結構化視域下初中數學單元整體教學實踐研究

王斌

摘要：以結構化視域為理論基礎，以初中數學“圖形的旋轉”為研究對象，探討了單元整體教學實踐的有效性和可行性.通過對教學內容、教學方法、教學過程和教學評價等方面的分析，提出了一種基于結構化視域的初中數學單元整體教學模式，該教學模式可以有效提高學生的學習興趣和學習效果，同時也符合教育教學的要求和實際需求.

關鍵詞：結構化；初中數學；單元整體教學實踐

新課程指出：“數學知識的教學，要把每堂課教學的知識置于整體知識體系中.”可見，結構化視域是一種較新的教育理論，它強調教學內容的結構化和整體化，注重學生的主動參與和自我發展.但在目前數學教學中還存在碎片化認知、淺層化理解和機械化訓練等現象，基于新課標的落地，幫助教師更好地設計教學內容和教學方法，促進學生全面發展，進行大單元、結構化的教學亟待實現.為此，本研究以“圖形的旋轉”單元整體教學為例，以期為一線數學工作者和學生提供一些參考.

1 課前思考

1.1 設計思想

結構化視域認為，教學內容應該是有機的、系統的和整體的，而不是零散的、孤立的和無序的.教學方法應該是多樣化的、靈活的和互動的，而不是單一的、死板的和機械的.教學過程應該是探究性的、合作性的和反思性的，而不是被動的、孤立的和機械的.教學評價應該是多元化的、綜合性的和個性化的，而不是單一的、機械的和標準化的.“圖形的旋轉”是進一步學習圖形全等及其有關性質的基礎.本節將生活中的常見現象引入課堂，幫助學生獲得理性認知，達成學習目標.[JP]

1.2 學習目標

（1）能例舉說明生活中的各種旋轉現象，培養善于觀察以及概括總結的能力.

（2）完成對旋轉從直觀到抽象、感性到理性的認識，發展想象能力、分析與思辨能力.

（3）通過實驗操作、知識應用等活動，數學的趣味性與實用性，提升分析運用、邏輯推理、歸納概括的學科素養.

2 教學過程

2.1 聯系生活，引出新課

問題1 （1）如圖1，觀察鐘表的指針，從位置P到P′指針做了什么運動？

（2）如圖2，觀察風車，每個葉片至少轉多少度能轉到另一葉片的初始位置？

追問1：這些現象有哪些共同特點？

追問2：生活中還有哪些旋轉現象呢？

追問3：對于河床水位逐月下降，插秧機的上下機械運動，跑步機傳輸帶的運動，手表齒輪運動，順時針擰螺絲，擰轉保溫瓶蓋，哪些屬于旋轉運動.

教學關注：（1）教學前，要從學生已有知識經驗出發，了解學生觀察實例前的知識儲備；（2）關注學生的概括能力，要求學生試著描述出旋轉的定義；（3）列舉豐富的生活實例，幫助學生判斷區分不同物品的不同運動原理.

教學說明：學生或多或少有一定的生活中的旋轉知識，所以能回答出實例中的共同特點.因此，要從學生最近發展區出發，從他們已有的知識經驗中挖掘實例，幫助他們感受生活中的數學趣味性與實用性.

2.2 實驗操作，探究新知

問題2 如圖3，在紙板上剪出一個△ABC，再標記O作為旋轉中心，然后將△ABC圍繞O進行轉動.

（1）你能畫出旋轉后的新三角形嗎？

（2）△ABC與你畫出的三角形是全等關系嗎？為什么？

教學關注：學生自主完成操作練習，教師總結操作步驟，請學生小組合作歸納出圖形旋轉的特征.教學中要善于引導學生用所學知識解決問題.

教學說明：在自主、探究學習中，引導學生主動參與發現學習，培養學生勤于動手、動腦，善于觀察、分析、交流、概括的實踐能力.

2.3 新知應用，體會關聯

問題3 ?如圖4，在正方形ABCD的AD邊上取一點E，連接CE，形成△CED.以點C為中心，把△CED順時針旋轉90°，得到△CBE′.

（1）畫出△CBE′；

（2）求證：△CED≌△CBE′.

追問：第（2）問可以有多少種證法？

教學關注：（1）要求學生先觀察后再動手畫出圖形，并運用旋轉的基本特征說明作圖的理論依據.（2）要求學生自主思考、分析、解答問題.（3）教師提前展示正方形的旋轉.

教學說明：學以致用是學習的最高層次，教師要根據學生的能力設置問題，引領學生將與實際問題有關的知識內化到已有的認知結構中，在實踐中促使其建構更豐富的數學知識體系.

2.4 鞏固理解，類比化歸

（1）一個小的三角形（圖5）要形成圖6的形狀，需要怎樣運動？

（2）一個菱形繞某一點旋轉后得到圖7.

①任意選擇一個菱形，試著找出這個點，并用字母A標注出這點；

②所選菱形每次要旋轉[CD#3]度，你是如何計算的？

教學說明：將所學知識進行拓展、應用，幫助學生理解概念、運用概念，從而加深對知識的理解.

2.5 歸納總結，知行合一

問題4 學習了本課，你知道平移、旋轉有哪些共性或區別嗎？

師生活動：根據單元整體知識體系，梳理出圖形的平移、旋轉的單元知識脈絡.

教學說明：學習一個數學模型，要先厘清相關知識之間的關聯，再從單元整體的視角出發，去建構知識脈絡，達成目標結構的同生共長.

3 教學反思

3.1 關聯生活，用數學眼光洞察世界

圖形的平移與旋轉的學習，是在已有知識經驗的基礎上，用數學的眼光洞察生活中的物體結構、特征、運動關系等[1].通過提出問題，引導學生思考和探究，幫助學生認識旋轉，探索出旋轉的基本性質.教師進一步追問學生“有哪些共同特點”“生活中還有哪些旋轉現象”，在知識關聯中幫助學生體會學習圖形旋轉的趣味性和必要性，促進學生在理解中學會數學思維，提升能力，發展素養.

3.2 關聯能力，用思維建構知識體系

圖形的旋轉單元教學，在面對實際問題時，運用數學眼光，觀察、思考旋轉變換中各種點線所成的角以及各種相等的性質，有助于學生對知識結構的整體把握，借助多個旋轉圖形問題的拓展提升，梳理平移、旋轉單元的整體知識脈絡，幫助學生有效實現知識的遷移和創新.

3.3 關聯應用，用數學眼光類比生成

數學教學要聯系生活實際，要讓學生知其然，也知其所以然.數學實驗和問題是同一體，在課堂中將二者結合運用，更利于真實學習情境下的數學問題的解決.當然，課堂不能一味地關注實驗而忽視問題的解決；反之，一節課也不能只是習題課，這樣的課堂就與培養學生的核心素養背道而馳了[2].

關聯應用，就是學生通過教材的學習，不斷進行思維的創新與突破，學會用數學所特有的方式進行表達創新.學生在以“學為中心”的整合驅動中加工信息，獲得理性認知，生成知識結構；在動腦、動口、動手中體驗學科育人的價值，在引悟、感悟、頓悟中高效達成學習目標.

參考文獻：

[1]何聲清，綦春霞.數學項目式課程資源開發的理論與實踐[J].中小學教師培訓，2017（10）：41-45.

[2]崔允漷．指向深度學習的學歷案[J].人民教育，2017（20）：43-48.