有的放矢微“創”教材，借“題”發揮發展思維

沈雯

摘要：在優化教學設計的道路上，教師要善于創造性整合教學內容，通過巧妙的借“題”發揮，促進學生數學思維的自然生長.文章倡導有的放矢微“創”教材，借“題”發揮發展思維，以“三角形的中位線”的教學為例，為發展學生數學思維、提高數學核心素養提供有效的現實路徑.

關鍵詞：數學思維；三角形的中位線；數學教材

1 問題的提出

新課程理念著重強調，想要促進學生基本技能的形成，需要適度訓練且要注重訓練的實效性，而非機械重復的實踐活動，讓學生經歷發現和解決問題的過程，在主動參與中不斷反思和積累，促進思維的自然生長[1].由此可見，實踐性是數學學習的重要特征，需要讓學生在“做數學”中主動探究，體驗發現樂趣，感悟數學真諦，提高實踐與創新能力，發展數學思維，逐步積累有效的數學活動經驗[2].

數學實驗具備較高的實踐性，這也為一線教師的教學設計提供了好的思路與方法，通過整合與再加工實驗手冊與教材內容，精心設計問題情境與探究活動，用開放性的探究素材引發學生的探究興趣，用創造性的教學過程為學生提供廣闊的探究空間，巧妙地延伸拓展主題，促進學生思維的自然生長.下面以筆者講授的“三角形的中位線”一課為例，評析微創教材、借題發揮促進思維發展的實踐.

2 “三角形的中位線”的教學嘗試

2.1 再識舊知，引領新探

問題1 我們一起來回顧如何通過折紙得到直角三角形的斜邊中線并研究該直線的重要性質，感受折紙的奇妙.仔細觀察折痕，你發現了什么？（課件呈現圖1.）

設計意圖：溫故而知新，回顧折紙與驗證的過程，在“再認識”中自然實現認知的“再生長”.在回顧舊知之后，又以開放性問題為導引，引領學生主動探究并發現“連接三角形兩邊中點的線段是一條特殊線段，它與第三邊存在特殊的位置與長度關系”.

問題2 觀察圖形，并闡述三角形中線與中位線的區別.

設計意圖：以對比概念的強化方式獲得對概念的深入認識與理解.

設計意圖：問題3中的證明需要猜想與操作的輔助來積累豐富的感性認知，獲得如何恰當添加輔助線的靈感，以突破認知難點.也正是有了前面的一系列鋪墊，學生才充分感知到“圖形的翻折”是演繹推理的重要思路，從而通過“化長為短”的方法完成問題的驗證（如圖2）.

問題4 除了“化長為短”的翻折以外，你還能想到其他方法或策略嗎？

設計意圖：誘導學生在深入思考與探索中生成“補為矩形”的新證法，并利用幾何畫板的輔助讓學生感受圖形變化的每一個過程，從而在強化幾何直觀的同時促進思維的不斷進階.

問題5 若這個三角形只是一個任意三角形（非直角三角形），你能折出它的一條中位線嗎？請嘗試并說出操作過程.

設計意圖：學生從中位線定義出發能想到通過折線段中點來折中位線的方法，但很難得出其他折法.教師此時可以鼓勵學生合作交流，生成“先折該三角形一邊上的高，再折直角三角形中位線”的思路.當然，這個思路不是每個學生都能直觀感知的，教師依舊可以借助幾何畫板進行演示來強化學生的幾何直觀.

問題6 任意三角形的中位線也具有相同特征嗎？如何驗證？

追問：有沒有其他驗證方法？

設計意圖：以上活動經驗所得結論是新活動經驗形成的基石，可以促進知識與能力的內化，最終水到渠成地突破難點.學生在多次探索之后形成了方法，并能從“圖形旋轉”的角度“補短為長”給予證明.

問題7 試著簡潔概括三角形的中位線定理.

設計意圖：在總結提煉的過程中自然而然地訓練學生的自主歸納與自主探究精神，并促進學生對知識間聯系的頓悟.

2.2 例題鞏固，變式提升

例題 如圖3，DE為△ABC的中位線.

（1）已知DE=5，那么BC的長是多少？

（2）已知∠A=60°，∠B=50°，那么∠AED的度數是多少？

變式1 如圖4，已知F是BC的中點，那么△ABC的中線AF與中位線DE有何關系？

追問：想要AF=DE，則△ABC需滿足什么條件？想要AF⊥DE，則△ABC又需滿足什么條件？想要AF=DE且AF⊥DE，則△ABC需滿足什么條件？

變式2 如圖5，已知D，E，F分別為△ABC三邊的中點，依次連接DE，EF，FD，你有何發現？

追問：挖掘特殊圖形后，你發現了什么？

設計意圖：以例題與變式的方式，引領學生溝通知識間聯系，發散聯想去解決問題，并在解題中不斷豐富聯想，為后續經驗的生長儲存充足的能量.

2.3 小結拓展，內化提升

問題8 順次連接三角形的三邊中點后得到的三角形為中點三角形，觀察這個中點三角形，你發現了什么？

追問1：在研究問題8之后，后續你想研究什么？

追問2：何為中點四邊形？你想研究它的哪些方面？

設計意圖：此處教師通過“設問＋追問”的方式，引領學生用“類比+對比”的方式進行進階式學習，促進思維的不斷生長，實現經驗的內化，促進新經驗的形成與生長.

問題9 回顧本節課的研究歷程，分析你收獲的經驗，并說一說你還想研究哪些內容.

設計意圖：通過回顧本節課的探究歷程，對學習路徑和研究方法等方面有了深刻的感悟，為良好思維品質的形成播下種子.

3 一些思考與感悟

完美融合數學實驗與數學教材設計教學，有的放矢地組織教學過程，可以讓學生在充分體驗中積累豐富的活動經驗，在實踐運用中內化經驗，促進數學思維的自然生長.

3.1 從思維生長點著手，激發學生的源動力

事實上，筆者是做足功課才生成以上教學思路的.在課前筆者生成了多種設計靈感：如從特殊到一般的剪拼活動，后續由于這種設計方案具有一定的普遍性選擇舍棄；又如從實際問題情境導入，但由于“概念還應以講授的方式呈現”而再次選擇舍棄；再如以逆向思維的方式導入，即我們可以將三角形紙片剪拼為平行四邊形，也可以將平行四邊形紙片剪拼成三角形，繼而以“拼接線”是三角形的中位線導入，這樣的導入方式可以幫助學生積累豐富的活動經驗，[但無法借題發揮，即無法從三角形中位線這一主題延伸出去，幫助學生更透徹地領悟新知，促進思維的自然生長，因此選擇放棄.筆者多次深入思考，決定立足折紙操作與圖形的平移、翻折、旋轉的已有活動經驗，深入整合教學內容，從“利用圖形的運動研究三角形中位線”這一主題長驅直下，在磨礪學生實踐能力、表達能力和思維能力的同時培養學生的創造力，提高課堂活動的針對性[3].

3.2 借助主題延伸拓展，提高學生的思維力

在數學學習中，學生親歷操作、猜想、驗證、證明的過程，獲得豐富的數學活動經驗，提高數學的思維力.在本課中，教師引導學生“做中學”，親歷操作、實驗、觀察、思考、交流等活動，拾級而上地感受演繹推理，步步深入地厘清數學本質.這樣，在活動的引導下，學生像科學家一樣進行研究與探索，自主歸納定義與定理，對研究方法、知識理解有了切實的感悟與思考，能利用已有知識經驗大膽猜測與推理，同時在類比與對比中深化了對特殊與一般關系的認識，促進了良好思維品質的深度發展.教學過程中重視主題的強大功能并巧妙延伸拓展，往往可以集反思、運用、鞏固和遷移于一身，讓學生在獲取知識的同時提升數學思維，發展數學核心素養.

在優化教學設計的道路上，教師要善于創造性整合教學內容，通過借“題”發揮引領學生去探索、去感知、去體驗，獲得豐富的活動經驗，提高數學思維力，發展數學核心素養.

參考文獻：

[1]趙寒英.常態化運用，感悟抽象思想[J].小學教學研究，2022（18）：51-52，63.

[2]嚴冰.基于核心素養的小學數學“做中學”實踐研究[J].中國校外教育，2019（5）：21，26.

[3]王治偉.新課改指導下學生創新意識的培養[J].數學教學通訊，2009（30）：8-11.