小學低年級用畫圖策略提高解決問題能力的實踐研究

樊艷紅

（永登縣大同鎮跌馬溝小學 甘肅 蘭州 730300）

畫圖策略的運用，可以看成是數形結合思想培養的開始。數學知識抽象度較高，問題解決起來相對具有一定難度，需要學生具備一定的抽象思維能力。《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中指出：解決問題是重要課程目標，要使學生面對現實問題時，主動嘗試從數學角度，運用知識、方法解決問題。且通過對小學數學現實教學情況進行了解發現，學生對畫圖解決問題的認識程度以及技巧的應用程度不足，還需利用專門的課時，針對性地講解、分析畫示意圖，引導學生借此解決問題，形成一定的畫圖解決問題的意識，培養畫圖解決問題能力。

1.研究背景

新課程改革背景下，針對數學知識抽象度較高，學生解決問題存在一定困難的問題，可以通過引導、指導小學生學會畫圖，表明問題中的數學關系，繼而解決問題，獲得解決問題的能力。能夠促使小學生在這一過程中，逐步具備數學核心素養。且就當前的小學生整體表現來看，解決問題的能力不足，思路不夠開闊的情況較為普遍。畫圖策略能夠把抽象問題具象化，結合圖形理解題意，厘清數量關系，找到突破口，形成解題思路。

2.畫圖策略及解決問題能力

2.1 畫圖策略

最開始并不要求學生直接學會規范畫圖，而是以培養興趣、意識為主，哪怕簡單畫個小人、云朵（上面寫著：我拍XX 下，你拍XX 下）都可以，主要是將抽象或者想象的內容，轉化成具象的“符號（文字或者圖、數學符號都可以）”，便于形象化地理解即可。

2.2 解決問題能力

學生能夠運用所學的知識，解決書本或現實生活中的問題的能力。這對當前倡導的以數學知識解決現實問題，將數學與現實生活聯系起來，深化“知識源于生活，用于改善生活”的認識，有著極為重要的影響。

3.小學低年級用畫圖策略提高解決問題能力的實踐價值

小學低年級用畫圖策略，來提高小學生解決問題的能力，旨在通過化難為易，促思利行，促使小學生在做中學、學中做，能夠通過畫圖，將抽象內容轉化成形象化的內容，便于理解的同時，能夠更好地厘清問題中的數量關系，繼而尋找到解決問題的方法，逐步提升解決數學問題的能力[1]。

此外，畫圖策略還有助于引導學生驗證答案正確與否，如先看畫完的圖，再看題目，兩相對比，找到問題本質，研究問題回答對錯，通過驗證進一步明確答案，利于培養學生良好的運算習慣、解題習慣。

4.小學低年級學生解決問題能力的培養現狀

目前，多數教師都已認識到“畫圖”策略，對小學生數學思維培養的重要影響。且在實際教學活動中，能夠以示范、引導、指導等，對小學生進行畫圖策略的教學。而仍有部分教師雖意識到，卻未落實畫圖教學，還有部分則是意識到，也運用相應方法對學生進行了畫圖策略教學，但是收效甚微，教師也未將其當成重點進行引導，一定程度呈現出“放養”的狀態。這對小學生利用畫圖解決問題以及更好地形成數形思維，對后續數學抽象知識學習，都將產生極為不利的影響。學生畫圖技巧不足，畫圖解決問題意識、練習不足，對數學思維發展將產生影響[2]。

5.小學低年級用畫圖策略提高解決問題能力的實踐策略

小學數學教、學過程中，運用畫圖策略，提高小學生解決問題的能力，是一個可行性非常高，且利于促使小學生形成數形結合思想的關鍵路徑[3]。為實現這一教學價值，真正促使小學生在學習過程中，扎實理解、掌握數學知識與技能，持續提升運用數學知識解決問題的能力，可以從以下幾方面，優化畫圖策略應用方案，保證應用效果。

5.1 讀懂圖形信息，培養圖形意識

讀懂圖形信息，是從反向思維角度，分析畫圖的前提是理解圖形，能夠從圖形中獲取有用信息，應用于自主畫圖過程，為畫圖解決問題奠定基礎。與此同時，能夠在讀圖的過程中，形成一定的圖形意識，提升“圖形意識”的作用強度。

以人教版一年級下冊“認識圖形（二）”部分教學為例，本課重點在于引導學生認識“正方形”“長方形”“三角形”以及“平行四邊形”等圖形，且能夠在認識過程中，了解“面”源于“體”，將平面圖形與立體圖形結合起來看，形成一定的空間觀念。此時可以借助“以特定圖形條件讀圖”的過程，深化學生對圖形信息的理解。如對“三角形”的學習，可以引導學生依據“三角形”的圖形定義、判定條件，嘗試從“三棱柱”這一立體圖形上，尋找“三角形”。在找到對應三角形時，再借助定義、判定條件予以驗證，深化讀圖過程。同理對待長方形、正方形等的讀圖過程，利于促使學生形成圖形意識。

5.2 讀懂符號信息，奠定畫圖基礎

符號是數學的重要標志，最基礎的符號就是“＋、－、×、÷”，對數學符號進行充分的認識，利于借助符號與圖形之間的關系，形成畫圖意識。此外對于一些具有邏輯推理作用的符號，也應予以深入了解。

仍以人教版一年級下冊“認識圖形（二）”部分教學為例，在認識了相應圖形后，針對圖形個數的計算，可能會涉及代表“匯總”“加減”的符號，學生需要在看懂的情況下，才能夠正確推理出相應數據。如將有兩組三角形，一組是4 個，一組是5 個，圖形下用了一個大括號將兩組三角形“圍起來”，下面標注“？個”的字樣。這就要求學生能夠讀懂大括號表示的含義——兩組相加，由此計算出共有7個三角形。實際上，從數字運算角度來看，本題并不難，但在單純運用圖形進行表示時，就會產生一種“理解困難”的假象。而當學生了解符號，能夠讀懂符號的含義時，題目做起來也就相對更為簡單了。因此，教師應注重對學生進行數學圖形、符號的意識培養，引導其在讀圖、讀符號的過程中，深化對圖形、符號的認識，掌握解題思路，提高數學解題能力[4]。

5.3 體驗擺畫樂趣，漸進培養興趣

在初步接觸圖形，引導學生畫圖過程中，應從興趣培養入手，注重培養小學生的畫圖興趣。理論上，小學生對畫畫會比較感興趣，實際將其與數學結合起來時，學生往往表現興致缺少。這與對數學產生固有印象，認為數學較難，繼而在畏難情緒作用下，不敢嘗試有著直接關系[5]。此時解決這一問題最好的辦法，就是引導學生對畫圖產生興趣，促使其在興趣作用下，主動克服畏難情緒，參與到畫圖過程，奠定畫圖基礎。

以人教版一年級下冊“20 以內的退位減法”教學為例，可以引導小學生就“減法”這一運算內容，運用擺放、繪畫相結合的方式，培養學生的參與興趣。先以“擺放”的方式，引導學生“動手”操作，一定程度能夠調動學生的參與積極性，在熟悉擺放方法后，將其轉換成繪畫方式，則可以將擺與“畫”充分結合起來，更利于借助具象化的“擺放”過程，轉化為形象思維，同步完成畫圖任務，深化畫圖意識。如在計算“12－5”時，由于“2 ＜5”，個位數字不夠減，就需要向前借一位，對于抽象思維能力明顯較弱的小學生而言，這一計算過程相對較難。教師就可以借助擺畫結合的方式，引導學生按照“上下位”的位置分別擺放出表示“12”和“5”的火柴棍（或者棋子），用以擺放、演示“借1”的含義，以此，在學生通過擺放，向十位借走1 個“1”后，十位變成0，個位由“2個火柴棍”變成“12 個火柴棍”，從中拿走“5”個后，查剩余的數，計算出最終結果后，學生能夠對整個“退位（借位）”的過程有一個更為具體的認識，同時在動手“擺放”的過程中學生也能夠有更強烈的參與感，整個運算印象相對更深刻，利于學生更好地記住、理解。

借助上述擺放火柴棍的過程，一次次模擬擺放后，引導學生將剛剛擺放的過程，不加更改地照搬至草紙上，畫出剛剛的退位運算過程，能夠將具象化的內容，轉化為形象化，再經過頭腦加工，形成抽象化的認識，利于促使小學生抽象思維、推理能力提升。

5.4 指導畫圖應用，形成解題意識

在產生畫圖興趣后，引導學生將畫圖策略應用至實際的數學問題中，形成“畫圖可以解決問題、利用畫圖解決問題”的意識，便于進一步促使學生畫圖策略應用能力提升。具體仍可以從“符號”“圖形”兩個層面入手，對學生進行畫圖意識、解題能力培養。

（1）學會用符號圖表達

用符號表達，是將邏輯關系運用符號來表示，如上述運用“大括號”表示“加”，運用大小不一、位置相對的括號，表示全部、部分、剩余等內容。在學生已經具有上述“識符”基礎的前提下，可以引導學生借助題目，自主運用“符號”來表示題目中的各類數據之間的關系。

以人教版一年級下冊“100 以內數的認識”教學為例，對于“100”“以內”這兩個數字、概念的理解，就可以運用符號的方式予以呈現。如選取一個線段，兩端默認為“0”和“100”，用大括號將0—100 線段圍起來，表示“0—100”以內的數。學生可以在教師講解后，自行練習，運用大括號、線段表示“XX 以內的數”，或者運用大括號、線段表示題目要求的數的范圍。如教師提出練習題目“用線段表示20 以內的數”“用線段表示20—35 之間的數”等，引導學生練習運用大括號這一符號，表示數字范圍。

（2）學會用簡易圖表達

簡易圖表達數學關系，是在符號表達的基礎上，引導學生借助簡易圖形，進一步理清數學關系的關鍵。過程中，可結合上述情況，引導學生形成“數形”意識，利于促進學生思維發展，認識數與圖形之間的關系，學會數學關系圖解方法。

以人教版一年級下冊“找規律”教學為例，可以將體育課上的“排隊”問題拿到課上，引導學生將現實生活中的排隊，與畫圖排隊聯系起來，建立起具象與抽象之間的橋梁，引導學生將具象化的現實內容，以抽象的方式展現出來，深化抽象思維。如“XX 班XX 小組學生排成方隊，從前、后、左、右四個方向數，A 同學都是排在第2 個位置，問：該小組一共有幾人？”針對這一問題，運用畫簡易圖的方式實際很好解決，引導學生在草紙上畫出一個方形，代表操場，里面就是XX 小組學生，然后明確標出上下（前后）左右四個方位，結合題目中的已知條件：從前、后、左、右四個方向數，A 同學都是排在第2 個位置，按照“一個小圓形代表一名同學”的標準，可以畫出5 個小圓形位置，且能夠確定中間那個就是A 同學。但需要思考：該小組就是5 個人嗎？以題目作為驗證對錯的條件，能夠找到“方隊”這個詞，其表示的是：行數和列數相等正好排成一個正方形，回過來看剛畫出的圖形很顯然不能表示方隊的隊列關系，需要以A 同學為核心，在左右兩個同學的上下四個位置再畫上幾個圓形，才能形成方隊。此時再查小圓形的個數，才是整個XX 小組的人數。這一過程不僅具有趣味性，還可以促使學生深化對“圖形表述數”“圖形表示位置”“圖形表示數學關系”的意識，利于畫圖解題思路的形成。

5.5 巧變問題類型，尋找問題本質

變形題是當前多數學生難以走出的困境，知識點不變，題目發生改變，看似是兩道題，實際仍然是一個問題，這類題型在日常學習中較為常見。理論上本質相同，學生與應該能夠較為快速地回答出相應問題。但實際上，部分學生很難第一時間看到問題本質，容易被題型表面所迷惑。解決這一問題有效的方式，就是引導學生就同一問題，嘗試自主變形，逐步了解變形題的機理后，解題將變得更為簡單[6]。

以人教版一年級下冊“100 以內的加法和減法（一）”教學為例，本部分為“整十數加、減”“兩位數加/減一位數或整十數”。如“20 ＋10”“20－10”“15 ＋5”“15－5”等，引導學生通過簡單的運算（算理簡單，容易理解），對學生進行數學基礎算術的引導，促使其形成運算意識，掌握一定運算技巧。此時借助畫圖策略進行教學時，可引導學生就同一問題，采用不同問法，使題型改變，促使學生了解變形題，且因為能夠自主變形，學生的興趣會更高，也更容易建立學習自信。如針對“紅隊隊員12 個，黃隊隊員7 個，紅隊隊員比黃隊隊員多幾個？”的問題，引導學生借助畫圖來分析兩隊隊員數量之間的關系。學生在草紙上畫出兩個被涂上“紅色”“黃色”的三角形，表示“紅隊”和“黃隊”，后又分別用紅色、黃色的記號筆，在前面兩個三角形的后方，畫出代表兩隊隊員數量的空心三角形。后用大括號（部分學生用虛線）表示出兩隊隊員相同數量位置，并告訴老師剩余的紅色三角形即表示多出來的人數。這一過程能夠看出學生已經具備較強的畫圖解決問題意識、能力，此時借用引導變形法，對學生進行進一步的引導，如“同樣的數字關系，我們還可以怎樣問呢？”，引發學生的思考，即“保持12、7”數字不變，還可以編出怎樣的問題。當學生說出“我有12 個蘋果，弟弟有7 個蘋果，我比弟弟多幾個蘋果？”“黃隊隊員比紅隊隊員少幾個人？”…說明學生已經基本掌握這一變形技巧：問法變了，但卻可以運用同一畫圖內容進行回答，因每個題的數量關系相同。這就說明問題的本質沒有變，變的只是表面的問法而已，以此促使學生形成一定的“變形”意識，利于后續引導其更好地應對“變形題”。

5.6 引導規范畫圖，提升解題能力

規范地畫圖，是保證能夠有效尋找到圖形中規律的關鍵。因此在上述學生產生畫圖解決問題的興趣以及能夠運用簡單的畫圖來解決問題時，還應從“規范”角度，引導學生就畫圖問題予以重視，且在畫圖時保證規范性。

仍以上述“100 以內的加法和減法（一）”教學為例，在學生按照題型中的數字，用圖形表示出相應的數量關系時，應予以規范引導，如“兩隊隊員排排站”等，引導學生將表示紅黃兩隊隊員的三角形“一一對應”，更方便第一時間找到兩隊人數的規律。此外，還可以通過“錯誤驗證”，引導學生運用不規范畫法，對比規范畫法，看哪一個更容易找出圖形規律、數量關系，以此促使學生形成“規范”意識，有助于后續更好地借助畫圖策略，解決數學問題。

結束語

綜上所述，畫圖策略對小學生形成自主解題意識，提高自主解題能力，有著不可忽視的影響。學生容易在教師的引導以及自主嘗試操作、畫圖的過程中，形成“數形思維”，學會用數字表示圖形數量關系，用圖形表示題目中的數量關系。便于找到數學“抽象”問題的本質，繼而提升數學問題解決能力。