數學元認知，推理能力與焦慮的關系研究

周星晨 曹羽霏

【摘要】元認知相關理論傳入我國后，許多教育工作者在學科領域對其進行了多維度、多變量研究.推理能力是數學學習中所需的核心能力，其水平會影響個體的元認知體驗，推理過程中對邏輯性的要求又會影響個體的數學焦慮水平.文章以數學元認知、數學推理能力和數學焦慮三個維度的問卷題項為例，對量表的信度、效度進行檢驗，得出了數學元認知、數學推理能力可以對數學焦慮進行預測的結論.

【關鍵詞】數學元認知；數學推理能力；數學焦慮

一、問題提出

國外學者最初于1976年提出了元認知的概念.我國對數學元認知的研究起步于20世紀90年代.數學推理能力始于古希臘并不斷演變發展，由皮亞杰認知發展理論所推動.喻平教授及其團隊研究表明自我監控能力對學生的發展非常重要，其對思維品質有很大的影響，而自我監控能力是元認知當中的重要成分，邏輯推理能力也是數學思維中的重要組成成分，這可說明數學元認知與數學推理能力之間有著密切的關系.

數學焦慮指在日常生活和學業情境中，人們在進行數學問題解決和進行有關數學活動時所體驗到緊張和擔憂的負性情緒體驗.以師范生為群體的數學元認知、數學推理能力和數學焦慮三個主題為研究對象的文獻甚少，因此筆者以青海省兩所高校的數學師范生為研究對象，探究了數學師范生數學元認知、數學推理能力和數學焦慮的關系.

二、研究設計

（一）調查對象的選取

文章的調查對象為青海省兩所高校的482名數學師范生.對問卷進行統計與整理后，得到456份有效問卷，樣本有效率約為94.61%.

（二）問卷的編制

文章在參考王光明教授及其團隊數學元認知研究成果、喻平教授及其團隊的數學推理研究成果及參考文獻的基礎上編制了《數學師范生的數學元認知調查問卷》《數學師范生的數學推理能力調查問卷》和《數學師范生的數學焦慮調查問卷》.

（三）問卷的收集與分析

研究采用SPSS26.0統計軟件對三個問卷進行了信、效度檢驗.經檢驗內部一致性系數、KMO值分別為0.849，0.853，0.875，0.886，0.921，0.837，三份問卷均適合探索性因子分析.

三、結果與分析

（一）數學師范生的數學元認知與數學推理能力兩者關系研究

1.數學元認知與數學推理能力兩者相關性分析

控制了數學焦慮的影響后，數學師范生的數學元認知與數學推理能力兩者相關性分析結果見表1.

如表1所示，數學師范生的數學元認知和數學推理能力的偏相關性系數以及顯著性P值分別為0.127和0.002，顯著性水平0.002<0.05，說明數學師范生的數學元認知與數學推理能力之間有著顯著的正相關關系.

2.數學元認知對數學推理能力的回歸線分析

為了更好地了解數學師范生的數學元認知對數學推理能力的預測力，研究以數學元認知各主維度為因子對數學推理能力做方差分析（結果見表2）.

如表2所示，顯著性Sig.值小于0.01，可看出該回歸模型極具影響力.

研究以數學元認知各主維度為自變量，以數學推理能力為因變量，建立了回歸模型（結果見表3）.

如表3所示，在沒有控制變量的情況下，所有回歸系數的顯著值都低于0.05，數學推理能力的線性回歸方程如下：數學推理能力=0.088×元認知知識+0.157×元認知體驗+0.022×元認知監控+66.456.

（二）數學師范生的數學元認知與數學焦慮兩者關系研究

1.數學師范生的數學元認知與數學焦慮兩者相關性分析

控制了數學推理能力的影響后，數學師范生的數學元認知與數學焦慮兩者相關性分析結果見表4.

如表4所示，數學師范生的數學元認知和數學焦慮的偏相關性系數以及顯著性P值分別為-0.146和0.002，顯著性水平0.002<0.05，說明數學師范生的數學元認知與數學焦慮之間有顯著負相關關系.

2.數學師范生的數學元認知對數學焦慮的回歸線分析

為了更好地了解數學師范生的數學元認知對數學焦慮的預測力，研究以數學元認知各主維度為因子對數學焦慮做方差分析（結果見表5）.

如表5所示，顯著性Sig.值小于0.01，可看出該回歸模型極具影響力.

研究以數學元認知各主維度作為自變量，以數學焦慮作為因變量，建立了回歸模型（結果見表6）.

如表6所示，在沒有控制變量的情況下，所有回歸系數的顯著值都低于0.05，數學焦慮的線性回歸方程如下：數學焦慮=-1.456×元認知知識+2.879×元認知體驗-0.024×元認知監控+57.098.

（三）數學師范生的數學推理能力與數學焦慮兩者關系研究

1.數學師范生的數學推理能力與數學焦慮兩者相關性分析

在控制數學元認知的影響作用后，數學師范生的數學推理能力與數學焦慮兩者相關性分析結果見表7.

如表7所示，數學師范生的數學推理能力和數學焦慮兩者偏相關性系數以及顯著性P值分別為-0.083和0.006，顯著性水平0.006<0.05，說明數學師范生的數學推理能力與數學焦慮之間有顯著的負相關關系.

2.數學師范生的數學推理能力對數學焦慮的回歸線分析

為了更好地了解數學師范生的數學推理能力對數學焦慮的預測力，研究以數學推理能力各維度為因子對數學焦慮做方差分析（結果見表8）.

如表8所示，顯著性Sig.值小于0.01，可看出該回歸模型極具影響力.

研究以數學推理能力各因素作為自變量，以數學焦慮作為因變量，建立了回歸模型（結果見表9）.

如表9所示，在沒有控制變量的情況下，數學焦慮的線性回歸方程如下：數學焦慮=-1.134×簡單推理+0.876×選言推理-0.324×假言推理-1.254×命題演算-0.324×歸納推理+0.769×類比推理+95.344.

（四）數學師范生的數學元認知、數學推理能力對數學焦慮的回歸分析

為了更好地了解數學元認知和數學推理能力對數學師范生數學焦慮的預測能力，研究以數學元認知和數學推理能力為因子對數學焦慮進行了方差分析（結果見表10）.

如表10所示，顯著性Sig.值小于0.01，可看出該回歸模型極具影響力.

研究以數學元認知和數學推理能力作為自變量，數學焦慮作為因變量，建立了回歸模型（結果見表11）.

如表11所示，在沒有控制變量的情況下，所有回歸系數的顯著值都低于0.05，數學焦慮的線性回歸方程如下：數學焦慮=-0.159×數學元認知-0.224×數學推理能力+85.987.

結 論

綜上，地方院校數學師范生的數學元認知與數學推理能力之間存在顯著的正相關關系，而數學元認知與數學焦慮、數學推理能力與數學焦慮存在顯著的負相關關系.數學師范生的數學元認知和數學推理能力共同對數學焦慮進行預測的回歸方程為：數學焦慮=-0.159×數學元認知-0.224×數學推理能力+85.987.數學元認知在數學推理能力和數學焦慮之間起著顯著的中介作用，數學師范生如果有較高的數學推理水平，在數學學習中就會擁有積極的元認知體驗，進而能夠在學習中進行有效的數學元認知監控，其數學焦慮水平也相對較低.

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