聚焦核心素養 強化解法探究
——由2023年全國乙卷第12題引發的思考

熊賢文

(西安交通大學附屬中學)

本文研究高考壓軸選擇題的處理方法,探討高考命制考題的思考方向.進而引導學生在學習的過程中,學會研究問題,提升學習能力和靈活解決問題的能力.

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一、解題方法研討

【答案】A

【解析】解法一:利用向量內積的定義

由向量內積的定義,

=cosθ(cosθ+sinθ)

=cos2θ+sinθcosθ

解法二:利用向量內積的幾何意義

解法三:特殊化策略(1)

解法四:特殊化策略(2)

解法五:利用向量的坐標運算

二、命題思路分析

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學生解答就比較容易了.命題者把點P改為動點,把圓改為動圓,增加了試題的難度,使得考生看見試題所處的位置和比較新穎的條件不敢動手,也有的學生用向量內積不會表示,用解析法不會巧妙建系導致用時很長.

高考題目的命制,首先是知識點的綜合,本題很好地將高中所學向量的所有知識點全面考查,將圓的定義、求動點的軌跡方程、直線與圓的位置關系、三角函數、基本不等式等知識點都有效考查.將數學思想方法中數形結合、化歸與轉化、特殊與一般考查到位,是一道很好的試題.

三、教學啟迪與反思

1.夯實基礎,重視總結,提升核心素養

《課程標準》《中國高考評價體系》和《中國高考評價體系說明》是命題的綱領性文件,研究高考試題,研究試題命制是如何結合文件中的四基四能,怎樣通過創新題目設置方式和背景,從而考查學生的關鍵能力與核心素養,教師把這些研究透徹后,就可以把握命題的方向,教學實現事半功倍的效果.教師要轉變自身的教育理念,聚焦于核心素養,在《課程標準》和《中國高考評價體系》的指引下重塑知識間的關系,以核心素養和關鍵能力重新審視高中知識和方法,轉變對學生的培養方案和教學模式,使教師由知識的傳授者轉變為學生學習思想和方法的引領者.平時教學中要重視基礎知識的夯實和一些常規問題的訓練.要教會學生研究課本的例題和習題,這些題目看似簡單,但是題目本身和解法都有較強的示范性和典型性,所以,課堂教學中教師要注意對典型問題的條件進行變式,得到新的條件,從而增加問題的難度,讓學生掌握方法的同時學會思考.在教學中有意滲透這樣的思想,能幫助學生培養以不變應萬變的能力.

2.重視研究,歸納方法

課本中的好多習題的結論都反映了某一問題的重要性質,在教學中要適時的發現并抓住時機引導學生對問題或結論進行引申、拓展、推廣,這樣有利于學生深化對問題本質的認識,完善和發展學生的結構認知,培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力,使學生逐步養成探究意識和創新意識的習慣.

研究高考試題,可以很好的歸納方法.例如,比較大小常用的方法:作差法,作商法,利用函數的單調性,利用函數的最值或基本不等式放縮等,知道方向后學生就可以根據題目需要選擇合適的方法解決.難度在于根據題目如何選擇方法,具體數字不可算時必將是利用函數的單調性,這時構造函數成為解決問題的關鍵.平時教學中要讓學生在解題基本活動經驗的積累過程中,根據不同試題特點,歸納總結出解決某類問題的基本思路與方法,從而提煉通性、通法,如函數與方程、分類與整合、數形結合、化歸與轉化的思想,利于提升學生的學科核心思想.

3.強化思想,巧妙轉化

數學解題過程,蘊含了豐富的數學思想和方法,函數的思想、構造的思想、轉化的思想,作差、作商、放縮等方法.我們在研究試題時,要將課后習題的結論與后續所學知識聯系起來,使不同版塊的知識相互融合,巧妙地運用這些結論來證明數學問題,這些結論的應用技巧性強,因此必須理解結論的本質.教學中應引導學生形成這種意識,有利于學生建立知識網絡,開拓思維.

4.多角度思考,找最佳方法

在教學的過程中,應充分利用課后的典型習題,引導學生多角度進行思考,利用已學過的基礎知識解決數學問題,將不同版塊的知識能有機串聯,通過解題的多角度思考,改進解題過程.探索知識之間的聯系,整合知識,探究解題規律,進而找到最佳的解題途徑.通過解題的多角度思考,學生可以不斷地對問題進行觀察分析、歸納類比、抽象概括,對問題中蘊含的數學方法、數學思想不斷思考并作出新的判斷.讓學生能在解題中尋找到快樂,享受解題帶來的樂趣,逐步培養學生熱愛思考的習慣.

四、結束語