反鏟挖掘機(jī)挖掘阻力動(dòng)態(tài)解析模型研究

楊宇恒，李 冰，黃 龍，徐武彬

（1.廣西科技大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，廣西 柳州 545006； 2.廣西土方機(jī)械協(xié)同創(chuàng)新中心，廣西 柳州 545006）

反鏟挖掘機(jī)挖掘作業(yè)過(guò)程在整體工作循環(huán)中耗能最大，在挖掘過(guò)程中，能量消耗主要來(lái)自挖掘物料對(duì)挖掘機(jī)的反作用力，也稱(chēng)挖掘阻力。對(duì)反鏟挖掘機(jī)挖掘阻力的預(yù)測(cè)是其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、功率匹配和挖掘軌跡規(guī)劃優(yōu)化的基礎(chǔ)。目前，反鏟挖掘機(jī)挖掘阻力的預(yù)測(cè)方法主要有3 種：經(jīng)驗(yàn)公式法、離散元法和解析模型法［1］。經(jīng)驗(yàn)公式法計(jì)算較簡(jiǎn)單，但預(yù)測(cè)的阻力結(jié)果準(zhǔn)確性較低。離散元法預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)度高，但耗時(shí)長(zhǎng)，難以滿(mǎn)足軌跡設(shè)計(jì)及優(yōu)化的時(shí)效性需求。解析模型法計(jì)算速度快，其中的參數(shù)關(guān)系可為軌跡設(shè)計(jì)提供思路。

在解析模型研究方面，Bennett等［1］建立了基于基本土方方程的挖掘機(jī)阻力解析模型，并通過(guò)試驗(yàn)證明了其在面對(duì)低黏度物料時(shí)的預(yù)測(cè)能力；Wang等［2］利用板狀工具挖掘模型建立了礦用電鏟的挖掘阻力解析模型，并將其用于礦用電鏟的軌跡設(shè)計(jì)；Yu等［3］考慮到不確定載荷對(duì)挖掘阻力的影響，優(yōu)化了挖掘阻力解析模型，并將其用于鏟斗輕量化設(shè)計(jì)。解析模型法具有較高的計(jì)算速度，但由于目前挖掘阻力解析模型中的參數(shù)、假設(shè)、工況、考慮因素等沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致其在表達(dá)同一挖掘過(guò)程時(shí)，阻力預(yù)測(cè)結(jié)果存在差異，難以驗(yàn)證模型的有效性。

針對(duì)以上問(wèn)題，最終采用解析模型法作為反鏟挖掘機(jī)挖掘阻力預(yù)測(cè)方法，結(jié)合鏟斗與物料的作用特性，以經(jīng)典模型為基礎(chǔ)，建立挖掘阻力動(dòng)態(tài)解析公式。首先，利用Simulink工具箱搭建挖掘阻力數(shù)學(xué)模型，使用Adams 建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，進(jìn)而解算動(dòng)態(tài)參量；然后，使用聯(lián)合方法構(gòu)建完整的反鏟挖掘機(jī)挖掘阻力動(dòng)態(tài)解析模型；最后，通過(guò)與離散元的仿真結(jié)果比較，證明該解析模型可在保留精度的前提下快速獲得挖掘阻力結(jié)果。

1 挖掘過(guò)程力學(xué)分析

挖掘過(guò)程力學(xué)分析是建立動(dòng)態(tài)解析模型的首要步驟。很多研究未考慮到挖掘過(guò)程中的動(dòng)態(tài)變化，且大多受力模型針對(duì)板狀挖掘工具，對(duì)鏟斗型挖掘工具研究較少［4］。因此要針對(duì)反鏟挖掘機(jī)的挖掘特點(diǎn)，對(duì)挖掘過(guò)程展開(kāi)力學(xué)分析。

反鏟挖掘機(jī)常見(jiàn)工況分為平面挖掘和斜坡挖掘2 種［5］。同時(shí)，物料特性也是力學(xué)分析中的重要因素［6］。針對(duì)現(xiàn)實(shí)情況物料各處特性不統(tǒng)一的問(wèn)題，對(duì)物料進(jìn)行以下假設(shè)：在挖掘過(guò)程中，將被挖掘物料含水量及密度視為定值，物料內(nèi)部各處連續(xù)，物料對(duì)各向受力反饋一致且物料服從莫爾-庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則。基于以上工況分析及假設(shè)，展開(kāi)挖掘過(guò)程的力學(xué)分析。

1.1 挖掘過(guò)程分析

挖掘過(guò)程中，鏟斗與物料的相對(duì)位置如圖1所示。

圖1 鏟斗與物料的相對(duì)位置Fig.1 Bucket and material relative position diagram

由圖1 可知，挖掘深度dt實(shí)時(shí)變化。通過(guò)王曉邦等［7］對(duì)挖掘阻力的研究可知，挖掘深度對(duì)挖掘阻力影響較大。其中，（x0，y0）為鏟斗斗尖與料堆開(kāi)始接觸位置的坐標(biāo)；（x1，y1）為鏟斗斗尖離開(kāi)料堆時(shí)位置的坐標(biāo)；（xe，ye）為挖掘過(guò)程結(jié)束時(shí)斗尖位置的坐標(biāo)；Δx表示在一最小時(shí)間單位內(nèi)，斗尖橫坐標(biāo)的位移；βt為鏟斗后角。

為實(shí)現(xiàn)挖掘深度dt的動(dòng)態(tài)表征，料堆面及挖掘軌跡的表達(dá)式如下：

式中：t為時(shí)間；x為橫坐標(biāo)位移；ym為料堆平面；yg為挖掘軌跡。

挖掘深度dt的表達(dá)式如下：

以Hemami 等［8］的挖掘阻力模型為基礎(chǔ)，得到挖掘阻力分布及挖掘阻力力學(xué)模型，如圖2所示。

圖2 反鏟挖掘機(jī)挖掘阻力分布Fig.2 Resistance distribution of backhoe excavator

挖掘阻力T表達(dá)式如下：

式中：FC1為已挖掘物料重力；FC2為鏟斗與物料摩擦阻力；FC3為鏟斗斗刃切削阻力；FC4為鏟斗斗側(cè)切削阻力。

1.2 已挖掘物料重力FC1

在挖掘過(guò)程中，斗內(nèi)物料以重力形式阻撓鏟斗運(yùn)動(dòng)。通過(guò)圖1 中已挖掘物料的面積與鏟斗寬度的乘積近似求得物料體積。之前對(duì)物料密度恒定已有假設(shè)，所以ABO面積與已挖掘物料面積相同，可通過(guò)實(shí)時(shí)積分法計(jì)算挖掘過(guò)程中鏟斗內(nèi)物料動(dòng)態(tài)體積Vt（x）如下：

并得到已挖掘物料重力如下：

式中：ω為斗刃寬度；ρ為物料堆密度；g為重力加速度；x1為斗尖離開(kāi)料堆時(shí)的橫坐標(biāo)。

1.3 鏟斗與物料摩擦阻力FC2

在挖掘過(guò)程中，鏟斗底板及側(cè)板與物料產(chǎn)生摩擦作用，但側(cè)板的摩擦阻力較小，忽略不計(jì)。

以Balovnev等［9］的挖掘阻力模型為基礎(chǔ)，代入挖掘深度，可得底板摩擦阻力的表達(dá)式如下：

式中：C為物料黏度系數(shù)；φ為物料內(nèi)摩擦角。

在鏟斗與物料的接觸期間，F(xiàn)C2的方向始終與鏟斗運(yùn)動(dòng)方向相反。

1.4 斗刃切削阻力FC3

在挖掘過(guò)程中，由于斗刃上的物料會(huì)被斗側(cè)壁阻攔，無(wú)法向兩側(cè)運(yùn)動(dòng)，且鏟斗的斗寬通常大于挖掘深度，參考McKyes［10］的寬板阻力模型建立斗刃切削阻力，得到表達(dá)式如下：

式中：vt為鏟斗的速度；Ca為物料工具間黏附力系數(shù)；δ為物料工具間外摩擦角；ε為挖掘工具切入角；γ為物料滑裂面傾角；αm為物料堆積角。

鏟斗未脫離料堆時(shí)，F(xiàn)C3與斗刃的夾角與堆積角互為余角。

1.5 斗側(cè)切削阻力FC4

在挖掘過(guò)程中，斗側(cè)同樣會(huì)對(duì)物料造成切削作用。斗側(cè)壁較薄，物料基本會(huì)流向兩側(cè)，可將斗側(cè)作為窄板挖掘工具。

參考Peruumpral 等［11］的窄板阻力模型，考慮反鏟挖掘機(jī)作業(yè)特點(diǎn)后，得到斗側(cè)切削阻力表達(dá)式如下：

Va為中心失效區(qū)橫剖面積，表達(dá)式如下：

式中：ωc為斗側(cè)刃面寬度；εc為斗側(cè)刃切入角。

與FC3類(lèi)似，F(xiàn)C4與斗側(cè)的夾角與堆積角互為余角。

2 解析模型的構(gòu)建

挖掘阻力動(dòng)態(tài)解析模型分為運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模型2 部分。運(yùn)動(dòng)學(xué)模型負(fù)責(zé)將動(dòng)態(tài)參數(shù)實(shí)時(shí)傳遞給數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型通過(guò)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)參數(shù)實(shí)時(shí)計(jì)算挖掘阻力。考慮以上需求，最終采用Adams-Simulink 聯(lián)合建模方法構(gòu)建反鏟挖掘機(jī)挖掘阻力動(dòng)態(tài)解析模型［12］。

動(dòng)態(tài)解析模型結(jié)構(gòu)如圖3 所示。其中，通過(guò)Adams建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，計(jì)算獲得動(dòng)態(tài)參量。運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中，幾何部分以實(shí)際反鏟挖掘機(jī)為基礎(chǔ)，為減少模型計(jì)算量，僅保留與挖掘作業(yè)相關(guān)的特征［13］。反鏟挖掘機(jī)工作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D4所示。

圖3 動(dòng)態(tài)解析模型結(jié)構(gòu)Fig.3 Dynamic analytic model structure schematic

圖4 工作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型系統(tǒng)拓?fù)銯ig.4 Kinematics model system topology of working mechanism

通過(guò)Simulink建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算獲得挖掘阻力。其由聯(lián)合子系統(tǒng)（adams-sub）、動(dòng)態(tài)參數(shù)子系統(tǒng)（dynamic-sub）、運(yùn)算子系統(tǒng)（computing-sub）及合成子系統(tǒng)（synthesis-sub）構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 反鏟挖掘機(jī)挖掘阻力動(dòng)態(tài)解析模型Fig.5 Dynamic analytical model of backhoe excavator excavation resistance

聯(lián)合子系統(tǒng)將運(yùn)動(dòng)學(xué)模型導(dǎo)入ADAMS-TOSimulink 子模塊，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模型間數(shù)據(jù)交互，其結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 聯(lián)合子系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.6 Federated subsystem internal structure

輸入量為大臂、小臂及鏟斗液壓缸長(zhǎng)度，分別用x1t、x2t和x3t表示，輸出量為斗尖的二維坐標(biāo)（xbt，ybt），斗刃后一點(diǎn)二維坐標(biāo)（xdt，ydt）及鏟斗速度分量Vxt、Vyt。動(dòng)態(tài)參數(shù)子系統(tǒng)將前者輸出量處理為摩擦阻力、斗刃切削阻力、斗側(cè)切削阻力方向角（α2t、α3t、α4t）及動(dòng)態(tài)參數(shù)（dt、βt、Vt）。

運(yùn)算子系統(tǒng)根據(jù)解析公式輸出挖掘阻力各分力值，合成子系統(tǒng)通過(guò)方向角和挖掘阻力各分力值計(jì)算挖掘總阻力。

3 實(shí)驗(yàn)分析

離散元仿真技術(shù)使用廣泛、精度較高、硬件要求低，且適用于反鏟挖掘機(jī)阻力分析［14］，因此采用離散元仿真作為對(duì)照組，驗(yàn)證該解析模型的有效性。實(shí)驗(yàn)物料采用干土塊，其含水量低，直徑為30～60 mm，常出現(xiàn)在回填土中，是土方工程中較有代表性的物料。根據(jù)文獻(xiàn)［1，11，15］可得物料參數(shù)，見(jiàn)表1。

表1 物料參數(shù)Tab.1 Material parameter

人工操作下，反鏟挖掘機(jī)在2 種工況中的油缸長(zhǎng)度變化及斗尖挖掘軌跡如圖7和圖8所示。由于涉及復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，所以仿真對(duì)照組采用Adams-EDEM 聯(lián)合仿真方法，通過(guò)Adams 與EDEM 間的數(shù)據(jù)交互，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)下的離散元仿真。

圖7 平面挖掘油缸長(zhǎng)度變化及斗尖軌跡Fig.7 The change of cylinder length and the track of bucket tip in plane excavation

圖8 斜坡挖掘油缸長(zhǎng)度變化及斗尖軌跡Fig.8 Slope excavation cylinder length change and bucket tip track

2 種工況下，5 組離散元的挖掘阻力數(shù)據(jù)及其平均阻力如圖9 所示。采用Sgolay 方法對(duì)挖掘阻力數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，b1、b2分別表示2 種工況下的最大挖掘阻力點(diǎn)。為證明反鏟挖掘機(jī)挖掘阻力動(dòng)態(tài)解析模型可靠性，采用決定系數(shù)（R2）來(lái)衡量解析模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)程度。

圖9 離散元挖掘阻力Fig.9 Discrete element mining resistance

動(dòng)態(tài)解析模型、經(jīng)典Hemami 阻力模型和阻力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在2 種工況下的阻力解算結(jié)果對(duì)比如圖10所示。

圖10 理論與實(shí)驗(yàn)挖掘阻力對(duì)比Fig.10 Comparison of theoretical and experimental excavation resistance

由圖10 可知，2 種工況下，反鏟挖掘機(jī)挖掘阻力動(dòng)態(tài)解析模型與挖掘阻力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的R2值均約為0.95，說(shuō)明該解析模型解算結(jié)果與離散元實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較高。與經(jīng)典Hemami 挖掘阻力模型相比，平面挖掘工況下，挖掘阻力預(yù)測(cè)效果提高了37.44%；斜坡挖掘工況下，挖掘阻力預(yù)測(cè)效果提高了28.26%，相較于傳統(tǒng)模型，該解析模型準(zhǔn)確度更高。但解析模型解算結(jié)果與離散元實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仍存在誤差，結(jié)合對(duì)離散元實(shí)驗(yàn)料堆變化的觀察，推斷由于鏟斗對(duì)料堆的擾動(dòng)使其發(fā)生流動(dòng)，導(dǎo)致實(shí)際挖掘深度與計(jì)算挖掘深度存在差異，從而造成誤差，這種情況在斜坡挖掘時(shí)更為明顯。當(dāng)斗尖脫離挖掘平面后，鏟斗中部分物料會(huì)隨著鏟斗抬升重新落回料堆，使得收斗時(shí)，模型預(yù)測(cè)值大于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。在計(jì)算時(shí)間方面，該解析模型相比于離散元仿真速度更快，其計(jì)算時(shí)間對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 仿真與解析模型計(jì)算所需時(shí)長(zhǎng)對(duì)比Tab.2 Comparison of time required for simulation and analytical model calculation

綜上所述，解析模型的解算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總體吻合性較高，且計(jì)算耗時(shí)更少，說(shuō)明基于經(jīng)典挖掘模型建立的反鏟挖掘機(jī)，在保留精度的前提下，其挖掘阻力動(dòng)態(tài)解析模型可快速獲得挖掘阻力。

4 結(jié)論

（1） 基于經(jīng)典阻力模型，針對(duì)反鏟挖掘機(jī)作業(yè)特點(diǎn)對(duì)挖掘過(guò)程進(jìn)行受力分析和數(shù)學(xué)表征。通過(guò)受力分析及建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析挖掘過(guò)程中的參數(shù)及變量，建立具有動(dòng)態(tài)特性的反鏟挖掘機(jī)挖掘阻力解析模型。

（2） 使用反鏟挖掘機(jī)挖掘阻力動(dòng)態(tài)解析模型，對(duì)常見(jiàn)工況下挖掘阻力解算，對(duì)比解析模型、Hemami 經(jīng)典阻力模型和離散元仿真的阻力解算結(jié)果，可得反鏟挖掘機(jī)挖掘阻力動(dòng)態(tài)解析模型能有效地預(yù)測(cè)反鏟挖掘機(jī)在常見(jiàn)工況下的挖掘阻力。

（3） 由于動(dòng)態(tài)解析模型在假設(shè)與參數(shù)上的局限，使其無(wú)法完全準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)挖掘阻力變化，且動(dòng)態(tài)解析模型高計(jì)算速度適用于挖掘軌跡設(shè)計(jì)及優(yōu)化。對(duì)動(dòng)態(tài)解析模型誤差存在原因的分析并對(duì)其修正，以及動(dòng)態(tài)解析模型與挖掘軌跡設(shè)計(jì)的結(jié)合是未來(lái)的研究方向。