細審題 多聯想 重反思

摘 要：數學是一門基礎性學科，對學生的發展至關重要.數學教學質量直接影響到整體教育效果，為達到預期教學目標，習題教學是不可或缺的一個關鍵環節，教師要給予高度重視并認真對待，圍繞具體知識要點精心選擇或者設計與之對應的練習題，指導學生細審題、多聯想、重反思，幫助學生通過習題訓練進一步掌握數學知識，增強學生的解題技能.在初中數學習題教學中，教師要以細審題為切入點，提升解題的正確率；以精選習題為前提，堅持難易適度原則；以示范分析為根本，優化學生解題思路；以合作探究為保障，提升學生解題能力；逐層分解典型習題，順利走出解題困境；合理利用錯題資源，鍛煉學生反思能力.

關鍵詞：初中數學；習題教學；有效途徑

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）26-0002-03

作者簡介：黃天榮（1979.1-），男，福建省連城縣人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

習題教學是初中數學教學的重要組成部分，其主要目的在于幫助學生鞏固、深化與活化知識，訓練學生運用知識分析與解決問題的正確思路及方法.在新時期教育背景下，初中數學教師需轉變以往傳統、落后的習題教學模式，不能將目光僅局限在有限的教材及相關配套資料上，而是要盡可能多選擇一些示范性、開拓性與延伸性的數學習題，拓展學生的眼界及知識應用范圍，使學生切實感受到數學知識的實用性，強化學生的數學思維.

1 初中數學習題教學的現狀分析

當前初中數學習題教學中存在著不少不良現狀，如部分教師依然喜歡使用“題海戰術”對學生進行“狂轟亂炸”，沒有切實考慮到習題的功能所在、是否具有針對性與必要性，以數量制勝，學生只需做題即可，缺乏思維的興奮點，學生難以從中體會到數學學習的樂趣，更多的是感受到枯燥與乏味；有的教師設計習題教學時就題論題，通常停留在教學生“如何做”的層面，不太注重對解題思路發現過程的引導、對數學思想方法的解析以及對解題過程的歸納與反思；還有一些教師則認為在課堂上講的題目越多教學效率就越高，于是無論學生是否能夠接受，習題教學都由教師一直講解，將大部分時間與精力都放在題意分析、解題過程演示方面，忽視了對學生數學思維能力的培養，以致于學生只是被動地聽講與接受，課堂氛圍沉悶、乏味，學生的收獲不多，習題教學沒能發揮出應有的作用與價值[1].

2 初中數學習題教學的有效途徑

2.1 以細審題為切入點，提升解題的正確率

在“細審題、多聯想、重反思”模式下的初中數學習題教學中，細審題不僅是第一步，還是極為關鍵的一個環節.教師應以細審題為基本切入點，這是學生正確解答習題的關鍵與首要前提，只有學生精準了解題目的具體要求，掌握題干中提供的信息與條件，才能使用正確的方法解決習題，使其最終得出正確的結論.同時，初中數學教師應幫助學生逐步養成審題的良好習慣，使其準確把握題目內容，以此提升解題的正確率，增強解題自信心[2].

2.2 以精選習題為前提，堅持難易適度原則

當前素質教育理念正在大力推進，自然無法繼續沿用以往的“題海戰術”，尤其是在初中數學習題教學中，教師首先需以精心選擇習題為前提，將啟發性、代表性、針對性的習題當作示范性習題，順利實現由“題海戰術”過渡至“精選精練”，并堅持難易程度適當的原則.初中數學教師設計習題時，題目內容還需顯現出趣味性，把握學生的薄弱之處，保證通過習題訓練能夠彌補學生不足，使其有所長進[3].

例如，在實施“二元一次方程組”教學時，教師可先選擇一道具有針對性與典型性的習題幫助學生鞏固基礎知識和基本技能，如：解二元一次方程組x-y＝1，3x-2y＝5；x＋2y＝4，x-y＝1.在習題練習中，學生會積極思考、主動探索.接著，教師適當提升練習題的難度，設置以下習題：已知關于x、y的二元一次方程組x＋y＝2，2x-4y＝4a的解也是方程x-y＝2的解，那么a的值是多少？教師應給予學生充足的時間與空間，引領學生走向深度學習，使其探究后歸納解題方法，從而深刻理解與認識這類習題.之后，教師拾級而上，設計以下習題：有兩個都比50大的兩位數，它們的差為10，較大的一個數的10倍和較小的一個數的5倍的和是11的倍數，而且還是一個兩位數，那么這兩個兩位數分別是什么？以此放手給學生親身享受思維縱深的過程，使其在不斷探索中理解求解二元一次方程組的方法，提高學生的解題能力.

2.3 以示范分析為根本，優化學生解題思路

針對初中數學習題教學而言，當遇到部分思維性較強與規范性較高的練習題時，教師就要極力發揮出個人表率作用，利用正確的解題思路與規范的板書帶給學生精準的解題流程及步驟，促使學生領悟解題技巧.對此，在平常的習題訓練中，教師應當以標準的解題示范與分析為根本，不僅要幫助學生學會正確解答數學練習題，還要通過高效的示范讓學生充分感受到優化解題思路的過程，使其慢慢學會細審題、多聯想、重反思[4].

以“一元一次不等式組”教學為例，要想幫助學生掌握規范的解題步驟，教師可精心選擇下列練習題：某公司安排48位員工去某地參觀旅游，安排到一個酒店中住宿，該酒店的房間一樓比二樓少5間，如果所有員工都安排到1樓，每個房間住4個人，那么房間不夠住，每個房間住5個人，則有一個房間不能住滿5人；如果所有員工都安排到2樓，每個房間住3個人，那么房間不夠住，每個房間住4個人，那么有一個房間不能住滿4人，請問該酒店1樓與2樓一共有多少個房間？之后，教師帶領學生一起分析題意，找到解決本題的切入點，即為設未知數x，列出相應的不等式，同時進行以下引導式講解：設該酒店1樓有x個房間，據此列出不等式組485＜x＜484，484＜x＋5＜483，解之得485＜x＜11，由于x只能取整數，則x＝10，即為該酒店1樓有10個房間，2樓有10＋5＝15個房間.以此讓學生經歷利用一元一次不等式組解決實際問題的解題過程，使學生歸納出此類問題的常規解題步驟.

2.4 以合作探究為保障，提升學生解題能力

在新課程改革背景下，學校大力倡導小組合作學習模式，特別是遇到一些難度較大的知識點、習題與試題時，有時僅靠學生個人很難順利完成，學生在小組合作學習模式下能夠順利突破這些疑難障礙，使其增強學習自信心的同時體會到團隊協作的重要性及價值.具體到初中數學習題教學中來說，處理部分比較困難的習題時，教師應以小組合作探究為基本保障，鼓勵學生積極交流各自的解題思路，使其思維發生碰撞，提升學生的解題能力[5].

在“三角形全等的判定”教學中，當學習完相關理論知識以后，學生初步了解了如何判定兩個三角形全等，教師可實時呈現以下練習題：

如圖1所示，已知△ABC中，高AD與高BE相交與點H，且AD=BD.證明：△BHD≌△ACD.

教師組織學生在小組內進行自由討論與交流，有的同學可能會展開如下分析：結合圖1可知，∠DAC＋∠C＝90°，∠DAC＋∠AHE＝90°，且∠BHD＝∠AHE，由此能夠得到∠C＝∠BHD，又因為∠BDA＝∠BEC＝90°，則∠EBC＝∠DAC，根據角邊角判定定理，可以證明△BHD≌△ACD.之后，教師鼓勵學生繼續在小組內進行互動，采用其它定理來判斷這兩個三角形是全等關系，像角角邊以及直角三角形的特殊判定方法——高、斜邊等，繼續發散學生的思維.如此，在小組合探究中，不同學生會采用不同的判定方法，使其對比各種解題方法的優劣，使學生形成正確的解題思路與學習方法，有效提升學生的解題能力和學生的數學核心素養.

2.5 逐層分解典型習題，順利走出解題困境

在數學習題訓練中，學生會遇到不少難題，極易陷入到思維誤區當中，以至于無法順利解決習題，這樣會直接影響學生數學解題能力的提升，影響后續學習的積極性與自信心，甚至會產生厭學情緒.因此，初中數學教師可挑選部分比較典型的習題，帶領學生將這些難題進行逐層分解，利用遞進式的練習題幫助學生找到解題的突破口，形成正確的解題思路，使其精準分析與思考習題，繼而走出解題的困境，獲得正確結果[6].

例如，在開展“正數和負數”教學時，教師可給出以下練習題：請找出-4至20之間所有的負整數，由于部分同學對負數、負整數的概念理解得不夠透徹與全面，尋找符合條件的負整數時不知道如何下手.這時教師可以引導學生對這一習題進行逐層分解，先讓學生說出負數和負整數的概念，使其意識到負數是比0小的實數，負整數是比0小的整數.接著，教師由易到難設置梯度性習題：（1）-4至0之間都有哪些整數？（2）0至20之間都有哪些整數？引領學生形成正確的解題思路，使其加深對負數與負整數這兩個概念的理解與認知.之后，教師鼓勵學生再次思考上述練習題，使學生思維得到進一步的優化，讓學生順利實現知識的遷移與內化.在上述習題教學中，教師與學生一起逐層分解難題，有助于學生對所學知識的認識與強化，使其不斷地積累解題經驗，真正走出解題的困境.

2.6 合理利用錯題資源，鍛煉學生反思能力

對于初中數學習題教學來說，學生在平常的解題練習中，錯題現象是不可避免的，當出現錯題時，教師不能急于批評或者訓斥學生，而要合理利用這些錯題資源，鼓勵學生圍繞遇到的錯題多聯系、重反思，鍛煉學生的反思能力.為此，初中數學教師既要把培養學生的計算能力當作習題教學的重點，還需把側重點放在反思意識與習慣的培養方面，指導學生在訓練中歸納解題技巧，使其通過反思不斷認識和完善自我，在后續學習中表現得更為自信[7].

總之，在初中數學教學活動中，習題教學的重要性不言而喻，關系到整體教學質量及成效，教師應格外關注，積極同新課程標準接軌，突出習題的豐富性、多樣化、趣味性、層次性、生活化與精準性等，盡量同學生的實際知識水平、認知能力與社會經驗相契合，使其在習題訓練中收獲更多樂趣，切實體會到數學知識的魅力，不斷改善學生的數學綜合能力.

參考文獻：

［1］崔穎，李書海.初中數學習題課的教學現狀及有效教學策略研究[J].新課程，2022（41）：41-43.

[2] 徐德彬，童麗華.論初中數學習題教學中促發學生深度學習之策略[J].數學學習與研究，2022（26）：14-16.

[3] 金良塊.促進思維深度參與的初中數學習題教學實踐[J].天津教育，2022（13）：86-88.

[4] 朱永強.教育數學理念下初中數學習題課教學的設計探究[J].試題與研究，2022（07）：50-51.

[5] 張玲斐.初中數學習題教學中分層教學策略的應用研究[J].學苑教育，2020（24）：41-42.

[6] 馬月彪.初中數學習題教學中有效利用錯誤資源[J].數學大世界（中旬），2020（06）：19.

[7] 喻卉.從研究習題入手，探究初中數學課堂教學的有效性[J].數學大世界（下旬），2020（04）：50，49.

［責任編輯：李 璟］