說題教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

毛立朝

（甘肅省山丹縣第一中學(xué)，甘肅山丹 734100）

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是以書面說題的形式展開的，受應(yīng)試教育的影響，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)技巧，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，難以養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。加之高中知識(shí)綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的知識(shí)遷移能力、知識(shí)銜接能力要求較高，傳統(tǒng)的教學(xué)方法不能教會(huì)學(xué)生舉一反三、觸類旁通，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)容易前學(xué)后忘、解題思路容易中斷。將說題教學(xué)法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、解題能力以及創(chuàng)新思維能力。對(duì)此，本文圍繞“說題”這種創(chuàng)新型教學(xué)策略進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀分析

（一）受傳統(tǒng)灌輸式教育的影響，學(xué)生缺乏相應(yīng)的學(xué)習(xí)技巧

當(dāng)前，受傳統(tǒng)灌輸式教育模式的影響，不少教師往往會(huì)采用一種以教師為主導(dǎo)的填鴨式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，造成學(xué)生在自主解題的過程中對(duì)課本、教師存在嚴(yán)重的依賴心理，遇到難題時(shí)不會(huì)自己思考、探究，而是習(xí)慣于第一時(shí)間從教材找答案或求教于教師，久而久之會(huì)導(dǎo)致學(xué)生缺乏創(chuàng)新思維能力以及自主分析、解決問題的能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心態(tài)也會(huì)變得日趨懶散。如每一個(gè)高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)都會(huì)學(xué)習(xí)到“曲線”方面的一些知識(shí)，可是曲線有幾種，且每一種曲線雖然形態(tài)有些相似，但它們有著不同的性質(zhì)和用法。如果只是死記硬背或采用題海戰(zhàn)術(shù)，不僅效率低下，學(xué)生在學(xué)習(xí)曲線知識(shí)時(shí)也很容易混淆。高中數(shù)學(xué)教師在教授曲線知識(shí)的過程中應(yīng)充分發(fā)散思維，通過具體的題目和案例對(duì)幾種曲線的性質(zhì)、用法進(jìn)行區(qū)分，讓學(xué)生深入理解和應(yīng)用曲線知識(shí)進(jìn)行解題。然而諸多高中數(shù)學(xué)教師的發(fā)散性思維欠缺，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)這方面知識(shí)的時(shí)候缺乏好的學(xué)習(xí)方法，只會(huì)死記硬背［1］。這一現(xiàn)象在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中十分普遍，高中學(xué)生普遍缺乏主動(dòng)總結(jié)梳理數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)以及自主思考和探究數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，導(dǎo)致無論是解題效率還是數(shù)學(xué)成績(jī)都得不到提升。這不利于其發(fā)散思維的培養(yǎng)。

（二）教師的教學(xué)理念和方法過于陳舊

隨著新課程改革理念和素質(zhì)教育理念在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的深入滲透，眾多高中教師已經(jīng)意識(shí)到當(dāng)前的教育理念和方法過于單一、陳舊，無法跟上時(shí)代發(fā)展的節(jié)奏。然而，在高中數(shù)學(xué)教師群體中，并非所有的數(shù)學(xué)教師都有更新教學(xué)理念、創(chuàng)新教學(xué)方法的意識(shí)，僅有部分教師具備對(duì)新興事物的探索能力且能將新的教學(xué)理念刻入腦海中。很多教師還是認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是“解題”，而提升教學(xué)質(zhì)量的唯一途徑是大量地背公式、定理和做題，造成數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變成了講評(píng)題目，數(shù)學(xué)作業(yè)變成了大量做題，這會(huì)讓學(xué)生感覺十分枯燥、乏味，久而久之便失去了想要學(xué)好數(shù)學(xué)的信心［2］。因此，廣大一線高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極順應(yīng)新課程理念、素質(zhì)教育理念的發(fā)展趨勢(shì)，積極貫徹國(guó)家教育相關(guān)政策，不斷用先進(jìn)的教學(xué)理念武裝頭腦并積極創(chuàng)新教學(xué)方法。唯有如此，才能充分發(fā)揮學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主體地位，從而全面提升高中數(shù)學(xué)教育質(zhì)量。

（三）無法展示學(xué)生“原生態(tài)”的思維過程

和初中數(shù)學(xué)知識(shí)相比，高中數(shù)學(xué)知識(shí)在難度、廣度以及深度等方面有了進(jìn)一步提升。當(dāng)教材的內(nèi)容產(chǎn)生巨大變化時(shí)，一部分學(xué)生便認(rèn)為數(shù)學(xué)很難學(xué)，會(huì)對(duì)新的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容感到無所適從。又由于教師對(duì)學(xué)生“原生態(tài)”的數(shù)學(xué)思維過程不夠重視，導(dǎo)致學(xué)生無法將自己的看法、理解和解法展示給教師，教師無法了解學(xué)生的解題思維，只會(huì)一味地強(qiáng)調(diào)結(jié)果的正確性。這不利于塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，也使得學(xué)生僅僅停留在“會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)”階段，嚴(yán)重影響了學(xué)生參與課堂活動(dòng)的積極性，也容易導(dǎo)致學(xué)生成績(jī)的兩極分化。

二、說題教學(xué)法的提出及其對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的促進(jìn)作用

在數(shù)學(xué)課堂中嘗試說題教學(xué)，就是讓學(xué)生在課堂上針對(duì)某一例題說出其已知條件、涉及的知識(shí)點(diǎn)（概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算方法等），然后進(jìn)行條件、結(jié)論之間的轉(zhuǎn)化，從而推導(dǎo)出解題的思維過程和策略［3］。說題教學(xué)法與傳統(tǒng)的教學(xué)方法的不同之處有兩方面。一方面，其能讓學(xué)生更加明確解題方向，即如何審題、題目中各個(gè)條件之間的關(guān)系是什么、拿到題目該怎樣入手去做；另一方面，其能很好地展現(xiàn)學(xué)生對(duì)于某一數(shù)學(xué)問題“原生態(tài)”的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力以及數(shù)學(xué)表達(dá)能力，相當(dāng)于為學(xué)生搭建了一個(gè)虛擬化的數(shù)學(xué)問題交流平臺(tái)。說題教學(xué)法要求教師在教學(xué)過程中基于數(shù)學(xué)規(guī)律將題目的結(jié)論與目的條件進(jìn)行辨識(shí)，從而讓學(xué)生更加明確題目的內(nèi)涵。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇見瓶頸時(shí)，將說題教學(xué)法運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中可幫助其更好地理解和內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，從而提升自主學(xué)習(xí)能力，拓寬其數(shù)學(xué)思維廣度和深度，幫助學(xué)生日后在處理同類數(shù)學(xué)問題時(shí)更加游刃有余。

三、說題教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

（一）培養(yǎng)“說題”意識(shí)，激發(fā)“說題”欲望，創(chuàng)設(shè)“說題”情境

陶行知先生曾說過，“教育就是要解放學(xué)生的嘴巴，讓學(xué)生敢說”。其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心意旨為：學(xué)生應(yīng)主動(dòng)表達(dá)出數(shù)學(xué)概念、定理、結(jié)果等的發(fā)生發(fā)展過程及其本質(zhì)，教師通過“說題”來了解學(xué)生對(duì)于某一部分知識(shí)的學(xué)習(xí)情況。基于此，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)和諧、平等，放松的生活化學(xué)習(xí)情境，于具體的學(xué)習(xí)情境中培養(yǎng)學(xué)生的“說題”意識(shí)，激發(fā)其“說題”欲望。遇到“卡殼”的情況，教師要扮演傾聽者的角色，多給學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間以及說話機(jī)會(huì)，讓每一位學(xué)生都能感受到來自教師的關(guān)心、信任、理解與尊重。當(dāng)學(xué)生想要重想、重答、再補(bǔ)充時(shí)，教師應(yīng)認(rèn)真傾聽他們把話說完，然后就“說題”內(nèi)容進(jìn)行合理引導(dǎo)。

此外，教師應(yīng)多組織數(shù)學(xué)討論活動(dòng)，讓學(xué)生“會(huì)說”。具體可先將班級(jí)學(xué)生分成若干個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，然后將學(xué)過的某一塊兒知識(shí)轉(zhuǎn)化成一道綜合性的例題或話題，讓學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)例題或話題展開課堂討論。討論結(jié)束后教師可采取舉手的方式讓學(xué)生勤于思考、善于表達(dá)。需要注意的是，討論活動(dòng)應(yīng)以互動(dòng)為前提、以正確知識(shí)為素材、以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S為基礎(chǔ)。在教師有組織、有規(guī)劃的情況下展開的“說題”活動(dòng)，學(xué)生或可表達(dá)自己的解題思路，或可對(duì)其中的結(jié)論、條件進(jìn)行辯論。這樣，學(xué)生便可在一種輕松、活躍的氛圍中獲得更多的高中數(shù)學(xué)思維方法和解題方法。

（二）明確高中數(shù)學(xué)“說題”說什么

首先，說題意。說題意是說題教學(xué)法的一個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容，可諸多學(xué)生只是匆匆看了一眼題目就急于說解法，導(dǎo)致其對(duì)題目所涉及的概念、知識(shí)以及考點(diǎn)不了解，很容易出現(xiàn)卡殼現(xiàn)象。實(shí)踐表明，學(xué)生之所以不能流暢地說題，是因?yàn)閷W(xué)生忽略了審題，沒有養(yǎng)成認(rèn)真讀題、分析題意的好習(xí)慣。“說題意”即說出題目給出的“已知條件”和“待求條件”，且理解題意往往以“待求條件”為線索進(jìn)行，教師只有基于這方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥和指導(dǎo)，才能保證學(xué)生解題思路的正確性。說“已知條件”就是要說清楚題目所告訴給做題者的已知條件是什么，可以從題目中獲取的解題信息是什么；而說“待求條件”主要是指說結(jié)論，即要解決的問題是什么、它和已知條件的關(guān)系是什么、解題是否需要用題目中所給的“已知條件”。當(dāng)然在說“題意”的時(shí)候，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去正確挖掘題目的隱藏信息。隱藏信息有的是符號(hào)，有的是圖像，有的是坐標(biāo)系。剖析隱藏信息可以給學(xué)生一種“柳暗花明又一村”之感。讓學(xué)生說清題意是解題教學(xué)法的前提和基礎(chǔ)，應(yīng)得以充分重視。

其次，說“切入點(diǎn)”。說“切入點(diǎn)”是說題教學(xué)法的關(guān)鍵點(diǎn)和突破口。簡(jiǎn)而言之，說“切入點(diǎn)”就是要說從哪里入手可順利破題并求解正確答案。這個(gè)“切入點(diǎn)”可從概念中尋得，亦可從已知條件中尋得，還可從已知條件和待求條件的聯(lián)結(jié)點(diǎn)中尋得。一般情況下，教師可從兩個(gè)方面入手引導(dǎo)學(xué)生尋找切入點(diǎn)：一是利用已知條件順勢(shì)尋得，即用已知條件推導(dǎo)出一個(gè)靠近待求目標(biāo)的結(jié)果，最終得出答案；二是按照待求→需知→已知的順序進(jìn)行逆向?qū)ふ摇．?dāng)遇到較為難的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師也可引導(dǎo)學(xué)生通過已知→中間量→待求的順序來尋找切入點(diǎn)。需要注意的是，在學(xué)生說“切入點(diǎn)”的過程中，教師應(yīng)多問學(xué)生幾個(gè)“為什么”，幫助學(xué)生明確解題方向，使得其思維更加系統(tǒng)化。

再次，說解法。說“解法”一般是書寫解題步驟或說出解題思維過程。當(dāng)然在經(jīng)過說“題意”和說“切入點(diǎn)”后，學(xué)生的解題思路會(huì)更加明晰，自主分析解決問題的能力會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)。這個(gè)時(shí)候，教師可要求學(xué)生發(fā)散思維，多想想“這道題是否可以一題多解”，讓學(xué)生多想一想“執(zhí)行方案”。

最后，說反思。說“反思”具體可按照這樣的方法進(jìn)行：一是要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的思考過程進(jìn)行反思，如一開始是怎么想的，解題過程中遇到了什么問題或障礙，分析產(chǎn)生這些問題或障礙的原因。還要思考一下自己為什么和別人想的不一樣，經(jīng)驗(yàn)在哪里，差距在哪里等；二是對(duì)題意進(jìn)行反思，先要反思有無遺漏信息，然后反思自己對(duì)題目已知條件與待求條件之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化是否有誤，最后要反思出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是什么；三是對(duì)題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的反思，主要反思這些思想在題目中是怎樣運(yùn)用的，和以前運(yùn)用過的有何不同等。

（三）分階段開展“說題”教學(xué)，逐步提高學(xué)生問題解決能力

1.初級(jí)階段。本研究認(rèn)為，“說題”教學(xué)的初級(jí)階段應(yīng)為教師進(jìn)行說題示范以及學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)觀摩積累階段，這一階段的主要目標(biāo)是教會(huì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，向?qū)W生傳輸解題思想，初步培養(yǎng)學(xué)生的“說題”意識(shí)和能力。在高中數(shù)學(xué)新課教學(xué)中，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生粗讀教材，將核心知識(shí)點(diǎn)概括為一兩個(gè)數(shù)學(xué)問題，然后讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的概念、公式、定理來探討解決方案，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力以及自主探究解決數(shù)學(xué)問題的能力。在講授練習(xí)課和復(fù)習(xí)課的過程中，教師應(yīng)注重對(duì)例題的講解，通過說題示范讓學(xué)生深刻認(rèn)知和把握思維過程以及反思解題后的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而為學(xué)生說題提供豐富的經(jīng)驗(yàn)和技巧。教師說完題后，可讓學(xué)生模仿說題并精設(shè)遷移訓(xùn)練環(huán)節(jié)，從而培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范、簡(jiǎn)明的“說題”意識(shí)，提升其數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

2.中級(jí)階段。在“說題”教學(xué)的中級(jí)階段，教師應(yīng)圍繞問題解決優(yōu)化并重組教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行。教師應(yīng)將一個(gè)單元的知識(shí)當(dāng)成一個(gè)有機(jī)的整體，要求學(xué)生將單元數(shù)學(xué)知識(shí)問題化，將重點(diǎn)放在核心知識(shí)點(diǎn)上，取其“主干”棄其“枝葉”，對(duì)于“枝葉”問題可放在最后去解決。例如在進(jìn)行等比數(shù)列求和公式教學(xué)時(shí)，教師可按照這樣的步驟開展“說題”教學(xué)活動(dòng)：第一步自學(xué)，給2 分鐘的時(shí)間讓學(xué)生粗讀教材，然后提出問題“求等比數(shù)列前幾項(xiàng)的和”；第二步探究，給15 分鐘讓學(xué)生獨(dú)立思考這一問題，或是開展小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行學(xué)習(xí)探究，教師則作為聽眾和觀察者對(duì)優(yōu)等生的創(chuàng)新思維進(jìn)行點(diǎn)撥，幫助后進(jìn)生同化原創(chuàng)造性思維；第三步說題，當(dāng)學(xué)生熟練掌握了教材中的推導(dǎo)方法以及得出了兩種證明求和公式的新思路時(shí)，教師可讓他們將解題思路寫下并說出來；第四步，讓學(xué)生小結(jié)并構(gòu)建等比數(shù)列求和知識(shí)體系；第五步，找同類型題目讓學(xué)生練習(xí)，提升其學(xué)以致用的能力。

3.高級(jí)階段。相信經(jīng)過了前面兩個(gè)“說題”階段后，學(xué)生的說題能力以及問題研究能力會(huì)大大增強(qiáng)。這時(shí)，教師可選擇一些內(nèi)容讓學(xué)生自學(xué)，而自己則由“臺(tái)前”走向“幕后”。學(xué)生在這一階段的主要任務(wù)是“說”，而教師則負(fù)責(zé)對(duì)整個(gè)教學(xué)秩序進(jìn)行維護(hù)、對(duì)教學(xué)節(jié)奏進(jìn)行綜合把控［4］。當(dāng)學(xué)生對(duì)于某一數(shù)學(xué)問題的認(rèn)知出現(xiàn)嚴(yán)重偏差以及意見出現(xiàn)嚴(yán)重不統(tǒng)一的情況時(shí)，教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥、提示、指導(dǎo)以及評(píng)價(jià)，充分拓展學(xué)生的思維空間、優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，從而提升其對(duì)新信息的重新認(rèn)識(shí)并建構(gòu)自己的“觀點(diǎn)”。除了將教材內(nèi)容問題化外，教師還可以從現(xiàn)實(shí)生活入手自行設(shè)計(jì)一批開放性問題，在問題中滲透化歸、類比等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、求異思維，同時(shí)應(yīng)將開放性問題與閉合性問題進(jìn)行合理搭配，將“說題”活動(dòng)變成一種數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，充分展現(xiàn)學(xué)生“原生態(tài)”的解題思維過程。

四、結(jié)語

教學(xué)實(shí)踐證明，“說題”教學(xué)法是一種創(chuàng)新型教學(xué)法，其打破了傳統(tǒng)的教學(xué)思路和教學(xué)形式，對(duì)于提升教學(xué)質(zhì)量有著不可估量的價(jià)值。因此高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在教學(xué)中積極引入“說題”教學(xué)法，相信如果學(xué)生自主“說題”的習(xí)慣一旦養(yǎng)成，其數(shù)學(xué)交流經(jīng)驗(yàn)將得以激活和提升，獨(dú)立思考問題的能力和解題能力也將得到有效培養(yǎng)。