最優(yōu)電壓矢量角的永磁同步電機(jī)改進(jìn)模型

常樂鋒，張 雷

（河南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471023）

傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩控制具有控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可避免復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換、對(duì)轉(zhuǎn)子參數(shù)依賴降低、魯棒性好、快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于電機(jī)控制領(lǐng)域［1-4］。傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩控制通過查開關(guān)表，直接控制磁鏈和轉(zhuǎn)矩，但開關(guān)表僅提供6 個(gè)有效電壓矢量，存在磁鏈與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大、開關(guān)頻率不恒定的問題［5-7］。傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制，建立預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來的磁鏈和轉(zhuǎn)矩，適用于永磁同步電機(jī)這一強(qiáng)耦合、非線性的控制系統(tǒng)［8］。傳統(tǒng)預(yù)測(cè)控制的磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式較復(fù)雜，增加了計(jì)算負(fù)擔(dān)，最優(yōu)電壓矢量選取存在誤差，限制了傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制的應(yīng)用。

劉珅等［9］通過無(wú)差拍控制，建立簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)控制模型，減少了計(jì)算量。李耀華等［10］基于電壓矢量選擇區(qū)間，提出以電壓矢量幅值為變量的方法，可減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但預(yù)測(cè)控制模型復(fù)雜，增加了計(jì)算負(fù)擔(dān)和對(duì)系統(tǒng)硬件要求。李耀華等［11］在此基礎(chǔ)上，提出一種預(yù)測(cè)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，在減小系統(tǒng)計(jì)算負(fù)擔(dān)的同時(shí)，保證計(jì)算精度，但其計(jì)算電壓矢量選擇區(qū)間的方法不合理，導(dǎo)致備選電壓矢量和計(jì)算量增加。

本文提出一種改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制方法，根據(jù)無(wú)差拍控制理論，將參考磁鏈和參考轉(zhuǎn)矩角作為預(yù)測(cè)值，并基于文獻(xiàn)［11］中電壓矢量選擇區(qū)間，研究不同電壓矢量區(qū)間劃分方法，比較不同區(qū)間劃分策略下的控制效果，選取優(yōu)化方案，減少了計(jì)算量。經(jīng)仿真發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制相比，提出的改進(jìn)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制可減小定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)，定子磁鏈軌跡更接近理想圓。

1 永磁同步電機(jī)的磁鏈與轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型

在定子磁鏈x-y坐標(biāo)系下，永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制電壓矢量選擇區(qū)間如圖1 所示［10］。區(qū)間Ⅰ為（0°，90°），區(qū)間Ⅱ?yàn)椋?0°，180°—δ），區(qū)間Ⅲ為（180°，270°），區(qū)間Ⅳ為（270°，360—δ）。

圖1 電壓矢量選擇區(qū)間Fig.1 Voltage vector selection interval

由圖1可知：當(dāng)電壓矢量角α位于區(qū)間Ⅰ時(shí)，定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩均增加；當(dāng)α位于區(qū)間Ⅱ時(shí)，定子磁鏈減小，轉(zhuǎn)矩增加；當(dāng)α位于區(qū)間Ⅲ時(shí)，定子磁鏈減小，轉(zhuǎn)矩減小；當(dāng)α位于區(qū)間Ⅳ時(shí)，定子磁鏈增加，轉(zhuǎn)矩減小；ψs為定子磁鏈；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈。因此電壓矢量區(qū)間選擇規(guī)則見表1。

表1 電壓矢量區(qū)間選擇規(guī)則Tab.1 Voltage vector interval selection rules

?、τ分別為磁鏈與轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較的結(jié)果，?為+表示磁鏈應(yīng)該增加，?為—表示磁鏈應(yīng)減小，τ為+表示轉(zhuǎn)矩應(yīng)該增加，τ為—表示轉(zhuǎn)矩應(yīng)該減小。

由圖1和表1可知，當(dāng)施加電壓矢量的角度α位于劃分區(qū)間內(nèi)時(shí)，對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩有控制作用。因此，施加電壓矢量后，定子磁鏈的變化如圖2所示［11］。

圖2 定子磁鏈變化Fig.2 Stator flux changes

圖中，Δθs為施加電壓矢量后定子磁鏈向量的角度變化值，Vs(k)和ψs(k)分別為當(dāng)前時(shí)刻施加的電壓矢量和定子磁鏈?zhǔn)噶浚x如下：

式中：q為了簡(jiǎn)寫定子磁鏈與轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)計(jì)算表達(dá)式而進(jìn)行的簡(jiǎn)化。

由式（1）和圖1 可知，下一時(shí)刻預(yù)測(cè)磁鏈幅值的表達(dá)式如下：

忽略轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)矩角變化，施加電壓矢量后，定子磁鏈的角度變化量約等于轉(zhuǎn)矩角變化量，即

由圖2 可知，在施加電壓矢量一個(gè)控制周期后，下一時(shí)刻轉(zhuǎn)矩角的表達(dá)式如下：

在一個(gè)控制周期后，下一時(shí)刻永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式如下：

式中：Te(k+1)為下一時(shí)刻電磁轉(zhuǎn)矩的預(yù)測(cè)值。

將式（2）和式（4）帶入預(yù)測(cè)電磁轉(zhuǎn)矩方程式（5），可得如下方程式：

3 最優(yōu)電壓矢量的選取

3.1 改進(jìn)電壓矢量區(qū)間劃分方法

基于文獻(xiàn)［11］提出的電壓矢量區(qū)間劃分策略的備選電壓矢量增多，會(huì)帶來計(jì)算量大的問題，因此本文在此基礎(chǔ)上，將電壓矢量選擇區(qū)間分別平分7、9 和11 個(gè)區(qū)域，在每個(gè)區(qū)間內(nèi)選取6、8 和10 個(gè)備選電壓矢量角，從而研究不同數(shù)目備選電壓矢量策略下的控制效果。例如，將電壓矢量選擇區(qū)間7 等分，即每個(gè)區(qū)間內(nèi)的備選電壓矢量為6 個(gè)，在每個(gè)控制周期內(nèi)，會(huì)產(chǎn)生6 個(gè)不同的備選電壓矢量相角α1～6。將作為施加電壓矢量幅值，充分利用直流母線電壓。在每個(gè)控制周期內(nèi)，將產(chǎn)生6 個(gè)大小相等、方向不同的備選電壓矢量。

為選取出每一次動(dòng)作時(shí)最優(yōu)的電壓矢量，定義成本函數(shù)如下：

式中：g為所定義的成本函數(shù)；分別為給定定子磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩值。

根據(jù)磁鏈和轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)控制可知，每個(gè)控制周期產(chǎn)生6 對(duì)不同的磁鏈幅值與轉(zhuǎn)矩，將其帶入式（7），產(chǎn)生6 個(gè)不同的成本函數(shù)值。通過比較，選取令成本函數(shù)最小的一對(duì)與磁鏈和轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)的電壓矢量角α，并根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻定子磁鏈角度及電壓矢量幅值，獲得最優(yōu)電壓矢量。

3.2 改進(jìn)預(yù)測(cè)模型下最優(yōu)電壓矢量角選取

改進(jìn)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制方法下最優(yōu)電壓矢量角選取流程如圖3所示。

圖3 最優(yōu)電壓矢量角選取流程Fig.3 Optimal voltage vector angle selection process

由圖3 可知，當(dāng)?和τ為（+，+）時(shí)，電壓矢量選擇區(qū)間為Ⅰ，在一個(gè)控制周期中產(chǎn)生的6 個(gè)待選電壓矢量角α∈（12.86°，25.72°，33.58°，51.44°，64.30°，77.16°），一個(gè)采樣周期中產(chǎn)生的實(shí)際電壓矢量的表達(dá)式如下：

式中：Vα-real、Vβ-real分別為在α-β坐標(biāo)系下產(chǎn)生的實(shí)際電壓矢量值；θs(k)為當(dāng)前時(shí)刻定子磁鏈位置角。

期望電壓矢量與式（8）實(shí)際施加的電壓矢量構(gòu)建成本函數(shù)如下：

式中：gmin為最小化成本函數(shù)值；分別為在α-β坐標(biāo)系下的期望電壓矢量值。

選取最接近期望電壓矢量的電壓作為輸出，即選取令式（9）最小的最優(yōu)電壓矢量，實(shí)現(xiàn)期望電壓矢量與實(shí)際電壓矢量的誤差最小化。

最優(yōu)電壓矢量角選取具體步驟如下：

步驟1根據(jù)磁鏈與轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較結(jié)果，以及當(dāng)前時(shí)刻定子與轉(zhuǎn)子的磁鏈位置，確定電壓矢量選擇區(qū)間。

步驟2將電壓矢量區(qū)間細(xì)分為相等的小區(qū)域，根據(jù)所提出的電壓矢量角選取方法，確定電壓矢量角。

步驟3根據(jù)式（8）計(jì)算實(shí)際施加電壓矢量。

步驟4將實(shí)際電壓矢量與期望電壓矢量帶入式（10）得到成本函數(shù)值。

步驟5比較選取最小成本函數(shù)對(duì)應(yīng)的α，結(jié)合當(dāng)前時(shí)刻定子磁鏈位置角，得到在α-β坐標(biāo)系下的優(yōu)電壓矢量角。

改進(jìn)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制的表面式永磁同步控制系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 永磁同步電機(jī)改進(jìn)預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)Fig.4 Improve predictive control systems of PMSM

獲得最優(yōu)電壓矢量角后，根據(jù)圖4 的實(shí)際電壓矢量模塊得到實(shí)際電壓矢量，通過成本函數(shù)模塊得到誤差最小化的電壓矢量，最后由空間矢量調(diào)制模塊輸出逆變器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)控制電機(jī)。

4 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證改進(jìn)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制策略的有效性，利用Matlab/Simulink 平臺(tái)，搭建永磁同步電機(jī)改進(jìn)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制和傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制仿真模型，并進(jìn)行仿真對(duì)比，仿真參數(shù)見表2。

表2 電機(jī)仿真參數(shù)Tab.2 Motor simulation parameters

分別用DTC、C-MPDTC 及G-MPDTC 表示傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩控制、傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制和改進(jìn)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制。3 種方法的控制條件相同，即參考磁鏈為0.6 Wb，起始轉(zhuǎn)矩初始值為10 N·m，0.3 s時(shí)階躍至30 N·m；轉(zhuǎn)速為120 r/min，直流母線電壓為300 V，系統(tǒng)采樣步長(zhǎng)為5×10-5s，系統(tǒng)仿真時(shí)間為1 s。因G-MPDTC 可以通過無(wú)差拍預(yù)測(cè)減少計(jì)算量［9］，所以相比C-MPDTC 可通過增加采樣次數(shù)以達(dá)到改善控制性能的效果，因此將G-MPDTC 的采樣步長(zhǎng)設(shè)為2×10-5s。

定義磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均方根誤差如下：

式中：ψrip、Trip分別為定子磁鏈與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)值；ψs、Te分別為定子磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩。

不同備選電壓矢量下的磁鏈、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均方根誤差見表3和表4。

表3 C-MPDTC磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均方根誤差Tab.3 Flux and torque ripple rms error of C-MPDTC

表4 G-MPDTC磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均方根誤差Tab.4 Flux and torque ripple rms error of G-MPDTC

由表3 可知，對(duì)于C-MPDTC 方法，3 種備選電壓矢量策略下的磁鏈與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均方根值相差不大。C-MPDTC 的預(yù)測(cè)計(jì)算公式較復(fù)雜，6 個(gè)備選電壓矢量能減少計(jì)算量，降低對(duì)系統(tǒng)硬件的要求。對(duì)于G-MPDTC 方法，6 個(gè)備選電壓矢量方法也具有一定的優(yōu)勢(shì)。因此采取電壓矢量選擇區(qū)間7 等分，即6個(gè)備選電壓矢量的方案。

DTC、C-MPDTC 與G-MPDTC 的磁鏈響應(yīng)曲線、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線及磁鏈軌跡波形分別如圖5 和圖6所示。

圖5 磁鏈響應(yīng)曲線Fig.5 Flux response curve

圖6 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線Fig.6 Torque response curve

由圖5 可知：DTC 方法的定子磁鏈脈寬為0.032 Wb，磁鏈脈動(dòng)為5.33%；C-MPDTC 方法的定子磁鏈脈寬為0.02 Wb，磁鏈脈動(dòng)為3.33%；G-MPDTC的定子磁鏈脈寬為0.012，磁鏈脈動(dòng)為2%。由圖6可知：DTC的轉(zhuǎn)矩脈寬為5 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為16.7%；C-MPDTC的轉(zhuǎn)矩脈寬為2.2 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為7.33%；G-MPDTC的轉(zhuǎn)矩脈寬為2 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為6.67%。由此可知，與DTC和C-MPDTC策略相比，G-MPDTC具有更小的磁鏈和電磁轉(zhuǎn)脈動(dòng)。

3 種控制方法下的磁鏈軌跡響應(yīng)曲線如圖7 所示，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，G-MPDTC的定子磁鏈軌跡圓的響應(yīng)曲線更加接近理想圓。

圖7 磁鏈軌跡響應(yīng)曲線Fig.7 Flux trajectory response curve

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種改進(jìn)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制方法，對(duì)比不同電壓矢量區(qū)間劃分方法下的磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制效果，選取優(yōu)化劃分方法，確定實(shí)際電壓矢量，根據(jù)無(wú)差拍控制理論，建立期望電壓矢量模型，通過期望電壓矢量與實(shí)際電壓矢量的誤差最小化，選取最優(yōu)電壓矢量作用于電機(jī)，改善了系統(tǒng)的控制性能。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制方法相比，采用改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制方法，其定子磁鏈軌跡更接近理想圓，可減少定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。