湊十法，幫助學生進一步突破20 以內的進位加和退位減運算。

計數板，將抽象的過程化為具體的動手操作過程，也就是運用多種手段，豐富學生的感知，從而幫助學生建立較為充分而深刻的表象，在逐步“做”的過程中，實現對知識的理解。

（二）由點到線，深入理解

“做數學”不僅是在數的計算這一單元能夠幫助學生建構數學思想，認識圖形的內容，更是離不開教具的輔助。在二年級“角的認識”這一課中，教師的教具，即學生的學具也在不斷地改進。尤其“角的大小和什么有關”這個問題，是學生難以理解的內容。傳統的教育方式是可以用小三角尺和大三角尺進行重合、比較，再歸納。這樣的方式，可以幫助一部分學生理解，但是對學生理解能力的要求非常高。為了講透這個知識點，教師可利用拼接條，能把這個點演示得非常到位。雖然拼接條的長短不一，但是，只要張開的角度一樣，這兩個角就是一樣大的。拼接條能夠更加直觀地呈現邊的變化，對角的大小沒有任何影響。本著精益求精的精神，另一種新的磁性可伸縮角演示器出現了。它的出現，不僅節省了教具的數量，還由點到線，為學生提供了無限的想象空間。這條邊無論有多長，對角的大小都沒有任何影響。

就像林群院士所說，數學不單單是做體力實驗，更是做腦力實驗。教師在設計數學學具的時候，也需要不斷地嘗試和突破，為學生設計出更多的直觀的、好操作的學具，讓學生能在學中玩、在玩中學。學生喜歡玩的原因是，玩是多種感官參與，手腦并用。在有了數學學具之后，數學課更像是一節探索趣味課，讓學生能在動手的過程中獲得更多的知識。這不僅有助于學科知識的構建，還讓學生獲得了更多的自我效能感，感受到自己的價值，感受到學習的樂趣。

（三）從不變到變，優化認知

學生的思維發展離不開具體的學具操作。通過數學實驗，學生可以在操作過程中把數學問題具體化。比如，“怎樣才能滾得遠”一課要探索坡高、坡角和坡長對滾的距離的影響。在引導學生思考變量和不變量之間的影響時，教師可以適時提醒學生結合探索長方形面積變化時的方法，喚醒學生的已有經驗。學生很容易就想到了，在探索過程中，要注意控制變量，坡高不變，坡角變化；坡高變化，坡角不變。江陰市周莊小學的周靜老師設計了一款非常新穎的學具，通過拼插的方式，讓學生在簡單的操作過程中，實現了變量的控制。這種具有創新意義的學具，應該大力推廣。有了這兩個實驗，學生很容易發現坡高不變，坡角越小，滾得越遠；坡角不變，坡高越高，滾得越遠。最后，學生利用斜坡滾物測試儀，實現了坡長一定，怎樣才能滾得更遠的測試。學生通過一組組實驗數據，得出了30°～60°之間的坡角，才能使物體滾得更遠。

數學的答案，有時候并不是一個具體的數據，而是一個范圍。通過動手實踐、數據記錄和分析，學生不斷優化了自己的認知，離正確答案越來越近。這不僅鍛煉了學生的思維和能力，還開闊了他們的眼界。

三、放眼未來，讓“做數學”恒生長

新時代的發展日新月異，科學技術發展迅速，短短十幾年，課堂教學手段從傳統的黑板到電子屏，教學方式從教師教到學生學，無一不彰顯了教育的變革。在理解一些具體的概念時，教具和學具可以幫助學生快速建立表象，從而通過操作和歸納，理解本質。但是，有些復雜的、抽象的概念，并不是通過借助簡單的學具就可以讓學生理解的。

（一）智慧課堂讓課堂更生動

隨著鴻合、希沃等教學輔助工具的出現，現代的課堂呈現了一種動態的美，特別是在高年級的課程以及初中、高中的課程中。“表面涂色的正方體”對學生的空間想象能力特別強，課堂上的搭建對學生要求比較高，從而對教師的課堂教學把控能力也提出了很高的要求。希沃的出現，完美地解決了這個問題。教師可以利用希沃的幾何畫板，制作出表面涂色的正方體，對正方體進行旋轉、拆分，讓學生可以在課堂上直觀地看到表面涂色的正方體個數的特征，從而在腦中形成表象，進而深入地理解本節課的知識點。

這樣的課堂，活動設計依托信息技術而展開，同時兼具游戲和可操作性等亮點。學生能在輕松愉快的氛圍中從玩中學。這不僅減輕了學生的學習壓力，而且激發了學生探索的激情和興趣，從而獲得知識，生成智慧。

（二）ChatGPT 的出現倒逼教師成長

最近，最火熱的科技產品莫過于ChatGPT 了。它能夠回答連續性的問題、承認自己的錯誤、質疑不正確的假設，甚至能拒絕不合理的要求。用戶與ChatGPT 的對話互動包括了普通的聊天、信息咨詢、撰寫詩詞作文、解決數學問題等。如此強大的AI 系統，對傳統教育的沖擊和影響是巨大的。但是，數學卻是永不可替代的學科。數學不僅是解方程或記憶公式，還是探索未知、發現問題，并通過創新的思考、實踐操作，找到解決復雜問題的方法。在這個過程中，動手實踐是一個非常重要的環節，這恰恰也是AI 無法完成的任務。

同時，鑒于ChatGPT 可以輔助數學優化編程、輔助生成數學優化方案、處理數據等功能，它也倒逼著數學教師不斷地成長，優化創新教育教學方式和方法，使“做數學”走得更遠。

“做數學”的課堂往往有著濃郁的數學味兒，或者還夾雜著一些科學味兒。但就是這樣的課堂，能留住學生臉上的笑容，讓他們的表情變得生動而有趣，且充滿活力。手、腦、口并用的智慧課堂，必將是促進學生多元發展的重要路徑。“做數學”的探索之路，任重而道遠，而數學教師的智慧將是這條路上最美麗的風景線。