基于深度學(xué)習(xí) 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

☉梅章朋

小學(xué)是兒童思維從具象逐漸轉(zhuǎn)向抽象的關(guān)鍵階段，而小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及多種數(shù)學(xué)思維，如類比思維、形象思維、推理思維等，對學(xué)生的思維發(fā)展具有重要意義。當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注重知識理論講解和計算訓(xùn)練，卻忽略了對學(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，這就造成許多小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在“知其然，不知其所以然”的問題，對數(shù)學(xué)學(xué)科的了解始終停留在表面。對此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)摒棄傳統(tǒng)功利性教育思想影響，重視數(shù)學(xué)思維對學(xué)生成長的價值，積極探索培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)策略。深度學(xué)習(xí)是對知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)建的學(xué)習(xí)方式，它旨在讓學(xué)習(xí)者通過構(gòu)建知識體系，體驗(yàn)知識生成過程的方式來完成知識的學(xué)習(xí)。將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有助于學(xué)生更全面地理解數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生探究能力，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)目標(biāo)，使數(shù)學(xué)課堂變得更高效。

一、設(shè)置深度學(xué)習(xí)內(nèi)容

學(xué)習(xí)內(nèi)容決定著學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與方向，影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。當(dāng)下部分教師在開展課堂教學(xué)時，仍受知識本位的思想影響，將課堂知識的灌輸與傳授作為教學(xué)最主要的目標(biāo)，忽視了學(xué)生在其中的主體作用，從而使教學(xué)變得枯燥乏味。例如，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念或公式教學(xué)時，一些教師要求學(xué)生通過朗讀、背誦、抄寫的方式來進(jìn)行記憶，卻不注重概念公式內(nèi)涵的講解，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終停留在淺層。還有一些教師在設(shè)置學(xué)習(xí)內(nèi)容時，忽略了知識點(diǎn)間的聯(lián)系，從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解呈現(xiàn)割裂、孤立的狀態(tài)，不利于學(xué)生構(gòu)建個性化的數(shù)學(xué)知識體系。為此，教師在設(shè)置和選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容時，應(yīng)重視學(xué)生對其概念和關(guān)系進(jìn)行深度理解，以此來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（一）注重概念解讀理解，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維

小學(xué)數(shù)學(xué)的概念公式涉及多個知識板塊，內(nèi)容豐富多樣，其中部分概念公式還具有一定的抽象性，教師在教學(xué)過程中必須注重學(xué)生是否已進(jìn)行深度理解。引導(dǎo)學(xué)生開展概念公式深度學(xué)習(xí)方式有很多，教師應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知水平與生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，選取適宜的教學(xué)案例，將抽象概念公式放入具體案例中進(jìn)行講解，降低學(xué)生的理解難度。在學(xué)生初步理解后，教師可通過靈活設(shè)問的方式引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行多維度的思考，讓學(xué)生從不同角度去考慮概念公式的應(yīng)用形式，深化學(xué)生對其的認(rèn)知，從而達(dá)到對學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維培養(yǎng)的目的［1］。以《運(yùn)算定律》單元中“乘法分配律”知識點(diǎn)教學(xué)為例，乘法分配率要求學(xué)生掌握（a ＋b）×c ＝a×c＋b×c 的數(shù)學(xué)公式，但部分學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)中無法很好地處理公式中括號部分，常將公式誤用為（a ＋b）×c ＝a ＋b×c，而這正是由于他們不理解公式的內(nèi)涵所致。教師在講解時可先為學(xué)生設(shè)置具體的學(xué)習(xí)案例，如：“爸爸為小紅和小藍(lán)購買兩份相同的練習(xí)冊，其中語文練習(xí)冊15 元，數(shù)學(xué)練習(xí)冊17 元，請問爸爸一共要付多少錢？”并請學(xué)生自主列出計算公式。當(dāng)學(xué)生計算完畢后，教師可請學(xué)生分享他們的計算過程，將不同的算式寫到黑板上，根據(jù)學(xué)生的答案得出（15 ＋17）×2 ＝15×2 ＋17×2 的結(jié)論，從而引出乘法分配律概念。最后，教師可對學(xué)生提出“如果爸爸還要為小紅和小藍(lán)買一本10 元的英語練習(xí)冊，可如何進(jìn)行計算？”“如果是為小紅、小藍(lán)和小黃購買，應(yīng)如何進(jìn)行計算？”等問題，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考，請學(xué)生討論乘法交換律還能在怎樣的場景中進(jìn)行應(yīng)用，使乘法交換律概念在互動交流中實(shí)現(xiàn)內(nèi)化。

（二）引導(dǎo)新舊知識遷移，培養(yǎng)學(xué)生類比思維

小學(xué)數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)并非孤立存在的，各單元和知識點(diǎn)間具有一定的邏輯聯(lián)系，如，部分知識點(diǎn)同屬一個知識板塊，呈現(xiàn)并列關(guān)系或遞進(jìn)關(guān)系；部分知識點(diǎn)雖然板塊不同，但在學(xué)習(xí)邏輯上具有相似性等。對此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)努力挖掘各知識點(diǎn)間的聯(lián)系，通過設(shè)置科學(xué)合理的教學(xué)內(nèi)容來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新舊知識間的聯(lián)動，幫助他們分析知識點(diǎn)間的異同，從而加深他們對知識點(diǎn)的理解，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生類比思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的目的。以《平行四邊形和梯形》單元中“平行四邊形”知識點(diǎn)教學(xué)為例，教師在授課前應(yīng)考慮到，在平面幾何知識板塊中，學(xué)生已學(xué)過正方形和長方形這兩個與平行四邊形相似的圖形，因此可從正方形和長方形出發(fā)來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新知識的學(xué)習(xí)。首先，教師在課程導(dǎo)入階段可借助多媒體設(shè)備向?qū)W生展示正方形與長方形圖片，帶領(lǐng)他們復(fù)習(xí)圖形的名稱、性質(zhì)和特點(diǎn)。接著，在舊圖形旁邊新增一個平行四邊形，向?qū)W生提問“請同學(xué)們觀察一下，這個新圖形與長方形、正方形有什么相同和不同的地方？”并組織學(xué)生進(jìn)行討論，請他們盡可能列舉出圖形間的異同點(diǎn)。在學(xué)生完成圖形的類比后，教師可借機(jī)引出平行四邊形的概念，然后通過“一個內(nèi)角是90°的四邊形是否是平行四邊形”“三條邊長度不相等的四邊形是否是平行四邊形”等判斷題來幫助學(xué)生進(jìn)一步明晰平行四邊形的圖形性質(zhì)。最后，教師可請學(xué)生制作個性化的知識表格或思維導(dǎo)圖，來總結(jié)正方形、長方形和平行四邊形的概念特點(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)類比思維的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生完成知識體系的構(gòu)建。

二、創(chuàng)設(shè)深度學(xué)習(xí)情境

由于小學(xué)生的思維以具象化思維為主，在學(xué)習(xí)過程中需要借助具體問題案例或以模仿學(xué)習(xí)的形式來獲取新知識，因此，部分教師在教學(xué)中習(xí)慣對知識點(diǎn)進(jìn)行直接講解，然后通過大量習(xí)題來幫助學(xué)生鞏固知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)。但這樣的教學(xué)方式無形中增加了學(xué)生的理解難度，而且枯燥乏味的授課過程容易使學(xué)生注意力分散，甚至失去對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，不利于學(xué)生未來的發(fā)展。對此，教師要靈活運(yùn)用情境教學(xué)的方式，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生設(shè)置具體的問題情境，讓學(xué)生在課堂教學(xué)中不僅數(shù)學(xué)知識技能得到鍛煉，數(shù)學(xué)情感與價值觀也得到發(fā)展，從而達(dá)到數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)目的。

（一）融合生活經(jīng)驗(yàn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生形象思維

陶行知的生活教育理論提出，對兒童的教育不能脫離實(shí)際的生活情境。因此，教師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時，必須從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，來設(shè)計貼近他們生活，與生活息息相關(guān)的情境來開展教學(xué)活動。只有如此，教師才能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)來理解教學(xué)內(nèi)容，將抽象的概念具象化，以此來降低學(xué)生的理解門檻，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維。以《認(rèn)識時間》單元教學(xué)為例，教師在教學(xué)時若是直接講解“分針”“時針”“表盤數(shù)字”等概念，則容易讓學(xué)生在認(rèn)讀時間時產(chǎn)生“分不清分針與時針”“無法將12 小時制轉(zhuǎn)化成24 小時制”等問題。首先，教師可對學(xué)生提出“同學(xué)們，你們知道學(xué)校是根據(jù)什么來打上課鈴和下課鈴，爸爸媽媽是根據(jù)什么來起床做早餐，送你們上下學(xué)的嗎？”的問題來引出“時間”的概念。接著，教師可為學(xué)生播放動畫《小紅的一天》：動畫背景中有一個巨大的時鐘，當(dāng)小紅在進(jìn)行起床、上學(xué)、吃午飯、放學(xué)、寫作業(yè)等活動時，背景的時鐘指針不斷變化。由于動畫中小紅的小學(xué)生活具有代表性，學(xué)生通過觀看動畫可將自己代入到小紅的身份中，直觀地感受到“時間”與“時鐘”與他們的生活緊密相關(guān)。在該情境的幫助下，原本抽象的時間變得形象化。此時，教師再進(jìn)一步對“時間認(rèn)讀”知識進(jìn)行講解，則能達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

（二）設(shè)計具體問題場景，培養(yǎng)學(xué)生推理思維

教師在講解數(shù)學(xué)理論概念時，必須將其置于具體的問題場景中，這樣不僅能夠?yàn)閷W(xué)生構(gòu)建生動豐富的問題情境，還能通過問題與實(shí)際生活的聯(lián)系來提升學(xué)生的知識應(yīng)用能力。此外，教師還能夠通過問題情境來引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行深入思考，鼓勵學(xué)生運(yùn)用自身經(jīng)驗(yàn)對知識進(jìn)行分析、推理、總結(jié)、歸納等，通過開展思維探究活動來實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。［2］以《有余數(shù)的除法》單元教學(xué)為例，學(xué)生在學(xué)習(xí)有余數(shù)時對除法還處于初步認(rèn)知的狀態(tài)，若直接進(jìn)行知識點(diǎn)的講解則不易被學(xué)生接受，反而會影響課堂教學(xué)效果。因此，教師可為學(xué)生設(shè)計一個具體的問題場景來引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生自主推理出有余數(shù)的概念。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在老師手上有10 支鉛筆，如果將筆平均分給3 名學(xué)生，請問在不破壞鉛筆的情況下，該怎么分才能確保每位同學(xué)得到的鉛筆都一樣多呢？

（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)）

生：每位同學(xué)分得3 支鉛筆，最后老師手上還剩1 支。

師：大家覺得可以用我們學(xué)過的哪種運(yùn)算方式來解決這個問題呢？

生：可以用除法來進(jìn)行計算。

師：大家說得很好。我們的除法就像生活中分物品，分剩下的那個數(shù)我們把它稱為“余數(shù)”。用除法算式來表示的話，這個問題的算式可寫成10÷3 ＝3……1。如果我們拿11 支鉛筆來分，那么11÷3 的余數(shù)應(yīng)該是多少呢？

生：是2。

通過將“余數(shù)”這一抽象的數(shù)學(xué)概念放到具體的“分鉛筆”問題情境中，能讓學(xué)生依靠生活經(jīng)驗(yàn)來解決學(xué)習(xí)難點(diǎn)，并運(yùn)用推理的思維方式將經(jīng)驗(yàn)遷移到其他情境中，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目的。

三、開展深度學(xué)習(xí)活動

在新課改進(jìn)程不斷推進(jìn)的背景下，小學(xué)教育除了要加強(qiáng)學(xué)科知識與技能的培養(yǎng)，還必須重視知識應(yīng)用與實(shí)踐能力的鍛煉。傳統(tǒng)課堂組織方式已難以滿足時代的要求，教師必須通過開展各類深度學(xué)習(xí)的活動來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（一）組織實(shí)踐探究活動，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

小學(xué)生正處于對新事物感到好奇，喜歡探究事物原理的心理發(fā)展階段，教師在開展教學(xué)時應(yīng)把握學(xué)生的年齡特征，組織多樣化的實(shí)踐探究活動，讓學(xué)生在探索中對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行多角度的思考，并在嘗試運(yùn)用多種方式解決探究任務(wù)的過程中培養(yǎng)創(chuàng)新思維。以《多邊形的面積》單元中“三角形面積”知識點(diǎn)教學(xué)為例，由于學(xué)生已掌握長方形和平行四邊形面積計算和推導(dǎo)的方式，教師可組織學(xué)生開展實(shí)踐探究活動來推導(dǎo)三角形面積公式。教師可按照學(xué)生的數(shù)學(xué)水平將其分成若干學(xué)習(xí)小組，并為每個小組發(fā)放一定數(shù)量的三角形教具，并引導(dǎo)學(xué)生小組嘗試借助已學(xué)知識來完成三角形面積推導(dǎo)任務(wù)。在小組合作學(xué)習(xí)下，學(xué)生能根據(jù)自己的想象和理解提出多種三角形面積的推導(dǎo)假說。此時，教師可請各小組交換自己的假說進(jìn)行驗(yàn)證，最終通過共同努力找到正確的推導(dǎo)公式。在此探究活動中，“尋找正確的三角形面積公式”不再是教學(xué)的唯一目的，教師應(yīng)多鼓勵學(xué)生使用多種方式來進(jìn)行嘗試，以此來培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維與創(chuàng)新思維，為他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

（二）實(shí)施靈活多元評價，培養(yǎng)學(xué)生反思思維

教學(xué)評價是課堂教學(xué)活動中一項(xiàng)不可缺失的環(huán)節(jié)。在教學(xué)評價中，教師必須轉(zhuǎn)變以“分?jǐn)?shù)”和“標(biāo)準(zhǔn)答案”為評價標(biāo)準(zhǔn)的傳統(tǒng)教學(xué)思想，實(shí)施靈活多元的評價方式，并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評價和自我反思，以培養(yǎng)學(xué)生的反思思維。以《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》單元教學(xué)為例，學(xué)生在初步接觸分?jǐn)?shù)時，容易混淆分?jǐn)?shù)的概念，在對分?jǐn)?shù)進(jìn)行大小比較時常會出現(xiàn)一些問題，此時教師不應(yīng)直接批評學(xué)生，而是可以通過諸如“一塊蛋糕5 人均分和4 人均分，誰得的蛋糕多？”等問題來引導(dǎo)學(xué)生對自己的答案進(jìn)行反思，并提示學(xué)生，如果他們今后再遇到類似的問題時，都可用“分蛋糕”來反推一下自己的答案是否正確，從而培養(yǎng)學(xué)生主動檢查自己答案的習(xí)慣。總而言之，教師要學(xué)會借助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的錯誤，通過靈活評價的方式來解決學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，使他們的學(xué)習(xí)效果得到提高。

綜上所述，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)離不開深度學(xué)習(xí)的幫助。在深度學(xué)習(xí)作用下，學(xué)生不僅能夠提升數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，也能使數(shù)學(xué)情感和價值觀獲得發(fā)展，最終形成個性化的數(shù)學(xué)思維能力，使自身的數(shù)學(xué)思維能力在深度學(xué)習(xí)中獲得更好的發(fā)展。