例析求函數解析式的四種方法

■秦雷宇

函數的解析式是函數的三要素之一,求函數解析式的常用方法有:配湊法、待定系數法、方程組法和函數奇偶性法。下面舉例分析求函數解析式的四種方法,供大家學習與參考。

方法一:配湊法

方法二:待定系數法

已知函數的類型(如一次函數、二次函數),可先設函數的解析式,再確定其系數即得解析式。

方法三:方程組法

已知關于f(x)與或f(-x)的關系式,可根據已知條件,構造出另一個等式,通過解方程求出f(x)。

例3 若對任意的實數x,都有2f(x)-

方法四:函數的奇偶性法

已知函數f(x)的奇偶性及f(x)在某區間上的解析式,求該函數在整個定義域上的解析式的方法:求哪個區間上的解析式,x就設在那個區間上;把x的對稱轉化到已知區間上,代入已知區間上的解析式;利用f(x)的奇偶性,將f(-x)用-f(x)或f(x)表示,從而求出f(x)。

例4 若函數f(x)是R 上的奇函數,且當x>0 時,f(x)=x3+x2+1,則f(x)=____。

解:因為當x>0時,f(x)=x3+x2+1,所以當x<0 時,-x>0,則f(-x)=(-x)3+(-x)2+1=-x3+x2+1。

因為f(x)是奇函數,所以f(x)=-f(-x)=-(-x3+x2+1)=x3-x2-1。

又因為f(x)為R 上的奇函數,所以f(0)=0。