初中數學結構化教學的實踐
——以“一次函數”單元教學為例

南 瓊 （黑龍江省大慶市鐵人學校）

結構化教學是基于教學環境、材料、程序的組織與系統安排展開教學活動的一種授課方法。《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《標準》）在“教學建議”中強調“注重教學內容的結構化”“重視單元整體教學設計”。結合北師大版《義務教育教科書·數學》八年級上冊第四章“一次函數”的內容開展結構化教學活動，是踐行《標準》內容的具體體現，能夠為初中數學教學帶來新的思路和有價值的借鑒。

一、課前準備——教學內容的結構化分析

課前準備是“一次函數”單元教學的重要環節之一，關系著結構化教學質量及授課目標能否順利達成。課前準備需要考慮的內容非常多，其中對教學內容進行結構化分析是重中之重。對教學內容進行結構化分析應著重考慮教學內容和教學流程兩個方面，其中對于教學內容，應明確各知識點在整個單元知識體系中的地位及與其他知識之間的邏輯聯系，確保在教學實踐中分配合理的授課時間和精力。不僅如此，為保證結構化教學過程中各教學內容之間的有效銜接，分析結構化教學內容時應注重整個單元教學流程的呈現，以更好地設計教學課時，并為更好地處理新、舊知識之間的過渡提供良好指引。

例如，“一次函數”一章包括函數、一次函數與正比例函數、一次函數的圖象、一次函數的應用四節內容。從單元整體視角來看，前兩節內容主要介紹函數、一次函數、正比例函數三個基本概念，第三節從圖象視角對一次函數性質進行講解，第四節內容講解一次函數的應用。四節內容層層遞進，知識難度逐漸深入。為幫助學生對該章內容有整體的把握和清晰的認識，教師在課前準備時可以使用圖1 實現對該章內容的結構化分析。

圖1 “一次函數”單元內容的結構化分析

由圖1 可以清晰看到，教學內容包括三個重要概念、一次函數的圖象、一次函數的應用。其中，在概念理解上，要求學生牢記函數、一次函數、正比例函數的概念，把握三個概念之間的關系，認識到一次函數是函數的一種，而正比例函數是一次函數的特例。在一次函數的圖象上，要求學生掌握一次函數、正比例函數圖象的畫法，并能正確描述當k＞0和k＜0時，一次函數、正比例函數中y隨x的變化關系，能在同一平面直角坐標系中分析一次函數圖象的關系。在一次函數的應用上，要求學生能靈活運用所學知識分析、解決實際問題。整個單元的教學按照“重要概念—重要性質—重要能力”的順序推進，待學生切實理解、掌握舊知識后，再進行新知識講解，促使其由基礎知識掌握向重要能力穩步進階。

二、教法運用——數學知識的結構化呈現

在“一次函數”單元教學中，教師應該重視教學方法的總結和對優秀教學方法的借鑒，直觀展現學習的重點與難點、知識點之間的邏輯關聯，化抽象為具體。筆者發現運用一些教學軟件進行授課不僅能增加教學的趣味性，還能為結構化呈現數學知識帶來諸多便利。因此，在“一次函數的圖象”教學中，教師可以借助如幾何畫板一類的教學軟件，配合多媒體技術的使用，為學生動態展現一次函數圖象的繪制過程，并運用文字語言進行描述，通過一次函數圖象、文字語言的結構化呈現，幫助學生將圖形語言和文字語言對應起來，加深學生對一次函數圖象性質的認識與理解。教師還可以運用MindMaster 思維導圖軟件將“一次函數”一章的相關知識點繪制出來，加深學生對本章內容的整體性認識，使學生在頭腦中建立結構化、層級化的知識網絡，構建完善的知識體系。

在“一次函數”單元教學中，教師可以將在幾何畫板軟件中采用描點法繪制圖象的過程通過多媒體屏幕展現出來，使學生掌握一次函數圖象的繪制步驟。為使學生更好地掌握一次函數圖象的性質，教師可以在多媒體屏幕上結構化展現該部分內容，如表1所示。

表1 一次函數圖象知識的結構化呈現

課堂教學時從正比例函數圖象的繪制、性質的研究切入，逐漸過渡到一次函數圖象的研究中，分別從圖形語言、文字語言進行結構化展示，既加深學生的印象，又能使學生親身參與到數學知識的形成中，深刻體會由特殊到一般的推理過程。

三、授課引導——重要內容的結構化理解

在“一次函數”單元教學中，教師要引導學生做好重要內容的結構化理解，及時走出理解誤區，這將對學生數學核心素養的發展大有裨益。重要內容的結構化理解，是指對重要知識點之間的關聯、重要知識適宜解決的問題類型、運用重要知識點解決問題的思路等方面的理解。引導學生結構化理解重要內容的方法有多種，其中課堂互動、課堂討論較為常用。課堂互動能拉近師生之間的距離，激活數學課堂氛圍，驅使學生深度思考問題。課堂討論能凸顯學生的學習主體地位，活躍學生分析問題的思維，使之把握分析問題的關鍵。為保證課堂互動富有成效地開展，教師應深思熟慮，做好互動問題的設計，將重點放在指引學生理解重要內容，以及重要內容之間是如何建立的。另外，為促進單元授課目標的達成，激發學生課堂討論興趣，教師應從整個單元視角進行生活化問題的設計，預留空白課堂時間，引導學生主動回顧所學，積極進行課堂討論，通過對所學內容的整合、重要內容的結構化理解，尋找解決問題正確、有效的切入點。

在“一次函數的應用”教學中，教師結合教學經驗，在多媒體屏幕上展示如下問題，給學生預留10分鐘的課堂討論時間，使之主動尋找解決問題的思路。

題目小林以50 m/min的速度步行去離家am的公園散步，出發6 min后，小林的哥哥騎車沿著同一路線去公園。小林的哥哥到達公園后立即原路返回。兩人離家的距離y（單位：m）和小林出發的時間x（單位：min）的函數關系，如圖2所示。

圖2

（1）a的值為 __________；

（2）求CD所在直線的函數表達式；

（3）兩人第二次相遇時與公園的距離是多少？

該題主要考查學生對一次函數知識的靈活運用，需要學生在討論時明確一次函數概念、一次函數圖象的性質、一次函數表達式的求法、一次函數與一元一次方程關系等重要內容。課堂上，教師可以指引學生觀察圖象，思考坐標軸、交點表示的含義，結合對題意的理解和對圖象中隱含信息的深入挖掘，建立已知條件與所求問題的聯系，探尋正確的解題思路。學生在思考、討論過程中形成了求解問題的正確思路，積累了一定的實踐經驗，獲得了良好的結構化理解效果。

四、課堂總結——知識體系的結構化梳理

圍繞“一次函數”單元開展結構化教學活動時，教師應及時組織學生進行課堂總結，通過對本單元知識體系的結構化梳理，助力結構化教學目標的達成。在“一次函數”單元知識體系的結構化梳理時，教師既要給予學生梳理思路、梳理方向的指引，又要做好梳理過程的跟蹤和梳理結果的檢查。課堂上，教師可以要求學生確立梳理的關鍵詞，如以“基礎知識”為關鍵詞進行“一次函數”重要概念、重要性質、重要能力的梳理，同時以“解題技能”進行常見題型、解題思路、解題思想的梳理。通過“基礎知識”和“解題技能”兩方面的并行梳理，進一步夯實學生的知識基礎，提高學生的基本技能。在梳理過程中，教師應通過觀察，與學生交流，把握學生梳理的進度。尤其指引學生使用概念圖、思維導圖等可視化工具，提高梳理質量，更為清晰地展現知識體系的結構。當然，教師還應做好梳理結果的檢查和評價，借助鼓勵性語言肯定學生的付出，滿足學生的心理預期。

“一次函數”單元教學任務完成后，教師可以圍繞單元內容制作多媒體課件，引導學生快速回顧本章內容。同時，講解概念圖和思維導圖的繪制方法，要求學生結合所學知識的先后順序，對所學知識的理解，從“基礎知識”“解題技能”兩個視角出發，借助繪制的圖示完成本單元知識體系的結構化梳理任務。例如，在“基礎知識”方面運用概念圖完成函數、一次函數、正比例函數概念、k與b的含義、一次函數圖象的性質、一次函數與一元一次方程關系等內容的梳理，明確概念之間的關系。在“解題技能”方面運用思維導圖梳理選擇題、填空題、解答題等題型，以及排除法、特殊值法、數形結合法、函數與方程思想等，尤其列出典型習題，展示解題的關鍵步驟，為以后的解題帶來明確指引。

五、單元訓練——重點知識的結構化拓展

基于“一次函數”單元的結構化教學，既要注重基礎知識的夯實，又要通過單元訓練活動的合理設計和有效組織，對重點知識進行結構化拓展，深化學生的認知，拓寬學生的視野，發展學生的數學核心素養。在單元訓練中，教師應基于教學內容的結構化分析結果，把握各節知識的外延，精挑細選訓練習題，使學生通過做題后的反思、重點知識的分析獲取新的知識，將新知識作為對教材重點知識的有效補充。在課堂訓練時，教師可以圍繞圖1 中的重要概念、重要性質、重要能力設計習題。針對重要概念，教師可以聯系學生的知識儲備創設相關問題，要求學生判斷參數之間是否是函數關系，通過作答使學生認識到在函數有意義的前提下，自變量x和因變量y的關系為：一個自變量x只能對應一個因變量y，而一個因變量y可對應多個自變量x。針對函數性質可以給出不同函數圖象，要求學生比較k值的大小，使其認識到當k＞0時，k值越大，一次函數圖象的傾斜程度越大；當k＜0時，k值越小，一次函數圖象的傾斜程度越大。針對重要能力可以創設分段函數相關問題情境，提高學生在不同自變量范圍下分析問題的意識與能力。

例如，在單元訓練中圍繞“函數”這一重要概念，教師可以借助網絡查詢相關題庫資源，優選練習題，創設以下問題情境：向一個球形容器中注水，發現水面的高度h、水面的面積S和注水量V為三個變量。（1）S是V的函數；（2）V是S的函數；（3）h是S的函數；（4）S是h的函數。上述說法中有哪些是正確的？該訓練習題主要考查學生對函數概念的理解程度。習題（1）中一個變量V只對應一個S，正確；習題（2）中由于球形容器是對稱的，S和V并不是一對一關系，錯誤；習題（3）中一個S對應兩個h，錯誤；習題（4）中一個h對應一個S，正確。該單元練習題從實際情境出發進行設問，引導學生重新審視函數概念，將之前自變量x和因變量y“一對一”的關系，拓展至“一個因變量y可對應多個自變量x”的關系。如此既延展了學生的學習深度，又可以為學生以后更好地學習、理解二次函數打下堅實基礎。實踐中，教師應結合實際情況，采用同樣的方式、方法，抓住單元訓練的良好契機做好重點知識的結構化拓展。

“一次函數”這一單元知識在初中函數學習中起著承上啟下的重要作用。教師應認識到圍繞這一章開展結構化教學的必要性，理順結構化教學與提高課堂教學質量、滿足《標準》要求與核心素養培養之間的關系，做好教學環節的認真設計，尤其在實踐中把握教學的關鍵、細節，推動結構化教學有序、高質量進行。