初中數學有理數混合運算的教學方法研究

張芳鵬

【摘要】初中階段是學生數學思維鍛煉的重要階段，學生開始深入學習有理數運算，難度開始提升，運算復雜性也顯著增加.為幫助學生扎實掌握有理數混合運算的規則，教師應根據學生在有理數運算時常出現的錯誤設計教學方案，深化重點，加強對學生運算能力的訓練.文章分析了初中數學有理數混合運算的常見誤區與原因，并提出了游戲教學、情境引導、課后檢驗三個數學有理數混合運算的教學改進方法，以期為初中數學教學提供參考.

【關鍵詞】初中數學；有理數混合運算；教學方法

引 言

有理數混合運算是初中數學知識內容的重要組成部分，也是初中生在數學上接觸的第一個重難點知識.初中生在學習該部分知識點時并未學習過有理數概念，因此有理數的混合運算對初中生來說是一個全新的計算模塊.從一線教學實踐經驗來看，大多數學生在初學時會出現正負號記混、算式遺忘等情況.因此，教師必須重點關注有理數混合運算教學，分析學生難以掌握知識點的原因，并在教學方案設計和實踐中加以改進.

一、初中生有理數混合運算的易錯點分析

（一）運算符號錯誤

在初中數學的有理數混合運算中，運算符號的正負是必須注意的重點，但很多初中生容易在運算符號上犯錯.主要有以下幾種表現：第一，在學習有理數混合運算的初期，容易丟三落四，忽略了正負號，導致運算結果出現錯誤.第二，部分初中生對運算符號的理解不到位，停留于表面，不能靈活地轉換運算符號，只能機械地運算簡單的有理數.如，計算：（-4）×（-10）-30÷（-5）.在這道有理數混合運算中，學生容易錯誤計算為：原式=40-6=34.根本原因在于學生對負號的性質和作用沒有理解到位.在該算式中，30前面的“-”只能承擔一種角色———運算符號或者性質符號，學生總是將兩種角色并用.正確計算過程為：原式=40-（-6）=46.第三，初中生正處于青春期，性格活潑好動，對繁雜的數學運算往往缺乏耐心.部分數學基礎較好的學生在完成題目作答后，沒有形成及時檢查的習慣，往往是“一做了之”，從而形成了“會而不對，對而不全”的現象.對于這類學生，教師要予以適當關注，提醒學生養成良好的學習習慣.

（二）運算順序錯誤

二、初中數學有理數混合運算的教學問題

（一）學生有理數概念不清晰

在小學階段，部分小學數學教師只注重訓練學生的計算速度，忽視了對學生理論知識的培養，導致學生升入初中后，仍然對有理數概念界定不清晰.比如，有些學生容易將無限循環小數當作無理數，還有些學生認為凡除不盡的就是無理數.實際上，無限不循環小數才是無理數，這些都說明學生沒有掌握基本的概念，這對于其后續學習更高難度的數學知識十分不利.因此，教師應考慮初中生在小學數學學習階段的不足，在教學過程中不能只注意教授算式運算方法，更要注意使用對比法，幫助學生區分基本概念.

（二）教師教學方法不科學

部分教師在教學實踐中喜歡使用題海戰術，顧名思義就是給學生布置大量的課后作業，希望通過“題海”訓練，幫助學生盡快熟悉課堂內容，從而扎實掌握知識點.但事實上，部分學生本就對數學存在恐懼心理，重復性和勞動性極強的題海戰術只會消耗學生的精力和耐心，使學生產生逃避、厭惡情緒.同時，部分一線教師未能及時更新教學觀念，還在使用不科學的“題海”教學方式，徒增學生的學習負擔.

（三）學生基礎知識不扎實

五、六年級是小升初的關鍵階段，然而部分學生并沒有打牢基礎，在進入初中課堂時，未能做好基礎知識的鋪墊準備.同時，初一數學教師也未考慮到學生的實際學情，只考慮自身如何將新知識傳授好，沒有結合實際，學生的學習效果自然不理想.在教學習慣上，也有部分教師考慮到學時緊張，在有限的課堂教學時間里，塞入大量的新知識點，偏好高級運算公式和高難度運算律的教授，不愿意在簡單的基礎知識上下功夫反復強調，認為學生自主下課吸收、補充即可.實際上，教師的“好大喜功”是教學懶惰的一種表現，導致學生在有理數混合運算上基礎沒有打牢，在進入后續高難度的學習版塊中，力不從心無法跟上教師的教學節奏.

三、初中數學有理數混合運算的教學改進策略

（一）游戲教學法，激發學生興趣

為了改變初中生對初中數學的刻板印象，不再產生逃避、畏難情緒，一些教師的課堂中出現了游戲教學法.游戲教學法最早起源于國外，就是教師將學生平時感興趣的游戲和知識點相結合，以游戲形式教學，通過“闖關”“競賽”等方式培養學生對數學課堂的興趣，以生動活潑的課堂氛圍和豐富多樣的教學內容激發他們的學習熱情.結合“有理數混合運算”的教學實踐，游戲教學法的教學設計如下：

例如，在教學“有理數混合運算”時，設計角色扮演類小游戲，教師可將全班學生分成多個小組，每個小組派出多個代表，分別扮演超市售貨員和顧客.一家四口（顧客）帶著400元去超市購買需要的物品，超市售貨員負責收銀工作.爸爸需要購買一個180元的啞鈴用于健身，兒子想要購買一個95元的航模，媽媽需要購買的用品：一瓶廚房吸油煙機洗滌劑8元，一瓶洗潔精10元、三塊百潔布，每塊2元、五斤洗衣液40元，兩塊肥皂8元.女兒想要購買彩色橡皮泥和熒光筆，分別用去8元和18元，超市售貨員需計算應收多少元錢，如有多余應該找回多少錢？計算式子：400-（180+95+8+10+3×2+40+8+8+18）=400-373=27（元）.超市售貨員在計算出結果后，報出：收400元現金，找回27元.購買商品的顧客，需要報出自身消費的總數，如媽媽報告：8+10+3×2+40+8=72（元），其他角色以此類推，并計算出家庭總共的消費金額.在這種趣味性計算中，學生的積極性被充分調動，對知識的掌握也更加扎實.

（二）設置問題情境，啟發學生思考

師：同學們能否計算出結果？計算過程是怎么樣的？計算依據是什么？在這個教學步驟中，教師先問學生題目的計算結果，再引導他們關注計算步驟，并從解題步驟中總結思考計算依據.這種問題情境可以吸引學生認真體會運算法則，掌握“同級運算”的順序.

【步驟二】計算：（1）-5+6×9；（2）4-15÷（-3）×（-8）.

師：同學們能否計算出結果？計算依據是什么？同學們能以“A+B”的模式分析上述式子嗎？通過步驟二和步驟三再次幫助學生復習模型分析的過程，例如這個式子的數學模型是“A-B”，如此就簡化了原本復雜的運算式子，讓學生不再感到頭疼.同時加入更高一級的乘方，讓學生在較高難度的算式中體會新掌握的運算技巧，更加訓練學生的計算能力，真正做到理論與實際相結合，養成按照運算律運算的習慣，注重正負號的轉換.

（三）課后訓練，檢驗教學效果

數學課堂十分注重學生的主動參與.教師要重視訓練學生的動手操作能力，幫助學生塑造創新精神.需要注意的是，課后訓練的形式不僅僅是習題作業，也可以是趣味思考題.對此，教師在設計教學方案時，不僅要設計課堂教學步驟，而且要重視課后訓練的設計，從而獲得更好的教學反饋.理想的課后訓練可以幫助學生鞏固課堂知識，為下一節課堂的開展打下良好的基礎.

例如，教師可以借助撲克牌實現課后訓練.

師：同學們應該都玩過一種叫“24點”的撲克牌游戲，在大小王之外的撲克牌中抽出4張牌，根據牌面數字進行混合運算（每張牌用一次），黑色牌代表負數，紅色牌代表正數，達成最終的結果24.

全班分成4個小組，每組以一組撲克牌為限，在有限的時間里寫出最多24點運算式子的小組獲勝.

這種新型課后訓練較好地鍛煉了學生的思維敏捷性和創新性，在小組合作探究的過程中，學生合作精神和探究能力得到培養.活動結束后，教師可以委托班干部收集各小組對某一副撲克牌的不同運算組合方式，展現小組合作和競賽的風采，評選出一、二、三等獎.相較于以往千篇一律的習題訓練方式，這種形式新穎、活潑有趣的課后訓練更能培養學生的綜合能力，為學生所喜聞樂見，既能豐富學生的課余生活，又能達到寓教于樂的效果.另外，教師在課后訓練的過程中要及時評價，對于表現較好的小組加以表揚，可以用實質性語言從多維度評價各個組內成員的表現，代替習題中的“對”和“錯”指示，同時對于課后訓練有困難的學生，教師要適時予以幫助和引導，鼓勵組內其他成員互幫互助，共同進步，從而加強學生對有理數混合運算的理解，提升學生的數學素養.

結 語

初中數學有理數的混合運算是初中數學知識體系的根基，相較于小學數學它加入了分數、乘方等高級運算，對于初中生的運算能力是新的考驗，對后續的數學應用題的解答也頗為重要，是初中生必須掌握的運算工具.教師在課上可以使用游戲教學法、設置問題情境、在課后加強訓練驗收成果等多種方式幫助初中生更好地掌握有理數混合運算，激起學生對數學這門學科的興趣.

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