IHIE在滾動軸承損傷識別中的應(yīng)用

孟秋靜，楊 鋼，王紅衛(wèi)

（1.上海電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 中德工程學(xué)院，上海 201411； 2.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074；3.東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210096）

由于長期的高速重載運行，軸承滾珠與內(nèi)外圈之間易發(fā)生磨損，誘發(fā)機(jī)械設(shè)備的共振和損傷［1］。軸承的故障包含了不同損傷類型，也包含不同的損傷程度。因此，建立滾動軸承不同類型和程度的損傷識別模型具有重要意義。

軸承振動是非線性的時間序列，一般采用熵值方法提取其中的非線性信息，如多尺度熵、排列熵等。為從不同尺度表征信號的動態(tài)特性，陳鵬等［2］通過多尺度排列熵（multi-scale permutation entropy， MPE）提取軸承的故障信息，實現(xiàn)了軸承損傷的準(zhǔn)確檢測，但MPE 的粗粒化處理不夠精細(xì)。為提高分析精度，董治麟等［3］提出了復(fù)合多尺度排列熵（complex multi-scale permutation entropy， CMPE），用于軸承的損傷特征提取。隨后，Li等［4］在CMPE的基礎(chǔ)上，提出了精細(xì)復(fù)合多尺度排列熵（refine complex multi-scale permutation entropy， RCMPE），可精準(zhǔn)識別軸承的損傷類型和損傷程度。然而MPE、CMPE 和RCMPE 這3 種方法的粗粒化處理本質(zhì)上是一個低通濾波器，其在構(gòu)建粗粒化序列時僅保留了信號的低頻特征，忽略了高頻特征［5］。

為提取振動信號的高頻特征，Tian 等［6］提出了層次排列熵（hierarchical permutation entropy，HPE），取得了較高的損傷識別精度；然而HPE 隨著層數(shù)的增加會失去統(tǒng)計可靠性。為此，Li 等［7］利用改進(jìn)的層次處理緩解了傳統(tǒng)層次分析的偏差，提出了改進(jìn)層次排列熵（improved hierarchical permutation entropy，IHPE），對齒輪箱振動信號進(jìn)行分析；然而IHPE 會忽略信號的振幅信息，遺漏關(guān)鍵特征。

極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine，ELM）被廣泛用于損傷識別領(lǐng)域。在使用ELM 進(jìn)行損傷識別前，需要預(yù)先給定隱藏層閾值和輸入權(quán)重，并使用優(yōu)化算法對兩個參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化［8］。

海 鷗 優(yōu) 化 算 法（seagull optimization algorithm，SOA）具有原理簡單、調(diào)整參數(shù)少等優(yōu)點，將其用于ELM 的優(yōu)化，能增強分類器的分類性能和泛化性。例如，孟瑞等［9］使用SOA-ELM 模型對人類的手部動作進(jìn)行了識別，取得了不錯的識別效果。

本文提出了改進(jìn)層次增長熵（improved hierarchy to increase entropy，IHIE），用于捕捉振動信號的低頻和高頻信息；再采用SOA-ELM 模型，對IHIE 損傷特征進(jìn)行損傷分類；最后，采用兩組不同損傷類型和損傷程度的滾動軸承數(shù)據(jù)集，對基于IHIE和SOA-ELM模型的有效性進(jìn)行檢驗。

1 改進(jìn)層次增長熵（IHIE）

IHIE改進(jìn)了多尺度增長熵（multi-scale increase entropy，MIE）和層次增長熵（hierarchy to increase entropy，HIE）分析不夠全面的缺陷，增長熵（increment entropy，IncrEn）的理論參考Wang等［10］的研究。

1.1 IHIE

Jiang 等［11］提出了層次分析方法，可以同時從低頻和高頻的角度評估信號的動態(tài)特性。但是，層次處理會隨著層次數(shù)k的增加而縮短時間序列的長度。為此，提出了IHIE 方法，該方法利用移動的平均和差分處理代替經(jīng)典的層次處理，使得層次序列的長度不會隨著層次k的增加而縮短。IHIE 的步驟如下：

步驟1對于信號X{x(k)，k=1，2，…，N}，定義平均算子Q0和一個差分算子Q1：

步驟2運算符的矩陣形式(j=0或j=1)在層次數(shù)k處可以定義為

步驟3對于k∈N 和唯一向量[r1，r2，…，rk]，整數(shù)e定義如下：

式中：{rm，m=1，2，…，k}∈{0，1}為第m層的平均或差分運算符。

步驟4基于向量[r1，r2，…，rk]，可以定義信號的層次分量如下：

步驟5計算各層次分量的增長熵，定義為

1.2 IHIE、HIE和MIE的仿真信號分析

IHIE 的參數(shù)包括數(shù)據(jù)x、嵌入維數(shù)m、分辨率參數(shù)R和層次數(shù)k。Wang 等［10］發(fā)現(xiàn)在m=2 和R=4時IncrEn 的分析效果最佳，因此筆者設(shè)置m=2 和R=4。對于k，通常設(shè)置為k≥3，本文設(shè)置k=3。對于數(shù)據(jù)x，其長度需要進(jìn)行合理設(shè)置。考慮長度N分別為1 024、2 048、3 072、4 096、5 120 和6 144 的白噪聲（white Gaussian noise，WGN），計算不同長度WGN的IHIE，如圖1所示。

圖1 不同長度WGN的IHIE值Fig.1 IHIE values of WGN of different lengths

由圖1 可知，當(dāng)N=1 024 時，熵值曲線互相重合，證明IHIE 對數(shù)據(jù)長度不敏感。為獲得更準(zhǔn)確的復(fù)雜度測量結(jié)果，筆者考慮將N設(shè)置為2 048，以避免長度對算法性能的影響。

為了對比IHIE、HIE和MIE的性能，對數(shù)據(jù)長度N=2 048的WGN進(jìn)行測試，結(jié)果如圖2所示。

圖2 WGN的IHIE、HIE和MIEFig.2 IHIE， HIE and MIE of WGN

由圖2 可知，隨著節(jié)點的增加，IHIE 出現(xiàn)了較大的跳動，在節(jié)點5 處取得最小值，隨后曲線上升。而WGN 的復(fù)雜性在全頻段保持相對一致。因此，MIE 和HIE 都可以較好測量WGN 的復(fù)雜性，而IHIE 除了在尺度因子為5時曲線發(fā)生跳變，其他節(jié)點的熵值也基本保持不變，證明IHIE 也能夠較好地測量信號的復(fù)雜度。

為量化3 種方法的穩(wěn)定性，采用IHIE、HIE 和MIE 來分析50 個獨立且長度為2 048 的WGN，每種方法的誤差見表1。

表1 50組獨立WGN的分析誤差Tab.1 Analysis error of 50 independent WGN groups

表2 實驗1的樣本的詳細(xì)信息Tab.2 Details of the sample in experiment 1

由表1 可知，在大多數(shù)節(jié)點上，HIE 和MIE 的標(biāo)準(zhǔn)差大于IHIE，這表明IHIE 方法在測量信號的復(fù)雜性時具有最好的穩(wěn)定性。

2 基于海鷗優(yōu)化算法的極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)的隱含層閾值和輸入權(quán)重對ELM的性能影響較大，為此引入SOA［12-13］來優(yōu)化ELM，確保了優(yōu)化的準(zhǔn)確性和效率。適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為

式中：TF為訓(xùn)練樣本的錯誤識別數(shù)量；tF為測試樣本的錯誤識別數(shù)量；Tall為訓(xùn)練樣本總數(shù)；tall為測試樣本總數(shù)。

SOA優(yōu)化ELM的具體的步驟如下：

步驟1初始化ELM和SOA的參數(shù)，給定海鷗種群的規(guī)模、最大迭代次數(shù)、變量維度。

步驟2隨機(jī)產(chǎn)生海鷗種群，各海鷗的位置由隱含層閾值和輸入權(quán)重進(jìn)行控制。

步驟3對海鷗的位置進(jìn)行更新，計算新的適應(yīng)度，并對比之前的適應(yīng)度，保存適應(yīng)度較小的值作為當(dāng)前最佳解。

步驟4若達(dá)到最大的迭代次數(shù)，則保存當(dāng)前獲得的最佳適應(yīng)度，否則返回步驟3。

步驟5根據(jù)最優(yōu)適應(yīng)度確定海鷗位置參數(shù)，即對應(yīng)ELM的最佳輸入權(quán)重和隱含層閾值。

3 基于IHIE 和SOA-ELM 的軸承損傷識別

滾動軸承的損傷識別流程為：① 假設(shè)滾動軸承有u種損傷類型，每種損傷類型采集50 組樣本。② 計算每個樣本的IHIE 值，構(gòu)建表征滾動軸承狀態(tài)的損傷特征向量。③ 每種損傷類型隨機(jī)抽取30個樣本作為訓(xùn)練樣本，剩余20 個樣本作為測試樣本。④ 給定SOA 的參數(shù)（種群大小、最大迭代次數(shù)），并對SOA-ELM 模型進(jìn)行訓(xùn)練。⑤ 基于訓(xùn)練完畢的SOA-ELM 模型，對測試樣本進(jìn)行分類，判斷軸承的損傷類型和損傷程度。

4 實驗及結(jié)果分析

4.1 凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)驗證

振動信號在負(fù)載為1 471 W、采樣頻率12 kHz、電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min的條件下進(jìn)行采集，采集了滾動軸承的4 種故障狀態(tài)下的振動信號，分別是健康（標(biāo)記為NOR）、內(nèi)圈損傷（標(biāo)記為IR1、IR2、IR3）、滾動體損傷（標(biāo)記為B1、B2、B3）、外圈損傷（標(biāo)記為OR1、OR2、OR3）。不同的編號代表不同的故障嚴(yán)重程度，例如IR1、IR2 和IR3 的損傷程度分別為0.177 8、0.355 6 和0.533 4 mm，上述10種狀態(tài)的數(shù)據(jù)的分類編號分別是1～10。利用IHIE 提取10 種狀態(tài)振動信號的損傷特征，如圖3所示。

圖3 滾動軸承樣本的IHIE損傷特征Fig.3 IHIE damage characteristics of rolling bearing samples

由圖3 可知，IHIE 能較好地區(qū)分軸承的不同損傷狀態(tài)，特別是NOR 和OR1樣本具有顯著的差異，證明IHIE 能夠表征滾動軸承的不同損傷狀態(tài)。隨后，為了證明IHIE 的有效性和優(yōu)越性，將由HIE、IHPE、MIE 提取的故障特征輸入至SOE-ELM 中進(jìn)行故障識別，結(jié)果如表3所示。

表3 IHIE和IHPE方法的損傷識別結(jié)果對比Tab.3 Comparison of damage identification results between IHIE and IHPE methods

由表3可知，HIE、IHDE均取得了100%的識別準(zhǔn)確率，證明這兩種方法都可以有效識別滾動軸承的不同損傷類型和損傷程度。MPE取得了91.5%的識別準(zhǔn)確率。而MIE和HIE方法的識別準(zhǔn)確率分別為82%和56.5%，均低于IHIE，證明改進(jìn)層次處理能夠顯著提高IncrEn的特征提取性能。

為驗證IHIE 的優(yōu)勢，對不同數(shù)據(jù)長度下基于IHIE 和IHPE 的識別準(zhǔn)確率以及特征提取效率進(jìn)行研究，結(jié)果見表3。

由表3 可知，IHPE 在特征提取性能方面要優(yōu)于IHIE 方法，即使數(shù)據(jù)長度較短，IHPE 依然能夠取得超過98.5%的準(zhǔn)確率，證明了其有效性。而IHIE 方法在數(shù)據(jù)長度大于1 024 后，損傷識別準(zhǔn)確率也超過了98%，具有有效性。然而，IHPE 的特征提取效率非常低，特別是在數(shù)據(jù)長度為512時，其需要441.74 s 進(jìn)行特征提取，而IHIE 僅需要88.27 s，效率大約是IHPE 的5 倍；在數(shù)據(jù)長度為2 048 時，IHIE 的效率大約是IHPE 的2 倍。因此，IHIE 不僅具有良好的性能，而且具有較高的效率。

4.2 圣朗戈瓦爾工程技術(shù)學(xué)院軸承數(shù)據(jù)驗證

為進(jìn)一步驗證本文提出的IHIE-SOA-ELM 損傷識別方法的通用性，利用另一個滾動軸承數(shù)據(jù)集進(jìn)行實驗，實驗平臺如圖4所示［14］。

圖4 滾動軸承實驗平臺Fig.4 Rolling bearing test platform

在該實驗中，轉(zhuǎn)速為2 050 r/min，采樣頻率為70 kHz，加速度計的型號為PCB 3456A01，采集了軸承座3 個方向的振動信號。試驗軸承型號為NU205E。模擬了3 種軸承損傷，分別是內(nèi)圈、滾動體和外圈，每個損傷類型均包含4 種不同程度的損傷，加上健康狀態(tài)，共有13 種振動數(shù)據(jù)。每組樣本的長度為2 048個數(shù)據(jù)點，樣本的信息見表4。利用IHIE 方法提取滾動軸承振動信號的損傷特征，如圖5所示。

表4 滾動軸承實驗樣本信息Tab.4 Rolling bearing test platform

圖5 滾動軸承樣本的IHIE損傷特征Fig.5 IHIE damage characteristics of rolling bearing samples

由表5 可知，在節(jié)點為1 時，IHIE 能夠區(qū)分部分樣本，隨著節(jié)點的增加，區(qū)分能力進(jìn)一步增強，證明了進(jìn)行層次分析的必要性，但是無法根據(jù)熵值來判斷樣本的損傷狀態(tài)。

表5 5種方法的損傷識別結(jié)果對比Tab.5 Comparison of damage identification results of 5 methods

為了進(jìn)一步識別滾動軸承的不同損傷狀態(tài)和損傷程度，利用SOA-ELM 進(jìn)行特征樣本的識別，結(jié)果如圖5所示。

由表5 可知，IHIE 取得了96.92%的分類準(zhǔn)確率，即該方法可以較為有效地識別滾動軸承的故障類型和故障程度。

可以發(fā)現(xiàn)，IHIE 雖然準(zhǔn)確不是最高的，低于IHPE，但其具有較高的效率。雖然IHPE 的準(zhǔn)確率達(dá)到了97.69%，但其在特征提取部分所花費的時間幾乎是IHIE的2倍，效率非常低。因此，綜合來看，所提出的IHIE-SOA-ELM 模型具有較高的效率和準(zhǔn)確率，具有一定的優(yōu)越性。

為進(jìn)一步驗證所提方法的有效性，選擇最近5年文獻(xiàn)中的相關(guān)檢測方法進(jìn)行了對比，見表6。其中，分類器仍然采用SOA-ELM，僅選用文獻(xiàn)中的特征提取方法。將提取的故障特征輸入至SOA-ELM模型中進(jìn)行故障識別，并統(tǒng)計特征提取時間。

表6 對比文獻(xiàn)的詳細(xì)信息Tab.6 Comparative literature details

由表6 可知：準(zhǔn)確率最高的是文獻(xiàn)［10］中提出的RCMPE 方法，達(dá)到了95.77%，但特征提取的時間也最長，需要1 338.46 s；特征提取時間最少的為RCMDE 方法，只需要96.09 s，但是準(zhǔn)確率僅為76.15%。因此，對比這些方法，所提出的IHIE 方法具有相對優(yōu)異的性能。

5 結(jié)論

針對滾動軸承多個損傷狀態(tài)和損傷程度下的識別問題，提出了一種結(jié)合IHIE 和SOA-ELM 的滾動軸承損傷識別方法。利用兩組滾動軸承損傷數(shù)據(jù)集，對該方法的有效性進(jìn)行了評估和驗證。

（1） IHIE 避免了MIE 無法分析信號高頻信息的缺點，同時緩解了HIE 不充分的層次化處理，更適合于提取滾動軸承的損傷特征。

（2） 在兩組滾動軸承的損傷識別實驗中，IHIE和SOA-ELM分別取得了100%和96.92%的識別準(zhǔn)確率，同時特征提取時間分別為848.84 s和1 104.18 s，綜合性能最優(yōu)。