大概念視角下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式研究

陽盛健

摘 要：核心素養(yǎng)是學(xué)生在獲得學(xué)科知識和技能的同時，通過學(xué)習(xí)理解學(xué)科本質(zhì)、形成正確的價值觀念，在復(fù)雜多變的社會生活和未來發(fā)展中，具備良好的適應(yīng)能力、合作精神和創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的核心，也是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。高中階段培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，應(yīng)以大概念為引領(lǐng)，充分挖掘數(shù)學(xué)概念在學(xué)科中的價值，讓學(xué)生理解概念是如何建立的，幫助他們理解概念。因此，教師應(yīng)在教學(xué)中加強(qiáng)大概念教學(xué)，形成科學(xué)有效的教學(xué)模式。本文以人教版A版2019高中數(shù)學(xué)教材中的教學(xué)內(nèi)容為例進(jìn)行分析，希望能對相關(guān)教育工作者有所幫助。

關(guān)鍵詞：大概念；高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)模式

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出學(xué)科教學(xué)中的“大概念”，并進(jìn)一步明確了大概念的內(nèi)涵。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要緊緊圍繞核心素養(yǎng)，以大概念為引領(lǐng)，在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。但從目前的教學(xué)現(xiàn)狀來看，有些教師沒有準(zhǔn)確把握大概念與教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生難以理解概念、理解知識。此外，大概念很難被準(zhǔn)確把握。因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時要避免“填鴨式”教學(xué)方法，選擇適合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的方式進(jìn)行教學(xué)活動設(shè)計和實(shí)施。本文在研究中旨在以教材中的概念內(nèi)容為例，探究以大概念為引領(lǐng)的高中數(shù)學(xué)教材中教學(xué)內(nèi)容的編排策略及實(shí)施方式。

一、概念教學(xué)模式的概述

在概念教學(xué)中，以概念為中心，通過創(chuàng)設(shè)情境、問題探究、歸納概括等方式，讓學(xué)生在積極參與過程中構(gòu)建知識體系的教學(xué)模式。概念教學(xué)模式是一種以建構(gòu)主義為基礎(chǔ)的教學(xué)模式，它將學(xué)習(xí)理解和技能應(yīng)用納入學(xué)習(xí)過程之中，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者對知識的主動建構(gòu)，其核心是讓學(xué)生獲得“理解”。因此，概念教學(xué)模式又稱為“理解學(xué)習(xí)模式”。

概念教學(xué)的“大概念”，是指可以支撐學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展和學(xué)生終身發(fā)展的高階認(rèn)知能力。有研究者指出，在“大概念”視角下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)出“四個轉(zhuǎn)變”：一是從知識型向價值型轉(zhuǎn)變，二是從認(rèn)知向情感轉(zhuǎn)變，三是從關(guān)注學(xué)科知識到關(guān)注學(xué)科思維、價值觀轉(zhuǎn)變，四是從知識型向能力型轉(zhuǎn)變。通過對大概念的理解，我們可以看出在“大概念”視角下，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為核心目標(biāo)。例如在“圓的方程”的教學(xué)中，我們可以圍繞圓的定義和性質(zhì)這個大概念來設(shè)計教學(xué)活動，使學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作探究、反思總結(jié)等方式來獲得對圓的性質(zhì)的認(rèn)識[1]。

大概念視角下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)要從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程、教學(xué)方式三個方面入手。在教學(xué)內(nèi)容上，要基于大概念對概念進(jìn)行梳理，明確本節(jié)課所要解決的核心問題，從而為概念的學(xué)習(xí)提供方向；在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)知識體系，理解大概念與小概念之間的關(guān)系；在教學(xué)方式上，要重視數(shù)學(xué)語言的使用，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)表達(dá)式之間的區(qū)別與聯(lián)系。其中，大概念視角下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式以大概念為中心、核心素養(yǎng)為導(dǎo)向、問題驅(qū)動為主線為核心理念，旨在通過大概念的學(xué)習(xí)與應(yīng)用讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力的提升。

二、基于大概念的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式的實(shí)施策略

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是一個逐步深入的過程，教師應(yīng)在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流、反思評價等方式，對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行探究。其中，基于大概念的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式是指教師在教學(xué)中通過整合大概念、設(shè)計問題情境、形成大概念認(rèn)知結(jié)構(gòu)等方式，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀念。

基于大概念的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式實(shí)施過程中，教師要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生明確概念學(xué)習(xí)目標(biāo)。在課堂教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考問題。教師在引導(dǎo)學(xué)生自主探究時，要注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用，通過小組合作學(xué)習(xí)的方式完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教師可以通過改變提問方式來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。例如：在高中數(shù)學(xué)“不等式”教學(xué)中，教師可以先提問“什么是不等式？”“什么是方程？”等問題讓學(xué)生明確“不等式”與方程之間的關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行分析討論，讓學(xué)生自主探究后形成對不等式和方程之間關(guān)系的理解。

（一）整合大概念，形成概念框架

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一步是整合大概念，使學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上形成對數(shù)學(xué)概念的整體認(rèn)識，進(jìn)而形成概念框架。整合大概念主要包括兩個方面：一是確定數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，二是明確數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。教師在整合大概念時要注重引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，讓學(xué)生從宏觀上把握數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，形成對數(shù)學(xué)概念的整體認(rèn)識[2]。

例如：在“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”的教學(xué)時，為了整合大概念，我們需要明確導(dǎo)數(shù)的基本概念及其與函數(shù)的關(guān)系。導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)變化率的工具，它表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時變化率。通過導(dǎo)數(shù)，我們可以研究函數(shù)的斜率、最值、極值以及函數(shù)的圖像特征等。因此，將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的概念聯(lián)系起來是關(guān)鍵。在這個例子中，我們可以從以下幾個概念開始構(gòu)建概念框架：

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

引入函數(shù)的概念，說明函數(shù)的定義域、值域以及圖像特征。然后，引入導(dǎo)數(shù)的概念，解釋導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某點(diǎn)的變化率，并與函數(shù)的斜率進(jìn)行對比。強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)是一個新的函數(shù)，可以通過極限定義或幾何定義進(jìn)行求解。

2.導(dǎo)數(shù)的計算

介紹導(dǎo)數(shù)的計算方法，例如使用導(dǎo)數(shù)的定義公式、求導(dǎo)法則或圖像幾何特征等。以多項(xiàng)式函數(shù)為例，說明導(dǎo)數(shù)的計算步驟，如冪函數(shù)、常數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。同時，通過具體的計算示例幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)計算的過程。

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

闡述導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，例如求函數(shù)的最值、判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的凹凸區(qū)間等。通過這些應(yīng)用問題，讓學(xué)生意識到導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的重要性和實(shí)用性。

4.導(dǎo)數(shù)的圖像解釋

通過圖像展示導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)圖象的特點(diǎn)。例如：導(dǎo)數(shù)圖像的正負(fù)表示函數(shù)的上升和下降趨勢，導(dǎo)數(shù)圖像的零點(diǎn)表示函數(shù)的極值點(diǎn)等。通過觀察圖像，學(xué)生可以直觀地理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系。

5.探索性問題

提出一些探索性問題，鼓勵學(xué)生自主探索導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。例如：探究函數(shù)在哪些點(diǎn)導(dǎo)數(shù)不存在，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是否一定是函數(shù)的極值點(diǎn)等。通過解決這些問題，學(xué)生可以深入理解導(dǎo)數(shù)的概念。

（二）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師扮演著重要的角色，他們需要創(chuàng)造一個啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的環(huán)境。通過設(shè)立問題情境，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，使他們在思考中逐漸明確概念的定義、內(nèi)涵與外延。舉個例子，在“圓錐曲線概念”教學(xué)中，教師可以將課堂設(shè)置成一個大圓錐和一個小圓錐的形狀。開始教學(xué)時，教師會讓學(xué)生仔細(xì)觀察這兩個圓錐，并提出問題，如：“這兩個圓錐有什么共同之處？”“這兩個圓錐有什么不同之處？”等。這樣的問題引導(dǎo)會激發(fā)學(xué)生的思考，促使他們進(jìn)行交流與討論，并鼓勵學(xué)生指出哪個圓錐的體積最大。

接下來，教師會向?qū)W生提出一個更具挑戰(zhàn)性的問題：“你能將這兩個圓錐的體積進(jìn)行對比嗎？”通過這個問題情境的引導(dǎo)，學(xué)生將會發(fā)現(xiàn)這兩個圓錐的共同特點(diǎn)，即都是由曲線所圍成的一個封閉圖形。這樣的討論過程將使學(xué)生更深入地理解圓錐曲線的概念。此外，教師還應(yīng)該鼓勵學(xué)生相互交流和合作討論問題，以促使他們更深入地理解概念。這種合作探究的過程不僅能夠提高教學(xué)效率，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。通過與同學(xué)們的互動，學(xué)生們可以從不同的角度思考問題，并汲取各自的見解。這種合作性的學(xué)習(xí)過程不僅可以加強(qiáng)學(xué)生的思維能力，還能夠激發(fā)他們的創(chuàng)造力和獨(dú)立思考能力。

因此，高中數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中的角色非常關(guān)鍵。他們需要通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考和交流討論，以幫助學(xué)生明確概念的定義和內(nèi)涵。同時，鼓勵學(xué)生相互合作探究問題，能夠提高教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

在這個問題情境引導(dǎo)的過程中，學(xué)生們將積極參與到探究中，通過觀察、討論和比較，他們不僅能夠理解圓錐曲線的概念，還能夠培養(yǎng)他們的觀察力、邏輯思維和問題解決能力。此外，通過與同學(xué)的合作討論，學(xué)生們可以從不同的觀點(diǎn)和思路中獲取啟發(fā)，拓寬他們的思維邊界，培養(yǎng)批判性思維和團(tuán)隊(duì)合作精神。在這樣的教學(xué)環(huán)境中，教師應(yīng)該充當(dāng)指導(dǎo)者和引導(dǎo)者的角色，他們不僅僅是傳授知識的源泉，更是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力的推動者。教師應(yīng)該具備良好的教學(xué)技巧和溝通能力，能夠提問引導(dǎo)學(xué)生思考，并給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和反饋。他們應(yīng)該鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言、表達(dá)自己的想法，并及時糾正錯誤，幫助學(xué)生建立正確的概念和思維模式。

除問題情境的創(chuàng)設(shè)和合作討論之外，教師還可以引入一些具體的實(shí)例和應(yīng)用場景，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如：在圓錐曲線教學(xué)中，教師可以引入一些實(shí)際應(yīng)用，如建筑設(shè)計中的塔樓形狀、天文學(xué)中的行星軌道等，通過這些實(shí)例的討論，學(xué)生能夠更好地理解圓錐曲線的概念和應(yīng)用領(lǐng)域。

總之，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師的角色不僅僅是知識的傳授者，更是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)創(chuàng)新意識的引導(dǎo)者。通過問題情境的創(chuàng)設(shè)、合作討論和實(shí)例引入，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生深入思考、積極參與探究，并幫助他們建立扎實(shí)的概念基礎(chǔ)。

（三）構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是一個建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。在建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行整合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中建立知識網(wǎng)絡(luò)。通過引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生可以形成對數(shù)學(xué)概念的整體認(rèn)識，從而提升核心素養(yǎng)。例如：在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合課本知識對三角公式進(jìn)行總結(jié)歸納。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對三角函數(shù)公式進(jìn)行分類整理。教師讓學(xué)生按照定義、性質(zhì)、公式等分類整理三角函數(shù)公式。最后，教師讓學(xué)生對三角函數(shù)公式進(jìn)行檢驗(yàn)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如：在學(xué)習(xí)“不等式”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究不等式定義、性質(zhì)、定理等內(nèi)容。然后，教師讓學(xué)生對不等式進(jìn)行分類整理，將其分為：（1）不等式的兩個根之間存在一次函數(shù)關(guān)系；（2）不等式的兩個根之間不存在一次函數(shù)關(guān)系；（3）不等式的兩個根之間不存在二次函數(shù)關(guān)系。通過教師對不等式概念的建構(gòu)和分類整理培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（四）建立學(xué)習(xí)評價，提升概念思維

在高中數(shù)學(xué)中，建立一個有效的學(xué)習(xí)評價體系可以幫助提升學(xué)生的概念思維。概念思維是指學(xué)生能夠理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念的能力，而不僅僅是記住和運(yùn)用公式和算法。學(xué)習(xí)評價體系應(yīng)該與教學(xué)目標(biāo)和教材內(nèi)容緊密結(jié)合，應(yīng)當(dāng)全面評估學(xué)生的概念思維能力。同時，教師在評估過程中要注重提供及時的反饋和指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生進(jìn)行自我反思和元認(rèn)知，幫助他們不斷改進(jìn)和提升自己的概念思維能力。在實(shí)施概念教學(xué)模式時，本文以“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義”為例來分析如何建立學(xué)習(xí)評價體系并促進(jìn)學(xué)生的概念思維。

1.知識理解與解釋能力評估

要評估學(xué)生對概念的理解和解釋能力，可以設(shè)計一些開放性問題或情境題目，要求學(xué)生用自己的語言解釋概念。例如：在“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義”這一知識點(diǎn)中，可以讓學(xué)生解釋導(dǎo)數(shù)的定義以及它在實(shí)際問題中的意義，并提供一些具體的例子讓學(xué)生應(yīng)用概念。

2.探究與探索能力評估

概念思維的重要一環(huán)是學(xué)生的探究和探索能力。評價學(xué)生的這方面能力可以通過設(shè)計一些實(shí)驗(yàn)、研究性任務(wù)或開放性問題來進(jìn)行。對于導(dǎo)數(shù)的概念，可以給學(xué)生一組函數(shù)圖象，讓他們觀察圖像的變化并提出關(guān)于導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的猜想，然后通過計算和分析導(dǎo)數(shù)來驗(yàn)證他們的猜想。

3.概念應(yīng)用能力評估

評估學(xué)生的概念應(yīng)用能力可以通過提供一些情境或問題，要求學(xué)生用導(dǎo)數(shù)的概念解決實(shí)際問題。例如：給學(xué)生一個物理問題，讓他們利用導(dǎo)數(shù)的概念求解物體的速度或加速度。評估時可以考慮學(xué)生對概念的正確理解和應(yīng)用的準(zhǔn)確性。

4.聯(lián)系與綜合能力評估

為了促進(jìn)學(xué)生將不同概念進(jìn)行聯(lián)系和綜合運(yùn)用，可以設(shè)計一些綜合性的問題或項(xiàng)目，要求學(xué)生將導(dǎo)數(shù)的概念與其他數(shù)學(xué)概念相結(jié)合來解決問題。例如：設(shè)計一個研究項(xiàng)目，讓學(xué)生選擇一個實(shí)際問題，并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的概念和其他相關(guān)概念進(jìn)行分析和建模。

5.反思與元認(rèn)知能力評估

鼓勵學(xué)生反思和思考自己的學(xué)習(xí)過程，對于提升概念思維也很重要。可以要求學(xué)生寫一份學(xué)習(xí)日志或完成一份自我評估，讓他們思考自己在學(xué)習(xí)概念思維方面的困難和挑戰(zhàn)，以及他們?nèi)绾螒?yīng)對這些挑戰(zhàn)并改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)策略。這種元認(rèn)知的反思和評估可以通過口頭或書面形式進(jìn)行。

對于“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義”這一節(jié)知識點(diǎn)，教師可以結(jié)合上述評估方法設(shè)計相關(guān)的評價題目和任務(wù)，例如：要求學(xué)生解釋導(dǎo)數(shù)的定義和意義、觀察函數(shù)圖象并提出導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的猜想、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，以及設(shè)計綜合性項(xiàng)目來運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的概念。通過這樣的評估體系，學(xué)生將有機(jī)會更深入地理解和運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的概念，培養(yǎng)他們的概念思維能力。

結(jié)束語

綜上所述，教師應(yīng)注重概念教學(xué)，并從大概念視角出發(fā)，通過科學(xué)合理的教學(xué)設(shè)計，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。通過對高中數(shù)學(xué)教材中的教學(xué)內(nèi)容分析，發(fā)現(xiàn)教師在教學(xué)中應(yīng)基于大概念構(gòu)建教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計教學(xué)問題、構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)、開展學(xué)習(xí)評價等。同時，教師還應(yīng)注意知識的遷移與運(yùn)用、創(chuàng)設(shè)情境，在學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)中提升學(xué)生核心素養(yǎng)。通過大概念視角下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式研究，使數(shù)學(xué)概念不再只是空洞的語言描述和枯燥的文字推理，而是鮮活生動的學(xué)習(xí)材料和動態(tài)生成的認(rèn)知過程。

參考文獻(xiàn)

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