小學數學教學中數形結合思想的運用策略

☉陸 慧

相比于小學階段其他課程，數學具有極高的抽象性與邏輯性，學生在學習時會感到十分吃力。如果授課教師依然使用“填鴨式”的教學理念開展知識教學工作，不僅會耗費小學生大量的時間與精力，更容易使學生產生抵觸心理。因此，新時代下數學教師應當有效轉變教學理念，將數形結合思想融入日常教學中，幫助學生將復雜的知識簡單化［1］。在中國知網平臺輸入“數形結合”“小學數學”等關鍵詞進行檢索，我們能夠查閱到近十年來相關學者發表的論文論著，對這些文獻資料進行整理發現：數形結合思想能夠幫助學生在理解基礎知識的同時，形成嚴謹的數學思維，并激發學生對疑難知識的學習興趣，讓學生在數學學習過程中獲得自信心與成就感［2-4］。因此，本研究認為數形結合思想對于數學教學改革有著重要的意義。

一、數形結合思想的概念

面對較為抽象、難以理解的數量關系時，學生會感到十分茫然，且難以透徹理解其原理與內涵。而將其繪制成圖形結構，就能夠將復雜的關系直觀化。因此，數形結合思想就是將圖形結構與數量關系進行融合，通過精準繪制的方式讓學生了解數學知識的原理。這一思想主要具備兩大內涵：一是從“數”中找“形”。學生在面對一些代數難題時，可以將這些問題轉化為圖形結構進行探究，并在圖形中深度挖掘數量關系。二是從“形”中找“數”。學生在面對一些幾何難題時，可以仔細研究圖形中的結構特征，進而發現該圖形中蘊含的數量表達式。

二、數形結合思想在小學數學課堂的教學優勢

數形結合思想不僅包含了圖形的直觀優勢，還包含了數量的精確優勢。學生在采用數形結合思想進行計算時，能夠靈活轉變思路，掌握圖形與數量間的本質聯系。數學知識具有一定的抽象性，這包含問題的抽象性、定理的抽象性以及概念的抽象性。數形結合思想能夠為學生搭建理解抽象知識的橋梁，讓學生獲得更好的學習效果。本研究認為，在小學數學課堂中運用數形結合思想開展教學能夠產生兩大教學優勢：一是能夠引導小學生形成發散式思維；二是能夠提高小學生的數學學習能力。

（一）能夠引導小學生形成發散式思維

很多數學教師在教學中發現，學生在日常學習中容易出現思維固化。在面對一道數學題目時，學生只會從一個方向進行思考與探究，這雖然能夠計算出正確答案，但是卻大大制約了學生的思維發展。通過將數形結合思想融入課堂教學中，能夠有效引導學生形成發散式思維，找出多個解決問題的思路。這就要求授課教師改變教學策略，將生活化元素融入課程教學中。該方式能夠拉近學生與數學知識間的距離，從而活躍學生的數學思維，鼓勵學生從生活經驗中找到解決方式。例如，授課教師可以將課本中的數量關系放置在生活場景中，為學生創設市場銷售的情境：假如你是一個市場中賣醬油的商販，一開始木桶以及醬油的重量為20 千克，一個上午過去后醬油已經賣出去了一半，此時木桶以及醬油的重量為8 千克。請問一桶醬油的重量是多少？一上午過去后醬油還剩多少？為了給學生呈現不同的探究思路，授課教師可以采用傳統方式來進行講解，也可以運用數形結合的思路來進行教學。這樣，學生在學習中就能夠快速挖掘關鍵信息，并通過圖形與數字組合的方式來找出問題的答案。

（二）能夠提高小學生的數學學習能力

筆者通過對當地多所小學的數學教師以及學生進行調研后了解到，當前很多小學生尚未形成正確的數學學習方式，其錯誤地認為只要能夠記住課本公式，就能夠學好數學。實際上，學生只有形成嚴謹的數形結合思想，才能夠理解知識背后蘊含的原理以及計算過程，進而構建系統的數學學習技能。尤其對于一些高年級小學生，其在處理難度更高的數學問題時，無法快速厘清問題思路，不能簡單套用公式得出答案。這就需要將數形結合思想作為問題的突破口，在數與形的組合下找出數學規律，并形成一定的解決問題的能力。例如，當教師為低年級學生講解正方形周長的計算公式時，會向學生講解三種公式，分別為：一是正方形周長＝4×正方形的邊長；二是正方形周長＝2×（邊長＋邊長）；三是正方形周長＝邊長＋邊長＋邊長＋邊長。由于學生已經學習過長方形周長的計算方式，因此，其更愿意使用第二種與第三種公式來記憶正方形的周長。這就導致學生在面對這一類型題目時耗費大量的時間，更容易在計算中出現錯誤。針對上述情況，教師可以借助四個相同的火柴棍來向學生展示三個公式的計算過程，該方式不僅能夠加深學生對正方形周長的理解能力，更是能夠使低年級學生形成科學的數學學習技能。

三、在小學數學課堂中融入數形結合思想的具體策略

在利用數形結合思想開展課堂教學的過程中，為了能夠提升教學質量與教學效率，授課教師就需要摒棄傳統的教學理念，在課堂中將學生作為學習的主人，培養學生的數學核心素養。本研究認為授課教師可以采取以下四種教學策略，分別為：一是運用數形結合的理念來引導學生探究抽象概念的內涵；二是有效借助“形”來解決“數”的難題；三是有效借助“數”來解決“形”的難題；四是運用數形結合的理念來培養學生的數學思維。

（一）運用數形結合思想引導學生探究抽象概念的內涵

縱觀蘇教版小學數學教材，其蘊含著豐富的數學概念與數學定理，小學生要想形成良好的數學學習技能，首先需要透徹了解課本中的抽象概念，從而為后續知識的學習奠定基礎。對于一至三年級的課本教材，其數學概念容易理解，學生在學習中沒有負擔；對于四至六年級的課本教材，其包含了較多的復雜概念，如果授課教師采用理論陳述的方式進行知識講解，那么就會徒然增加學生的學習壓力。運用數形結合的思想來進行模式創新，能夠將抽象的數學概念轉化為較為直觀的圖像，從而使學生快速理解知識內涵。不僅如此，授課教師還可以將生活化教學的理念與數形結合思想進行融合，鼓勵學生運用生活實踐經驗來進行思考，將抽象的概念替換為學生常見的元素，進而加深學生對知識點的理解。例如，講解《圖形變換》時，授課教師需要帶領學生學習旋轉、平移等抽象概念。學生在接觸這些概念時會覺得十分復雜，即使多次閱讀也難以理解其中內涵。此時，授課教師就可以借助數形結合思想，讓學生通過數格子以及畫格子的方式對這些概念有基本的認知，還可以列舉生活情境（拉窗戶）來加深學生對這一內容的理解。

（二）有效借助“形”來解決“數”的難題

對于一些較為復雜的數量難題，授課教師可以運用繪制數軸、圖形的方式來進行教學，進而提升學生將抽象問題轉化為直觀圖像的能力。實踐表明，以“形”解“數”能夠提升學生的實踐創新能力，進而培養學生形成良好的核心素養。例如，講解《分數加減法》時，由于該年級的學生已經掌握了基本的數學技能與動手操作能力，教師就可以在課堂開始環節中為學生分發正方形圖紙，并鼓勵學生參與“疊一疊”的實踐活動。學生可以根據自己的喜好將正方形進行對折，并對折疊的部分進行涂色。在活動結束后，學生需要為大家講解自己涂色的部分占總正方形面積的大小。一位學生僅將正方形折疊了一次，并在某一折疊區域中進行了涂色，最終涂色部分的面積為總面積的二分之一；一位學生將正方形對折了兩次，最終得到四個區域，他將其中的三個區域進行了涂色，因此涂色部分面積占總面積的四分之三；一位學生將正方形對折了三次，最終得到了八個區域，他將其中的五個區域進行了涂色，因此涂色部分面積占總面積的八分之五。在課堂展示過程中，數學教師可以向學生提出難度較高的問題：如果將兩位學生的涂色區域結合起來，那么該如何列出計算式子，最終相加部分的面積是多少呢？由此引出分數加法的知識要點。以“形”解“數”能夠讓學生在動手過程中深刻理解分數加減法的原理以及計算方式，并熟練運用該理論來解決實際問題。

（三）有效借助“數”來解決“形”的難題

授課教師在開展數學學習活動時，還需要以引導學生借助“數”來解決“形”的難題。該環節主要是讓學生觀察圖形的結構特征，并用數量關系的精確性來表達這些特征，從而使學生發現圖形蘊含的數學規律。以“數”解“形”同樣能夠將復雜的問題簡單化。例如，講解《組合圖形的面積計算方式》時，由于高年級學生已經在之前的課程中知道了基礎圖形（梯形、三角形、長方形等）的計算公式，授課教師就可以在課堂開始環節中運用信息技術手段為學生進行情境創設：最近當地政府新建了一座體育館，現在大家跟隨老師的腳步來參觀這一體育館，看看能否找出大家熟悉的圖形，并請大家思考這些圖形是組合圖形還是基礎圖形呢？良好的問題導入能夠激發小學生的好勝心與探究欲。教師可以在PPT 中為學生展示該體育館的俯視圖，并向學生提出一系列課堂問題：一是該俯視圖是組合圖還是基本圖呢？二是如果它是組合圖，又是由哪些圖形組合而成的呢？三是如何計算該組合圖的面積呢？四是請大家思考有幾種計算面積的方式。由易到難的課堂問題可以引導學生對問題進行逐步探討，學生可以通過小組合作的方式來分析組合圖的面積計算方式。在探究結束后，學生就能夠發現組合圖不僅可以用填補法來計算面積，還可以用分割法來計算面積。在課堂結束后，為了幫助學生鞏固知識要點，授課教師可以為學生安排課下實踐活動：利用不同的圖形教具來進行組合，并計算出不同組合方式下圖形的面積。實踐表明，以“數”解“形”能夠提升學生對圖形的觀察能力與分析能力。

（四）運用數形結合思想培養學生的數學思維

數學思維的形成并不是一蹴而就的，學生需要在大量的實踐練習中進行思考探究，進而將這些經驗轉化為數學思維。數形結合思想能夠提升學生的數形互譯能力，使學生通過探究“形”與“數”之間的本質關系來觀察圖像、感知數量，最終建立嚴謹的數學思維。例如，講解《比例》時，授課教師可以為學生展示學校操場的平面圖，可以帶領學生回顧以往講過的比例尺內容，讓學生回憶比例尺的計算公式，即圖片距離與真實距離之間的比例大小。隨后，授課教師可以為學生創設一個生活化情境來引出本節內容：假如兩個城市的距離為五百公里，而在實際繪圖中二者的距離為五厘米，那么大家能夠計算出該圖的比例尺為多少呢？又例如，兩個城市的距離為九百公里，比例尺為1∶900000，二者在地圖中的距離是多少呢？上述兩個問題能夠激發學生的好奇心，并通過已知信息來繪制圖形、計算距離。在該環節中，學生能夠運用數形結合思想來探究數值的變化，并觀察不同比例尺下圖形的變化，最終明白比例在實際生活中的價值與意義。學生在思考中能夠不斷完善自身的數學思維，提升解決問題的能力，并形成豐富的實踐經驗。

四、結束語

在小學數學的教學中，數形結合思想發揮著重要的作用，其能夠開闊學生的數學思維，引導學生從多元角度思考問題，能夠大大提高學生解決疑難問題的自信心，并引導學生形成良好的實踐運用能力。研究發現，授課教師在運用數形結合思想開展教學時，需采用四大教學策略，分別為：一是運用數形結合的理念來引導學生探究抽象概念的內涵；二是有效借助“形”來解決“數”的難題；三是有效借助“數”來解決“形”的難題；四是運用數形結合的理念來培養學生的數學思維。