基于信息化思維的小學數學空間觀念培養策略研究

戴厚祥 朱濤

名師簡介

戴厚祥 江蘇省特級教師，正高級教師，南京大學兼職碩士生導師，江蘇省小學數學教師專業發展委員會理事長、江蘇省鄉村教育聯盟理事長，江蘇省小學數學名師工作室主持人。連續兩次被江蘇省委組織部認定為江蘇省“333工程高層次人才”培養對象，曾獲江蘇省教科研先進個人、江蘇省青年教師新秀、南京市中青年拔尖人才、南京市學科帶頭人、南京市基礎教育專家培養對象等多項榮譽。

【摘 要】空間觀念是形成空間想象力的經驗基礎，也是創新精神所需的基本要素。在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中，空間觀念依然被當作核心素養和課程目標的構成之一，可見它是小學數學學習的重要內容。文章從信息化思維的視角出發，嘗試用多種信息化策略解開教學中對空間觀念的誤解，打破空間想象的壁壘，讓信息化思維滲透到空間觀念的學習中，全面有效地提升學生的數學素養。

【關鍵詞】信息化思維 空間觀念 教學策略

一、現象掃描：空間觀念教學中的思維誤區

空間與人類的生存密切相關。茫茫海面，遇險船只發送自己的位置，救援平臺通過全球定位系統精準定位，成功進行救援，這是在空間中確定位置的應用；設計師根據人們的描述，想象、模擬實物，不斷完善，以滿足人們的需求，這是在空間中建模與設計的應用；當我們迷路向路人問路時，別人用口頭語言告知前方還有多少米、左轉還是右轉等，這是人們根據語言的描述在大腦中建構路線的直觀想象。空間觀念不但可以解決復雜的問題，還能加深人類對二維與三維圖形及其性質的領會與感知，為人類的想象與創造積蓄能量，它應該成為學生深刻理解與掌握的數學學習方法之一。可實際情況恰恰相反，很多時候，學生雖然學過，但是卻不理解，更不會思考。筆者認為，這主要源于空間觀念教學中的幾大誤區。

（一）思維參與的邊緣化

在日常涉及空間觀念培養的教學中，教師往往會在課堂中準備充足的教具讓學生操作，這一點無可厚非，但是，如果空間觀念的教學僅僅停留在操作層面，那么學生就會淪為“操作工”，整節課就會陷入“活動—任務”這樣的死循環，學生的思維無法得到真正的提升。這是因為執教者并沒有意識到雖然空間觀念的培養是以操作為基礎，但也要更多地關注學生在操作中的體會、感想和形成的邏輯思維，這才是空間觀念最核心的價值。

筆者曾聽過一節研究課例，內容是蘇教版數學四年級上冊“觀察物體（二）”，筆者發現教師在教學過程中關注的重點并非是對觀察思路的引導和對邏輯思維的培養，而是著重于教學生如何使用先進的技術手段，得出正確的觀察結果，當部分學生未能通過自我觀察和思考找到正確的圖像時，教師并未停下來和學生一起分析原因，而是直接讓學生用VR技術拍出結果。顯然，該教師在設計時，用操作替代了學生的思考，以結果掩蓋了思維的過程。如果本節課上教師能夠反過來利用組合體本身的復雜性和觀察的高難度性的特點，引導學生在“如何正確有序地觀察復雜組合體”問題的基礎上，經歷從觀察一個面到兩個面再結合第三個面的過程，把先進的技術手段視作精準的“驗證工具”，在交流中不斷改變思維和優化方法，不但能突破之前教師認為的“復原組合體”的教學難點，更重要的是能讓學生掌握復原復雜組合體的思路與方法，這種正確的邏輯思維的形成與轉變才是空間觀念的價值所在。

（二）活動與目標的互斥化

數學教學不同于藝術創造，它的想象應當遵循一條無比清晰的邏輯線，這樣才能保證學生在大腦中進行表象思考時，能夠進行合理化的想象，避免因憑空亂想而產生思維矛盾。實際教學中，教師在進行空間觀念的教學時，一般為了達成某個教學目標，會設置一個或多個教學任務或活動，這樣的活動看似完成了目標，但是每一個活動背后以及活動與活動之間的數學思維結構卻值得推敲。在中高年級的教學中，一般會涉及二維空間與三維空間的聯系。其中，旋轉體的教學是一個繞不開的話題。教學中一般包含兩個層面的內容：一是從平面圖形思考旋轉后的立體圖形；二是從立體圖形想象旋轉前的平面圖形。（如圖1）

筆者曾看到一篇教學課例，該教師在前期實際調研中發現學生“由立體圖形想象平面圖形存在困難”，并將其歸結為“定勢思維”，即學生只能想象出平面圖形以豎直的邊線為旋轉軸進行旋轉的情況，缺少同一個圖形沿不同角度的旋轉軸旋轉的思維基礎，為此，教師重新設計了三個層次的活動：其一，觀察基礎的平面圖形，想象其以指定的軸旋轉后的立體圖形；其二，觀察立體圖形，想象平面圖形；其三，借助軟件，旋轉學生自己畫的平面圖形。整節課就是圍繞這三個活動進行互動，極少涉及空間想象的方法，甚至對學生從立體圖形想象平面圖形的困難沒有進行深入的分析、討論與總結。看似教師發現了問題，但是活動設計的目的卻并不指向問題，反而指向他處，學生在課堂上也在努力思考與想象，為什么依然無法實現突破呢？這是因為教師并沒有意識到活動背后的思維結構，導致學生的想象失去了支撐點。如果教師能夠反過來思考，從“復雜的旋轉體與簡單的旋轉體之間的聯系”入手，學生就能一步一步地解開難題，積累下一次想象的思維經驗，真正實現目標與活動的統一。

改進后的教學活動旨在發掘圖形之間的聯系，引導學生以“圓錐”為基礎圖形展開思考，完成教學難點的突破。（如圖2）

（三）目標達成的單一化

也有一些教師意識到在空間觀念教學過程中需要更多的思維參與，并且設計的活動與教學目標要貼合，但突破這兩個瓶頸后還有第三個瓶頸。

根據皮亞杰的認知發展理論，小學階段的學生主要處于具體運算階段，難以進行抽象性較強的思維活動，仍然需要具體內容的支持。因此，教師在設計相關教學內容時，應當創設真實的情境并選擇一些具體的模型助力學生的學習。但是，如何創設合適的情境？學生在該情境下的學習又該如何評價？如何制作一件準確的、合理的實物模型輔助空間想象？學生在建立模型的過程中能意識到信息的重要價值嗎？又該如何收集、篩選、處理信息呢？不解決這些問題，空間觀念的形成就只是“空中花園”。

二、概念解讀：空間觀念學習與信息化思維的價值和聯系

（一）空間觀念學習的價值

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾談到空間觀念的價值時曾說道，幾何是對空間的把握——這個空間是兒童生活、呼吸和運動的空間。在這個空間里，兒童必須學會了解、探索、征服，從而能夠更好地在其中生活、呼吸和運動。顯然，弗賴登塔爾是站立在兒童的視角發言。以下從另外兩個角度闡釋空間觀念學習的價值。

1.從內涵看價值

內涵一：根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；內涵二：想象出物體的方位和互相之間的位置關系；內涵三：描述圖形的運動與變化；內涵四：依據語言的描述畫出圖形。

以上四個方面，包含了小學階段學生在空間觀念的培養上需要達成的四個主要目標。

2.從課標看價值

空間觀念是新課標明確規定的核心素養之一，新課標指出，空間觀念有助于理解現實生活中空間物體的形態與結構，是形成空間想象力的經驗基礎。

美國課標指出，空間觀念是對一個人周圍環境和實物的直接感知，對于二維、三維圖形及其性質的領會和感知，圖形之間的相互關系和變換圖形的效果是空間觀念的重要方面。

由此可見，空間觀念帶來的好處是可以幫助學生實現二維圖形與三維圖形的互相轉化，增強學生的空間方位感，提升學生對空間運動的把握能力和再現原型的直觀想象力。這四點承載著學生空間觀念培養的重要任務。因此，后面的教學設計，筆者也會圍繞這一點展開。

（二）信息化思維與空間觀念教學內容上的聯系

信息化思維就是從信息化的視角認識事物，運用信息化的方法分析問題，再運用信息化的手段處理問題。在小學階段，它不會以直接的書面概念的形式呈現，更多的是被理解成某種創新的思維方式、素養或觀念。

2021年，國際學生評估項目（PISA）在信息素養評估體系中指出，信息素養包含利用信息技術獲取、評價、管理、共享、交流……在數字化環境中利用計算思維解決問題的能力以及合乎規范地應用信息技術的態度與傾向。

結合數學教學領域，許多教學內容需要信息化思維的參與。四年級學生在學習“觀察物體”時，從多個不同的面的信息推理得到正確的組合體形狀，需要信息的疊加；五年級探究圓的面積，在把圓看成近似長方形的極限思想中，也是借助計算機得以輕松實現；綜合與實踐課程中更是單獨有一節課教學“數字與信息”；等等。這些課堂中信息化思維起到了輔助與完善的作用。

當然，并非所有數學空間觀念的教學都需要信息化思維的支持，筆者認為，信息化思維的本質是為了解決一些綜合性較強、難度較高的空間觀念學習任務，所以之后的案例將以這部分為主。

（三）信息化思維對空間觀念學習的價值

1.形成路徑可循的思維方式

信息化思維主要實現路徑如下：識別問題—收集信息—處理信息—應用信息—解決問題，這給空間觀念學習提供了可以參考的實現路徑。小學數學空間思維的過程一般包含觀察、想象、分析、比較、推理、綜合、抽象等過程，這些思維活動離不開現實情境或真實問題。信息化思維的第一步就是先引導學生“識別問題”，這就給學生的觀察與想象提供了目標；第二步、第三步的收集與處理信息就是將學生觀察的現象、分析的結果進行加工再造；最后再利用語言、圖畫、實物模型等進行表征，若問題較為復雜，還需要進行推理、判斷等深層次的思考，從而最終實現問題的解決。

“信息啟發想象，思維順應邏輯”，這使得原本培養起來十分困難的空間觀念有了可以實踐的路徑，同時在教學中兩者又能有機地互補與促進，信息素養與數學素養同時得到發展。

2.養成科學嚴謹的學習態度

信息化思維離不開信息技術這一強大的工具。計算機最明顯的優勢之一就是準確的計算結果。教學中，學生可以把它當成學習與研究中的驗證工具，完成自己對某一現象或問題的結果的合理判斷。比如，學生通過推理與計算得到了表現涂色正方體的規律，然后借助計算機的功能進行自我查看、驗證、再修正等，這本身就蘊含了實事求是的研究態度，也是一種學習數學的嚴謹的精神。

三、策略建構：基于信息化思維的空間觀念學習策略應用

（一）信息化思維參與空間觀念學習的動機與策略

1.創設情境，激發空間觀念學習動機

基于信息化思維的空間觀念學習，是一種邏輯嚴密、理性的學習方式。實際教學中，教師會直接給學生提供信息，要求學生展開思考。這樣看似節省了時間，實則將學生與信息割裂開來，學生沒有經歷信息的采集過程，也就無法形成完整的信息化思維。考慮到小學生的能力發展需要具體的經驗支撐，因此，信息化思維參與空間觀念學習的第一步應該是結合學生的生活經驗，創設具體的情境，調動學生的認知經驗，提高學生主動收集信息的積極性，讓學生體會信息的重要性。

筆者以蘇教版數學六年級下冊“確定位置（二）”一課為例，創設了“定向尋寶大賽（校園版）”的情境。

教師播放《叢林大冒險》電影片段，提問：“森林面臨干旱，刺猬萊特和松鼠栗寶接下來要前往哪里尋找神奇水石？”

生：前往森林深處。

師：貿然闖進森林十分危險，影片中萊特是憑借什么安全到達目的地的？

生：借助伙伴的地圖和路上的各種信息。

師：如果把我們的校園模擬成森林，老師在某一個地方藏著一份寶藏，你覺得該怎樣找到它？

生1：我需要我們學校的平面圖。

生2：我認為還需要知道藏寶地點。比如，它在哪棟教學樓、第幾層，等等。

雖然學生沒有明確提出“信息”這個詞，但是學生已經意識到要想順利完成任務，就需要收集一些相關的信息。筆者在創設了這樣的情境后，發現學生在解決問題之前收集信息的熱情明顯提高。反之，若不創設情境，多數學生不會意識到信息的作用。因此，即使課堂上時間有限，教師也要意識到，對于思維的培養不能操之過急。

2.真實任務，驅動空間觀念采集信息

在信息化思維的過程中，“識別問題”和“收集信息”是緊密關聯的。有了上述的情境創設，學生對于空間想象的學習熱情已經被調動起來了，但此時學生還不知道如何具體地參與到任務中。筆者緊接著介紹了活動的具體方案。學生需要用到一個關鍵的信息——校園平面圖，而此前學生已經有一定的知識儲備，所以學生使用校園平面圖并無障礙。教師要對學生將要獲取的信息進行預判，以保證知識的正確性。

師：看來校園平面圖十分重要，你們打算怎么獲得呢？

生1：我可以找學校領導要一份。

生2：我覺得學校官網上應該有。

生3：還可以用百度地圖搜一下。

教師要清楚，獲取信息的方式并不唯一，學生能夠提出合理的方法即可。

由于利用搜索軟件獲得的只是學校的位置圖，還需要將其轉換成平面圖，同時標注好起點、終點、方向、圖例、比例尺、檢查點等信息才方便使用。這一步的完善與本節課的目標無關，所以教師呈現學生最終使用的圖即可。活動方案見表1。

表1 將軍山小學校園定向尋寶大賽活動方案（簡易版）

（二）信息化思維指導空間觀念知識螺旋進階策略

在讓學生意識到信息對于想象是有用的之后，筆者開始對提示點的內容展開思考與設計。“定向尋寶”活動本質上集合了自然、數學、地理等多個學科的知識，具有較強的綜合性。因此，筆者認為提示點的內容也應該具有綜合性的特點，不呈現單一的知識點，而是根據需要選擇多維度、多類別的內容。此外，小學數學空間觀念的相關知識呈現螺旋上升、不斷進階的結構特點，這給筆者提供了設計思路，即“從易到難，逐步進階”。結合相關知識結構、任務的難易度和完成的時間成本，一共設計了6個提示點，詳情如表2、圖3。

1.聯系實際，推進簡單信息處理思維

當獲取編號1的信息時，學生顯得異常興奮，隨之轉為冷靜，因為學生開始進入對信息的處理環節。以編號1為例，關鍵信息是“正南”“5米”“向西”“10米”和“花壇”。學生手里握著指南針，輕松地就到達了提示點2。而筆者之所以把編號2的位置定在教室里，一是為后續的內容做鋪墊，二是從戶外轉向室內，慢慢提升學生對活動的熟悉度。在提示2中，筆者選擇的是學生熟悉的1號教學樓，并在這里提供了關鍵信息“靠東邊”，學生要想快速找到，就不能漏掉每一處信息。隨著活動的進行，在確定編號3的位置時出現了一些插曲。

師：（3，6）是什么意思？

組員1：第3行，第6列。

組員2：第3列，第6行。

組員3：把兩個都找一下不就行了。

這是出現了知識遺忘現象，在教學中比較常見。學生能夠通過結果倒推，算是一種反向彌補，且通過實際情況糾正自己的錯誤也強化了“先列后行”的規則。

2.技術支撐，深化想象結果驗證思維

編號4是活動的分水嶺之一，不少小組在這里花費了不少時間。提示內容為“這張照片是從欄桿外拍下的”。

主要考查：學生對學校建筑的熟悉程度；學生的推理分析能力；學生觀察物體的熟練度。以往觀察物體的活動往往考查學生從特定的角度，想象觀察的結果，并做出正確的判斷的能力。這里筆者反過來，給出觀察的結果，讓學生根據圖片中的信息去判斷拍攝的地點，難度較高，因此教師在這里給了一點幫助。

師：這樣的形狀并不多見，想一想校園里哪里有？

生：是升旗臺！

師：觀察照片，你能獲得哪些細節？

生1：拍攝者并不是正對著升旗臺拍攝的，而是朝右邊側了一點。

生2：如果我們能夠找到正對著升旗臺的教學樓，就接近了！

師：看來問題有了進展，繼續觀察，拍攝者能夠看到升旗臺的三個面，說明什么？

生：說明拍攝者應該是站在樓上往下拍的。

師：看來是在教學樓上拍攝的。提示點里還有哪些關鍵信息呢？

生1：欄桿在哪里呢？

生2：我知道了！這個位置的欄桿應該是2號教學樓和3號教學樓的空中花園那邊！

師：這里我利用軟件模擬了3棟樓與升旗臺的3D場景，快來驗證一下你們的結果是否正確吧！

（學生在軟件上拖動，最終確定位置）

有了教師及軟件的幫助，該小組在2號教學樓與3號教學樓之間的空中花園中從第2層開始搜尋，最終找到了下一個提示點。教師并沒有在學生遇到的困難時就使用軟件，而是引導學生推理、分析、判斷。當時機成熟了，教師才讓學生利用模擬軟件對想象的結果加以驗證，既增加了學生對現實物體之間位置關系的把握，也讓學生意識到“用”技術而不“唯”技術的理念。

3.數學思想，發展復雜信息處理思維

對于提示點5和提示點6，六年級學生雖然對其中的內容比較熟悉，但是當把這個指令放在現實世界中時，就會出現一些阻礙。比如，提示點5“正東方向走約15米”，學生拿到這個提示點的時候是在學校的空中花園的4樓，正東方向面臨無路可走的問題。面對這一場景，學生需要想象自己置身于地面，然后才能繼續前進，這對不少學生來說是一個新的挑戰。至于提示點6“南偏東60°約40米”就更加復雜了，因為在實際生活中，沒有特殊裝備的支持，我們很難走出一定角度的路徑，即使學生手上有指南針，也存在較大的誤差。因此，部分學生開始在平面圖上操作。下面是學生的思考過程。

組長匯報：我們以長廊為觀測點，在平面圖上標出正南和正東方向，然后畫一條南偏東60°的射線。校園平面圖的比例尺為1 ： 500，提示點給出的是40米，也就是4000厘米，根據比例尺的公式，我們可以算出圖上距離為4000÷500=8（厘米），這樣確定下來大概位置就是翠微亭了。

面對一個實際問題，學生能夠快速識別，建立正確的數學模型，并借助數據分析的觀念成功解決，極大地提高了分析問題與解決問題的能力。

（三）信息化思維完善空間觀念學習評價策略

信息化思維不僅參與空間觀念的培養過程，還可以作為評價的參考之一。本次活動采用小組合作的學習方式，評價時呈現的是全過程、多維度、量化的評價策略。

1.數據化評價標準

以“確定位置（二）”一課制訂的“定向尋寶”活動數據化評價標準為例。（見表3）

2.多維度、全過程評價

評價在學習中具有導向性價值。單一維度的評價無法讓學生得到全面的發展。比如，教師只看重學生完成活動的時間，而忽略學生在活動過程中使用的數學方法，這樣會導致學生在活動中想盡辦法讓自己的行動快一點，從而壓縮思考的空間，甚至不思考。此外，除了對學習結果的評價，對學習過程應該也要有評價。考慮到實際活動是以小組為單位展開的，因此小組分工合作情況也應該納入評價。綜合以后，根據活動的內容，筆者添加了以下幾個維度的評價：數學方法的多樣性、計算的準確性、想象的合理性、合作的有效性。評分細則見表4。

四、結束語

信息化思維為空間觀念的培養提供了一條可以實踐的路徑，能夠衍生出許多適合的策略幫助學生積累想象的經驗，完善想象的結構。但這種策略也存在一些缺陷，如活動時間超出了一節課，這對于教師來說是一種挑戰，對學生的實際操作能力要求也比較高，活動形式較為復雜。因此，基于信息化思維的教學策略并不是培養空間觀念的唯一路徑。其實，只要讓學生能夠在大腦中形成一條清晰、嚴密、深刻的想象之路，就是成功的路徑。