小學數學空間觀念表現性評價的指標構建與任務設計

鐘燕

【編者按】評價的目的，是在激勵學生學習的同時，改進教師的教學。與傳統評價方式相比，表現性評價這樣的新型評價方式因其在核心素養培養、高階思維發展等方面所具備的優勢，得到廣大教師的關注。表現性評價任務如何設計、評價量規如何制訂等都值得我們深入探究。本期話題圍繞“核心素養導向下的小學數學表現性評價”展開。

【摘 要】表現性評價作為一種建構適當的反應水平且以過程表現評測觀察對象的評價，已被越來越多的一線教師所認同。因表現性評價有其特定的評價功能，教師在運用過程中需要思考適用表現性評價的核心素養，構建評價指標，設計能觸發多維反應的表現性任務，最終利用任務結果改進教與學的過程。

【關鍵詞】小學數學 空間觀念 表現性評價 評價指標 評價任務

在“教學評一體化”理念的指導下，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）強調了測試評價在落實核心素養培養過程中的重要性，數學學科的測評理念從“知識導向”轉為“素養導向”。表現性評價作為能夠充分體現《課程標準》測評理念的評價方式之一，被更多地運用于小學數學學科教學中。

所謂表現性評價，是一種通過讓被測試者完成某些特定任務來測量其各項水平狀態的評價。小學數學學科中應用的表現性評價，即設計具有挑戰性的數學任務，由學生自主完成，然后觀察其在完成任務的過程中表現出來的數學知識、技能運用與思維發展的水平狀態。隨著任務的實踐推進，便會產生切實的結果或可見的成就。［1］接下來，筆者圍繞小學數學空間觀念表現性評價的指標構建與任務設計談一些思考與做法。

一、構建小學數學空間觀念表現性評價的關鍵指標

評價指標也就是評什么，既指向學習內容，也指向學生經歷教學活動后預期達成的學習結果。對于學生空間觀念的培養是無法通過有答案的習題進行全面評測的，學生需要在表現性任務中經歷交流、表達、梳理、探索、運用等過程，建構反應、展現水平、獲得發展。

筆者通過梳理《課程標準》中關于空間觀念的表述，結合其表現內容和生成特征，構建了小學數學空間觀念表現性評價三個維度的關鍵指標及學段特征（見表1）［2］。

觀察想象，指學生在學習或生活中通過觀察，根據物體的已知結構、特征來分析、歸納、抽象出幾何原型，以加強學生對于物體結構與特征的認識。動手操作，指依據語言的描述制作模型或畫出圖形的能力，通過測量等手段進一步感知圖形特征的能力。空間描述，指學生想象出物體的方位和相互之間的位置關系的能力，感知并描述圖形的運動和變化規律的能力。［3］通過對關鍵指標學段特征的描述，呈現空間觀念漸進式發展的特征。

二、確定小學數學空間觀念表現性評價指標的水平描述

教師在實施表現性評價之前便要知道學生需要學習什么，學到什么樣的程度才算達標，這樣才能為學生學習提供有效的幫助。因此，依據空間觀念三個維度的關鍵指標刻畫出不同的學習水平，有利于分析評估學生在開放復雜的表現性任務中的行為表現，促進學生學習的進階提升。以小學數學空間觀念表現性評價的動手操作關鍵指標為例，劃分了不同學段的水平等級（見表2）。

觀察想象和空間描述也需要進一步細化分級，關鍵指標的水平描述越清晰準確，越能指導教師的教，促進學生的學。表2是小學數學空間觀念動手操作指標通用的評分規則，面對具體的表現性任務，可以借助通用規則再制訂特定細化的水平等級。

三、設計能觸發空間觀念多維反應的表現性任務

表現性任務是表現性評價的核心要素之一，是為了檢測學生在關鍵指標上的達成情況而設計的學習任務，旨在引發學生的表現行為，從而收集學生的表現證據，作為評價學生學習情況的依據。［4］因此，適用空間觀念的表現性任務，應是能夠觸發學生觀察想象、動手操作、空間描述等多個維度反應的任務，主要有以下幾種類型。

1.基于“畫”的展示型任務。

基于“畫”的展示型任務主要有畫幾何圖和圖形之間的關系結構圖等。學生根據任務要求，進行分析設計，以畫的形式反映評價指標的達成度。學生通過識圖、制圖、用圖，更深層次地參與到評價與學習中，促進數學能力和素養的發展。

畫幾何圖一般設計簡潔明了的作圖任務。例如：“利用一副三角尺能畫出哪些不同度數的角，都畫下來。”此任務對應動手操作指標第二學段的內容，學生一共能畫出11個不同度數的角。學生的水平層次分級比較明顯，處于動手操作指標水平一的學生會存在漏畫角和重復畫角的現象。水平二的學生基本能做到有序畫角，先畫單角再畫拼出的角。水平三的學生能根據一副三角尺所畫的角都是15°的倍數這一規律進行畫角。任務注重讓學生在“畫”角中發現角的內涵和特征，是學生個體手腦并用、協調發展的過程，也是學生數學活動經驗逐步積累的過程。

畫圖形之間的關系結構圖。例如：“畫一幅‘圖形的認識’內容整理的思維導圖。”此任務容量大、關聯性強，對應觀察想象指標第三學段的內容。學生在任務實施過程中的表現，能夠反映其對圖形特征的掌握程度及思維的結構性。學生按照自己的邏輯順序構建圖形知識網絡，不同的學生會作出不同反應。而展示關系圖的過程，既是學生對幾何圖形進行整體表征、聯系的過程，也是學生個體和群體相互促進的過程。

2.基于“做”的實踐型任務。

基于“做”的實踐型任務，是支持學生空間觀念形成的活動型學評方式，主要是讓學生主動參與操作實驗，將學習表現與評價觀測進行融合，形成一個教學評一體化的操作模型。

例如：請你根據從左面和正面看到的平面圖，用5個小正方體搭出符合要求的立體圖形。

“按要求拼搭正方體”的實踐型任務，對應觀察想象指標第二學段的內容。此任務設計明確了學生需要做什么，怎樣做。從學生的拼搭過程，可以清晰地呈現指標達成的水平層次。處于觀察想象指標水平一的學生只能關注其中的一個面，無法搭建完整的立體圖形，水平二的學生通過多次觀察與調整，最終能搭出符合要求的立體圖形，而水平三的學生能從兩個方向的平面圖形想象出立體圖形，直接完成搭建。這樣的從平面到立體圖形的具體實踐任務彌補了紙筆測試無法評價的內容。學生通過選擇分類、組合分解、嘗試搭建等活動來加深對圖形直觀特征的體驗。在具體的想象、拼搭中，積累經驗，從而發展空間想象力。

又如：通過乒乓球反彈實驗完成表格。從實驗結果中，你發現什么信息？

“測量反彈高度”的實踐型任務，對應空間描述指標第三學段的內容。學生經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐型評價任務，在任務實踐過程中解決一系列相關問題——如何確定合適的測量方法？球反彈后，如何快速、精準地觀察到球的高度？通過任務發現：乒乓球在相同起始高度，不同的地面反彈高度不同；同一地面，不同的起始高度，反彈高度也不同。這樣的表現性任務不僅能反映實驗中學生的空間描述水平如何，也能反映實驗過程中學生的創新意識和實踐意識水平。

3.基于“說”的表述型任務。

基于“說”的表述型任務在空間觀念素養評測中主要表現為論述說理，通過說理促使學生將一些比較難呈現的觀察想象指標用邏輯清晰的圖形語言表達出來。學生在“說”的過程中，思維逐漸清晰，能夠有效落實數學核心素養。

例如：小紅說：“圖2中，大正方形的面積是小正方形的2倍。”你同意她的說法嗎？判斷并說明理由。

此表述型任務，對應觀察想象指標第三學段的內容。任務直觀呈現了圓、圓的內接正方形和外切正方形。根據這三個圖形之間的關系，判斷“大正方形的面積是小正方形面積的2倍”這一結論是否正確，實際上是對正方形、圓的圖形特征，圖形關系與面積計算的理解與應用。此任務不僅能評價學生對正方形和圓的特征、圓和正方形組合圖形的關系、正方形與圓的面積計算方法等知識技能的掌握情況，也能評價其對圖形信息的解讀能力、圖形關系的觀察能力、根據圖形關系進行推理的邏輯思維能力等能力素養的發展情況。處于觀察想象指標水平一的學生，無法發現三個圖形之間的關系并正確解答；水平二的學生，能發現三個圖形之間的關系，但是較難進行正確的面積計算推理。水平三的學生，能發現三個圖形之間的關系，而且能有效推理、正確計算得出結果。

4.基于“創”的設計型任務。

基于“創”的設計型任務，采用真實情境任務引領學生基于空間觀念，創造性地解決現實問題，將知識學習與真實生活連接起來，打通知識世界與生活世界。

例如：“小區垃圾集中投放點的定位與數量”的設計型任務。該任務綜合考查學生觀察想象、動手操作、空間描述等關鍵指標。首先，學生通過查閱資料了解小區垃圾集中投放的相關標準和要求——垃圾集中投放點一般按照每300～500戶設置一個的要求進行布局；生活易腐垃圾收集點服務半徑不小于70米，可回收垃圾收集點服務半徑不小于150米；收集點與相鄰建筑物的距離不小于3米，同時應設在交通便利，易安排清運線路的地方等。接著，學生對自己所住小區進行實地考察，收集數據——小區整體面積大約是多少，有幾幢樓，樓間距大約是多少，主干道有幾條，總體住戶數量，小區生活垃圾日常排出重量等。然后，根據垃圾集中投放點的標準要求和收集到的數據進行計算規劃，設計小區需要的集中投放點數量和定點位置，形成設計報告。學生參與任務的過程是具體的、豐富的、個性化的。學生在復雜的現實世界中，經歷觀察、想象、操作、推理、表達等數學活動，完成較高質量的成果。

總之，表現性評價是兼顧過程與結果的評價，教師可以根據表現性任務中學生的實際表現，有目的地提供具體的指導信息，引導學生在實施評價的過程中借助反饋改變行為，調整學習進度。同時，教師要能夠根據評價中獲得的信息，在具體的課堂中提供針對性支架，設置有效的措施與方法幫助學生改進與提升，為學生的漸進式成長提供機會，為核心素養的發展構建良好的平臺。

參考文獻

［1］科林·馬什.初任教師手冊［M］.吳剛平，何立群譯.北京：教育科學出版社，2005.08.

［2］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.04.

［3］曹培英.跨越斷層，走出誤區：“數學課程標準”核心詞的解讀與實踐研究［M］.上海：上海教育出版社，2017.03.

［4］周文葉.中小學表現性評價的理論與技術［M］.上海：華東師范大學出版社，2014.08.