利用運算建模六步法培養學生的運算素養

張俊暢 楊柳忠

摘 要：文章通過一道數列題的多解，對提高學生數學運算能力、發展學生數學素養作了一些探索與思考.

關鍵詞：運算素養；數列；培養；建模

中圖分類號：G632? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1008-0333（2023）27-0023-03

收稿日期：2023-06-25

作者簡介：張俊暢（1976.8-），男，廣東省大埔人，本科，中學高級教師，從事數學教學研究；

楊柳忠（1977.7-），女，廣東省大埔人，本科，中學一級教師，從事數學教學研究.

數學運算是高中數學核心素養的重要部分，如何提高學生的運算素養，一直是從事教學一線的教師必須面對但也比較頭痛的問題.本文對一道數列題的求解進行分析，以期提高學生數學運算能力，發展學生的數學素養.

對于理解運算對象，掌握運算法則，不能單靠知識講解，更應該讓學生去實操，去研討，去試錯，教師不要包辦，要評到學生的“痛”處.華羅庚說：“學數學，善于‘退，足夠地‘退，退到最原始而不失去重要的地方是學好數學的一個訣竅［2］.”

3.3 加強運算知識的學習

我們深切體會到影響學生運算能力提高的一大原因是運算知識的缺失.初中數學對學生的運算要求比較低，到了高中，數學運算要求一下提高好幾個臺階，初中不要求掌握或要求很低的內容，上了高中要求學生必須掌握，這給很多同學在數學學習中帶來困難和障礙.比如立方和與立方差公式，十字相乘法，分子分母有理化，二次函數、一元二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理），等等.學生運算能力差的根源就是學生的運算知識有缺失的問題，所以在初高中的知識銜接上一定要下足功夫.

3.4 加強運算思維的訓練

探究運算思路、選擇運算方法、設計運算程序，我們在這里統一稱為運算思維的訓練.學生考后反思時，我們總是聽到這樣一句話：“老師您一講我就會，但我一算就是錯.”其實這里主要涉及到的就是“運算思維”的問題了.比如：上面提到的例題的解法2，把目標與條件都化為含有a1+1092d的式子，然后整體代換，多巧妙！從條件和結論兩個方向同時發力，對結果需要的中間環節，從條件中的化簡變換中得到，然后整體代換.這一綜合運算思維在問題高效求解中非常重要，加強類似的運算思維的訓練是運算素養提高的重要環節.

3.5 加強運算范式訓練

3.5.1 養成良好的運算習慣

章建躍博士說過，推理是數學的命根子，運算是數學的童子功.數學運算貫穿數學教學中的全過程，學生計算能力直接影響學習質量，而良好的計算習慣是提高學生計算能力的保障，要幫助學生養成“一看、二想、三算、四驗”的習慣.

3.5.2 給足練習時間

在教學實踐中，經常出現一種現象：同類型的數學題，學生在做課后作業時可以做得非常好，但在考試中解答得卻一言難盡.此類學生就是因為在放松狀態或是與多名學生共同努力時結果正確，而在精神緊張或者自己單獨解題時運算自然就不準確.因此，教師應該多給予學生一些課堂運算時間，獨立完成運算題目，自行發現運算技巧，以防學生在考試氛圍里出現運算慢和不自信的結果，讓學生無論在什么場合做題都能夠從容應對，幫助學生提升數學運算能力.

3.6 加強運算問題的歸類總結和運算技能方法的提煉與積累

數學運算素養的高低體現在對一個問題的處理不單又快又好，同時處理手段靈活多樣.要實現這一目標顯然與長期的運算經驗的總結和運算技能方法的提煉積累有著密切的關系.對于一些繞不開的、特別復雜的純計算問題，我們要善于分步算，分塊算，豎式算.這里的分步算，就是粗略地看一下，解決這個問題，可以分成幾步；分塊算，把每一步要解決的問題，一塊一塊解決，就如同小孩玩的積木一樣，一塊一塊解決后，代入總式，再運算化簡；豎式算，對于一些關于多項式的化簡問題，把每一項的化簡結果，寫成豎式同類合并，不易出錯.

參考文獻：

［1］ 張奠宙，戴再平.中學數學問題集 [M]，上海：上海華東師范大學出版社，1993.

[2] 張俊暢.關于一類數列求和問題的解法研究[J].數理化解題研究，2019（25）：8-9.

［責任編輯：李 璟］