指向核心素養(yǎng)發(fā)展的信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合探究

李芬

【摘要】信息技術(shù)高度普及時代背景下，傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式無法滿足時代發(fā)展對于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展需求，因此教師需應(yīng)用指向核心素養(yǎng)發(fā)展的信息技術(shù)不斷創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合.基于此，文章以“空間幾何體”為典型教學(xué)案例，通過闡述指向核心素養(yǎng)發(fā)展的信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合的必要性，分析二者在融合過程中的存在的問題，列舉相關(guān)教學(xué)案例實(shí)現(xiàn)二者深度融合，不豐富高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略，提升高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；信息技術(shù)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；空間幾何體

21世紀(jì)，伴隨我國教育改革持續(xù)推進(jìn)，信息技術(shù)在學(xué)科教學(xué)中的應(yīng)用受到重視，“幾何畫板”等信息技術(shù)軟件被廣泛應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠清楚展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.就當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，大多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師能夠利用信息技術(shù)軟件針對平面、空間圖形、動點(diǎn)進(jìn)行展示，但在其中滲透的核心素養(yǎng)內(nèi)容少之又少，信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的融合仍有待深入，無法借助信息技術(shù)激發(fā)學(xué)生想象力，對高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升產(chǎn)生一定負(fù)面影響.基于此，本文以“空間幾何體”作為經(jīng)典教學(xué)案例，深入開展指向核心素養(yǎng)發(fā)展的信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合探究.

一、指向核心素養(yǎng)發(fā)展的信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合的必要性

信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合的特點(diǎn)在于主體性、互動性、對話性.高中數(shù)學(xué)具有抽象性特點(diǎn)，利用信息技術(shù)開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)可擴(kuò)展高中數(shù)學(xué)課程的深度、廣度，可最大限度地發(fā)揮高中數(shù)學(xué)各類教學(xué)資源的有效性.借助信息技術(shù)將抽象化的高中數(shù)學(xué)知識通過音頻、動畫、動態(tài)構(gòu)圖等形式展現(xiàn)給學(xué)生，可提升學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知性，大幅提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果.

從核心素養(yǎng)層面來看，信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合對于高中生個人發(fā)展、數(shù)學(xué)能力及思維能力的提升具有關(guān)鍵作用，有助于提升高中生獨(dú)立思考能力，啟發(fā)高中生概念性思維，提升其解決數(shù)學(xué)問題能力，大幅提升高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

從教師層面來看，信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合能夠提升教師對“幾何畫板”等信息教學(xué)軟件的使用能力，強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)教師業(yè)務(wù)能力及素養(yǎng)，大幅提升高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力，促使其轉(zhuǎn)變教學(xué)模式.

二、“空間幾何體”課程教學(xué)存在的問題

“空間幾何體”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，與平面圖形不同，“空間幾何體”抽象性更強(qiáng)，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要將空間想象力與數(shù)學(xué)知識深度結(jié)合.信息技術(shù)的不斷普及，使高中數(shù)學(xué)教師能夠借助多媒體設(shè)備等開展“空間幾何體”課程講解，但在該課程教學(xué)過程中仍存在諸多問題，具體表現(xiàn)在三方面：

（一）未完全應(yīng)用信息技術(shù)展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容

在“空間幾何體”教學(xué)中，大部分高中數(shù)學(xué)教師均會借助PPT展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，同時配以板書展現(xiàn)教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，但仍有部分高中數(shù)學(xué)教師會采用傳統(tǒng)板書開展教學(xué).在整個教學(xué)過程中，學(xué)生會模仿教師在草紙上繪制空間幾何體，依據(jù)題目條件等將解題構(gòu)思與其所繪制的空間幾何體相結(jié)合.從總體上看，學(xué)生在“空間幾何體”的學(xué)習(xí)過程中多憑借想象，在教學(xué)中抽象要素仍大于直觀要素.此種教學(xué)模式雖然應(yīng)用了信息技術(shù)，但尚未涉及模型構(gòu)建、“幾何畫板”等更為直觀的信息技術(shù)，其所起到的教學(xué)效果較為有限，對于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升效果較差.

（二）模型教學(xué)使用較少

高中數(shù)學(xué)教師在“空間幾何體”教學(xué)過程中極少應(yīng)用模型教學(xué).大多應(yīng)用PPT結(jié)合實(shí)物圖片等教學(xué)方式，此種“空間幾何體”教學(xué)方式需要將高中生的直觀感知作為基礎(chǔ)，但在考試中尤其是高考中，卷面上所展現(xiàn)的“空間幾何體”往往并不常見，致使高中生無法憑借直觀感知想象“空間幾何體”，大幅提升其解題難度.由此可見，模型、實(shí)物是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的工具.但就目前情況來看，能應(yīng)用模型開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的教師少之又少.

（三）過分突出幾何畫板的展示性

部分教師在“空間幾何體”教學(xué)過程中能夠借助“幾何畫板”，可利用幾何畫板構(gòu)建三視圖、將空間幾何圖形展開，憑借其處理空間幾何動態(tài)問題等.事實(shí)上，雖然“幾何畫板”能夠更加清晰、直觀展現(xiàn)動態(tài)、靜態(tài)幾何圖形，但在實(shí)際教學(xué)應(yīng)用中，高中數(shù)學(xué)教師過于注重“幾何畫板”的展示性，在給出題目后直接將題目中的隱藏解題線索展示給學(xué)生，令學(xué)生感受空間幾何體的神奇所在，但并未將空間幾何體圖形變化、本質(zhì)等展現(xiàn)出來，促使學(xué)生對于“空間幾何體”的了解僅停留在表面，無法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，無法鍛煉學(xué)生的幾何思維.

三、“空間幾何體”教學(xué)案例分析

（一）應(yīng)用畫圖軟件多維呈現(xiàn)空間幾何體

高中數(shù)學(xué)教師在開展“空間幾何體”教學(xué)時，應(yīng)注重強(qiáng)化畫圖這一教學(xué)環(huán)節(jié).學(xué)生通過自己動手繪制立體幾何圖形，可以更加直觀感受空間幾何圖形的二維表現(xiàn)，促使空間幾何圖形實(shí)現(xiàn)平面轉(zhuǎn)化.將此種方式應(yīng)用在教學(xué)過程中可強(qiáng)化學(xué)生的動手能力與繪圖能力，促使學(xué)生從多角度思考解題方式，實(shí)現(xiàn)平面圖形與空間幾何圖形的相互轉(zhuǎn)化.

教學(xué)案例1

如圖1所示，網(wǎng)格紙中每一個小正方形的邊長均為1，粗實(shí)線勾勒出的是某一個多面體的三視圖，請計算某一個多面體最長棱的長度.

該題目是該套試卷中有關(guān)“空間幾何體”題目的最后一題，難度較高.學(xué)生僅僅憑借自身所具備的空間想象能力解決此類問題極為困難.若在整個解題過程中學(xué)生能夠利用圖1右側(cè)的正方體，則會輕松解決此類問題.

在該題目教學(xué)過程中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生依據(jù)圖1左側(cè)的三視圖繪制與之相對應(yīng)的“空間幾何體”.由于學(xué)生自身空間感知及構(gòu)圖能力存在一定差異，其所繪制的立體圖形存在較大差異.此時，教師應(yīng)對學(xué)生的構(gòu)圖思維加以干預(yù)，幫助學(xué)生找尋三視圖中圖形的共同之處，引導(dǎo)學(xué)生繪制統(tǒng)一的立體圖形.在此過程中，如何抽象出三視圖中圖形的共同之處是教學(xué)重點(diǎn)亦是教學(xué)難點(diǎn)所在.基于此，高中數(shù)學(xué)教師可利用“GeoGebra”等信息軟件構(gòu)建動態(tài)立體幾何模型，為學(xué)生更加直觀展現(xiàn)立體圖形.在整個解題過程中，信息技術(shù)以其直觀性、互動性等特點(diǎn)可加快學(xué)生的解題速度，提升該題目的教學(xué)效果.

總的來看，借助此類“空間幾何體”題目能夠?yàn)閷W(xué)生帶來一定的認(rèn)知沖突，若學(xué)生在構(gòu)思、構(gòu)圖后仍無法解決該問題，此時高中數(shù)學(xué)教師可嘗試引入信息技術(shù)輔助教學(xué)，通過構(gòu)建相應(yīng)的“空間幾何體”模型為學(xué)生留下更加深刻的解題印象，大幅提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維等核心素養(yǎng).

（二）應(yīng)用信息技術(shù)強(qiáng)化直觀感受

直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)模型建立需要經(jīng)過三次直觀過程，第一次直觀為現(xiàn)實(shí)生活原型到數(shù)學(xué)表象，第二次直觀為數(shù)學(xué)表象到數(shù)學(xué)想象，第三次直觀則是數(shù)學(xué)想象再轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表象.在“空間幾何體”教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師需大力推動手動搭建數(shù)學(xué)模型，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)第一次直觀發(fā)展.在“空間幾何體”題目解題過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從第二次直觀逐步回溯至數(shù)學(xué)表象，最終回歸到數(shù)學(xué)模型之中.

案例教學(xué)2

針對此種題目，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中可嘗試基于學(xué)生正方體的幾何模型，令學(xué)生在模型上實(shí)現(xiàn)空間連線，讓學(xué)生仔細(xì)觀察模型，對模型及題目展開思考.在為學(xué)生講述解題思路時，教師可借助“GeoGebra”等信息軟件中擁有的“三維繪圖”功能，將題目中的立體圖形展現(xiàn)給學(xué)生，利用軟件功能旋轉(zhuǎn)正方體，促使學(xué)生從各個角度、各個方位觀察該正方體.同時，利用“GeoGebra”等信息軟件還可為學(xué)生更為直觀地展現(xiàn)解題所用的三視圖，為學(xué)生驗(yàn)證答案是否準(zhǔn)確，幫助學(xué)生解決該問題，詳見圖3.

總體來看，在“空間幾何體”實(shí)際教學(xué)過程中，教師可以利用更為直觀的立體幾何模型展開教學(xué)，利用此種模型加快學(xué)生第一次直觀素養(yǎng)發(fā)展.同時，在題目講解過程中可借助數(shù)學(xué)模型等增強(qiáng)題目的直觀性.若在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建中陷入困境，教師可借助“GeoGebra”“幾何畫板”等信息技術(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，借助“GeoGebra”“幾何畫板”系統(tǒng)功能完成圖像的切割、組合，以此來提升學(xué)生在“空間幾何體”學(xué)習(xí)與解題過程中的直觀素養(yǎng)，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（三）開展數(shù)學(xué)探究，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)教師可以借助規(guī)則的空間幾何體，如長方體、正方體等，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對立體圖形的切割、重組，不斷豐富“空間幾何體”的教學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)中幫助學(xué)生完成平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)換，強(qiáng)化第一次直觀素養(yǎng)的發(fā)展.

教學(xué)案例

假設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中存在一個內(nèi)切球O，正方體內(nèi)平面A1C1B截球O的截面面積為π，請計算球的表面積.

針對此種類型題目展開講解時，學(xué)生無法想象為什么平面A1C1B截球O所得圓為正三角形A1C1B的內(nèi)切圓.在課堂中數(shù)學(xué)教師曾嘗試?yán)矛F(xiàn)有模型開展教學(xué)，或嘗試?yán)梅酃P在黑板上畫出相應(yīng)圖形，或嘗試制作模具等方法，但效果均不明顯.為此，在多種教學(xué)方式不奏效的情況下，教師可借助“GeoGebra”等信息軟件中擁有的“三維繪圖”功能，更加直觀將題目中的立體圖形展現(xiàn)給學(xué)生，促使學(xué)生清楚感知截面圓O即為正三角形A1C1B的內(nèi)切圓，利用“GeoGebra”等信息軟件輔助開展教學(xué)，幫助學(xué)生展開思考，促使學(xué)生更加容易理解此種解題難點(diǎn)，最終幫助學(xué)生完成解題.

總的來看，學(xué)生在一次次的解題活動中，將現(xiàn)有的數(shù)學(xué)表現(xiàn)作為基礎(chǔ)，針對現(xiàn)實(shí)中存在的“空間幾何體”模型展開數(shù)學(xué)表象轉(zhuǎn)化，再針對原有數(shù)學(xué)表象加以豐富，實(shí)現(xiàn)對“空間幾何體”的重組、切割，最終再由數(shù)學(xué)表象轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)想象，依據(jù)數(shù)學(xué)想象驗(yàn)證數(shù)學(xué)表象.數(shù)學(xué)教師可利用信息技術(shù)，幫助學(xué)生完成“空間幾何體”的構(gòu)建，加快學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)發(fā)展，大幅提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

結(jié) 語

綜上所述，當(dāng)前，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中信息技術(shù)與教學(xué)活動的融合仍有待深入，基于信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合的主體性、互動性、對話性等特點(diǎn)，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)選擇恰當(dāng)時機(jī)，應(yīng)用信息技術(shù)開展輔助教學(xué)，以此來提升學(xué)生思圖、構(gòu)圖等能力，加快學(xué)生的解題速度，提升學(xué)生思維能力及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).同時，教師應(yīng)利用信息技術(shù)不斷提升自身教學(xué)能力，增強(qiáng)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)整體質(zhì)量.

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