基于譜系聚類的推土機模塊劃分方法

張朝彪，孟凡文，王鵬家，吳 偉

（1.濟寧職業技術學院 機電工程系，山東 濟寧 272000； 2.北京信息科技大學 機電工程學院，北京 100192；3.寧夏理工學院 機械工程學院，寧夏 石嘴山 753000）

履帶式推土機工作效率高，可適應復雜工況，是土方工程機械中的一種主要機械。推土機結構復雜，隨著經濟的快速發展，對其定制化和小批量生產需求愈發明顯。傳統的研發和制造模式存在研發周期長、生產成本高、維護維修不方便等問題［1］，因此在推土機生產過程中需引入模塊化設計。

目前，模塊化設計方法已被廣泛應用于機床、無人機、農機裝備等領域。Yu等［2］通過構建自適應函數聚類模型，利用遺傳算法劃分模塊。Smith等［3］采用原子理論思想，引入綠色設計原則進行模塊劃分。張海燕等［4］采用神經網絡算法進行聚類分析，對齒輪專用機床進行模塊劃分，為機床重構研究打下基礎。李春鵬等［5］將無人機劃分為專用、通用和共用模塊，增加其產品型譜。王奇瑞等［6］通過構建節點相似度模型，對農機裝備進行模塊劃分。

國內外對模塊劃分方法的研究側重于理論，目前對劃分方案展開多指標評價的研究較少。工程機械產品零部件數量多、結構復雜，在產品設計制造中，采用合理的模塊劃分和評價方法，制定適合企業產品特點的模塊化設計方案，有利于企業在激烈市場競爭中占據優勢。本文結合推土機傳動結構設計的實際情況，研究模塊劃分及評價方法，并將其應用于推土機設計。企業采用該方法，可迅速響應市場需求。

1 基于譜系聚類的模塊劃分方法

1.1 零部件相關性分析

根據推土機產品特點和企業實際生產，對裝配、功能和工藝相關展開分析。零部件間的關系主要由劃分人員判斷［7］，因此易導致劃分結果的主觀性較強。針對該問題，需確定零部件間的相關度，量化推土機零部件間的關系，降低主觀判斷的影響。

為了量化裝配、功能和工藝的相關度值，參考其他機械產品模塊劃分［8］，與推土機設計人員溝通，結合推土機設計、制造和裝配特點，建立零部件的相關度數值，見表1。規定零部件與其自身相關度為1。從企業實際生產制造出發，國標零部件如螺栓等不參與零部件相關性分析［9］。

表1 零部件間相關度數值及相關性描述Tab.1 Relevancy numeric value and pertinence description among components and parts

量化2種相關因素，零部件i與j之間的相關度表達式如下：

式中：ωa為裝配相關度權重因子；αa（i，j）為零部件i與j之間的裝配相關度；ωf為功能相關度權重因子；αf（i，j）為零部件i與j之間的功能相關度；ωt為工藝相關度權重因子；αt（i，j）為零部件i與j之間的工藝相關度。

其中，根據產品實際情況選擇權重因子，且ωa+ωf+ωt=1。

根據表1和式（1），分別計算出n個零部件之間的相關度，建立相關度矩陣如下：

式中：rij為任意2 個零部件i與j之間的加權相關度數值。

1.2 模塊劃分求解

建立相關度矩陣后，選擇合適的算法求解，得出正確的模塊劃分方案。

對式（2）中相關度矩陣R采用譜系聚類算法進行零部件的聚合，零部件i記為fi，零部件j記為fj，為計算方便，以i、j分別表示零部件fi和fj，以lij表示i與j的距離。Gp和Gq分別代表2個零部件的聚合，設其分別含有np和nq個零部件。將Gp和Gq之間的距離記為Lpq，Lpq=min｛lij｝，i∈Gp，，j∈Gq，即用2類中零部件之間的最小距離表示Gp與Gq的距離。

表2 最終傳動機構零件明細Tab.2 Final transmission mechanism parts list

相關度矩陣R的元素按照式（3）轉換，得到距離矩陣L0：

選擇L0中非對角線上的最小元素，設其為lpq，此時lp=｛fp｝，lq=｛fq｝。將分類對象Gp和Gq合并成為一個新類Gr=｛Gp，Gq｝，在L0中去除Gp、Gq所對應的行和列，同時加入由新類Gr與未聚合類之間的最小距離所組成的一行和一列，形成新n-1 階矩陣L1。反復操作，直至n個零部件聚合成為一個大類。在該過程中，編號并標記參與聚類的零部件，記載2類聚合時的距離，繪制聚類譜系圖［10］。

2 模塊劃分的多指標評價方法

經聚類計算，得到不同的模塊劃分結果，如何選取最佳劃分方案是模塊化設計中的關鍵環節。根據本文所應用的模塊劃分原則，即模塊內相關度高，模塊間相關度低，建立2 個評價指標，模塊內平均相關度D1和模塊間平均相關度D2。

模塊內平均相關度D1的計算公式如下：

模塊間平均相關度D2計算公式如下：

式中：r（Mi，Mj）為任意2個子模塊Mi和Mj的總相關度數值。

根據式（5）可計算出模塊內部平均相關度，反映整體水平，但無法準確地反映模塊內部相關度數值的離散程度。考慮到2 個評價指標并不都是極大型指標［11］，需計算模塊聚合離散度，使評價指標更加合理。模塊聚合離散度公式如下：

根據上述公式，可分別計算出D1、D2和S。當D1越大、D2越小、S越小時，模塊內相關度較大，模塊間相關度較小，模塊間聚合離散度較小，表明該劃分方案較好。

3 實例應用

推土機中最終傳動機構是推土機結構中的關鍵和核心模塊，其結構復雜，零部件制造精度要求高、裝配繁瑣，且維護維修困難。因此，最終傳動部分采用模塊化設計勢在必行。以某企業生產推土機最終傳動機構為研究對象，驗證本文所述模塊劃分、評價方法的使用性和正確性。推土機最終傳動機構如圖1所示，其零件明細見表2。

圖1 最終傳動機構Fig.1 Final transmission mechanism

3.1 最終傳動相關度矩陣構建及求解

根據設計和制造經驗，將推土機最終傳動機構的裝配、功能和工藝的權重因子分別取ωa=0.4、ωf=0.5和ωt=0.1，根據表1 對零部件1 和2 進行定量分析，可得相關度r12=0.4×0.9+0.5×0.2+0.1×0.8=0.54。按此方法，對19個零部件中的任意2個零部件進行相關性分析［12］，分別計算出19 個零部件間的相關度rij，然后根據式（3）和式（4）計算出距離矩陣L0。運用譜系聚類方法聚合L0，繪制聚類譜系圖，如圖2所示。

圖2 聚類譜系圖Fig.2 Cluster dendrogram

3.2 最終傳動模塊劃分

根據產品實際情況和企業設計人員意見，分別取零部件之間的聚合距離小于0.4 和小于0.5 屬于同一模塊，按照聚類譜系得到最終傳動部分的2 種劃分方案，見表3。

表3 最終傳動的模塊劃分方案Tab.3 Scheme of the final transmission module division

3.3 模塊劃分結果的評價

由式（5）～式（7）分別計算出D1、D2和S的值，得出2種方案的評價指標值，結果見表4。

表4 2種方案對比Tab.4 Comparison of the two plans

比較2 種劃分方案可知，方案2 模塊內相關度高，模塊間相關度低，且模塊相關離散度較小，因此方案2 更合理。推土機最終傳動劃分結果見表5。

表5 最終傳動的模塊劃分結果Tab.5 Module division results of the final transmission

4 結語

本文運用譜系聚類算法，深入研究模塊劃分方法，為尋求最優方案，構建多指標模塊劃分評價模型，實現了劃分方案定量評判，使模塊劃分和評價更加科學合理［13］。最后，按照本文所述方法，對推土機最終傳動部分進行模塊劃分和評價，結果表明，該方法在企業產品設計中是切實可行的。