直驅式渦旋機接觸力控制方法研究*

2023-10-26 13:19:04蔡炯炯董桂麗屠凱莉

機電工程 2023年10期

方顥,蔡炯炯,瞿曉,董桂麗,屠凱莉

(浙江科技學院自動化與電氣工程學院,浙江杭州 310023)

0 引言

渦旋機的原理和結構是1905年由法國工程師CREUX L[1]正式提出,并且在20世紀80年代得以發展起來的一種新型容積式壓縮機。它的核心部件為動渦盤和靜渦盤。

渦旋機的動渦盤和靜渦盤的型線組成相同,兩者相位旋轉180°安裝,形成若干封閉的月牙形工作腔,通過各個工作腔的容積變化來完成氣體的壓縮工作。

渦旋式壓縮機普遍采用間隙密封技術。這種技術可以增加渦旋壓縮機的可靠性。但是其間隙過大,會產生不必要的泄漏;間隙過小,又會使零件不能正常配合運轉,阻礙渦旋壓縮機往高壓力和大容量的方向發展[2-4]。

為了解決渦旋機工作過程中的泄漏問題,近年來,國內外許多學者提出了渦旋機的泄漏模型以及密封方案。

RONG C等人[5]建立了渦旋機的切向泄漏模型和徑向泄漏模型,研究了不同間隙下的泄露損失以及壓縮效率的變化規律。查海濱等人[6]針對實際的渦旋壓縮機原型,拓撲出了幾何模型,并運用一種復合的網格構建方法,建立了計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)模型,對其氣體泄漏進行了建模。王建吉等人[7]對渦旋齒3種密封結構(齒頂光滑間隙密封、齒頂迷宮密封以及齒頂組合密封)進行了研究和對比,最后提出了一種新型徑向組合密封結構。李海生等人[8]對渦旋齒頂的聚四氟乙烯密封條做了有限元分析,為渦旋壓縮機密封條的設計提供了新方法。葉劍等人[9]針對壓縮機的切向泄漏問題,提出了一種切向密封結構,以此來減少壓縮機泄漏,該結構還改善了壓縮機增壓過程性能。

上述針對渦旋機密封的研究方案都是從結構和材料上入手,屬于被動密封方案。動靜渦盤之間的機械耦合較為緊密,計算和建模較為復雜,而且學者們對于密封過程中動靜渦盤所產生的接觸力的研究也較少。

針對上述研究的不足之處,顏禧龍等人[10]提出了一種用于渦旋壓縮機側面密封的主動控制方法,并分別建立了冷態和熱態下動渦盤平動軌跡的數據庫。渦旋機根據數據庫里的軌跡點進行運動,減少了動渦盤平動過程中的接觸力。史策等人[11]針對渦旋壓縮機工作過程中接觸力可能過大的問題,提出了一種永磁隨變機構,當渦旋壓縮機的接觸力過大時,該機構可以對其進行柔性抵抗,從而減少接觸力。

上述研究雖然有效減少了渦旋機工作過程中的接觸力,但從力的控制角度上來說屬于開環控制,其沒有進行力的反饋,得到的控制效果不夠直觀。

物體之間既要發生接觸,同時為了順從環境的約束,還要精確地控制物體之間的接觸力,避免過大的沖擊力對物體造成損害。柔順控制可以實現對力的有效控制目的。柔順控制可分為兩種,即主動柔順控制和被動柔順控制。

物體間可以通過安裝具有柔順控制功能的裝置(如彈簧、氣缸、阻尼器等)來被動調節接觸力,稱為被動柔順控制[12],該方法需要增加額外的被動柔順裝置,且不具備控制能力,適用范圍受到限制。主動柔順控制是根據力的反饋信息,采取一定策略對物體間的作用力進行主動控制。與被動型的控制相比,主動控制省略了部分機械裝置,降低了耦合度;但少了這些約束后,對其控制器的設計要求變高了。

主動柔順控制在航空葉片、汽車零部件等大型工件的磨削拋光加工等領域應用廣泛。趙源等人[13]在螺旋槳的磨削任務中,使用非線性比例-微分(propor-tional differential,PD)控制器進行了接觸力仿真和實驗,分析了約束條件下阻抗參數的調節和環境剛度的變化對接觸力控制精度的影響。KIGUCHI K等人[14]針對未知環境的拋光任務,設計了基于模糊神經網絡的力位混合控制器,采用仿真的方式對該控制器的有效性進行了評估。BUCHLI J等人[15]針對復雜的環境加工任務,采用了基于強化學習的變阻抗控制,結果表明,可變阻抗控制的功率可應用于各種各樣的機器人系統和實際場合。NAZMARA G等人[16]設計了基于梯度下降法的模糊控制器,用來調整阻抗控制器的參數,其可用于有障礙環境下的軌跡規劃。

動渦盤與靜渦盤保持接觸是渦旋機進行正常工作的必要條件,否則會導致氣體泄漏,影響渦旋機的工作效率;但同時,渦盤間接觸壓力過大會導致過摩擦現象發生,影響渦旋機的使用壽命。因此,把渦盤間的接觸力控制在合理的范圍內非常重要。

目前,學者們對于渦旋機側面接觸力的主動控制研究相對較少。除了在工件的打磨、拋光、去毛刺等領域以外,只要涉及物體之間需要發生接觸的場合,且產生的接觸力需要控制或者需要平穩過渡的場合,就可以采用主動柔順控制。

因此,針對渦旋機的工作環境,筆者提出一種基于法向-切向坐標系下的主動柔順控制方法,以對動渦盤和靜渦盤之間的接觸力進行控制。

1 動渦盤工作空間與接觸力

直驅式渦旋機平臺的工作部件示意圖如圖1所示(通過平面電機來控制動渦盤的位置)。

圖1 渦旋機的工作部件示意圖

由圖1(b)可知:平面電機線圈分為2組,一組為X方向,另一組為Y方向,其均固定在平臺上。X方向線圈和Y方向線圈通電后,其產生的磁力與永磁體自身的磁力相互作用,從而對永磁體產生X方向和Y方向的推力。

由于永磁體與動渦盤相互固定,所以永磁體運動的同時會帶動動渦盤運動,從而改變動渦盤的位置。當動渦盤與靜渦盤發生接觸時,控制器會根據力的反饋信號對動渦盤的位置進行調整,通過改變動渦盤的位置來改變接觸力大小。

動渦盤的平動軌跡為圓形,其當前位置與平動軌跡原點的距離稱為平動半徑,記作r,如果動渦盤與靜渦盤側面剛好接觸,此時的平動半徑稱為額定平動半徑,記作r0。

當r≤r0時,動渦盤和靜渦盤之間不會產生接觸力;當r>r0時,靜渦盤由于受到動渦盤的擠壓而變形,從而給予動渦盤一個反作用力。

反作用力矢量可分解成法向和切向2個分量,如圖2所示。

圖2 動渦盤的受力示意圖

圖2的左半部分中,靜渦盤的形變量為r-r0,一般接觸模型用彈簧模型來表示[17-18],因此,平動半徑與法向接觸力fcn、切向接觸力fct的大小的關系如下式所示:

(1)

(2)

式中:k0為渦盤的剛度系數;μ為摩擦系數。

切向接觸力fct可看作是動渦盤平動過程中所受的摩擦力。筆者將其與fcn簡化成線性關系。

由于法向接觸力與平動半徑的關系明確,所以需要對動渦盤所受的法向接觸力進行控制。

2 柔順控制模型

2.1 經典柔順控制方法

在單自由度運動中,物體之間的接觸力與位置的關系如圖2右半部分所示。其中,x為物體當前位置;x0為臨界接觸位置。

與式(1)、式(2)類似,x,x0,fc之間的關系如下式所示:

fc=k0(x-x0)

(3)

經典柔順控制的框圖如圖3所示。

圖3 柔順控制的基本框圖

假設此時物體處于過接觸狀態,由圖3可以推導出fc與fd,xd,x0的關系,如下式所示:

(4)

式中:M為期望的慣性系數;B為期望的阻尼系數;k為期望的剛度系數;一般把GM(s)看作一個低通濾波器。

若fd為常量,在保證系統穩定的前提下,fc最終會收斂至fcss。fcss的計算方法如下:

(5)

式(5)中,假設位置控制器能實現位置的零誤差跟蹤,則GM(0)=1。

由式(5)可知,k的取值會影響接觸力的最終收斂值。為了更好地分析M和B的取值對系統的影響,筆者將式(4)中的Z(s)按照標準二階傳遞函數的形式表達如下:

(6)

ωn越大,系統的收斂速度越快,但ωn過大會使系統不穩定;ξ過大會引起輸出的超調量增大,同時使系統的收斂速度變慢,減小ξ可以使超調量減小,但過小的ξ同樣會使系統的收斂速度變慢。

2.2 基于法向-切向坐標下的柔順控制方法

筆者將動渦盤的二自由度平面運動分解成2個獨立的單自由度運動,并分別使用經典柔順控制方法,再把動渦盤的當前位置和臨界接觸位置等變量分別投影到XY坐標軸上,如圖4所示。

圖4 XY坐標下柔順控制示意圖

在動渦盤繞圓周進行平動過程中,接觸力矢量在x軸上的投影分量大小不僅與動渦盤位置的x值有關,還與動渦盤位置的y值有關;接觸力矢量在y軸上的投影分量大小不僅與動渦盤位置的y值有關,還與動渦盤位置的x值有關。因此,接觸力矢量在2個軸的分量大小之間存在耦合。

動渦盤平動過程中,圖4中的傳遞函數G(s)的表達式是一直在變化的,直接用于計算接觸力非常困難,因此,需要選擇合適的坐標變換來簡化計算[19]。

筆者把XY坐標系變換到法向-切向坐標系下,這個坐標系以下簡稱n-t坐標系。它們之間的變換關系如下式所示:

(7)

式(7)中,θ可以通過下式來表示(x和y為動渦盤在XY坐標系下的位置):

θ=atan2(y,x)

(8)

2個坐標系的位置關系如圖5所示(p為動渦盤所在的位置,2個坐標系的原點與平動軌跡的圓心重合)。

圖5 坐標系的位置關系示意圖

動渦盤在XY坐標系下的坐標記為(sx,sy),由平動軌跡的圓心指向坐標點(sx,sy)可看作是動渦盤的位移矢量。這個位移矢量在n-t坐標系下的坐標記作(sn,st)。

(sn,st)和(sx,sy)的關系如下式所示:

(9)

式(9)中sn的值代表的是坐標原點到動渦盤的距離,也就是動渦盤的實際平動半徑r,所以有sn=r。由式(8)可知st=0恒成立,所以在n-t坐標下只需要考慮sn的值即可。

由于動渦盤與靜渦盤剛好發生接觸的所有位置點的集合為一個圓,所以在n-t坐標系下,這些位置點的值全部相等。把它們統一記作sn0,且有sn0=r0。

由式(1)可知,位移矢量sn與所受法向接觸力的關系如下:

(10)

n-t坐標系下的柔順控制框圖如圖6所示。

圖6 坐標變換后的柔順控制框圖

圖6與圖3的不同之處在于:圖3中的變量以XY作為參考坐標系,而圖6中的變量以n-t作為參考坐標系;除此之外,由于傳感器的反饋信號是以XY作為參考,因此,筆者需要將這些反饋信號變換到n-t坐標系下進行處理。

3 總體控制方法

筆者以n-t坐標系為基準,描述動渦盤的運動控制方法,以及在該坐標系下的柔順控制方法。

3.1 運動變量之間的關系

在設計控制器之前,筆者需要知道n-t坐標下質點的位移、速度、推力等變量之間的關系。

在n-t坐標系下,動渦盤平動過程中的速度矢量同樣可分解成法向和切向2個分量。其中,速度矢量的法向分量vn>0,意味著平動半徑增大,反之減小;速度矢量的切向分量vt>0,意味著平動是按逆時針方向進行的,反之平動按順時針方向進行。

在XY坐標系下,速度矢量的分量vx、vy與n-t坐標系中的分量vn、vt的關系如下:

(11)

動渦盤所受的推力由平面電機所產生,推力大小與電機的q軸電流大小有關。控制X向的q軸電流記作iqx,控制Y向的q軸電流記作iqy。筆者把q軸電流看作一個矢量,電流的合成矢量在XY坐標系下的坐標為(iqx,iqy),若將該矢量投影到n-t坐標系中,其坐標可表示為(iqn,iqt),iqx、iqy與iqn、iqt的關系,即:

(12)

接觸力矢量在XY坐標下的分量fcx、fcy和n-t坐標下的分量fcn、fct的關系如下:

(13)

忽略外部阻力的情況下,動渦盤只受電機所產生的推力以及與靜渦盤接觸后的接觸力影響,所以動渦盤的速度與力的關系如下:

(14)

式中:kf為電機的推力系數;m為動渦盤的質量,兩者均為常量。

式(14)兩邊同時乘以坐標變換矩陣的表達式如下:

(15)

(16)

對式(11)求導后,聯立式(11)、式(12)可知,n-t坐標下質點的位移、速度、推力等變量之間的關系如下:

(17)

根據上述的變量定義,使用類似方法可推導出位移矢量的法向分量sn和速度矢量的法向分量vn的關系如下: