用圖形化編程軟件開展火箭發射仿真實驗

陳卓

〔摘? ? 要〕? 本研究應用圖形化編程軟件開展火箭發射的仿真實驗。火箭的運動過程遵循萬有引力定律和牛頓第二定律，在保證真實的基礎上在軟件中呈現比例縮放后的火箭的運動軌跡；在火箭進入橢圓軌道后，加入了可控制火箭的按鈕，學生可控制火箭進行變軌動作進入新的軌道。發揮小學科學“運動和力”單元課程資源的作用，可以滿足學生對難以在地面上進行火箭的操作、體驗、探究和實踐的需求。

〔關鍵詞〕? 小學科學；圖形化編程軟件；火箭運動；仿真實驗

〔中圖分類號〕? G424? ? ? ? ? ? ? ? 〔文獻標識碼〕? A? ? ? ? ?〔文章編號〕? 1674-6317? ? （2024）? 01? ? 070-072

一、項目由來及數據收集

小學科學課程中有用氣球驅動小車的內容，在本課的拓展環節中介紹了火箭是靠噴氣發動機產生的反沖力運動的。最近幾年我國的火箭發射任務越來越多，學生很容易在網絡上看到火箭發射的視頻內容，在課堂上使用簡單的視頻資源已經很難引起學生的好奇心。

《義務教育科學課程標準（2022年版）》指出，合理使用課程資源有助于激發學生學習科學的興趣，提高教學活動的質量。可以使用簡單的圖形化編程軟件構建仿真實驗，以滿足學生更高程度的學習需求。

既然是仿真實驗，就必須足夠真實，在編寫程序上就要多下一些功夫。就火箭發射這一任務而言，我們需要建立的是真實的物理模型，需要了解火箭運動時的力學數據，這些數據可以在網絡中查詢到。

對火箭的運動，需要了解它的推力大小、重力大小、空氣阻力大小、火箭工作時間。

本文采用長征五號的數據設置火箭的推力，火箭包括助推器、芯一級、芯二級。為了便于使用數據，將其數據制成表格，如表1所示。

通過表1可以知道火箭的推力作用大小和作用時間。在火箭向上飛行的過程中，火箭重力會因為火箭噴出燃料和高度而變化。計算重力應用萬有引力定律進行，用每個瞬間火箭的位置和質量計算此時的重力。在百度上搜索，地球的質量為5.965×102?kg，地球半徑6371.393km，萬有引力常數6.67×10-11N·m2/kg2。

關于空氣阻力，《星際航行概論》中指出，火箭的起飛過程是由靜止到運動，由低速逐漸變為高速飛行，火箭起飛時在稠密的大氣中運動，但是其速度是很低的，而隨著火箭速度和高度的增加，大氣密度也在下降。火箭受到的空氣阻力與火箭自身高度成反比，火箭都是細長的圓柱體外形，所以空氣阻力的作用較小。空氣阻力帶來的速度損耗約為300米每秒，這相對于火箭的第一宇宙速度占比不足4%，可見空氣阻力帶來的速度損耗很小，在后面的推導和計算過程中，忽略空氣阻力的作用。

在百度上可以得到長征五號火箭的飛行時序表，如表2所示。

表2中的數據是在網絡上搜出的數據信息的基礎上進行了適當的調整，我們將1710秒之后的內容刪去，程序中只進行到芯二級二次關機為止，火箭將到達某橢圓軌道上。

二、模型建立

對引力作用下物體的運動進行分析，根據簡單的力學規律，可以列出物體運動的微分方程，在《費曼物理學講義》中有相關解法。這種方法很適合用計算機軟件來計算，將物體的運動軌跡求解出來。

我們將火箭發射的過程簡化為二維平面的運動，可以建立二維平面直角坐標系。以火箭發射后的某一瞬間為例，作圖1。

根據圖1所示，我們可以列出火箭在x軸和y軸的加速度：

[ax=-GMxx2+y232+Txm，ay=-GMyx2+y232+Tym].

經過微小時間增量Δt，可以計算出下一瞬間的速度和位移：

[vx1=vx+ax?t，vy1=vy+ay?t];

[x1=x+（vx+vx12）?t，y1=y+（vy+vy12）?t].

通過上面的方法，不斷地累積就可以計算出從火箭開始運動到最終的運動軌跡來。

這種計算方法將Δt選取得越小，得到的運動軌跡就越精確。

三、程序實現

完成了理論推導之后就是如何用程序實現上面的計算過程了。我們使用TurboWarp軟件來實現火箭發射的程序，Scratch、Mind+等圖形化軟件都可以實現相同的功能。

本程序可以實現可視化的火箭運動過程，需要繪制火箭和地球的形狀，火箭用黑色箭頭形狀表示，地球用黑色空心圓表示。

（一）設置變量

在軟件中設置初始變量和常量，此時火箭的位置為x=0，y=6371393m，?火箭的初始速度[vx=-463.34m/s，vy=0]，其中y軸速度是因為地球自轉而帶來的速度，地球自轉方向為逆時針方向故為負號。其他變量參見表1的數值。

在程序中設置好各種需要的變量之后，我們發現火箭的坐標尺度太大了。要想把火箭的運動完全放到顯示區域內就必須進行縮放，地球半徑為6371393米，在顯示區的半徑為63，這樣進行等比例變換即可得到比例系數約等于0.0000099，時間增量可以設為0.001。

（二）基礎計算程序

本節要實現火箭加速度、速度和位置的計算。因為計算是一直在進行的，所以要將這部分程序放在循環中不斷地運算，得出火箭的位置。在程序中計算火箭推力在x、y方向的分量，因為火箭在運動過程中有一部分是進行程序轉彎，其推力方向發生變化。接著計算火箭與地心的距離，便于計算萬有引力。運用萬有引力公式和牛頓第二定律，計算火箭的x、y方向加速度，其中包括火箭推力和萬有引力的共同作用。用加速度計算火箭x、y方向的速度和火箭的位置。最后計算此時火箭的質量，因為在火箭加速時，質量會逐漸變小，這里計算出火箭的質量，在計算加速度的時候要使用這個數據。

（三）火箭推力的設定

根據表1的數據，可以知道不同時間火箭的推力是不同的，而在上一節中沒有給出火箭的總推力大小，本部分將把推力值給出。

在20秒之后火箭開始程序轉彎，在這個時間之前火箭是豎直向上推進的，這部分程序很簡單，沒有涉及角度變化。在20秒到173秒之間，火箭開始轉彎，在這部分程序中，設定火箭將轉過-45度，這樣每秒鐘火箭將轉過-0.294度。在此時間區間內，火箭的總推力由芯一級和助推器產生，質量的衰減也是由芯一級和助推器噴氣產生的。

當火箭與芯一級分離后，芯一級的質量直接降為零，總推力由芯二級承擔；芯二級向后噴氣，發生質量消耗；最后是火箭角度的變化，這里暫且設為零，在后續驗證時進行調整。

火箭芯二級完成任務后火箭將進入慣性飛行階段，推力為零，不再加速，在循環的最后，當時間超過1765秒之后，火箭發動機關機，推力為零，質量也不再發生變化了。

經過以上的程序設計，運行得到火箭的飛行結果。其運行軌跡顯示火箭最終砸向了地面，因此需要對火箭的推力角度進行調整，讓火箭進入某一軌道上。

（四）推力角度的調整

《星際航行概論》中給出了火箭推力的方向最好是平行于地面，那么，我們應該將火箭推力方向調整為平行于地面的方向。但是完全平行于地面，火箭的高度不足，最終還會砸向地面。應當增加火箭推力的角度，讓火箭推力給火箭抬升一定的高度。

為了讓火箭進入橢圓形軌道，在20秒到173秒時，將轉彎的角度減小，每秒鐘偏轉0.1度，173秒到830秒推力與地面夾角為45度，1400秒到1710秒推力平行于地面，這樣我們就完成了火箭進入繞地球橢圓運動的軌道。接下來就是互動部分的程序，需要學生進行操作使火箭的軌道變化。需給火箭額外添加一個噴氣發動機，假設它的推力參數為：燃料箱1000千克，推力13000牛，每秒鐘噴氣質量為0.5千克。在顯示區添加三個可以操作的按鈕，控制發動機的加速、減速和停機。（圖2）

通過操作可以發現，想讓火箭向外運動就要加速，想讓火箭向內運動就要減速，這與真實的衛星在軌道變軌的方法是相同的。

四、程序的擴展和思考

本文完成了模擬火箭的發射和后段的控制功能，在最后的控制部分能給火箭添加很多拓展任務，學生可以自己探索，控制火箭執行不同的任務。學生在自主探索的過程中能認識到宇宙空間中運動的物體遵循的物理規律，在信息技術的支持下，這些在地球表面很難實踐和發現的問題都可以通過仿真軟件模擬出來，對于課堂是很好的補充。學生在屏幕上操作得到和真實實驗相同的體驗，感受到科技進步對自己學習生活的影響。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育科學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]錢學森.星際航行概論[M].北京：中國宇航出版社，2008.

[3]費曼.費曼物理學講義[M].鄭永令，等，譯.上海：上海科學技術出版社，2020.