高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的策略分析

馬學(xué)波

（貴州省威寧縣第六中學(xué)，貴州威寧 553100）

運(yùn)算是理解和解決數(shù)學(xué)問題的基本手段，想要真正掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，必須經(jīng)歷運(yùn)算過程，發(fā)展運(yùn)算能力。隨著年級(jí)的提高，高中數(shù)學(xué)問題愈發(fā)復(fù)雜，涉及更加煩瑣的運(yùn)算過程，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的要求也越來(lái)越高。教師應(yīng)明確現(xiàn)狀，關(guān)心學(xué)生運(yùn)算能力，將相關(guān)培養(yǎng)意識(shí)與方法滲透在常規(guī)教學(xué)中，以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的有效培養(yǎng)。

一、問題的提出

運(yùn)算能力，是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，學(xué)生應(yīng)通過高中階段的有效數(shù)學(xué)探究和練習(xí)，積極發(fā)展運(yùn)算能力。核心素養(yǎng)教育背景下，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020 年修訂）》將高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概括為“數(shù)學(xué)抽象”“邏輯推理”“數(shù)學(xué)建模”“直觀想象”“數(shù)學(xué)運(yùn)算”和“數(shù)據(jù)分析”六項(xiàng)，要求教師通過科學(xué)合理的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。而對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，運(yùn)算能力是其“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的集中體現(xiàn)，學(xué)生運(yùn)算能力越突出，越說(shuō)明其“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)取得了良好的發(fā)展［1］。教師應(yīng)重視課標(biāo)對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)提出的現(xiàn)實(shí)要求，有目的、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，使其理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，形成運(yùn)算思路，有效借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問題，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)策略

下面，將基于以上背景，堅(jiān)持以多元化為基本原則，分析高中數(shù)學(xué)學(xué)生運(yùn)算能力可行性培養(yǎng)策略。

（一）固基，自主探究算理

如果將運(yùn)算比作蓋房子的過程，將學(xué)生比作蓋房子的工人，算理就是工人們必須掌握的建筑施工理論知識(shí)，沒有夯實(shí)的理論基礎(chǔ)，工人們就不知道如何蓋一座牢固的房子。同理，如果沒有清楚地把握算理，學(xué)生就找不到正確的運(yùn)算過程。因此，基于高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，教師必須堅(jiān)持以“固基”為先，引導(dǎo)學(xué)生掌握基本算理。教師可以采取“生本化”教學(xué)方法，讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷算理探究過程，而不是機(jī)械性地記憶教材對(duì)算理的說(shuō)明和介紹。比如，教師可以挖掘教材典型例題，利用課件出示其運(yùn)算過程與結(jié)果，然后圍繞每一個(gè)運(yùn)算過程設(shè)問，如“這樣運(yùn)算的原因/好處/影響是什么”。學(xué)生抽絲剝繭地分析例題，說(shuō)清楚自己對(duì)運(yùn)算過程的理解，就是自主探究算理的重要過程。之后，教師可以提出一個(gè)總結(jié)性問題，如“通過該例題和你的分析過程，你認(rèn)為本題體現(xiàn)了哪些算理”，引導(dǎo)學(xué)生將碎片化分析結(jié)論進(jìn)行整合。學(xué)生認(rèn)真思考和回答此問題，完成對(duì)算理的自主總結(jié)，進(jìn)而充分掌握算理，為有理有據(jù)的運(yùn)算奠定基礎(chǔ)，讓教學(xué)滿足培養(yǎng)其運(yùn)算能力的基本需要。

（二）激趣，點(diǎn)燃運(yùn)算熱情

高中數(shù)學(xué)運(yùn)算無(wú)非是圍繞大量數(shù)字展開加、減、乘、除，這使學(xué)生在反復(fù)多次的運(yùn)算中在一定程度上對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算感到枯燥，缺乏運(yùn)算興趣。顯而易見，這對(duì)培養(yǎng)其運(yùn)算能力有很大限制。教師應(yīng)改善學(xué)生相關(guān)心態(tài)，巧妙激趣，點(diǎn)燃其運(yùn)算熱情。比如，教師可以設(shè)計(jì)“運(yùn)算游戲”“運(yùn)算競(jìng)賽”等。游戲具有趣味化特征，能夠滿足學(xué)生趣味學(xué)習(xí)需要，讓高中數(shù)學(xué)課堂更加生動(dòng)、活潑，因此有助于在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生運(yùn)算興趣。而競(jìng)賽可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)欲，讓學(xué)生在正確競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)的驅(qū)使下積極運(yùn)算，并且獲得一定成就感。教師結(jié)合立足實(shí)際選擇具體活動(dòng)形式，并且努力豐富活動(dòng)內(nèi)容。比如，“開心消消樂”等益智闖關(guān)類游戲曾風(fēng)靡一時(shí)，學(xué)生現(xiàn)在討論起來(lái)還饒有興趣。教師可以借鑒其游戲特征，設(shè)計(jì)“運(yùn)算大闖關(guān)”游戲，合理設(shè)計(jì)每關(guān)題量，每向后一個(gè)關(guān)卡，教師都可以增加題量，并且使題目運(yùn)算難度高于前一關(guān)。學(xué)生每通過一關(guān)，不僅能獲得一定成就感，而且對(duì)下一關(guān)的挑戰(zhàn)感到好奇，進(jìn)而積極參與闖關(guān)游戲，不斷點(diǎn)燃運(yùn)算熱情，鍛煉和提高運(yùn)算能力。

（三）歸納，熟記運(yùn)算規(guī)律

運(yùn)算規(guī)律，是對(duì)算理、算法的歸納和總結(jié)，學(xué)生熟悉運(yùn)算規(guī)律，在運(yùn)用算理與算法時(shí)靈活應(yīng)變，可大大提高其運(yùn)算能力［2］。所以，使學(xué)生歸納算理與算法，熟記運(yùn)算規(guī)律，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的關(guān)鍵一環(huán)。教師可從“整體總結(jié)”與“提煉重點(diǎn)”兩方面分別入手，引導(dǎo)學(xué)生逐步歸納、牢牢記憶。

1.整體總結(jié)

整體總結(jié)方面，高中數(shù)學(xué)公式、定理、法則等都是十分重要的總結(jié)對(duì)象。很多高中數(shù)學(xué)運(yùn)算問題可以直接通過代入公式解決，而對(duì)另一部分問題展開運(yùn)算，需要將公式與定理、法則等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)適當(dāng)聯(lián)系在一起。這便在一定程度上說(shuō)明，學(xué)生整體把握高中數(shù)學(xué)公式、定理、法則等，有利于其實(shí)際問題運(yùn)算，而基于真實(shí)問題情境的運(yùn)算，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力益處頗豐。教師可以利用表格、思維導(dǎo)圖、結(jié)構(gòu)圖等數(shù)學(xué)信息梳理工具點(diǎn)撥學(xué)生總結(jié)和歸納。比如人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)“三角函數(shù)”涉及“誘導(dǎo)公式”“三角恒等變換”等多個(gè)運(yùn)算公式、定理。教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪制“三角函數(shù)的運(yùn)算”思維導(dǎo)圖，使其按照一定規(guī)律總結(jié)sin（π+α）=-sinα 等公式以及“任意負(fù)角的三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為任意正角的三角函數(shù)”等法則。學(xué)生由此形成清晰的運(yùn)算理論框架，明確不同公式、定理、法則適用的運(yùn)算情境，能夠在極大程度上提高運(yùn)算能力。

2.提煉重點(diǎn)

提煉重點(diǎn)方面，教師可引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)編運(yùn)算口訣，以便降低其對(duì)運(yùn)算方法、技巧等的記憶難度，進(jìn)而使其快速掌握運(yùn)算規(guī)律。比如，人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二第二冊(cè)“數(shù)列”，教師可提煉“等差數(shù)列通項(xiàng)公式”“等比數(shù)列前n 項(xiàng)和”“錯(cuò)位相減”等運(yùn)算重點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)編以下口訣：“等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式n 項(xiàng)和；兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換”等。口訣簡(jiǎn)單易記，朗朗上口，教師可與學(xué)生合作創(chuàng)編口訣，明確每句話所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算要點(diǎn)，掌握相關(guān)問題最主要的運(yùn)算規(guī)律，自然而然地提高相關(guān)運(yùn)算能力。

（四）發(fā)散，探索簡(jiǎn)便算法

很多時(shí)候，高中數(shù)學(xué)運(yùn)算存在簡(jiǎn)便算法，可以一邊節(jié)約學(xué)生運(yùn)算時(shí)間，一邊降低其運(yùn)算難度，而探究簡(jiǎn)便算法的能力，本質(zhì)上也是學(xué)生的一種良好運(yùn)算能力。據(jù)此，教師還可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，探索簡(jiǎn)便算法［3］。教師可以在備課階段提前分析和準(zhǔn)備簡(jiǎn)便算法例題，明確其簡(jiǎn)便運(yùn)算思路，為課上指導(dǎo)做充分準(zhǔn)備。課上，教師可以先同時(shí)出示其中某個(gè)例題及其簡(jiǎn)便算法，引導(dǎo)學(xué)生展開對(duì)比分析，激活其發(fā)散思維。之后，教師可以將其他例題探究權(quán)全部交給學(xué)生，先讓學(xué)生對(duì)照例題推理簡(jiǎn)便算法，再出示例題全部簡(jiǎn)便算法，讓學(xué)生在“自己的推理”與“簡(jiǎn)便運(yùn)算參考答案”中對(duì)比。對(duì)比、推理、再對(duì)比、再推理，學(xué)生思維愈發(fā)發(fā)散，探索積累更多簡(jiǎn)便算法，學(xué)會(huì)在實(shí)際運(yùn)算過程中尋找最簡(jiǎn)單的路徑，也是對(duì)其運(yùn)算能力的有效培養(yǎng)。

（五）限制，克服工具依賴

隨著年級(jí)的提高，高中數(shù)學(xué)運(yùn)算難度越來(lái)越大，這使少數(shù)學(xué)生開始依賴計(jì)算器等工具。雖然這可以在短時(shí)間內(nèi)提高其運(yùn)算速度，保障其準(zhǔn)確率，但從更長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度上看，學(xué)生若過于依賴工具，日復(fù)一日地缺乏對(duì)運(yùn)算的動(dòng)腦思考，會(huì)使運(yùn)算能力逐漸退步，并且對(duì)其學(xué)習(xí)習(xí)慣有一些不良影響。為此，教師還需要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)限制學(xué)生，使其克服工具依賴。比如，在高一年級(jí)、高二前半學(xué)期，對(duì)于集合、一元二次函數(shù)、平面向量等基礎(chǔ)運(yùn)算，教師應(yīng)杜絕部分學(xué)生使用計(jì)算器等工具的習(xí)慣。在高二后半學(xué)期以及高三年級(jí)，對(duì)于數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等相對(duì)復(fù)雜的運(yùn)算，教師雖然可以讓學(xué)生按需使用運(yùn)算工具，但要對(duì)使用方法、時(shí)間做出要求，如學(xué)生可以通過運(yùn)算工具檢驗(yàn)運(yùn)算結(jié)果準(zhǔn)確性，提高驗(yàn)算效率，及時(shí)發(fā)現(xiàn)過程中的錯(cuò)誤，從而在錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，避免再次出現(xiàn)此類失誤。而失誤的逐漸減少，證明著學(xué)生運(yùn)算能力的提高。

（六）綜合，問題引領(lǐng)運(yùn)算

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的根本目標(biāo)是讓學(xué)生有效借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問題。所以，解決問題也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的必經(jīng)之路。教師應(yīng)給予學(xué)生解題空間，使其經(jīng)歷完整的解題、運(yùn)算過程，使其運(yùn)算能力得到自由的、積極的發(fā)展［4］。而在題目的選擇上，教師可以設(shè)計(jì)綜合性問題，保障問題對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)效果。

1.審題：運(yùn)算的重要前提

要想解決高中數(shù)學(xué)實(shí)際問題，首先，需要審讀題目，明確運(yùn)算對(duì)象，這要求教師在出示題目后引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心審題。比如，人教版高二選擇性必修第二冊(cè)“導(dǎo)數(shù)”的教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生求解以下問題：“已知函數(shù)f（x）滿足，求f（x）在處的導(dǎo)數(shù)。”問題為“導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算”綜合題，要求學(xué)生依據(jù)題目函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已知信息，求解函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。教師可以在出示該題目后，提問：“題目中有哪些已知條件”“這些已知條件對(duì)應(yīng)的運(yùn)算對(duì)象是誰(shuí)”等。在教師點(diǎn)撥下，學(xué)生由已知條件著手分析，思考問題運(yùn)算對(duì)象，明確實(shí)際運(yùn)算所需信息和應(yīng)該經(jīng)歷的過程。

2.解題：運(yùn)算的關(guān)鍵過程

在明確運(yùn)算對(duì)象后，學(xué)生應(yīng)進(jìn)入到具體的解題環(huán)節(jié)，展開全面運(yùn)算，這要求學(xué)生具備細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)绕焚|(zhì)。教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生良好運(yùn)算習(xí)慣，在其進(jìn)入解題狀態(tài)后督促學(xué)生按步驟運(yùn)算，將每一個(gè)運(yùn)算過程、特別是運(yùn)算符號(hào)寫清楚。另外，教師可以要求學(xué)生先在草稿紙上運(yùn)算，再在題目下謄寫運(yùn)算過程，使其在每個(gè)關(guān)鍵的運(yùn)算過程中都能保持認(rèn)真的態(tài)度，最大限度地避免低級(jí)錯(cuò)誤的產(chǎn)生。解題過程充滿學(xué)生對(duì)“如何算”“如何算的快”“如何算的準(zhǔn)”等運(yùn)算問題的主動(dòng)和深入思考，隨著正確答案的顯現(xiàn)，其運(yùn)算能力也會(huì)得到進(jìn)一步的發(fā)展。

3.檢驗(yàn)：運(yùn)算的最后一步

教師應(yīng)督促學(xué)生檢驗(yàn)解題所得答案準(zhǔn)確性，即檢查運(yùn)算結(jié)果。驗(yàn)算一直都是數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要過程，是確保答案準(zhǔn)確性的最后一步，若驗(yàn)算結(jié)果與第一次運(yùn)算結(jié)果不一致，說(shuō)明首次運(yùn)算結(jié)果可能存在錯(cuò)誤，需要重新運(yùn)算、確認(rèn)，若驗(yàn)算結(jié)果與第一次運(yùn)算結(jié)果相同，則說(shuō)明首次運(yùn)算結(jié)果準(zhǔn)確度較高。教師應(yīng)使學(xué)生形成此意識(shí)，在完整解題關(guān)鍵運(yùn)算后，形成自覺檢驗(yàn)習(xí)慣。比如，教師可以在學(xué)生反饋解題答案后詢問學(xué)生：“你是否檢驗(yàn)了這個(gè)答案，檢驗(yàn)的結(jié)果是什么？”學(xué)生若已完成檢驗(yàn)，可直接向教師報(bào)告驗(yàn)算結(jié)果，若未進(jìn)行檢驗(yàn)，則可將本次詢問視為一種提示，著手檢驗(yàn)，強(qiáng)化運(yùn)算。長(zhǎng)此以往，學(xué)生在基于具體題目的“審題”“解題”“檢驗(yàn)”中，不斷形成“找運(yùn)算對(duì)象”“完善運(yùn)算過程”“檢驗(yàn)運(yùn)算結(jié)果”的良好運(yùn)算思維和習(xí)慣，對(duì)其運(yùn)算能力的培養(yǎng)價(jià)值不言而喻。

（七）互助，分享運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)

學(xué)習(xí)不是單槍匹馬的作戰(zhàn)，適當(dāng)合作對(duì)學(xué)生共同成長(zhǎng)有意想不到的促進(jìn)意義。基于此，教師還可以組織學(xué)生互助，使其積極分享運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)［5］。比如，教師可以在借助綜合性題目引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)算時(shí)有意設(shè)計(jì)一些拔高題，之后要求學(xué)生以小組為單位分析題目、運(yùn)算和解決問題。學(xué)生分組完成相關(guān)任務(wù)后，再使其在小組之間交流運(yùn)算、解題成果，分享不同的運(yùn)算思路和經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生先在小組合作過程中互相學(xué)習(xí)運(yùn)算思路和方法，后在組間交流中共享經(jīng)驗(yàn)，每一次分享都能為其帶來(lái)新的收獲，最終促進(jìn)其運(yùn)算能力得到同步發(fā)展。甚至，教師還可以鼓勵(lì)表現(xiàn)出色的學(xué)生制作經(jīng)驗(yàn)分享視頻，扮演“小老師”角色向其他學(xué)生講解自己的運(yùn)算思路與技巧。這種樹立榜樣的分享方式，同樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

（八）計(jì)時(shí)，提高運(yùn)算速度

在上述策略的有效實(shí)施下，高中數(shù)學(xué)學(xué)生運(yùn)算能力能夠?qū)崿F(xiàn)不同程度的進(jìn)步，使其提高運(yùn)算效率，更快速地寫出問題完整運(yùn)算過程和正確結(jié)果，這為教師“計(jì)時(shí)教學(xué)”創(chuàng)造了一定便利條件。教師可以創(chuàng)新教學(xué)模式，先將“不限時(shí)運(yùn)算”轉(zhuǎn)化為“計(jì)時(shí)運(yùn)算”，逐步縮短學(xué)生運(yùn)算時(shí)間，要求他們?cè)诟痰臅r(shí)間內(nèi)確定運(yùn)算方案。雖然這會(huì)為學(xué)生帶來(lái)一定緊張感和壓迫感，但是從結(jié)果上看，規(guī)定的時(shí)間能提高學(xué)生思維反應(yīng)速度，使學(xué)生將壓力轉(zhuǎn)化為動(dòng)力，不得不加快思考，杜絕在運(yùn)算中渾水摸魚的情況，對(duì)培養(yǎng)其運(yùn)算能力有一定益處。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，立足于核心素養(yǎng)教育背景，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，而興趣、方法、思維、實(shí)踐空間等要素，均會(huì)對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力造成影響。教師可以在“固基”前提下創(chuàng)新運(yùn)算活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生運(yùn)算興趣，然后帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)運(yùn)算方法，訓(xùn)練其運(yùn)算思維，給予其充足的運(yùn)算實(shí)踐空間，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。但是教師要認(rèn)識(shí)到，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力不是一蹴而就的事情。教師要做好“持久戰(zhàn)”準(zhǔn)備，避免拔苗助長(zhǎng)。