以概念應用考查學生量感的把握與理解水平
——對“公頃”概念的素養進階習題展評與教學建議

文 沈強（特級教師）

一、習題展評

●習題一

1.習題內容

2.能力指向

考查學生對面積單位“公頃”的空間感與概念理解的活動經驗。在選擇正確答案的基礎上增加了“我是這樣想的”文字表述，將學生的思考過程表達出來，了解學生是如何判斷的，更好地掌握學生對概念的建構水平。

3.學情分析

對一所城市學校兩個五年級班級，共60 名學生進行了檢測，能夠選擇正確答案D 的學生有55 人，占91.7%，正確率比較高，說明學生對“1 公頃”概念的理解水平較高。在表述想法時，學生能說出合理判斷方式的有37 人，占61.7%，從中說明學生盡管選擇了正確答案，但要把自己的思考過程用數學語言表達出來，有一定的難度。因為在平時教學中，學生習慣于用算式來表達解題的思考過程，不太習慣用文字進行表述。在整理學生的說理中，發現學生主要采用排除法來判斷，從中可以看出學生對長度和面積的量感把握還是比較好的。

●習題二

1.習題內容

單位：米

2.能力指向

通過計算與比較，算出面積在10000 平方米左右的大約為1 公頃。同時，打破學生對“1 公頃就是一個邊長為100 米的正方形”的片面理解，其形狀不一定是正方形，也可以是長方形，只要里面包含10000 個1 平方米的就是1 公頃。

3.學情分析

通過計算發現“兒童游樂園”的面積大約為1 公頃的學生有52人，占86.7%，因為它接近正方形，所以學生最容易去識別與計算。找到“蔬菜種植區”面積大約為1公頃的有41 人，占68.3%。對其他19 個學生進行了訪談，有兩類典型回答。一類學生以為只要找到一個答案就可以了，沒有再去尋找其他符合條件的圖形，對于答案的多樣性上缺乏嚴謹性；還有一類學生認為1 公頃的形狀只有正方形才可以，因為在學生認識面積單位時，1 平方厘米是邊長為1 厘米的正方形，1 平方分米是邊長為1 分米的正方形……認識的面積單位都是正方形，所以造成思維上的定勢。

●習題三

1.習題內容

2.能力指向

以學生熟悉的校園為真實背景，借助地圖呈現學校的真實視覺形象，告知運動區域面積（包含足球場、籃球場和網球場）為0.8 公頃，以它作為參照標準，去估測整個學校的面積。在解決問題過程中考查學生的估測能力，同時整理學生的估測方法，思考怎樣的估測方法可以縮小誤差。

3.學情分析

對學生解答的具體表現，我們分成了四個水平層次來統計與分析：水平0，完全錯誤（包括未解答）的有2 人，占3.3%；水平1，估測結果≥6.5 或＜3.5，誤差較大，有5 人，占8.3%；水平2，估測結果在3.5≤a＜4.5 或5.5≤a＜6.5，有作圖或測量痕跡，有7 人，占11.7%；水平3，估測結果4.5≤a＜5.5，誤差較小，有作圖或測量痕跡，有46人，占76.7%。從整體解答情況來看，學生對此題的解答情況較為理想，能夠參照標準，通過測量或畫圖估測整個學校的面積大約有6 個左右的運動場地，即總面積約為5 公頃。在估測中，如何縮小估測結果與精確值之間的誤差，是估測中的難點。從學生作答來看，主要有兩種方式，一種是學生采用測量的方式，計算出整個學校面積是運動區域面積的幾倍；另一種采用作圖的方式，畫出整個學校大約有幾個運動區域。

二、教學建議

1.重視對單位量的感知，形成單位量感

在教學“公頃”概念時，有教師只停留在書本上、教室里，通過推算讓學生感知1 公頃的大小。比如出示一間教室的面積大約有64 平方米，讓學生計算出1 公頃大約有156 間教室的面積，讓學生想象156 間教室平鋪出來的大小。通過推算，確實能讓學生感受到1 公頃是一個非常大的面積單位，但很難建立起視覺表象。量感的建立需要“數”與“量”結合起來思辨，但當“數”比較大時，學生是很難想象的，所以學生不容易建立量感。

教學應該走出教室，來到操場看看，像我們學校操場一圈是250 米的跑道，大約2 個這樣的操場是1 公頃，有些學校的操場一圈是400 米的跑道，那么操場面積大約是1 公頃。來到實景看一看、比一比、想一想，建立真實視覺形象，有利于學生形成單位量感。

2. 關注長度與面積之間的關系，補全面積單位

長度是測量的結果，面積是計算的結果。從長度單位入手，讓學生回顧常見的長度單位，并思考“米”與“千米”之間進率為何是1000？讓學生明白中間還有“十米”與“百米”兩個不常用的長度單位，補全長度單位后為：厘米、分米、米、十米、百米、千米，相鄰兩個長度單位間的進率都是10。

再從面積概念入手，思考：邊長1 厘米的正方形面積是1 平方厘米，邊長1 分米的正方形面積是1 平方分米……讓學生運用遷移類比推算出邊長十米、百米、千米的正方形面積，建立起完整的面積單位體系：平方厘米、平方分米、平方米、平方十米、平方百米、平方千米，相鄰兩個面積單位間的進率都是100。平方十米又叫公畝，平方百米又叫公頃，把“公頃”與“平方百米”建立起聯系，把公頃納入到面積單位體系中，就會理解“公頃”與“平方米”的進率為何是10000了。讓學生把長度與面積建立起聯系，可以更好地認識公頃的概念與其他面積單位的關系。