審辯，讓化錯課堂更精彩
——聽特級教師華應龍《半條被子》一課有感

文|周平健

喜歡聽特級教師華應龍的課，這是聽過他的課的“華粉”“龍須”們的共同感受。聽課前，光看課題，常常猜不到會講什么，讓教師們充滿期待和好奇；聽完課，教師們常常發出“我怎么沒想到”的感嘆。前不久，他以“半條被子”的故事為題材，開發了《半條被子》一課，贏得了滿堂彩。這節課，不僅彰顯了化錯教育的魅力，也展示了課程思政的價值，還體現了“用哲學來教學生學數學”的精髓。所謂“用哲學來教學生學數學”，就體現了審辯式思維發展的精髓。什么是審辯式思維？簡單地說，就是不懈質疑、包容異見、力行擔責。前不久，筆者現場觀摩了《半條被子》一課，從發展學生審辯式思維的角度談談自己的學習收獲。

一、審辯，發生在認知糾結處

【片段1】從“生活中的一半”到“數學上的一半”

（教師讓學生在點子圖上畫出半條被子，然后展示一位學生的作品）

師：我們來看這位同學的作品（如圖1）。

圖1

生：這兩個部分的面積明顯是不相等的，它們的寬相等，但是長不相等。

師：（問作品的主人）你是怎樣想的？

生：我覺得這塊（虛線部分）是女紅軍留給自己用的，這塊（實線部分）是女紅軍留給老百姓用的，留給老百姓的會大一點。

師：誰來評價？

生：我覺得畫得挺好的。因為比較符合我們的想象，紅軍熱心幫助老百姓，想讓老百姓吃飽穿暖，所以老百姓分得多一點。

師：（豎起大拇指）太溫暖了，想得多好！生活中的一半可能是一大半、一小半，都是一半。數學上的呢？

生：一樣，平均。

師：“平均”這個詞特別好，知道平均代表什么意思嗎？

生：兩半都一樣。

師：除了很溫暖的想法，他的作品還有哪些地方特別好？

生：用虛線和實線表示出了它們的區別，借助虛線和實線畫出了整條被子。

【賞析：化錯真妙！如果課堂上沒有出現如此特殊的“差錯”資源，更沒有給學生充分表達“差錯”的機會，就不會知道學生如此溫暖的想法。化錯，是為了化人。面對這份看似“離譜”的作品，華老師沒有直接否定，而是讓學生自己說想法。原來，“差錯”的背后隱藏著濃濃的軍民情。從生活的角度來看，這樣的錯，還是錯嗎？這樣的錯，是不是使數學課上不只有數學了？接著，華老師引導學生從數學的角度來思考，強化了“平均分”的意識。特別欣賞華老師的評價和引導：“太溫暖了，想得多好！生活中的一半可能是一大半、一小半，都是一半。數學上的呢？”這個評價既肯定了錯誤作品中“生活中的一半”的合理成分，又指出了數學上用“平均分”來表示“一半”的必然性。錯誤的有時也是正確的，只是觀察的角度不一樣而已。課堂上，華老師創造了民主開放的環境，營造出積極而真實的審辯氛圍，鼓勵學生提出不同的想法，提供了包容異見的審辯場域。】

二、審辯，發生在思維延伸處

師：孩子們，有一句話是“苦不苦，想想長征兩萬五”，三位女紅軍合蓋一條被子，多么艱苦啊！那她們平均每人蓋多少條被子？

師：送給老百姓半條后，每人蓋多少條被子呢？這個問題有點難，能不能畫圖試一試？

生：（出示圖2）我把整條被子平均分成2 份，送給老百姓1 份，留下1 份。因為有三位女紅軍，平均分成了3 份，每人就分到。

圖2

師：同意的請舉手。（幾乎全部學生舉手）她表達得特別清楚，剛才還用到一個詞“平均”，特別好。有沒有不同的想法？

師：有誰猜到他的想法的？

生：（出示圖3）留下的1 份平均分成了3 份，那送出的1 份也可以說是3 份，原來的被子一共有6份。每位女紅軍分到了其中的1 份，也就是一條被子的。

圖3

生：都對。

師：為什么都對呢？

生：前一種不算分給老百姓的被子，把剩下的被子平均分成3 份，每人就是。后一種是算上分給老百姓的，總共就平均分成了6 份，每份就是。其實，兩個都是對的，一個不算分出去的，另一個算上了分給老百姓的半條被子。

（聽課教師和其他學生自發鼓掌）

師：（豎起大拇指）真好！老師和同學們都為你鼓掌。看來，要判斷一個分數對不對，關鍵要看是把“什么”平均分。如果把“剩下的被子”平均分成了3 份，每份就是。如果把“整條被子”平均分成了6 份，每份就是。

【賞析：審辯的過程其實是針對問題進行有目標的判斷與自我調整的過程，它源于自身已有的認知基礎和現實已有的情況。通過反復比較、對照、辨別、判斷等活動，改變既有認知，形成新的認知。“究竟是，還是？”這個問題很有研究價值，也是引發學生進行對照、辨別、判斷的“導火索”。“為什么都對呢？”一下子激發了學生的思維火花。經過深入交流，學生明白了“不同的參照物”導致不同的結果。“要判斷一個分數對不對，關鍵要看是把‘什么’平均分。如果把‘剩下的被子’平均分成了3 份，每份就是。如果把‘整條被子’平均分成了6 份，每份就是。”華老師的總結是精準到位的，學生不僅明白了兩個答案都對的理由，而且懂得了“單位1”的意義。從一定意義上來說，華老師提出的問題“平均每人蓋多少條被子”是開放的，沒有唯一正確的標準答案。這就可以助力學生不懈地質疑，既質疑他人，也質疑自己。還是，學生有過質疑。因為在學生的思維意識里，答案有且只有一個，兩個答案里面至少有一個是錯誤的。但華老師讓學生的思維經歷了從“至少有一個錯誤”到“兩個都對”的轉變，這樣的設計可謂絕妙！】

三、審辯，發生在總結歸納處

【片段3】從“份”到“分”

課尾，回顧分數的讀法時，華老師這樣開展教學。

生：二份之一。

師：看到老師這樣寫“二份之一”，有沒有不同的意見？

生：是份，而不是分。

師：你就好像是我的“托”。這個問題說得好，這個怎么是“份”，怎么不是“分”呢？為什么？不應該沒有單人旁嗎？以前跟著爸爸媽媽，還有老師帶大家搞活動的時候，那時有沒有說“分”是沒有單人旁的？

生：（眾人搖頭）沒有。

師：華老師為什么加上單人旁呢？

生：有了單人旁，理解分數比較方便。

生：這樣好理解，分數就是幾份中的幾份。

師：加了單人旁，大家就能知道，幾份之幾，就是幾份中的幾份。比如，剛才學習的——

生：表示八份中的三份。

師：這樣更好地理解分數的意思。但是，書上沒有單人旁，華老師寫了單人旁，可沒有人提出來，比如說，“華老師，你寫錯了！”

生：老師，我準備下課后告訴你的。

師：掌聲響起來！如果發現老師寫錯了，就要及時指出來。正如陶行知先生說的：“千學萬學，學做真人。”我們就應該說真話、學真知、做真人。

【賞析：批判性是審辯式思維教學的本質特征。重視思維能力，尤其是批判性思維能力的培養，是核心素養的應有之義。具有審辯式思維的學生不輕易相信家長、老師、同學乃至教材的說法，他們會用自己的頭腦獨立地進行思考。對于某個新知識，他們會根據自己的思考、學識、情感、經驗和理性做出獨立判斷。由于教材、教法、生活經驗等因素，一些學生誤認為表示把1 平均分成2 份表示把3 平均分成8 份，導致對分數的意義理解模糊不清。基于這一學情，華老師故意把“分”改成“份”，引導學生結合圖形，明白要確定一個分數，關鍵是把什么看作一個整體平均分成幾份，表示的是其中的幾份，“之”就是表示“其中的”意思。這樣的表達，既符合漢語語法，又便于學生借助“份”來理解分數的意義。最后，華老師主動“揪”錯，把“份”改成“分”，提醒學生這才是數學上的正確寫法。寫成“份”是為了便于理解，而“分”強調平均分，這是分數的本質屬性。看似批判了教材，實質順著學生的認知建構了正確意義。同時，華老師鼓勵學生要敢于大膽質疑，勇敢地表達自己的觀點。只有重視審辯式思維，才能催生創新思維。】

教育最重要的任務之一是發展學生的審辯式思維，審辯式思維是最值得期許的、最核心的教育成果。華老師的課無疑為發展學生的審辯式思維提供了一種示范。這節課，較好地落實了“數學學科育人”的理念。這樣的教學境界，正是我們追求的！