基于全期望公式的隨機紅包算法分析

張志剛, 劉秀芹, 陳 萱

(北京科技大學 數理學院,北京 100083)

0 引 言

隨著移動互聯網的崛起,微信的全球用戶數已突破10億大關,成為在中國普及率最高的通訊社交軟件.微信紅包是騰訊公司于2014年推出的一款應用,其發放形式共有兩種:一種是普通等額紅包,一對一或者一對多發送;另一種被稱作“拼手氣紅包”,用戶設定好總金額以及紅包個數之后,可以生成不同金額的紅包,在功能設計上遵循隨機發放的原則.文獻[1]基于隨機紅包金額的數值特征,構造紅包金額的模擬算法,并對隨機紅包中的一些問題進行了分析.但此類相關的研究還較少,本文利用全期望公式相關知識,來對隨機紅包分配機理層層分析.有關全期望公式的應用有很多,如巴格達竊賊問題、復合泊松過程的期望、方差的計算等[2],然而這些應用與實際生活關系并不緊密,難以引起學生對事件背后原因的探索.文獻[3]選擇以新型冠狀病毒為例,從全期望公式的角度對事件進行分析,極大地調動了學生的探索求知興趣.本文選擇對微信紅包這一與生活息息相關的問題進行分析,引發同學們的求知欲,從而引導學生循序漸進的計算總結相關過程,讓學生理解和掌握相關知識點,進一步加深印象,并能從實際中來,回到實際中去,達到“學以致用,以用促學”的目的[4-6].

1 全期望公式

隨機變量的數學期望作為最基本的數字特征之一,反映了隨機變量平均值的大小.在某些情形下……