整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法算理的一致性

文|胡海光

一、借助面積模型，理解分?jǐn)?shù)乘法的算理

1.從特殊引入，初探分?jǐn)?shù)乘法的算理

嘗試畫圖，直觀呈現(xiàn)。出示1×1 的正方形，提出任務(wù)：畫出的長(zhǎng)方形。學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視，尋找典型作品。呈現(xiàn)作品（如圖1），學(xué)生交流畫法：里有4 個(gè)，把邊長(zhǎng)1 平均分成10 份，取其中的4 份；里有3 個(gè)，把邊長(zhǎng)1 平均分成10 份，取其中的3 份，其中的陰影部分就是長(zhǎng)方形

結(jié)合圖示，表征算理。讓其他學(xué)生復(fù)述畫法，教師用算式呈現(xiàn)算理（如圖2）。讓學(xué)生明白分母乘分母表示把面積為1 的正方形，平均分成了10 份，每一份是，產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位；分子乘分子表示一共取了12 份，所以一共有12 個(gè)。

圖2

2.從一般深入，鞏固分?jǐn)?shù)乘法的算理

結(jié)合圖示，交流算理。讓學(xué)生明白分母5 和7 相乘，是把一個(gè)正方形平均分成35 份，每一份是，分子2 和3相乘，表示一共取了6 個(gè)。

二、溝通理解分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)乘法算理的一致性

回顧舊知，引發(fā)思考。思考：整數(shù)、小數(shù)乘法的計(jì)算道理和分?jǐn)?shù)乘法是否一樣？先獨(dú)立思考再組內(nèi)交流。

整數(shù)乘法，圈畫表征。出示40×30，口答結(jié)果，說一說是怎么算的？預(yù)設(shè)學(xué)生先算4 乘3 得12，在后面加兩個(gè)0。思考：為什么要在后面加兩個(gè)0？學(xué)生在點(diǎn)子圖中圈一圈，學(xué)生邊圈邊交流（如圖3），教師用算式板書其算理（如圖4）。

圖3

圖4

小數(shù)乘法，自主探索。呈現(xiàn)小數(shù)乘法0.4×0.3，先說算法，再說算理，最后用圖示表征。