高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解題能力的實踐探究

黎超妍

［摘 要］為了培養(yǎng)學生的數(shù)學解題能力，數(shù)學教師需要對解題教學進行科學規(guī)劃，融合特殊與一般思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等，努力培養(yǎng)學生的審題能力，幫助學生積累素材，活躍學生的數(shù)學解題思維。文章立足于學生解題能力的發(fā)展，分析了高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解題能力的重要性，闡述了學生解題過程中需要應(yīng)用的基本思想，探討了培養(yǎng)學生解題能力的具體方法。

［關(guān)鍵詞］高中數(shù)學；解題能力；培養(yǎng)策略

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）27-0062-03

高中階段的數(shù)學學科知識體系比較復(fù)雜，教學內(nèi)容的難度有所提升，對學生解題能力的要求也比較高。然而，部分學生依舊采用“淺嘗輒止”的學習方法，對數(shù)學原理、數(shù)學知識不做深度思考，因此只能解決簡單的數(shù)學問題。筆者在高中數(shù)學教學實踐中發(fā)現(xiàn)很多學生存在解題能力不足的問題。一些學生解題速度慢、解題正確率低，還有一些學生面對比較復(fù)雜的數(shù)學題時直接放棄，學習數(shù)學的自信心屢屢受挫。為此，筆者深入分析學生在解題過程中存在的困難，探究培養(yǎng)學生解題能力的有效方法。

一、高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解題能力的前提條件

（一）增強學生對知識的理解

在高中數(shù)學教學中，增強學生對數(shù)學知識的理解是培養(yǎng)學生解題能力的前提和基礎(chǔ)，只有讓學生夯實基礎(chǔ)，掌握數(shù)學知識的原理，才能切實提升學生的解題能力。基礎(chǔ)知識和經(jīng)典例題是最為重要的教學內(nèi)容，二者的講解相輔相成，共同促進學生解題能力的提高。在高中數(shù)學教學中，教師可采用典型例題講解、開展課內(nèi)練習等方式，增強學生對數(shù)學知識點的理解，使學生獲得完善的知識儲備，進而靈活運用知識。例如，在學習“充分條件與必要條件”知識點時，學生需要了解常用的邏輯用語，具備清晰的邏輯思維。在解題訓練中，學生可以結(jié)合實例，深入理解邏輯語句，通過判斷真命題、假命題等練習，熟練掌握數(shù)學概念。另外，在學習復(fù)雜的幾何問題時，學生可以充分運用所學的數(shù)學知識、采用不同的方法進行解題，以加強對數(shù)學知識的理解。

（二）活躍學生的數(shù)學思維

數(shù)學思維包括比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等多個方面，只有學生具備了一定的數(shù)學思維，掌握了學習數(shù)學的方法，才能主動參與、獨立思考、親身實踐，對數(shù)學理論知識進行概括、反思。在高中數(shù)學教學中，要想培養(yǎng)學生的解題能力，首先要鍛煉學生的數(shù)學思維，使學生的思維更加靈活，進而提高學生的數(shù)學學習水平。在教學實踐中，筆者經(jīng)常結(jié)合單元教學內(nèi)容，通過多種渠道搜集數(shù)學題，引導(dǎo)學生開展解題訓練，并請學生說出自己的解題思路，最后由教師對難題進行深度剖析。在說解題思路的過程中，學生會深入分析、挖掘數(shù)學問題的條件，明確數(shù)學解題的主線，整理數(shù)學問題的解題脈絡(luò)，形成數(shù)學解題思維。學生在應(yīng)用數(shù)學理論解決數(shù)學問題的過程中解題思維就會越來越活躍，進而主動探索多種解題方法。

（三）增強學生的學習信心

培養(yǎng)學生的自信心是提高學生解題能力的前提條件，只有學生敢于分析問題、有信心挑戰(zhàn)復(fù)雜問題，才能抓住數(shù)學題中的關(guān)鍵突破口，快速解答問題。在高中數(shù)學教學中，數(shù)學概念、數(shù)學定理等理論知識的學習是學生吸收知識的過程，而解題則是學生應(yīng)用知識的過程。如果學生能正確解答數(shù)學問題，就能從中獲得成就感和自信心，提高學習數(shù)學的動力。當前，部分學生在數(shù)學學習中不會解題，或解題正確率低，遇到難題不知從何下手，容易自暴自棄，喪失學習數(shù)學的自信心。在這種情況下，教師可以先開展簡單的題型訓練，結(jié)合知識點布置難易適中的練習題，讓學生能夠?qū)W以致用，提高解題的正確率，增強學生學習數(shù)學的自信心，再進行進階練習。

二、學生解題過程中存在的主要問題

（一）解題技巧不熟練

在高中階段，很多數(shù)學題都比較復(fù)雜，需要學生運用一定的解題技巧，尋求簡便、快速的解題方法。當前，很多學生在日常學習中不注重總結(jié)提煉，對典型的數(shù)學問題不熟悉，解題速度較慢，無法第一時間抓住數(shù)學問題的核心，這是學生解題過程中面臨的主要困難。從近幾年的高考題中可以看出，很多試題需要學生構(gòu)造特殊函數(shù)、分析特殊數(shù)列、尋找特殊的位置關(guān)系、利用特殊值或者特殊方程等，即需要學生運用一定的解題技巧，采用特殊與一般的思想方法，抓住特殊問題的關(guān)鍵點，這樣才能提高解題效果。然而，在實際解題過程中，學生對特殊問題不熟悉，很難將特殊問題放到一般情境下進行探索，解題能力不足。

（二）解題過程不簡練

在高中階段，很多數(shù)學題具有較強的抽象性，學生在解題時容易出現(xiàn)思路混亂，難以找到問題的突破口，導(dǎo)致解題過程煩瑣。例如，函數(shù)類問題在高考中占據(jù)重要地位，學生在解答這類問題時，需要深入分析問題，從所求向已知推理，抓住問題的突破口，運用數(shù)形結(jié)合思想快速、準確地進行解題。然而，很多學生在答題過程中將簡單的問題復(fù)雜化，不會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進行解題，解題過程不夠直觀、簡練。

（三）答題結(jié)果不全面

在高中階段，有些數(shù)學題的答案不是唯一的，需要學生對不同的情況進行全面說明。筆者在數(shù)學教學中發(fā)現(xiàn)，很多學生在解答數(shù)學問題時都存在考慮不全面的現(xiàn)象，往往只對一種或部分情況進行討論。分類討論思想是學生解題的重要思想，該思想在很多復(fù)雜的數(shù)學題中都有所體現(xiàn)。例如，“圓錐曲線與方程”中有一類數(shù)學題要求學生根據(jù)題目的動點變化規(guī)律對曲線方程求解。要求解此類型題，學生需要掌握動點坐標的變化規(guī)律，首先判斷曲線是否為雙曲線，再進一步得出曲線方程。有些曲線方程不能滿足雙曲線的形成條件，需要學生進行分類討論。如果學生缺乏分類討論的意識，就無法得到全面的答案。

三、高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解題能力的具體方法

（一）精準審題，尋找問題的突破口

在高中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的解題能力首先需要提高學生的審題能力，只有學生掌握了審題的方法，找到了問題的關(guān)鍵突破口，才能以正確的方式解題。筆者在教學過程中發(fā)現(xiàn)，很多學生的審題能力不足，原本會做的題目會因為審錯題而出錯，因此，鍛煉學生的審題能力至關(guān)重要。教師需要引導(dǎo)學生在審題過程中應(yīng)用多樣化的審題技巧，厘清題目當中所展現(xiàn)的邏輯關(guān)系，挖掘題目的隱含條件，這樣才能提高解題的正確率。

［例1］已知雙曲線經(jīng)過點（2，3），漸近線方程為[y=±3x]，求該雙曲線的標準方程。

在解答這道題時，學生首先需要認真審題。題目給出了一個雙曲線經(jīng)過的點（2，3），并且還給出了雙曲線的漸近線方程，要求學生計算雙曲線的標準方程。

在計算時，學生通常會先把標準方程設(shè)出來，然后再根據(jù)題目當中的已知條件，列出a和b的關(guān)系，解出a和b的值。在解答此類問題時，學生還需要考慮雙曲線焦點的位置，將焦點在y軸的情況考慮進去。在這道題目中，雙曲線的漸近線方程為[y=±3x]，則可以設(shè)雙曲線的標準方程為[y23-x2=λ（λ≠0）]，又因為雙曲線經(jīng)過點（2，3），則可以得出[323-22=λ]，解得[λ=-1]。最終得出該雙曲線的標準方程為[x2-y23=1]。

（二）積累素材，夯實學生解題基礎(chǔ)

一些學生在遇到陌生題型時，容易出現(xiàn)畏懼、緊張等心理，一旦題目中出現(xiàn)陌生的詞匯、公式、圖象，學生的解題效率就會下降，相應(yīng)的解題正確率也會下滑。在這種情況下，教師需要在日常教學中幫助學生積累習題素材，使學生可以更好地應(yīng)用所學知識，提高解題效率。例如，“雙曲線和橢圓”是重要的教學內(nèi)容，同時也是圓錐曲線部分最難的內(nèi)容。在日常練習中，教師可以為學生補充等軸雙曲線、黃金雙曲線、函數(shù)雙曲線的相關(guān)知識，讓學生學習特殊的雙曲線。

［例2］[F1]，[F2]為雙曲線C：[x2a2-y2b2=1]（a，[b>0]）的左右焦點，A為左頂點，過[F2]且垂直于漸近線的直線[l]與[y]軸相交于點B，以線段[AF2]為直徑的圓過點B，求雙曲線的離心率[e]。

在解答這道題時，學生需要了解黃金雙曲線的相關(guān)內(nèi)容。根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為y=[ab]（x-c），則[B0，-acb]，[F2（c，0）]，因為[AB⊥F2B]，得出[OB2=OA·OF2]，即[acb2=ac]，[b2=ac=c2-a2]，最終，由[e2-e-1=0]及[e>1]解得雙曲線的離心率[e=5+12]。

為了更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學解題能力、豐富學生的解題經(jīng)驗，教師可以引導(dǎo)學生制作錯題本，積累易錯題，鼓勵學生將不同類型的題目分類。通過積累數(shù)學習題素材，學生可以在解答數(shù)學題時更加從容、淡定，從自身的解題經(jīng)驗出發(fā)，厘清解題思路，提高解題效率。

（三）聯(lián)系生活，活躍學生解題思維

一些高中數(shù)學問題與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，主要體現(xiàn)在概率與統(tǒng)計方面的內(nèi)容上。在解答這一類問題時，教師可以通過現(xiàn)實生活情境激發(fā)學生的數(shù)學思維，引導(dǎo)學生用生活的眼光看待數(shù)學問題，深入理解數(shù)學問題的本質(zhì)。

［例3］某校在高二年級開設(shè)國學、體育、繪畫三個興趣小組。為了掌握每個小組的活動開展情況，了解學生對興趣小組的滿意程度，該校教師決定在這三個興趣小組中抽取若干人，組成聯(lián)合調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示（單位：人）。

（1）求[x]和[y]的值。

（2）現(xiàn)需要從國學小組和體育小組抽取的人中選兩個人開展專題匯報，那么這兩個人都來自體育小組的概率是多少？

這道題主要考查分層抽樣的知識，教師可以提問學生：“如果你是老師，想要調(diào)查興趣小組的開展情況，你會選哪個小組的人？每個小組抽取幾個人？”通過點撥和指導(dǎo)，學生可以結(jié)合分層抽樣的相關(guān)知識，提出要從各小組中抽取相同比例的學生。在解答第（1）小題時，抽取調(diào)查人員需要確保每個個體被抽到的概率是相等的。根據(jù)體育小組成員被抽取的情況，可以得出抽取比例為[336=112]，進而計算出[x=1]，[y=4]。在解答第（2）小題時，已經(jīng)知道國學小組抽取到了1人，可以將這位同學記為a，體育小組抽到了3人，可以記為b、c、d，然后就可以按照簡單隨機抽樣的方法進行抽取，可能出現(xiàn)的結(jié)果有ab、ac、ad、bc、bd、cd六種，其中，兩個人都來自體育小組的情況有三種，因此可以得出兩個人都來自體育小組的概率為[12]。

（四）反思總結(jié)，回顧解題思路

為更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學解題能力，教師需要在日常教學中引導(dǎo)學生總結(jié)經(jīng)典例題，回顧解題方法和解題思路，找到解題時容易出現(xiàn)的失誤，提高學生的解題效率。例如，“圓錐曲線與方程”是高中數(shù)學的重點內(nèi)容，在這一單元中，學生學習了曲線與方程、橢圓、雙曲線、拋物線的知識，涉及大量的幾何問題。教師可以先幫助學生復(fù)習單元知識，再通過經(jīng)典例題來總結(jié)常見題型的解題步驟，提高學生的解題效率。此外，教師還可以通過經(jīng)典例題幫助學生分析雙曲線、橢圓、拋物線之間的關(guān)系，引導(dǎo)學生對不同類型的問題進行反思。首先，拋物線和橢圓之間屬于“平行關(guān)系”，二者結(jié)構(gòu)相似，但拋物線以某一個點為焦點，橢圓則是以原點為中心。其次，拋物線、橢圓、雙曲線之間有共同的變量，三者都可以用同一類二次方程來表示，但它們的變量參數(shù)不同，拋物線使用的是p，橢圓、雙曲線使用的是a，b。最后，從幾何圖形的角度來看，拋物線、雙曲線和橢圓都屬于一類幾何圖形。通過總結(jié)知識點及對典型例題解題技巧的歸納總結(jié)，學生可以融會貫通，構(gòu)建完善的單元知識架構(gòu)，掌握不同知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而進一步提高解題效率。

綜上所述，在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的解題能力至關(guān)重要。教師需要在日常教學中培養(yǎng)學生的審題能力，讓學生獲得更多的審題機會，從而開闊視野，提高解題的熟練度。此外，教師還需要不斷積累習題素材，幫助學生夯實解題基礎(chǔ)，并聯(lián)系現(xiàn)實生活激發(fā)學生的解題思維，帶領(lǐng)學生對數(shù)學知識進行總結(jié)和提煉，拓寬學生解題思路。由此可見，教師需要通過多種方法培養(yǎng)學生的解題能力，進而提高學生的解題效率和正確率。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

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（責任編輯? ? 羅 艷）