基于新課標的初中數學單元作業設計實施分析

王偉

【摘要】在新課標下的初中數學教學中，教師需要基于素質教育的要求確定數學教育的方向，關注學生的核心素養培養.教師要結合初中生的實際情況，盡可能地規范數學單元作業的內容，優化作業的難度，把握初中單元作業的核心特點，減輕學生的壓力.因此，教師要對初中數學教學的重難點內容進行分析，通過細化單元作業的設計流程培養學生的實踐思維，提高學生的綜合能力.文章分析了初中階段數學單元作業設計的思路，并重點對初中數學單元作業設計實施的策略展開了討論，旨在提高數學作業設計及實施的有效性，以供讀者參考.

【關鍵詞】初中數學；新課標；作業；設計

【基金項目】廣西教育科學“十四五”規劃2022年度“雙減”政策背景下廣西義務教育階段專項課題“義務教育新課程標準理念下初中數學單元作業設計的實踐研究———以人教版八年級下冊為例”（課題編號：2022ZJY937）.

引 言

作業設計是幫助學生鞏固知識、提高學習效果的重要平臺.然而，受到各種因素的影響，有些教師只把作業當作提高學生數學成績的手段，沒有真正發揮作業的價值.為了改變這種狀況，教師需要轉變自己的想法，深刻認識到作業設計對于提高學生成績和培養學生各方面能力具有的重要意義，重視對學生分析能力、創造性思維、邏輯能力和實踐應用能力的養成情況的考核.因此，教師應該設計多樣化、多類型的、有趣味性的作業，通過鞏固和運用所學的數學知識，培養學生的問題解決能力、思考能力、分析能力，下文重點分析了初中數學單元作業設計的策略.

一、新課標下數學單元作業設計的思路

第一，為了將知識點更好地融入學生的實際生活，教師可以設立情境化的基本問題，并要求學生使用相關知識點解決問題.比如在有關有理數內容的作業設計中，教師既可以融入關于折扣、優惠券、溫度的實際性問題，也要體現出有理數的基本概念，作業設計的側重點是引導學生運用數學知識解決問題，從而增強他們對數學知識的理解和學習興趣.

第二，教師需要在作業中設計不同難度的題型，豐富作業內容和作業深度.通過組合基礎題目、應用題以及高難度的分析類題目幫助學生鞏固基本的數學知識，培養學生的思維能力.這種多樣化的題型設置可以激發學生的學習動力，對培養他們積極主動解決問題的能力是極其有利的.

第三，完善典型例題內容并進行討論也是提升學生學習興趣的一種方式.教師可以先引導學生參照典型例題解答，再進行類似的實踐訓練.通過實例的分析和討論，學生能夠更好地理解和掌握數學知識點，明白各個知識點的實際應用價值.同時，作業中可以引用網絡解題百科的內容，對這些內容進行注釋，也可以讓學生理解數學學科的實際應用價值.

二、基于新課標的初中數學單元作業設計實施措施

（一）明確單元側重點，保證作業設計結構性

為了提高初中數學單元作業設計的有效性，教師要統籌、整合初中數學學科的重點及難點，在確定作業難度系數、難度梯度的過程中提高單元作業的完整度.在此過程中，教師也要圍繞本單元的重點確定鞏固訓練計劃，并要求學生自行創新，對所涉及的內容進行研究，以便在思維導圖的支持下完成作業.

例如，在《勾股定理》這一章中“勾股定理的逆定理”這一課的作業設計中，教師要從“宏觀”的角度解釋直角三角形的相關例題，根據三角形的三條邊，運用勾股定理解決常見的問題.為幫助學生理解知識，教師還需要串聯單元的主要內容，比如兩個銳角互余、直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及在一個有30°角的直角三角形中，30°角所對邊等于斜邊的一半等內容，以便讓學生從思考直角三角形的角度理解勾股定理.為此，教師可以設計以下兩組作業內容，并要求學生在調查、分析、整合中更深層次地理清知識點的脈絡框架.

第一組作業：如果a2+b2+c2=4a+25b+6c-18，請問三邊長分別為a，b，c的△ABC的形狀是什么？

該題主要考查了學生對勾股定理逆定理的理解，同時考查了學生對完全平方公式的應用水平.完成作業過程中，學生也要確定本題的解題思路，即化簡等式，可以得到（a2-4a）+（b2-25b）+（c2-6c）+18=0，利用完全平方公式可以得到（a-2）2+（b-5）2+（c-3）2=0，最終可以得到a=2，b=5，c=3，最終發現a2+b2=4+5=9=c2，可以確定這個三角形就是直角三角形.

第二組作業：如圖1所示，∠C=30°，AD⊥BC，AB⊥AC，BE=EC.

（1）如果AE=4，那么AD的長度是多少？

（2）如果AD=33，請問BC，AB，AC的長度分別是多少？

在本題的練習中，學生要善于運用直角三角形中30°角所對邊是斜邊一半這個定理，然后根據勾股定理進行解答，完成實踐練習.完成本單元的作業練習后，學生也可以進行實踐練習.教師可以通過更深層次的練習給予學生必要的鼓勵，方便學生在實際應用、知識遷移過程中內化直角三角形方面的知識.

（二）明確單元設計目標，優化設計重點

為了幫助學生理解作業的難點及重點，教師需要對單元內容進行難度分解，先考慮知識點細節、作業難度及知識點復合程度，再確定本課的難點內容，要求學生在實踐中進行分享.為此，教師可以引入生活化的案例內容，指導學生結合自己的實際情況進行分析，然后根據單元內容的側重點展開探究，注意要將作業的完成時間控制在一定范圍內.

例如，在《二元一次方程組》這一章的作業設計中，教師要在作業中滲透“二元一次方程組”“消元———解二元一次方程組”“實際問題與二元一次方程組”等方面的內容，先介紹二元一次方程組的概念及常見解法，再滲透與學生相關聯的生活案例，不斷加深學生對課本案例的認知度.值得注意的是，教師要確定本單元的目標側重，比如在基礎薄弱學生的指導中，教師要側重對其滲透基礎運算的方法；在數學成績較好學生的指導中，教師可以側重開發學生的知識遷移能力，鼓勵學生基于已有的數學認知理解實踐.

在解二元一次方程組的練習中，教師要向學生介紹解題的思路，即先將一個等式代入另一個方程當中，再按照一元一次方程的解題思路，完成作業練習.比如學生A在解作業（1）中，想到代入法其實就是選擇其中一個方程，將其變成y=ax+b或者是x=ay+b的形式，然后代入另一個方程的邏輯，于是想到了以下兩種解法.第一種解法：由①可以得到x=3+2y③，將③代入②中，可以得到3（3+2y）-8y=13，整理得-2y=4，解得y=-2，將y=-2代入③中，得到x=-1，于是，x=-1，y=-2.第二種解法可以化簡為關于y的等式，其他步驟類似.

在為學優生設計的作業中，教師可以引入以下作業內容：

A，B兩地相距42千米，甲、乙兩人分別從兩地相向而行，甲比乙早1.5小時出發，乙出發后4小時后兩人相遇；如果同向而行，乙比甲早8小時出發，結果乙再走5小時后超出甲3千米，試求甲、乙的速度.

完成本案例的作業及解析后，教師可以對作業內容進行持續性的深入，通過確定核心作業目標，采用遞進的方式進行作業整合，再說明二元一次方程組在生活中的其他用法，這樣有利于提高學生的實踐能力.完成本案例的分享后，教師可以介紹二元一次方程組中“雞兔同籠”問題的應用思路，比如可以直接設雞有x只，兔子有y只，然后根據頭和腳之間的關系，得到方程組.此時，教師可以引入以下作業，要求學生列出簡易的二元一次方程組.

小明家養鴨子、兔子一共35只，已知鴨腿和兔腿的數量一共為94條，鴨子和兔子分別有幾只？

總之，教師需要在實踐作業中設計個性化的案例，以此培養學生的整合能力、思維能力和實踐能力，逐漸改變學生的思維方式，讓其學會使用相關方法于作業的探索中.

（三）利用單元內容，整合數學情境

教師在數學作業中融入個性化的數學情境，指導學生根據情境內容展開探索與分析，并結合自己的生活實際提出問題、思考問題、探究問題，有利于在作業實踐中檢測學生的問題處理能力.在此過程中，教師可要求學生以小組的形式進行問題的分析，通過設立由簡單到復雜的數學問題開發學生的問題處理能力.為此，教師要在作業中融入個性化的情境，引導學生提出自己的想法.

例如，在《整式的乘法和因式分解》這一章的作業設計中，教師需要介紹“冪的有關計算”“整式的化簡求值”“因式分解”三課的重點及難點，并塑造出一個因式分解的情境，鼓勵學生思考如何使用相關方法完成因式分解練習.為此，教師可以使用信息化技術體現出因式分解的技巧，然后以思維導圖的形式滲透具有關聯性的習題內容.

指導學生在實踐中學會各類案例的解析方法并靈活地使用公式法解決因式分解問題，有利于讓學生掌握因式分解的一般步驟.

結束語

綜上所述，為了提高數學作業設計及實施的有效性，教師需要整合初中數學學科的重難點，基于新課標的相關要求及課程案例滲透個性化教學案例，讓學生在階段性的訓練中意識到自己的不足，并根據作業的難點及重點，掌握問題解決思路.

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