簡單數獨游戲與小學低年級學生數學能力的培養

摘 要：新課程標準提出，要激發學生學習數學的興趣，培養他們獨立思考的習慣和合作交流的能力。基于小學低年級學生的年齡特點，游戲化教學能更好地吸引學生，讓學生感受到數學學習的樂趣。簡單數獨游戲是數學游戲的一種，貼合小學低年級學生的認知水平和已有經驗，對學生而言富有新意。在數學游戲中融入學生感興趣的實物元素，搭建生活與數學的橋梁，從而培養學生的數學能力也是新課程標準所提倡的。文章對在小學低年級數學教學中開展數獨游戲的重要性和可行性操作進行探討。

關鍵詞：小學數學；數獨游戲；數學能力；教學策略

作者簡介：范琴梅（1988—），女，江蘇省蘇州市吳中區姑蘇實驗小學。

近年來，數獨游戲作為培養學生觀察能力、邏輯推理能力、理解能力、綜合分析能力等數學能力的重要手段被大眾所推崇。數獨游戲不僅能幫助小學低年級學生通過形象化和具體化的方式培養數學思維，還能滲透綜合利用不同條件來解決問題的意識。北師大版和人教版的小學數學教材更是把簡單數獨的相關知識編入了教材，可見數獨與新課程標準的理念是一致的。

一、千呼萬喚始出來

有關數獨的由來，有資料顯示，數獨的前身是“九宮格”，最早起源于中國［1］，“九宮格”與現在的數獨相比更為復雜，要求縱向、橫向、斜向上的三個數字之和為15，而不僅僅是簡單的數字不能重復。現在流行的簡單數獨是源自18世紀瑞士的一種數學游戲，是一個n×n的數字方陣，每一行和每一列都由不重復的n個數字或字母組成；接著出現了9×9的數獨，要求根據盤面上的已知數字，推理出剩余空格的所有數字，同時要滿足每一行、每一列，每一宮中的數字都含有1—9，而且不能重復。之后還衍生出了很多類似數獨的游戲，豐富了數學游戲的內容。對于小學低年級學生而言，更為適合的是四宮格、六宮格、九宮格和四宮格異形數獨。這些簡單數獨以數學為基礎，具有一定的邏輯性，可以培養學生良好的邏輯思維能力和推理判斷能力。四宮格、六宮格、九宮格分別對應著4×4、6×6、9×9的盤面，分別要求填數字1—4、1—6、1—9，而且同一行、同一列、同一宮中同一數字只能出現一次。數獨常常被稱為“聰明人的游戲”，作為益智類數學游戲，它不受地域、文化差異的限制，因此只要選擇合適的難度，就能被廣大小學低年級學生所接受，也能在很大程度上滿足學生的學習成就感。

二、潤物細無聲

小學階段，學生的思維水平正處于從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的階段。小學低年級學生的思維仍以直觀抽象思維為主，各項數學能力也還處于不斷發展中。數獨作為數學游戲能適應不同層次學生的嘗試和挑戰，增強學生學習數學的興趣。同時，數獨不僅能鍛煉學生的腦力，還能培養學生的全局觀念，提升學生思維的縝密性。在數學教學中穿插數獨的相關內容，對于小學低年級學生數學能力的培養有著很大的促進作用。

（一）在數獨中培養學生觀察能力，提升反應力

簡單數獨游戲需要學生從整體上進行把握，而不僅僅是簡單地猜數或試數。比如在九宮格數獨中，學生需要根據給出的數來尋找突破點：因為每一宮格中的數字不能重復，所以學生可以通過觀察，先尋找已知數較多的宮格，然后再觀察與其有直接聯系的行和列，對可填的數進一步篩選，最終確定某一方格中的數字。在實際操作過程中，突破點往往不止一個，我們可以在找到一個突破點填出1—2個數字后，觀察并發現其他可以直接確定數字的方格。通過這樣的嘗試和多角度觀察，學生可以提升完成數獨的速度，增強對數字的敏感度，并培養整體觀察并把握問題關鍵信息的能力，為后續的數學學習提供保障。

（二）在數獨中培養學生數學思維能力，建立數感

數學思維能力是用數學的方法思考和解決實際問題的能力。數獨的規則很簡單，可以在無形之中讓學生體會到數學學科的規則性，對學生數學思維能力的培養具有重要意義。在數獨游戲開始之前，學生需要進行全盤考慮，可以先通過余數法和排除法來填出一部分方格中的數字，再對全盤進行觀察，這樣步步為營的思考和探索能幫助學生形成數獨的解題模式。在數學學習過程中，有時候只盯著某一個條件是很難找到解題突破口的，需要學生從整體上把握題目的考查方向和意圖，并采取針對性的思維方式和技巧來解答。比如，我們會遇到這樣的問題：班級有42人，男女生人數不相等，現在推薦部分學生參加數學競賽，男生推薦男生人數的六分之一，女生也推薦女生人數的六分之一，這次競賽一共推薦了幾人？有學生可能會覺得解題有困難，因為男生和女生的人數是未知的，但如果其具備整體分析問題的能力就會發現，男生人數的六分之一和女生人數的六分之一相加，就相當于求42的六分之一是多少，這樣問題就迎刃而解了。而這些能力和習慣都是需要從小學低年級開始慢慢培養起來的，通過數獨游戲可以對此進行一定的滲透，為學生后續的發展提供支持。

（三）在數獨中培養學生邏輯思維能力，增強全局意識

邏輯思維能力是對事物進行觀察、比較、分析、概括和推理的能力。數學學科的主要教學目標就是培養學生的邏輯思維能力。而數獨是一種邏輯游戲，需要進行嚴密的邏輯推理。在數獨游戲中，學生需要聯系行、列、宮進行分析，根據已知的數字，利用合適的方法推理出其余數字［2］。在反復思考和推敲的過程中，學生的邏輯思維能力能得到有效的提升，這時再來處理一些推理題，學生就不會有太多畏難情緒了。比如，有這樣的問題：夜晚過一橋，甲過需要1分鐘，乙過需要2分鐘，丙過需要5分鐘，丁過需要10分鐘，一次最多過兩人，而且必須使用手電筒，而手電筒只有一個，4人要如何在17分鐘內全部過橋？學生的邏輯思維能力提升后會發現，總有一個人需要把手電筒拿回起點，甲用時最短適合拿手電筒，可以嘗試先讓甲和乙過橋，甲再回來，如果每次都是甲回來帶一個人過河，一共需要2+1+5+1+10=19（分鐘），可見方法還需要優化。此時乙已經在對岸，如果讓丙和丁拿著手電筒一起過河，再由乙帶回手電筒，則一共需要2+1+10+2+2=17（分鐘），可以得到答案。在解題過程中，根據已有條件來推理，并在推理過程中不斷改進方法，最終獲得最優解，這不就是邏輯思維能力提升的過程嗎？因此，數獨游戲對于學生邏輯思維能力的培養有重要作用。

（四）在數獨中培養學生專注力，鍛煉意志力

縱觀筆者在從教過程中所遇到的學生，一般專注力較好的學生在數學學習上獲得的成就感更強，對難題的探索欲也更強，而且不容易被學習過程中短暫的困難擊敗。數獨游戲往往是純數字的游戲，特別是九宮格數獨用時較長，對于小學低年級學生的專注力、記憶力和意志力來說是很大的考驗。但是數獨規則又是簡單且易掌握的，在規則的指引下，學生在一段時間內高度集中注意力，不斷進行排除或試錯，沉浸在數字的唯一確定性和可能性中，最終完成數獨。在此過程中，數獨不僅磨煉了學生的耐心，提高了學生的意志力，還增強了他們克服困難的勇氣。

（五）在數獨中提高學生的自信，獲得成就感

興趣是最好的老師，是學習的原動力。對于學生而言，特別是學困生，學習興趣的喚醒是教學中的難題。筆者嘗試把四宮格數獨變成一行或一列填數，并在此基礎上變為“H”型填數、直角型填數（如圖1），這樣把難度慢慢提升，讓學困生在此過程中自己體悟其中的方法，提高對數獨游戲的自信。當學生的自信累積到一定程度時，教師再引出四宮格數獨，學生就會有很強烈的嘗試欲望，相應的也能獲得更強的成就感。

三、實踐出真知

數獨的教學內容在北師大版一年級下冊和人教版二年級下冊的教材上都有安排，這給筆者的教學帶來了很大的啟示——可以結合兩個版本的教材，聯系學生生活實際，利用數學活動課的時間來點燃學生的數獨游戲熱情。正所謂知識的獲取是無止境的，學生需要的是正確的指引和好奇心、求知欲驅使下的自我鉆研。為了幫助學生更好地進行數獨游戲，筆者在以下幾個方面做出了努力。

（一）利用符號語言，豐富課堂呈現

小學低年級學生仍以具體形象思維為主，對于由較多數字組成的數獨游戲興趣不大。因此，在設計數獨游戲時，教師可以結合動物、水果、蔬菜等實物圖片或學生喜歡的動畫片，吸引學生的注意力，方便其更好地理解數獨規則。如教師可以設計以下數獨：每一行、每一列都有不重復的三種圖片，學生通過觀察行或列可以很容易地得出結果。在此基礎上，教師出示圖2，讓學生嘗試解答，此時學生可以發現，有兩個方格中的數字是可以根據行和列直接得到的，剩下一個方格中的數字則不能直接根據行或列來確定，要綜合考慮行和列。這樣從形象的圖片過渡到抽象的數字，學生更容易接受，會在不知不覺中尋得規律、找到方法，感受到數獨不僅僅和數字有關，只要是指定的幾種物體或圖片都可以作為數獨的素材，具有很強的趣味性和普適性。

（二）借助小組闖關，帶動課堂氛圍

學生具有較強的競爭意識，適當的小組闖關游戲不僅能激發學生的積極性，而且能促進組內互助、積極探討、共同進步的良好氛圍的形成。闖關游戲本就是不斷加大難度的過程，在游戲中，教師可以從圖片元素轉換到數字元素，也可以從三階數獨過渡到四階數獨。四階數獨對于初次接觸數獨的學生而言有一定難度，但是只要組內有學生體悟到其中的規律和技巧，在“小老師”的幫助下，學生也可以解決問題。為了讓不同層次的學生都能獲得成功的體驗，教師可以對數獨的關卡進行分層，學生可以自由選擇，級數越高難度越大。1級難度可以只填1個指定方格中的數字，2級難度需要同時填出2個指定方格中的數字，以此類推。小組合作的模式形成后，六宮格、九宮格的數獨就可以由組長帶領組員在課后繼續進行探索，使數學學習從課堂向課后延伸，提升學生的學習能力。

（三）借助數獨工具，提煉數獨方法

完成數獨的方法有很多，但是對于小學低年級學生而言很難消化，而且學生一旦知道需要綜合很多方法才能完成數獨，內心就會產生畏難情緒，這不利于其進一步的探索和學習。

針對學生的年齡特點，教師可以借助數獨觀察器來進行教學。如圖3所示，教師可以制作這樣的長方形觀察器，來幫助學生進行觀察。當學生要填的是A框中的數字時，可以把觀察器放置在第1列和第2行，其中出現過的數字都不能填A框中，所以A框中只能填4。

以四宮格數獨為例，我們需要從整體上來把握，找到突破口，所以還是要觀察哪行、哪列、哪宮給的已知數最多，有沒有給三個數只缺一個數的位置，如果沒有，就從給兩個數缺兩個數的位置開始，這樣運用排除法來解題。為了使數獨更具趣味性，方便學生記憶，教師也可以編制如下兒歌：

1、2、3、4，數字寶寶玩游戲。

橫看不一樣，豎看不一樣。

揭開謎底，找到答案，數獨我最棒！

在輕松而不失挑戰的氛圍下，學生才能既快樂又充實。不管是數獨觀察器還是數獨兒歌，都是把文字方法轉化成更易被學生接受的直觀方法，化繁為簡，更易掌握。

（四）整合相關教材，拓展數獨題型

數獨的類型是豐富多樣的，簡單數獨需要學生綜合行、列、宮來思考，但是學生思維的訓練和專注度的保持需要源源不斷的刺激來輔助。因此，在他們掌握了簡單數獨的規則和方法并且能較快地完成數獨之后，教師可以讓他們進行一定的變式練習。變形數獨的規則還是同一行、列、區域中的數字不重復，但此時的區域不再是正方形或長方形區域，這對于學生來說又是一大考驗，不僅需要他們觀察得更加細致，也在一定程度上對他們的空間思維提出了要求。

“最近發展區”理論表明，當學生努力了就能夠獲得知識的時候，他們就會有足夠的學習動力和沖勁，自我追求的需要會刺激他們不斷提升自我。

結語

簡單數獨游戲作為數學教材的補充，對于低年級段學生的數學能力的培養和提升具有重要作用。數學能力的培養不是一朝一夕就能實現的，教師需要在平時的教學中加以重視和引導，不僅要培養學生的數學能力，更要幫助學生提升自主學習能力，讓學習成為習慣。

［參考文獻］

張麗敏.數獨與小學高年級學生的思維發展［J］.青少年日記（教育教學研究），2015（11）：105.

黃志文.數獨游戲在小學數學教學中的應用與開展［C］//中國管理科學研究院教育科學研究所.2022教育教學探究網絡論壇論文集（一）.北京：中國管理科學研究院教育科學研究所，2022：308-310.