高中生數學運算能力的現狀及教學策略研究

陳清先

【摘要】隨著時代的進步和社會的需求，學生數學能力的培養成了高中數學教學的重要目標.在數學教學中，學生不僅要收獲知識，還可以培養自身的能力，教師需要幫助學生在學習中提高數學素養，養成良好的數學習慣，促進學生智力的開發，以及數學運算能力的培養，進而推動教學質量和效率的提升，從而將學生培養成對社會有用的人才.文章對高中時期學生的數學運算能力的發展現狀以及如何在教學中開展數學運算能力的培養策略進行探究.

【關鍵詞】高中數學；運算能力；教學策略

數學知識在生活中的應用是極其廣泛的，在高中時期，為了更好地鍛煉學生的數學能力，教師需要在教學模式上做出一些創新，著重鍛煉學生的數學運算能力，提升學生對數學知識的應用能力，以便于吸引學生的興趣，豐富學生的知識，促使學生學業的進步，從而培養可持續發展的學生，達到教學目的.

一、學生數學運算能力在高中時期培養和鍛煉的現狀以及重要性

數學運算能力的培養是學生提升自身水平的一種途徑，同時數學運算能力是一種綜合能力，它不僅僅需要學生的計算能力強，對學生的觀察能力、理解能力、想象能力以及推理能力也提出了較高的要求.在傳統教學中，學生的運算能力普遍較低，無論是教師還是學生方面都有不足之處.

第一，教師自身的文化素養和能力不高，在講解知識時只是對書本的基本知識進行講解，未對學生開展課外或者變式訓練，學生對知識的學習只停留在表面，在遇到問題時沒有解題思路，無從下手.另外，在教學過程中，教師有可能為了趕進度，只是講解一些簡單的概念性知識，這對學生的能力發展沒有起到絲毫的推進作用，相反有著嚴重的阻礙效果.

第二，學生自身對數學這門學科的興致不高，同時沒有主動地進行數學能力培養，例如，在面對出錯的題型只是說：“我看錯條件了，這道題我會的.”然后就將正確答案寫在試卷上，這樣的行為反映出學生本身對數學知識的不重視，導致學習興趣不高.

數學運算能力作為在數學學習中最為基礎的一種能力，不但可以提升學生數學水平，也可以幫助學生在今后的社會中立足.比如，如果學生在計算時不小心將數據算錯，那么整個運算步驟都有可能是無效的，由此看出，計算能力是培養學生數學運算能力的基礎，若是有了好的計算能力，學生的運算能力不僅可以得到了提高，思考創新能力也會隨之加強.

二、數學運算能力在高中階段培養的教學策略

（一）構建數學教學情境

數學是最具有抽象性和研究性的課題.高中課堂教學對學生的獨立思考和創新探索能力提出了較高的要求，學生一時間無法適應教學模式，也跟不上教學內容，因此學生會對數學產生排斥甚至厭惡，這需要教師在教學中創建情境、豐富課堂形成，將知識轉變得生動有趣，學生學習也會感到快樂，而不是恐懼，從而提升教學質量.

（三）培養一題多解的能力

在培養學生的數學運算能力的過程中，不僅要幫助學生提升數學能力，更要促進學生智力的發展.學生們在尋求數學問題的解題方法的過程中，經過思考和運算后，用更加簡潔的方式將答案找出來，不僅鍛煉了學生思考能力，也培養了學生運算能力，同時提高了做題效率.

在數學試題進行解答時，學生可以在腦海中進行簡單的運算，尋求最簡單的解題過程.這樣的數學解題能力的培養，可以促使學生形成良好的思考問題習慣，也有利于自身數學能力的提升.例如，若y=loga（2-ax）在[0，1]上是x的減函數，則a的取值范圍是什么？本題存在多種解法，但不管哪種方法，都必須保證：①使loga（2-ax）有意義，即a>0且a≠1，2-ax>0.②使loga（2-ax）在[0，1]上是x的減函數.由于所給函數可分解為y=logau，u=2-ax，其中u=2-ax必須在a>0時為減函數；③[0，1]必須是y=loga（2-ax）定義域的子集.該題綜合了多個知識點，無論是用直接法，還是用排除法都需要學生對概念理解清楚，推理正確.因此，這就需要學生對數學基本知識有著良好的認知，以便于學生對數學題型進行解析和運算，從而鍛煉學生數學知識的應用能力，進而實現學生數學運算能力的提升.

（四）鞏固基礎知識教學

在培養學生數學的運算能力的過程中，基礎知識的學習也是十分重要的，學生如果能夠牢固掌握基礎知識的話，那么整個運算的過程都會順暢.

在學習過程中，學生經常會出現因小失大的情形，因為學生對基礎知識的掌握不是很牢固的話，在做較高難度的數學題時會很困難，因為不會靈活應用，就導致在數學運算過程中無法正常進行，因此，在教學過程中，教師就需要著重鞏固學生的基礎知識.在“指數函數和對數函數”的學習中，為了加深學生對對數函數和指數函數的理解，教師就需要讓學生們充分掌握兩者之間的轉換方式，如，設指數函數為y=ax（a>0，a≠1）兩邊取以a為底的對數，對數函數可表示為y=logax（a>o，a≠1），此時指數函數與對數函數互為反函數且圖像關于直線y=x對稱，定義域和值域互換，對應法則互逆，因此要明確互為反函數的特點：點（a，b）在函數y=（x）的圖像上為b=f（a），若點（b，a）在反函數=f-1（x）的圖像上a=f-1（b）.為了加深學生對本節課知識的認知和理解，教師可以開展例題講解.比如，函數f（x）=loga（x-1）（a>0且a≠1）的反函數的圖像經過（1，4）求a的值，依題意得loga（4-1）=1，即loga3=1，所以a=3.再例如，已知函數f（x）=x2-1（x≤-2）求出f-1（4）的值，令x2-1=4，解得x=5和-5，因為x≤-2，所以x=-5.因此，在學習過程中，將這一點掌握住，學生的運算過程就會更加順暢.由此看來，如果沒有對數學的基礎知識進行學習和掌握的話，學生們是無法明確知識兩者還存在這種關系，所以在教師講解過程中，學生要認真聽兩者之間的聯系和區別，這樣才有利于學生的數學運算能力的提升，學生數學水平的提高.

（五）特殊值法的應用

特殊值法的理論基礎是對于一般性成立的結果，特殊值法一定成立，而當特殊值法成立時，一般性的結果不一定成立，這是一個很簡單的邏輯，但是在運算過程中顯而易見可以更快、更容易地找到答案.特殊值法的應用一般包括題目中的某些特殊值或者是特殊情況，如特殊點、特殊函數、特殊數列等.

由于題干和選項都較為復雜，為了快速找到解析式，學生就可以選取特殊的對稱點，由題可知f（0）=1，（0，1）在f（x）的圖像上，則（1，0）在f-1（x）的圖像上，將（1，0）代入各選項，只有B選項符合.在找到答案后，學生們會發現特殊值解法竟然這么簡明.這種特殊值的應用對學生解題時悟性和運算能力的培養都有著較高的要求.因此，通過上面的例子，學生們發現特殊值法的優點：簡單高效，是考場上節省時間的好辦法.靈活地運用特殊值法，能夠提高學生的解題速度，增強其解題信心.為此，這就需要學生在平時做題時注重題型解法的總結和積累，使學生的數學思想更加完善，從而在最終的考試中取得先機.

（六）注重變式的延伸

數學運算能力的提升不僅在于計算，同時需要經過思考對題目進行深入的剖析，明白題目的變式該怎么做，這樣不僅鍛煉了學生的思維能力，更是提高了學生的創新探索能力.在解題中融入適當的變式訓練，保證在變換題意的基礎上，在同一題目中不改變題目的精髓，從而順利找到切入點，學會有的放矢.

例如，對某動點P（x，y）與兩個定點A（-8，0），B（4，0）構成的∠APB恒為直角，求點P軌跡方程.這道題的題意和表達是比較清楚的，學生們會很快明確該題是求一個圓的方程，依靠簡單的分析就可以完成作答.基于此，為了提高學生探究題目本質的能力，教師對這個題目實施變式，“已知A點和B點，依次為（-8，0），（4，0），P點和這兩點分別組成直線并相互垂直，求出P點的軌跡方程.”在上述變式中，題意與原題一致，但表達方式會有所變化，要求學生對深層次的題意進行深入的分析和挖掘，這樣才能把題目答對.通過這種變式訓練，不僅可以增強學生的思維能力，而且可以幫助學生在做題時緊緊抓住題目的考查點，從而順利解答相應的題目.

結 語

為滿足核心素養的需求，培養學生高中階段的數學運算能力是非常關鍵的.教師需要構建情境教學，以吸引學生的注意力，提高學生的學習興致，使學生重視運算練習，展開運算技巧教學，加強計算能力的鍛煉，拓展變式訓練，拓展學生的思維，提升學生的數學解題能力，為學生今后的學習和發展打下良好的基礎，

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