輪邊主減速器二級齒輪組齒輪的嚙合優化分析*

初曉孟,封金龍,曾 紅,楊孝堃,2

(1.遼寧工業大學 機械工程與自動化學院,遼寧 錦州 121001;2.遼寧華興機電有限公司,遼寧 錦州 121002)

0 引 言

高傳動比、低占用空間一直是減速器研究的關鍵。針對車輛動力系統,減速器可以起到降低速度、增加扭矩等作用。因具有這些特點,減速器被廣泛應用在救援、越野車輛的傳動系統中。

但高傳動比帶來的大扭矩,更容易使齒輪受損,甚至發生斷齒現象。故如何對減速器進行設計、優化,使其在滿足使用條件下增加使用壽命,提高其使用的年限,依舊是十分重要的研究方向。

葛紫璇等人[1]以某齒輪箱為研究對象,采用靜力學仿真的方法,分析了齒輪的受載情況;但是靜力學分析無法對需要考慮慣性的輪系結構做出精確的分析。程雪利等人[2]以銷軌輪齒根部彎曲應力最小為目標,使用仿真軟件對銷軌輪齒進行了仿真分析,獲得了銷軌輪最佳齒廓形狀和齒形參數;但其并未對獲得最優解的輪系進行受力分析。DONGUK L等人[3]基于小輪和齒輪的齒根彎曲疲勞壽命相等,提出了一種以接觸應力最小為目標的參數優化新方法。胡云等人[4]以最小傳動誤差波動作為優化參數,使用仿真軟件對傳動齒輪進行了微觀優化,優化后明顯地改善了偏載問題;但是該研究并未對傳動齒輪進行宏觀優化。沈浩等人[5]以某水泥攪拌車的二級行星齒輪減速器為研究對象,通過齒向修形,提高了行星輪系的傳動性能,延長了輪系的使用壽命。AZEK H A等人[6]采用差分進化算法,對圓柱漸開線直齒和斜齒輪的變位系數的最優選擇值進行了描述和分析。皮云云等人[7]以單級斜齒圓柱齒輪減速器輪齒強度可靠度為約束條件,以減速器體積為優化目標函數,用MATLAB優化工具箱求出了其最優解。徐元等人[8]在二級斜齒圓柱齒輪減速器的靜態優化設計中,引入了齒輪強度可靠性約束條件,并運用相關數學理論和優化設計方法,建立了二級斜齒圓柱齒輪減速器的可靠性優化設計數學模型。王朝兵等人[9]采用集中參數法,建立了齒輪傳動系統的平移-扭轉耦合動力學分析模型,并利用該模型,對主要齒輪傳動系統的傳動部件進行了優化分析。WANG Ya-qin等人[11]在減速器的設計中,選用了新材料,并采用了新的成型技術,提高了齒輪傳動的精度,降低了齒輪傳動的噪聲和振動。胡波等人[12]以二級圓柱斜齒輪減速器為研究對象,以最小中心距為初目標函數,建立了約束條件,并通過優化分析,使減速器體積降低了27.8%。周迎春等人[13]以某款減速器總成為研究對象,進行了齒輪輪輻的結構分析、設計計算及其噪聲的對比試驗研究。查建平等人[14]基于主減速器噪聲分析、控制及試驗技術,提出了該領域的一些研究方向,為主減速器噪聲源控制技術的發展提供了思路。曾利等人[15]以共軸反轉直升機的主減速器為對象,提出了一種基于圖論的主減速器構型設計方法,在保證齒輪總質量最小的情況下,得到了一種主減速器的設計方案。丁國龍等人[16]利用拉格朗日乘數法,求解出了工件直線度誤差的條件極值,并推導出了誤差計算公式,給出了車床軸心距的合理取值范圍,最后基于插齒機蝸桿軸的加工實例,驗證了上述理論的合理性。WU Peng等人[17]以變速器的換擋性能為最終優化目標,使用多目標優化算法,對自動手動變速箱(AMT)進行了優化,結果證明,該優化算法在提升減速器實用性方面具有較好的性能。MURANT DOETERLER等人[18]使用灰狼優化器(grey wolf optimizer,GWO),解決了最小重量的齒輪優化問題,證明了使用GWO可以設計出質量更輕的齒輪。

以上學者大多數使用靜力學分析與遺傳算法相結合的方式對減速器進行設計、優化。而對于在傳動中承受大扭矩的輪邊減速器,還需要考慮到因加速度引起的慣性力[19-21]。

故筆者使用瞬態動力學,對設計模型進行仿真分析,選用蒙特卡洛優化算法,以宏觀、微觀2種優化方式對齒輪進行優化處理;選取齒輪法面模數、壓力角、螺旋角作為宏觀優化的設計變量;選取齒向修行、線性修行的主要參數為微觀優化設計變量;最后,使用所得優化數據進行建模,并對其進行仿真分析。

1 輪邊主減速器建模

一體化設計的好處在于可以更好地節省空間,提高底盤空間利用率,針對復雜路況,使得救援車獲得更好的通過性。

該輪邊主減速器齒輪組采用斜齒圓柱齒輪,各級齒輪組壓力角、螺旋角為20°,材料選用20CrMnTi。

主減速器主要參數如表1所示。

筆者按照所給參數對輪邊主減速器進行三維建模,如圖1所示。

2 減速器瞬態動力學分析

鑒于靜力學分析只考慮齒輪平衡外載荷后的結果,而輪邊主減速器隨著電機的高速轉動,會產生持續的振動;除了平衡外載荷,還需要平衡因加速度引起的慣性力。故筆者選用瞬態動力學對輪邊主減速器進行分析。

按照設計要求,當電機通過減速器減速增扭后,輸出峰值扭矩值應達到1 900 N·m以上。

經過計算,在使用峰值工況時,二級從動輪輸出扭矩值可達1 909.86 N·m,滿足設計要求,即:

(1)

(2)

式中:r0.01為可靠度99%的齒輪強度;μs為可靠度59%的齒輪平均應力;KN為齒輪使用期限壽命系數;σHlim為失效概率1%的齒輪材料接觸疲勞強度極限,N/mm2;ZE為齒輪彈性影響系數;ZH為節點嚙合系數;ZU為齒數比系數;K為齒輪載荷系數;b,d1為齒輪寬度和小齒輪分度圓直徑;Ft為齒輪圓周力。

筆者對各級齒輪組進行理論強度校核,以安全系數作為評判標準,計算結果如表2所示。

表2 減速器齒輪組安全系數值

通過理論校核可知:二級主動輪齒面接觸安全系數為0.979 5。其相對于安全系數評判值僅小了0.029 5。筆者考慮使用算法進行優化,使其滿足使用要求。

齒輪峰值工況具體參數如表3所示。

表3 齒輪峰值工況具體參數

筆者對二級齒輪組進行瞬態動力學仿真分析,得到了二級齒輪組的最大接觸應力圖,如圖2所示。

圖2 二級齒輪組最大接觸應力圖

由圖2分析結果可知:二級主動輪最大接觸應力最大值約為949.6 MPa,20CrMnTi屈服強度為835 MPa,其高于最大屈服強度,不滿足使用要求。因此,需要對其進行算法優化設計,使其滿足使用要求。

3 齒輪優化

3.1 蒙特卡洛算法優化

所謂齒輪的蒙特卡洛算法優化即是對齒輪組進行宏觀優化,即是在不改變齒輪副中心距以及軸向尺寸的前提下,通過調整齒輪模數、壓力角、螺旋角、齒數等宏觀參數,以此來滿足齒輪的強度以及壽命的使用要求。

蒙特卡羅優化算法的基本思想[10]是:為了解決一個問題,首先,建立一個概率模型或隨機過程,使其參數或數值特征等于問題的解;然后,通過觀察模型或過程的樣本測試,以此來計算這些參數或數值特征,利用大量隨機樣本,進而得到近似最優解。

筆者以二級齒輪組法面模數、壓力角、螺旋角作為基本變量,以安全系數作為優化目的,設定優化步數為500個(即隨機樣本數量為500),進行優化分析。

蒙特卡洛優化變量取值范圍如表4所示。

表4 蒙特卡洛優化變量范圍

筆者利用優化過程中得到的各法面模數、壓力角、螺旋角各參數,進行收斂優化,得到蒙特卡洛優化算法結果,如圖3所示。

圖3 蒙特卡洛優化算法結果

優化后二級齒輪組具體參數如表5所示。

表5 算法優化后齒輪組具體參數值

從表5可以看到:優化前后齒輪組速比保持不變,法向壓力角及法向模數數值降低,螺旋角增大。筆者根據齒輪嚙合原理進行安全系數計算,其值為1.06。

由齒輪嚙合原理可知,降低齒輪的法向模數、壓力角,增大螺旋角度數,可以增大齒輪重合度,提高系統傳動的平穩性及齒輪的接觸疲勞強度。

筆者現對優化后二級齒輪組重新進行三維建模仿真分析,以驗證算法優化后的可靠性。

二級主動輪動態接觸載荷、線性動態傳動誤差優化前后對比圖,如圖4所示。

圖4 二級主動輪端面載荷

經過宏觀優化后,得到了二級齒輪組最大接觸應力值,如圖5所示。

圖5 算法優化后二級齒輪組最大接觸應力

優化前后齒面接觸印痕對比結果,即齒面的接觸印痕圖像,如圖6所示。

圖6 優化前后齒面接觸印痕圖像

由圖4可知:優化后,小齒輪最大齒面的動態接觸載荷明顯減小。

由圖5和圖6可以看出:相對于優化前的接觸應力云圖,經過宏觀優化后,二級齒輪組接觸應力的應力集中現象得到了十分明顯的改善;齒輪組最大接觸應力降為815 MPa,相比于優化前,最大接觸應力值降低了28.94%。

3.2 微觀優化

微觀優化即是在不改變齒輪具體參數的情況下,對齒面進行微米量級的優化處理。

筆者使用蒙特卡洛優化算法,對齒向及齒廓進行綜合優化,以降低二級齒輪組的線性傳動誤差及線性傳動誤差值波動,同時最大限度地提高齒輪的承載能力。

微觀優化后各齒輪微觀參數如表6所示。

表6 微觀優化參數

接下來,筆者以線性傳動誤差、齒面接觸應力、端面載荷為標準,對綜合優化結果進行評判。

優化前后,二級主動輪線性傳動誤差如圖7所示。

圖7 二級主動輪線性傳動誤差圖

由圖7可知:優化前齒輪傳動誤差為1.43 μm,經過宏觀優化后,線性傳動誤差降低到0.978 μm;經過微觀優化,齒輪線性傳動誤差降低到0.580 9 μm,線性誤差降低的同時,齒輪沿嚙合線位移值也在增大,齒輪重合度隨著優化的進行而不斷增加。

優化前后,二級主動輪齒面齒根最大應力如圖8所示。

圖8 二級主動輪齒面齒根最大應力圖

由圖8可知:經過微觀優化后,左、右齒面應力集中現象明顯改善,左、右齒面最大齒根應力值分別降低為269 MPa、170.5 MPa,應力集中點消失,應力波動更加規律;左、右齒面最大齒根應力分別降低了約14.33%、17.52%。

優化前后,二級主動輪齒輪端面載荷和分配系數如圖9所示。

圖9 二級主動輪齒輪端面載荷優化

以接觸強度的齒間分配載荷系數和彎曲強度齒間載荷分配系數為標準,筆者分別計算齒輪端面的載荷值。

由圖9可以發現:在經過優化后,齒輪組端面載荷波動明顯降低,齒面各接觸載荷值皆低于優化之前的接觸應力值。

經過整體優化后,齒輪線性傳動誤差降低了約75.14%,齒根處最大應力值降低了約14.3%;最大接觸應力由之前的1 146 MPa降低到815 MPa。

經過算法優化后,齒輪最大應力的分析結果如圖10所示。

圖10 二級小齒輪最大主應力

由圖10可以看出:在施加峰值扭矩時,二級齒輪組獲得的最大主應力值約為206.7 MPa,完全符合使用要求。

雖然試驗驗證是科學研究的一個重要手段,但在某些情況下,進行試驗驗證的難度較大。對于齒輪微米級別優化而言,試驗驗證難度較大。首先,齒輪微米級別的優化需要高精度的儀器和設備,這些設備通常非常昂貴,而現有的設備又無法進行高精度測試;其次,齒輪微米級別的優化需要對環境因素進行高度控制,例如溫度、濕度、噪聲等,這些因素的干擾會給實驗結果帶來一定的誤差。

另外,齒輪微米級別的優化需要進行長時間的試驗和測量,這樣會導致實驗周期較長,需要投入大量的時間和資源;其次,數值模擬的方法目前已經得到了廣泛應用,并且仍在不斷地改進和完善中,可以在一定程度上替代實驗驗證,尤其是在無法進行實驗的情況下,通過對已有的實驗數據進行模擬驗證,可以驗證數值模擬的準確性和可靠性,從而增強研究結果的可信度。

綜上所述,對于齒輪微米級別優化而言,在實驗成本高、實驗條件難以控制、實驗時間長等情況下,可以通過數值模擬等方法進行研究,以期得到可靠的研究結論。

以上通過理論計算校核與仿真軟件的校核驗證,證明了筆者提出的輪邊主減速器設計方案是可行的。

4 減速器實物制作及測試驗證

根據以上設計方案,筆者對所提出的輪邊主減速器進行了實物加工。

輪邊主減速器實物圖如圖11所示。

圖11 輪邊主減速器實物圖

筆者在試驗臺上對該輪邊主減速器進行了測試。通過試驗臺測試,測得了其最大扭矩值為1 910.73 N·m,而此時測得實際轉速為199.99 r/min,在該狀態下,減速器扭矩值達到1 910.73 N·m,滿足設計要求,驗證了減速器理論設計以及優化算法的可靠性。

筆者將該輪邊主減速器進行了實際裝車,并進行了相關的實際工況測試。測試結果表明,筆者所設計的輪邊主減速器是可靠的。

5 結束語

針對電驅動救援車輪邊減速器原主減速器二級齒輪組的強度偏弱問題,筆者對主減速器二級齒輪組齒輪進行了設計、優化分析。

筆者采用蒙特卡洛算法與宏觀、微觀優化相互配合使用的方法,通過仿真分析及嚙合優化處理,解決了齒輪安全系數略低于評判標準安全系數值的問題,證明了使用算法優化以及宏觀、微觀優化方式可以使齒輪組達到使用的要求。

研究結論如下:

1)得到了宏觀優化、微觀優化具體參數最優解,并通過宏觀優化后齒輪動態接觸載荷,微觀優化下齒根應力值、齒面端面載荷、線性傳動誤差,驗證了蒙特卡洛優化算法的可靠性;

2)解決了輪邊主減速器原第二級強度偏弱問題,而且在滿足使用性條件下,對齒輪進行了算法優化,使其達到使用要求的標準;

3)微觀優化后,相對于滿足使用要求的宏觀優化齒輪組,齒輪線性傳動誤差降低了約39.55%,齒根處最大應力值降低了約14.3%,優化了齒面接觸圖像、齒面接觸載荷,提高了齒輪的承載能力。

在后續的工作中,筆者將繼續以減速器作為主要研究對象,對減速器的嚙合進行優化研究,并對減速器NVH特性進行研究。