指數(shù)冪運(yùn)算有奇招

■黃海英

指數(shù)冪是研究指數(shù)函數(shù)的前提,掌握了指數(shù)冪的運(yùn)算方法和技巧是進(jìn)一步學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),那么怎樣才能提高指數(shù)冪的運(yùn)算技巧呢?

一、平方與配方

指數(shù)運(yùn)算與根式運(yùn)算,從本質(zhì)上看都是實(shí)數(shù)運(yùn)算,因此它們的運(yùn)算離不開實(shí)數(shù)運(yùn)算公式,尤其是完全平方公式的靈活運(yùn)用。

例1已知,求下列各式的值:(1)m+m-1。(2)m2+m-2。(3)m3+m-3。

二、轉(zhuǎn)化為指數(shù)冪的形式

指數(shù)式與根式是可以互相轉(zhuǎn)化的,將根式轉(zhuǎn)化為指數(shù)冪的形式,能更好地利用指數(shù)冪的運(yùn)算公式,使運(yùn)算更有效。

三、整體代換

在指數(shù)冪運(yùn)算中,有時(shí)在條件中會(huì)出現(xiàn)多個(gè)字母的輪換式,這時(shí)可利用整體代換,使得解題最有效、簡捷。

四、巧用“1”的變形

在數(shù)學(xué)解題中,“1”是一個(gè)萬變高手,在指數(shù)冪運(yùn)算中,它可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)互為倒數(shù)的數(shù)的積,從而為利用有關(guān)運(yùn)算公式創(chuàng)造條件。