“思維可視化”在小學數(shù)學教學中的實踐與思考研究

溫琪

【摘要】對于大多數(shù)小學生而言，數(shù)學知識的學習難度較大.這種認知會影響小學生的數(shù)學學習熱情，也不利于提高他們的數(shù)學學習能力.因此，教師應朝著“思維可視化”這一新的教學方向展開深入的教學研究，建構(gòu)起以“思維可視化”為核心的新型教學模式，打造更高效的數(shù)學課堂，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，提高學生對數(shù)學問題的探究能力.文章首先簡單討論了小學數(shù)學教學中的關(guān)鍵性問題，其次闡述了“思維可視化”在小學數(shù)學教學中的運用意義，最后提出了幾種在小學數(shù)學教學中運用“思維可視化”的策略，希望能夠提升小學生的數(shù)學思維品質(zhì)，保障其數(shù)學學習成效.

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；思維訓練；思維可視化；教學模式

為了推進小學數(shù)學教育變革，教師不能一味地追求知識的灌輸，而是要以能力建設為核心，樹立全新的教育理念，引入科學的教育方式，培養(yǎng)小學生應具備的數(shù)學思維能力與探究能力.為此，教師可引入“思維可視化”這一概念，了解“思維可視化”在數(shù)學課堂中的積極作用，探尋合適的教學策略來優(yōu)化數(shù)學教學過程和教學方式，真正激活小學數(shù)學課堂的創(chuàng)新發(fā)展活力.

一、小學數(shù)學教學中的關(guān)鍵性問題

教師雖然在不斷推進小學數(shù)學教育的創(chuàng)新變革，但是依舊具備一定的應試教育思維，注重在課堂中加強機械的數(shù)學習題訓練，試圖以此讓學生有效掌握數(shù)學知識和各種解題技能.這是影響小學數(shù)學教學效率的關(guān)鍵性問題，需要引起教師的高度重視.我們可以從以下幾點來分析這種教學方式帶來的不良后果：

第一，學生在機械的數(shù)學習題訓練中，習慣套用類似的解題思路和解題方法來解決數(shù)學問題.在這種情況下，學生會養(yǎng)成一種不良的解題習慣.當他們看到相似的數(shù)學習題時，不會認真去審題，而是直接利用已有的解題經(jīng)驗寫出解題過程.這不僅會提高學生解題的出錯率，也會導致學生很難主動去發(fā)現(xiàn)新的解題思路和解題方法，影響學生創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力的健康發(fā)展.第二，學生在這種傳統(tǒng)的數(shù)學學習活動中，難以產(chǎn)生積極的數(shù)學學習情感.長期下來，學生的學習動力會嚴重不足，會引發(fā)學習積極性低、學習活動的參與度低、數(shù)學學習效率低等多種問題.如今，教師正努力打造以生為本的數(shù)學課堂，但是學生的學習動力匱乏問題會直接影響其學習主體作用的發(fā)揮.第三，在傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式下，學生很少會主動展開思考，主動探究數(shù)學問題，導致他們的數(shù)學思維能力比較薄弱，缺乏良好的探究學習能力，再加上學生的問題探究學習不夠深入，無法挖掘到豐富的深層知識信息.這不僅會讓學生停留在淺表學習層面，還會影響學生深度學習的實際質(zhì)量.

二、“思維可視化”在小學數(shù)學教學中的運用意義

“思維可視化”是指人們利用各種圖示技術(shù)，將原本不可見的思維過程直觀地呈現(xiàn)出來.小學數(shù)學教師應重視“思維可視化”，正確認識它的教育價值.

（一）可改變數(shù)學教育的著力點

以往教師在數(shù)學課堂中的著力點是“知識與技能”，然而在“思維可視化”理念下，教師應以“思維和能力”為著力點尋找數(shù)學教育創(chuàng)新變革的突破口，激活數(shù)學教育的生機，改善數(shù)學教育的低效化問題.尤其是在小學階段，學生正處于思維與能力發(fā)展的關(guān)鍵時期，教師加強以“思維可視化”為基礎(chǔ)的數(shù)學教育，其目的之一就是從小培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維能力，增強其數(shù)學學習能力.因此，“思維可視化”理念的引入與運用，可以改變當前小學數(shù)學教育的著力點，讓教師探索更新穎的教育方式，提升數(shù)學課程的教學水平.

（二）增強學生的獨立思考意識

“以生為本”課堂是新時期數(shù)學課堂的新形態(tài)，意味著教師要注重凸顯學生在數(shù)學課堂中的學習主體地位，發(fā)揮其主體作用，讓他們自主學習數(shù)學知識，自主提升個人數(shù)學學習能力.而教師要達到這一教育目標，就需要增強學生的獨立思考意識，讓學生意識到自己是獨特的個體，要學會主動思考，尋找自己解決問題的思路和方法.在“思維可視化”教育模式下，教師不僅要引導學生展開獨立的思考，還要讓學生圍繞這一可視化的思維過程提出個性化的見解.這有利于增強學生數(shù)學思維的靈活性，還能有效培養(yǎng)學生主動思考、獨立思考的良好習慣.

（三）提高學生的知識建構(gòu)能力

在“思維可視化”教育模式下，教師一般可利用圖式結(jié)構(gòu)來呈現(xiàn)數(shù)學思維過程.這種做法可以幫助學生明晰數(shù)學知識之間的邏輯關(guān)系，然后將相關(guān)數(shù)學知識有機聯(lián)系起來，構(gòu)建直觀、形象的知識結(jié)構(gòu).一方面，學生可利用這一知識結(jié)構(gòu)來幫助自己查漏補缺；另一方面，學生可利用這一知識結(jié)構(gòu)對抽象的數(shù)學知識進行深刻的理解、鞏固、掌握與運用.站在這個角度來看，“思維可視化”教育模式可幫助學生提升個人的知識建構(gòu)能力、知識理解能力.

三、“思維可視化”在小學數(shù)學教學中的運用策略

（一）借助實物教具，實現(xiàn)數(shù)學思維的可視化

數(shù)學思維普遍具有抽象性的特征，不少學生在數(shù)學思考活動中，常會感受到數(shù)學學習具有不小的認知難度和理解難度.教師可從“將抽象知識或思維過程變得直觀形象”這個突破口入手，對上述教學問題予以改進.一般而言，教師可以在數(shù)學課堂中利用實物教具來增強數(shù)學知識的直觀性，降低學生對數(shù)學知識的認知與理解難度.尤其是在建構(gòu)“思維可視化”教育模式時，教師更要注重以實物教具來輔助呈現(xiàn)抽象的數(shù)學思維過程，讓學生直觀地理解相關(guān)的數(shù)學知識.

以人教版《義務教育教科書·數(shù)學》二年級上冊“100以內(nèi)的加法和減法（二）”一課為例，為了讓學生直觀地理解100以內(nèi)加減法的算理，提高學生的運算思維品質(zhì)，教師可利用小木棒這一實物教具來直觀地呈現(xiàn)某些算式的運算思維過程.比如，教師給出了“45+50”這個加法算式，從小木棒堆中選擇10根小木棒，將它們捆在一起，這捆小木棒可以代表“10”這個數(shù)字.在“45+50”這個加法算式中，“45”這個數(shù)字包含了4個10和1個5，于是教師使用4捆小木棒代表“40”，用5根小木棒代表“5”，將它們擺在一起，放在左邊.而“50”這個數(shù)字包含了5個10，教師用5捆小木棒代表“50”，將這5捆小木棒放在右邊.在兩個小木棒堆的中間，教師可以畫上一個加號.

教師利用實物教具，直觀地呈現(xiàn)了“45+50”這個加法算式的運算思維過程.學生可根據(jù)這一可視化的運算思維過程，列出“45+50”這個加法算式的運算過程，即45+50=4×10+5+5×10=40+5+50=90+5=95.以此類推，教師可鼓勵學生利用小木棒這一實物學具來直觀地呈現(xiàn)100以內(nèi)其他加法算式的運算思維過程，增強學生對算理的理解，提高學生在計算訓練中的解題能力.

在學生學習100以內(nèi)的減法計算方法時，教師也可引導學生自主思考：“如何用小木棒來幫助自己快速解答出100以內(nèi)的減法算式？”學生在展開自主探索學習時，可以樹立一定的學習信心，找到100以內(nèi)加減法運算的技巧，然后將這些運算技巧靈活地運用到數(shù)學算式的計算過程中來.

（二）依托微課視頻，實現(xiàn)數(shù)學思維的可視化

信息技術(shù)可以幫助教師開展思維可視化教學，因為信息技術(shù)本身就是一種將抽象事物轉(zhuǎn)化為直觀事物的重要手段，所以教師應重視信息技術(shù)的運用.其中，微課是信息技術(shù)的典型代表.微課被稱為微型課程，它主要以短小精煉的微型視頻為載體.教師可在微課視頻中融入新課的重難點知識，也可利用微課視頻來直觀地演示抽象數(shù)學知識的形成過程，還可演示抽象數(shù)學思維的發(fā)展過程.因此，微課在“思維可視化”的數(shù)學教學過程中可以發(fā)揮很好的作用.

以人教版《義務教育教科書·數(shù)學》六年級上冊“位置”一課為例，學生在這節(jié)課中要學會用數(shù)對的方式表示某人或某物的位置，還要學會建立圖表，根據(jù)已知的“數(shù)對”，在圖表中找出“數(shù)對”所在的位置.教師可在錄制微課視頻時，將數(shù)對圖表的繪制方式直觀地呈現(xiàn)出來，實現(xiàn)“繪制數(shù)對圖表”這一思維過程的可視化.學生從這一微課視頻中可以很快地掌握繪制數(shù)對圖表的步驟和方法.在這節(jié)課中，有這樣一個學習任務：“已知有（5，9），（2，1），（9，6），（1，6），（8，1）等幾個數(shù)對，請你建立圖表，并依次在圖表中找出這幾個數(shù)對所在的位置點，將其連成線，請問它組成了什么圖形？”教師可在微課中將這一學習任務的數(shù)學思維過程直觀地演示出來，讓學生掌握這類數(shù)學問題的解題思路和方法，鞏固“確定位置”這一數(shù)學知識點.

教師也可鼓勵學生自主給出幾個數(shù)對，在圖表中找出它們相應的位置點，通過連線的方式，將每個位置點連接起來，比一比誰連出來的圖形更好看.這意味著信息技術(shù)在凸顯數(shù)學思維可視化方面有著得天獨厚的優(yōu)勢，教師要樹立數(shù)學思維可視化的教學觀念，利用以微課為代表的信息技術(shù)來優(yōu)化抽象數(shù)學知識的教學活動，旨在增強學生數(shù)學思維的靈活性.

（三）基于數(shù)形結(jié)合，實現(xiàn)數(shù)學思維的可視化

在數(shù)形結(jié)合思想方法中，教師可根據(jù)數(shù)、形之間的有機聯(lián)系，對二者進行相互轉(zhuǎn)化，讓抽象的數(shù)學問題變得直觀.在這個過程中，學生可以更清晰地了解這一數(shù)學問題的解題思路.因此，在“思維可視化”的數(shù)學教學中，教師可輔助數(shù)形結(jié)合思想方法來提升學生的數(shù)學思維品質(zhì)，使其理解數(shù)學問題的本質(zhì)，快速找出數(shù)學問題的解決思路與方法.

以人教版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級上冊“數(shù)學廣角———植樹問題”一課為例，學生要著重解決的問題是：“在兩端都要栽樹的情況下，栽樹的總數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？”這一數(shù)學問題具有較強的抽象性，學生需要認清這一數(shù)學問題的本質(zhì)規(guī)律，才能準確地找出解決這一數(shù)學問題的思路和方法.在“思維可視化”教學模式下，教師可鼓勵學生根據(jù)已知的數(shù)形關(guān)系，繪出直觀的線段圖.在線段圖中，學生可以標出樹與樹之間的間距，然后觀察線段圖，從圖中了解兩端都栽樹的間隔數(shù)是多少，然后計算得出樹木總數(shù).

從線段圖中，學生可以清晰地了解“植樹問題”的數(shù)學思維過程.為了讓學生準確地把握線路總長、栽樹間距、間隔數(shù)之間的關(guān)系，教師可鼓勵學生適當?shù)馗膭泳€路的總長、栽樹的間隔數(shù)，重新繪制線段圖，將這一線段圖與先前的線段圖相對比，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)學規(guī)律.比如，學生可根據(jù)以下幾種情況來繪制線段圖：（1）在全長20米的小路一旁栽種綠化樹，每間隔5米栽一棵（兩端都要栽）；（2）在全長15米的小路一旁栽種綠化樹，每間隔5米栽一棵（兩端都要栽）；（3）在全長10米的小路一旁栽種綠化樹，每間隔5米栽一棵（兩端都要栽）.

學生在繪制相應的線段圖之后，找出這幾種植樹問題中蘊含的數(shù)學規(guī)律，學會求解“兩端都栽”的植樹總量.實踐證明，教師利用數(shù)形結(jié)合思想方法來實現(xiàn)數(shù)學思維的可視化，可幫助學生快速建立數(shù)學模型，然后根據(jù)這一數(shù)學模型來明確該數(shù)學問題的解題思路.在這種情況下，教師可以提高“問題解決”教學的有效性.

（四）在師生互動中，加強數(shù)學思維的可視化

師生互動是課堂教學中比較基礎(chǔ)的教學活動，教師可在這一互動教學環(huán)節(jié)，加強“思維可視化”的教學，讓學生對數(shù)學知識間的邏輯關(guān)系進行清晰的認知與掌握.為了達到“思維可視化”的教學目的，教師應合理改進師生互動方式，科學設計互動問題，一步步引導學生展開邏輯思考，形成良好的邏輯思維.以人教版《義務教育教科書·數(shù)學》三年級上冊“測量”一課為例，教師可向?qū)W生發(fā)起互動：“觀察我們手中的直尺，你們知道哪個刻度代表的是毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）嗎？”引導學生一邊觀察直尺上的數(shù)字刻度，一邊了解毫米、厘米、分米的概念.在這個過程中，學生還可直觀地了解毫米、厘米、分米之間的大小關(guān)系，還能找準它們之間的進率.

教師可在電子板書上建構(gòu)這幾種長度單位的圖式結(jié)構(gòu)，讓學生直觀地了解長度單位的大小關(guān)系及其進率.為了完善這一圖式結(jié)構(gòu)，讓圖式結(jié)構(gòu)的數(shù)學思維可視化，教師可以繼續(xù)向?qū)W生發(fā)起互動：“分米和米這兩個長度單位的大小關(guān)系是怎樣的呢？它的進率是什么？比米更大的長度單位是什么？該長度單位與米這個長度單位的進率又是怎樣的？”

通過這些師生互動活動，學生可以清晰地認知毫米、厘米、分米、米、千米等長度單位之間的大小關(guān)系，掌握它們相互間的進率.在電子板書上，學生可以直觀地看到這些知識點是如何演變的.很多學生在解題時，容易混淆這些長度單位.然而在“思維可視化”理念的指導下，教師解決了學生在這方面的數(shù)學學習問題.

（五）依托思維導圖，促進數(shù)學思維的可視化

思維導圖是教師常用的教學工具，它可幫助教師建構(gòu)“思維可視化”的教學模式，讓學生不再對數(shù)學知識進行死記硬背，引導學生將碎片化的數(shù)學知識點整合成系統(tǒng)的數(shù)學知識結(jié)構(gòu).以人教版《義務教育教科書·數(shù)學》四年級上冊“角的分類”一課為例，教師可鼓勵學生建立思維導圖，對這節(jié)課的數(shù)學知識進行科學的分類，讓學生能夠清晰地梳理數(shù)學知識間的邏輯關(guān)系.

教師可根據(jù)角的大小這一標準來劃分“角”，其中，小于90°的角為銳角；90°的角為直角；大于90°、小于180°的角為鈍角；180°的角為平角，360°的角為周角.教師可在建立思維導圖時，以“角的分類”為中心詞，建立“銳角”“直角”“鈍角”“平角”“周角”等幾個分支.之后，教師可鼓勵學生以小組合作的形式，分別對這幾種角進行測量與分析，了解這些角的形成與發(fā)展過程.在這個過程中，學生可以在腦海里建立“角”的表象.這種直觀的思維認知，更有利于學生解決與“角”有關(guān)的數(shù)學問題.

因此，思維導圖不僅可以幫助學生建構(gòu)系統(tǒng)的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，提高學生的數(shù)學認知能力，還能實現(xiàn)數(shù)學思維的可視化，促進學生數(shù)學思維的健康發(fā)展.在以后的幾何圖形教學中，學生會學習到更多關(guān)于角的知識.那時，學生可繼續(xù)完善這一思維導圖，建立更完善的數(shù)學知識結(jié)構(gòu).

結(jié) 語

總而言之，數(shù)學課程中包括許多抽象、復雜的知識，學生需要掌握基本的科學原理、科學方法，對數(shù)學邏輯進行清晰的認知，學會利用科學的思維方式來理解數(shù)學知識、分析數(shù)學問題、解決數(shù)學問題.因此，教師應在小學數(shù)學課堂中引入“思維可視化”的教育理念，利用科學的教學方式來呈現(xiàn)抽象的數(shù)學知識，讓學生“看得見”這一數(shù)學思維過程，學會主動展開數(shù)學思考，領(lǐng)會數(shù)學知識代表的意義，把握好數(shù)學邏輯關(guān)系，從而顯著提高小學生的數(shù)學思維能力.

【參考文獻】

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