空間幾何解析，坐標建系探究

［摘? 要］ 空間幾何是高中數學的重點內容，問題解析對學生的空間幾何觀有一定的要求. 求解時常借助空間向量法，直接利用向量法對應的問題公式轉化求解，如角度、距離等問題. 文章對一道高考真題進行解法探究，總結歸納，并結合實例探究向量法建系的四種情形.

［關鍵詞］ 空間距離；二面角；坐標系；向量法

真題探究

1. 考題再現

（2022年高考全國Ⅰ卷第19題）如圖1所示，直三棱柱ABC-ABC的體積為4，△ABC的面積為2.

（1）求A到平面ABC的距離；

教學思考

上述對一道空間向量題開展解題探究，生成利用向量法求解空間角度問題的四種思路. 下面提出兩點教學建議.

建議一：挖掘解法的知識背景.

解題探究中除了總結方法外，還要關注知識基礎. 如上述用向量法求解空間角度問題，就是基于向量積運算來轉化角度問題的. 在探究教學中，可以借助直觀模型，引導學生從向量積運算中推導公式，讓學生深刻理解公式，靈活運用公式. 同時，開展總結探究，生成模型策略.

建議二：探索解法構建的多種情形.

類型題的破解方法通常有多種構建方式，針對不同情形可選用對應的策略. 以上述向量法建系為例，有四種構建方式，包括棱垂直、線面垂直、面面垂直、底面中心點的高. 在探究教學中，要結合具體問題引導學生思考，體會合理構建坐標系的重要性. 同時指導學生關注空間幾何的特殊性質，提取其中的特殊關系，按照“模型提取—特性分析—坐標建系”的思路開展問題探索.

作者簡介：賀姣妮（1990—），本科學歷，中小學一級教師，從事高中數學教學工作.