車輛頻率響應特性分析及試驗評價指標研究

潘鵬 劉杰 董帥 郝夢杰 黃剛

摘 要：頻率響應特性在操縱穩定性試驗研究中具有重要意義，本文應用頻率響應特性理論基礎，首先依據動力學系統運動方程，通過對運動方程求解特征根，研究了固有頻率、阻尼比、響應性三個車輛轉向輸入響應動態特性，然后介紹并分析了頻域響應特性試驗方法及幅頻特性曲線獲取方法，進而提出頻帶寬度、固有頻率、阻尼比、響應性四大類，十七項試驗評價指標。

關鍵詞：操縱穩定性；頻率響應特性；正弦掃頻輸入；評價指標

中圖分類號：U467.1? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? 文章編號：1005-2550（2023）06-0006-05

Analysis of Vehicle Frequency Response Characteristics and Research on Test Evaluation Indexes

PAN Peng， LIU Jie， DONG Shuai， HAO Meng-jie， Huang Gang

（ National Automobile Quality Inspection and Test Center （Xiangyang），

Xiangyang 441004， China）

Abstract： Frequency response characteristics are of great significance in the experimental study on handling stability.Firstly，according to the motionequations of dynamic system，by solving characteristic rootsof motionequations，natural frequency，damping ratio and responsivenessare studied.We establish the theoretical basis of frequency response characteristics.Then， the test method of frequency response charactristics and the acquisition method of frequencyresponse characteristic curve are introduced and analyzed.Furthermore， we put forward four kinds of test indexesincluding seventeen items： frequency bandwidth， natural frequency， damping ratio and responsiveness.

Key Words： Handling Stability; Frequency Response Characteristics; Sinusoidal Sweep input; Evaluation Index

汽車操縱穩定性是整車性能的重要內容之一。通常認為汽車的操縱穩定性包含兩個部分，一是操縱性，二是穩定性。操縱性是指汽車能夠準確地響應駕駛員轉向指令的能力，穩定性是指汽車受到外界擾動后恢復運動狀態的能力[1]。在對車輛操縱穩定的研究中，將車輛看成一個控制系統，方向盤的輸入作為激勵，車輛各參量響應作為輸出，求得車輛行駛曲線軌跡的時域響應與頻域響應，并根據所得指標去評價車輛的操縱穩定性。

本文所述頻率響應特性是頻域響應研究的主要內容。所謂頻率響應特性，就是指線性系統在各種頻率下方向盤輸入與輸出的穩態關系。通常用輸出與輸入的幅值比來表示幅值關系，稱為幅頻特性。用輸出與輸入的相位差表示相位關系，稱為相頻特性。

鑒于頻率響應特性在操縱穩定性試驗研究中的重要意義，本文對頻率響應特性的動力學理論基礎進行分析，進而提取試驗指標來表征車輛的頻率響應特性，評價車輛的操縱穩定性。

1? ? 頻率響應特性理論

1.1? ?動力學系統運動方程

為了更好的了解車輛的頻率響應特性，我們必須從不同角度來分析車輛對轉向輸入的瞬態特性，給出描述車輛運動的基本方程式。建立固定于車輛坐標系下的運動方程如下：

（1）

（2）

式中m為車輛的慣性質量；V為車速；I為車輛橫擺轉動慣量；Kf 、Kr為前、后輪胎側偏剛度；lf、lr為車輛質心至前、后車軸的距離；β為質心側偏角；r為質心轉動角速度；δ為前輪轉向角。

動力學系統運動方程左邊描述了相應于方程右邊任意給定的前輪轉角δ時車輛的運動特性。通過求解運動方程或者通過求特征方程的根，來理解動力學系統的瞬態響應[2]。

對式（1）（2）進行拉普拉斯變化，得到車輛動力學系統特征方程如下：

（3）

或? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

1.2? 固有頻率與阻尼比

車輛的固有頻率和阻尼比與車輛操縱品質與有很大的關聯度。在底盤系統設計中追求較大的固有頻率和適當的阻尼比。車輛對轉向輸入響應的固有頻率和阻尼比 可以通過特征方程系數得到。如式（5）（6）所示：

（5）

（6）

通過求解可以得到：

（7）

（8）

式中SM為車輛靜態裕度，從式中我們可以得出：隨車輛靜態裕度增加，阻尼比減小，車輛對轉向輸入響應愈發振蕩；對于不足轉向特性的車輛，阻尼比隨車速增加而減小，車輛呈現小阻尼運動特性，從而引發更多的振蕩；固有頻率隨著車速的增加而明顯減小，隨靜態裕度的增加略有增大。

1.3? ?響應性

固有頻率和阻尼比能較好的表征車輛對轉向輸入的瞬態響應是否振蕩、是否穩定，除此之外對轉向輸入的響應性也是一個重要的特性。對穩定的線性系統而言，根據系統特征方程可以求得表示系統響應速度的參數：響應時間，如下式所示：

（9）

車輛動態特性的固有頻率、阻尼比、響應時間tR取決于車輛的行駛速度和以靜態裕度SM衡量的轉向特性。同時，車輛質量與輪胎側偏剛度之比、軸距以及橫擺轉動慣量也影響著瞬態響應。在底盤設計中響應時間應控制在較小范圍內，隨著響應時間tR的增大，車輛將變得更加難以控制。

2? ? 頻率響應特性獲取方法

2.1? ?正弦掃頻輸入試驗

在車輛操縱穩定性試驗中有兩種比較通用的車輛頻響特性試驗方法：脈沖輸入試驗、正弦掃頻輸入試驗。

脈沖試驗中給穩定直線行駛的車輛轉向盤輸入一個三角脈沖，方向盤轉角輸入脈寬為（0.3～0.5）s，輸入的最大轉角應使本試驗過渡過程中最大側向加速度達到4m/s2。

正弦掃頻輸入中汽車在規定試驗車速下，以等幅正弦波的方式轉向，輸入頻率從低到高[3]，至少應涵蓋0.2-3Hz區間，方向盤轉角的輸入幅度應能使得左、右兩個方向的峰值側向加速度平均值達到0.4±0.02g。

用脈沖試驗求頻率響應特性是一種最簡單的方法，但也有若干影響分析精度的問題，如脈沖寬度的影響、零線誤差的影響、不回零的輸入波形等。相較而言正弦掃頻輸入試驗在低頻區間內輸入能量更為充足，有利于提高試驗分析精度，隨著轉向機器人的應用此試驗方法也得到了極大的普及，本文重點基于正弦掃頻輸入試驗對車輛頻率響應特性進行研究。

2.2? ?頻率響應特性曲線

二自由度汽車模型的橫擺角速度頻率特性，可由其運動微分方程的傅里葉變換求得。頻率響應函數為：

（10）

分子分母同乘 ，得：

，

變換成 型，其幅頻特性為 ：

，

相頻特性為：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

類似的方法可以求得側向加速度對方向盤轉角、側傾角對側向加速度、側偏角對側向加速度幅頻相頻特性。根據求得的車輛幅頻相頻特性繪制相應的頻率響應特性曲線，如下圖所示：

頻率響應特性曲線中，幅頻特性反映的是駕駛員輸入不同頻率的轉向操作時，汽車響應駕駛員命令的失真程度，其幅值應盡量平坦，相頻特性則反映了汽車響應駕駛員操作時，輸出物理量與轉向輸入及輸出物理量之間的滯后關系。

3? ? 頻率響應特性試驗評價指標研究

3.1? ?頻率響應特性要求

車輛操縱運動系統的頻率響應特性應滿足以下一般要求：

（1）應有足夠寬的通頻帶，以保證有必要的反應速度和高頻反應，但通頻帶太寬也會增大對擾動的反應。帶寬是頻率域的一項重要指標。我們規定幅頻特性降至穩態增益（零頻增益）的70%處的頻率為頻帶寬度。

（2）在有效通頻帶內，幅頻特性曲線應平坦，不宜有明顯的諧振峰。側向加速度對方向盤轉角、側傾角對側向加速度、側偏角對側向加速度幅頻特性曲線應該滿足此要求，以免反應有過大的幅值失真。通過求取幅頻特性曲線諧振峰所對應的頻率，得到系統諧振頻率，從而表征系統固有頻率。同時若不存在明顯的諧振峰時，通頻帶除以計算諧振頻率值。

（3）最大增益與穩態增益的比值適當，比值越大說明系統的阻尼比越小，超調量越大，過渡時間也越長，反之，比值越小說明系統的阻尼比越大，超調量越小，過渡時間也越短[4]。

（4）相頻特性要求在有效通頻帶內相位超前和滯后都盡量小，這兩種相位失真都會造成反應的誤差。

3.2? ?試驗評價指標研究

3.2.1 頻帶寬度評價指標

在頻率響應幅頻特性曲線中根據定義求取側向加速度、橫擺角速度增益頻帶寬度，根據要求頻帶寬度在適當范圍內應較寬，通過試驗數據分析，側向加速度對方向盤轉角平均頻帶寬度為0.72Hz，橫擺角速度對方向盤轉角平均頻帶寬度為1.22Hz。

3.2.2 固有頻率評價指標

對于具有不足轉向特性的車輛而言，當轉向輸入的頻率較低時，橫擺角速度、側傾角、側偏角增益近似于恒定值，隨著轉向輸入頻率增加，其增益在某一頻率處達到峰值，然后下降。此峰值頻率接近于車輛的固有頻率，因此可以用峰值頻率表征車輛固有頻率特性。同時峰值頻率與車輛操控性關聯度極高。乘用車底盤開發中橫擺角速度峰值頻率應達到1-1.2Hz。

3.2.3 阻尼比評價指標

峰值增益隨著阻尼比的減小而增加，在頻率響應幅頻特性曲線中采用峰值增益與穩態增益比來表征車輛的阻尼比。以橫擺角速度增益比為例，此比值在1.2附近時，可控性的評級最佳，當大于1.2時，車輛可控性變的很差，這是因為比值增加至大于1后，車輛系統的阻尼則顯得越加不夠；相反，隨著這個比值的下降直至小于1，則阻尼較大，滯后增加，響應速度變差。

3.2.4 響應性評價指標

側向加速度及橫擺角速度穩態和峰值增益表征著車輛響應的靈敏度。側傾角及側偏角穩態和峰值增益表征車輛的側傾剛度與側偏剛度。同時相較于穩態和峰值增益，響應時間對車輛操控性的敏感程度更高[5]，因此選取增益和響應時間作為衡量車輛響應性的重要指標。

4? ? 總結

本文通過應用頻率響應特性理論基礎，對頻率響應特性進行了深入的研究。選擇頻率響應特性獲取方法，進而結合頻率響應特性要求，研究提出了頻帶寬度、固有頻率、阻尼比、響應性四大類，十七項試驗評價指標為操縱穩定性頻率響應特性試驗分析評價指標提供參考。隨著滑板底盤及線控技術的不斷成熟與應用，針對車輛頻率響應特性的分析方法和試驗指標也需要持續更新完善，以更好適應設計研發和測試驗證需要。

參考文獻：

[1]郭孔輝.汽車操縱動力性[M].長春：吉林科技出版社，1994.

[2]安部正人.車輛操縱動力學理論與應用[M].北京：機械工業出版社，2016.

[3]張君媛.測量車輛橫向瞬態響應特性的新測量方法研究[J].中國公路學報，1998（2），105-108.

[4]趙海芳.基于多體動力學車輛操縱穩定性影響因素分析[J].機械設計與制造，2017（11），130-133.

[5]高小清.汽車操縱穩定性評價方法研究[J].汽車技術，2017（3），8-11.

專家推薦語

王? ?坤

東風汽車集團有限公司技術中心

整車技術部副總工程師? 高級工程師

本論文通過對頻率響應特性理論的研究，通過正弦掃頻輸入試驗方法，對頻帶寬度、固有頻率、阻尼比、響應性四大類，十七項試驗評價指標進行了深入研究，對于更好的適應設計研發和測試驗證需求提供了支持和幫助。