型鋼混凝土自復位雙肢墻板的恢復力模型

吳函恒,隋 璐,涂庭婷,邢梓瑄,周天華

(長安大學 建筑工程學院,西安 710061)

抗震問題是工程結構的永恒話題。當代城市人口集中、建筑物和基礎設施集中、財富集中和社會功能集中,這些無疑給地震工程界提出了新的挑戰:如何在保證地震安全的基礎上,實現工程設施、城市乃至整個社會的震后功能可快速恢復。尤其是2011年日本東北大地震和新西蘭坎特伯雷地震后,提高城市和社會的震后功能可快速恢復能力成為了國際工程界的共識。因此,災后的“可恢復性”已經成為抗震設計的新要求[1]。

具有自復位功能的結構符合“可恢復功能抗震結構”的發展趨勢。近些年來,國內外學者圍繞自復位構件或結構體系開展深入研究,包括:自復位梁柱節點[2-3]及框架體系[4-5]、自復位支撐[6-7]、自復位剪力墻、自復位橋墩[8]和新型自復位結構體系[9-10]等多種類型,并取得了豐碩的研究成果。在自復位混凝土剪力墻領域,文獻[11]提出帶有內置豎向無粘結預應力鋼絞線的自復位混凝土剪力墻,并增加了黏滯阻尼器[12],提高墻體的耗能能力;文獻[13]對豎向分段搖擺機制的自復位混凝土剪力墻結構開展時程分析;文獻[14-15]對設置O型耗能元件的后張拉自復位混凝土剪力墻開展低周反復加載試驗研究和有限元分析。在國內,文獻[16]首先對底部開水平縫預應力自復位剪力墻的抗震性能開展試驗研究和理論分析;文獻[17]對往復荷載作用下自復位墻體的滯回性能開展理論研究;文獻[18]采用無黏結預應力鋼絞線將預制墻板與基礎連接成自復位RC剪力墻,并開展擬靜力試驗研究;針對自復位剪力墻結構體系,文獻[19]提出“小震及中震不壞,大震可更換、可修復,巨震不倒塌”的四水準抗震設防目標。文獻[20]對帶耗能連梁的自復位混凝土連肢剪力墻開展抗震性能研究;文獻[21]將碟簧裝置應用于混凝土剪力墻的墻腳部位,并對自復位墻體的受力性能進行研究;文獻[22]對大型裝配式自復位剪力墻結構開展振動臺試驗研究,并提出自復位墻防震結構的基于力設計方法[23]。

鋼框架內填充混凝土墻板結構,是一種典型的雙重抗側力體系。國內外學者對此類結構進行系統研究,主要存在問題包括:混凝土墻板與鋼框架連接可靠性較差[24];混凝土墻板的變形能力與鋼框架不匹配[25];混凝土墻板不具備可修復(更換)能力等,為了解決上述問題,文獻[26]采用“釋放連接”的方式(圖1),放開墻板與框架之間的連接,在墻板內設置型鋼,并對墻板施加預應力,同時,在兩個墻肢之間設置耗能器,使墻板將塑性變形集中在耗能器上,并使墻板具備可修復或可更換功能,在此基礎上,提出鋼框架-型鋼混凝土(steel reinforced concrete,SRC)自復位墻板結構體系。

圖1 鋼框架-SRC自復位墻板結構體系

在課題組前期研究[26]的基礎上,本文提出了型鋼混凝土自復位雙肢墻板的恢復力規則,并對影響墻板恢復力模型的相關剛度參數、強度參數和位移參數進行理論研究和試驗回歸,研究結論可為該類結構體系的整體分析和工程設計提供參考。

1 試驗概況及工作機理

1.1 試驗概況

根據鋼框架-SRC自復位雙肢墻板結構的受力特征[27],從相鄰反彎點中提煉出墻板的試驗模型,見圖2。對4個由框架梁作為邊界的自復位雙肢墻板的足尺試件進行了水平低周反復加載試驗。

圖2 試驗模型

試件對應的層高度均為2 950 mm,跨度均為3 050 mm。框架梁采用軋制H型鋼,規格為HN 400×200×8×13,鋼材材質為Q235B級;預制型鋼混凝土墻板的高度為2 550 mm,寬度為500 mm,厚度為160 mm,混凝土強度等級為C40,墻板內設置H型鋼,規格為HN 200×100×5.5×8,同時在墻腳位置設置橡膠墊,厚度為50 mm;預應力螺紋鋼筋(D=15 mm,fpyk=930 N/mm2)穿過墻板的預留孔道,錨固在框架梁上,并在框架梁的相應位置設置加勁肋,以增強框架梁的局部承壓能力;2個墻板中間預留耗能器的安裝位置,根據需求配置耗能器的規格和數量,耗能器采用低屈服點鋼(LYP100)制作;框架梁兩端設置機械鉸,與四連桿建研式加載裝置相連接,以實現純剪加載模式。試件構造和詳細尺寸見圖3。4個試件僅變化預應力筋的初始預應力值和耗能器的配置,見表1。試驗前對試件所采用的鋼梁、內置型鋼、墻體鋼筋、低屈服點鋼以及預應力螺紋鋼筋進行材性試驗,結果見表2。同時,在預應力鋼筋的錨固端配置力傳感器(圖4),用于測試預應力鋼筋在試驗過程中的力值。

表2 鋼材力學性能

圖3 試件幾何尺寸及構造(mm)

圖4 試件的失效機制

1.2 失效機制與工作機理

在水平荷載作用下,墻板的變形及破壞歷程為:墻板搖擺和耗能器剪切屈服,見圖4。加載后期(層間位移角θ≥2%時),通過傳感器力值,發現部分預應力鋼筋達到屈服狀態。由于墻板內設置型鋼、腳部位置設置橡膠墊以及框架梁設置加勁肋,在加載過程中,墻板和框架梁未發生破壞,試件的塑性變形主要集中在耗能器上。以試件SSCW-2為例,水平力與水平變形的滯回曲線見圖5,曲線呈現出典型的旗幟形,試件具有良好的自復位能力。A點為墻板發生搖擺的起點,B點為耗能器屈服的起點,C點為預應力筋達到屈服狀態的對應點。

圖5 旗幟形滯回曲線

SRC自復位雙肢墻板的工作機制包括自復位機制和耗能機制兩部分。墻板發生搖擺,預應力筋伸長回縮,通過框架梁擠壓墻板實現復位;2個墻肢在搖擺過程中,耗能器發生剪切變形,由于耗能器采用低屈服點鋼制作,其具備良好的變形和耗能能力。

2 恢復力模型

根據型鋼混凝土自復位雙肢墻板的工作機制和滯回曲線特征,提出墻板水平力與側向變形的恢復力模型,其包括骨架規則、卸載規則和反向加載規則三部分。

根據試驗研究的3個特征點(A、B和C),提出三線段式的骨架規則,見圖6(a),骨架曲線包含OA段、AB段和BC段,3個特征點的坐標分別為(dA,VA)、(dB,VB)和(dC,VC),假設三段的剛度分別為KOA、KAB和KBC,則骨架規則可以表達為

圖6 恢復力模型

(1)

其中dA、dB和dC可通過剛度參數與強度參數表述,見式(2)。

(2)

卸載規則通過三段直線表達(圖6(b)),分別為CD、DE和EF,其剛度分別為KCD、KDE和KEF。通過觀察試驗滯回曲線,可將3個卸載線段的剛度假定為與骨架曲線剛度相同,即KCD=KOA、KDE=KBC和KEF=KOA。F點為卸載規則的目標點,其X軸坐標dF即為殘余變形值;延長線段DE,與X軸交匯于G點,G點的X坐標為dG。通過參數dF、dG以及3個剛度KCD、KDE和KEF便可確定D點和E點。

反向加載規則由3點H、I和J控制(圖6(c)),其中H點位于Y軸上,J點為反向加載的目標點,位于骨架曲線上。由于線段FH為卸載段EF的延長線,則剛度KFH=KEF=KOA。將I點X軸坐標定義為dI,延長線段IJ與X軸交匯于K點,定義K點X軸坐標為dK,因此,通過參數dI和dK便可確定I點。

通過上述骨架規則、卸載規則和反向加載規則的分析,共有10個參數控制該滯回模型,包括:3個剛度參數KOA、KAB和KBC;3個強度參數VA、VB和VC以及4個位移參數dF、dG、dI和dK。

3 參數分析

3.1 剛度參數KOA

如圖7所示,在水平力加載的起始點(O點)施加預應力,定義一個墻肢的初始預應力值為FP0。將墻板與框架梁的接觸擠壓力假定為集中力(圖7),并作用于墻腳位置,假定2個墻腳的集中力相同,并定義該集中力為N0,根據平衡關系可得:

圖7 墻板在O點時的受力

N0=FP0/2

(3)

墻板在OA段的受力見圖8,在單位水平力(V=1)作用下,墻板發生側向變形,定義側向變形為ΔWA。在OA段,墻板底部未開縫搖擺,其與框架梁可以協調變形,即墻板側移轉角與框架梁跨中位置的轉角相同,定義為θ,根據幾何關系,轉角θ與側向變形ΔWA的關系為

圖8 墻板在OA段的受力

ΔWA=H·θ

(4)

式中H為墻板的高度。

當墻體發生側向變形后,2個墻腳的集中力便不再相同,定義一個墻腳的集中力為N0+N1,則另一個墻腳的集中力為N0-N1。根據對稱關系,假定2個墻肢的變形規律相同。則框架梁受到的豎向力為包括N0+N1、N0-N1和FP0,在上述豎向力作用下,框架梁產生彎曲變形,定義其在預應力筋錨固處的豎向變形為δb,根據結構力學,δb的表達式為

(5)

式中:B為單個墻板的寬度;A為2個墻板的間距;L為框架梁的跨度;EbIb為梁的抗彎剛度。

根據幾何關系(圖8),豎向變形δb與框架梁跨中位置轉角θ的關系為

(6)

將式(5)、(6)代入式(4),可得:

(7)

對其中一個墻板的墻腳取矩(V=1),彎矩平衡方程為

VVH=1·H=2N1B

(8)

將式(8)代入式(7),可以得到墻板OA段的剛度KOA為

(9)

3.2 剛度參數KAB

隨著水平荷載的增加,墻板開始出現搖擺。此時墻板與框架梁的變形不再協調,在原轉角θ的基礎上,墻板產成一個附加轉角φ,如圖9(a)所示。定義墻板在AB段的側向變形為ΔWB,則墻板轉角θ+φ與側向變形ΔWB的關系為

ΔWB=H·(θ+φ)

(10)

由于墻板發生搖擺,一個墻腳與框架梁分離而掀起,則擠壓集中力消失,而另一個墻腳的擠壓集中力定義為N2。同時,由于墻板的搖擺,預應力筋伸長,預應力值定義為FP;墻板的搖擺還會引起耗能器的剪切變形,定義一個耗能器的剪力為Fd,耗能器的數量為n。如圖9(a)所示,墻板發生搖擺后,框架梁在兩個墻板預應力錨固處的豎向變形分別為δb1和δb2,由于上下梁存在反對稱關系,則預應力筋的伸長量δP為δb1和δb2的差值,即:

δp=δb1-δb2

(11)

如圖9(b)所示,預應力筋的伸長量與墻板附加轉角φ的關系為

δP=Hφ·sinφ≈Hφ2

(12)

將式(12)代入式(11),可得:

(13)

類比于式(6),豎向變形δb1和δb2與框架梁跨中位置轉角θ的關系為

(14)

將式(13)、(14)代入式(10),可得:

(15)

根據胡克定律,預應力筋伸長量δP與預應力值FP的關系為

(16)

式中EPAP為預應力筋的軸向剛度。

如圖9(a)所示,墻板的搖擺引起耗能器的剪切變形,根據幾何關系,耗能器的剪切變形量δd與墻板搖擺附加轉角φ之間的關系為

(17)

式中(A+B)/2為耗能器(剪切)中心到墻板中心的距離。

定義耗能器的剪切剛度為kd,則耗能器的剪力Fd可表達為

Fd=kdδd=kdφ(A+B)

(18)

將式(13)代入式(18),可得:

(19)

在AB段,對其中一個墻板的墻腳取矩(V=1),彎矩平衡方程為

(20)

聯立式(19)、(20),N2為

(21)

如圖9(a)所示,框架梁在N2和FP作用下,預應力錨固處的豎向變形δb1和δb2可求解為

(22)

(23)

式中G1、G2、G3、G4、G5和G6為附加參數,其可表達為

(24)

聯立式(16)、(21)、(22)和(23),δb1+δb2與δb1-δb2表達為

(25)

(26)

式中C1、C2、C3、D1、M1和M2為附加參數,其可表達為

(27)

將式(25)、(26)代入式(15),可以得到墻板AB段的剛度KAB為

(28)

式中,R1和R2為附加參數,其可表達為

(29)

3.3 剛度參數KBC

在BC段,墻板的耗能器剪切屈服,將耗能器承擔的剪力定義為Fdy,與在AB段不同的是:剪力Fdy為定值(忽略鋼材的強化效應),其與剪切變形不相關。如圖9(c)所示,將墻腳集中力定義為N3,在單位剪力V=1的作用下,墻板的彎矩平衡可表達為

(30)

框架梁在2個墻板預應力錨固處的豎向變形分別為δb3和δb4(圖9(c)),類比于AB段,δb3+δb4和δb3-δb4可表達為

(31)

(32)

同理,類比于式(15),墻板在BC段的側移變形ΔWC為

(33)

同理,類比于式(16),在BC段,預應力筋的預應力值FP為

(34)

聯立式(30)、(31)、(32)、(34),δb3+δb4與δb3-δb4為

(35)

(36)

將式(35)、(36)代入式(33),可以得到墻板BC段的剛度KBC見式(37):

(37)

式中S1和S2為附加參數為

(38)

3.4 強度參數VA

如圖8所示,當一側墻腳與框架梁的擠壓集中力N0-N1=0時(即N0=N1),墻板底部開縫,并開始搖擺,此時刻即為墻板搖擺的起始點,則另一側墻腳的擠壓集中力N0+N1與初始預應力值FP0相等,即為

N1=N0=FP0/2

(39)

建立墻板的彎矩平衡方程,并代入式(39)為

(40)

3.5 強度參數VB

B點為耗能器屈服的起始點,將耗能器屈服時的剪力Fdy代入式(18),可以得到耗能器開始屈服時,墻板的附加轉角φ為

(41)

將式(41)代入式(12),得到耗能器開始屈服時的預應力筋伸長量δP為

(42)

將式(42)代入式(16),得到B點時的預應力值如下:

(43)

同理,根據上下梁的反對稱關系,預應力筋伸長量δP為δb1和δb2的差值,代入式(42)后得

(44)

聯立式(22)、(23)和(44),可求解N2為

(45)

將式(43)代入式(45),N2可改寫為

(46)

將式(46)代入式(20),VB為

(47)

3.6 強度參數VC

C點為墻板預應力筋達到屈服狀態的對應點,定義預應力筋的屈服力為FPy,將FP改寫為FPy,式(34)可改寫為

(48)

同理,將FP改寫為FPy,并聯立式(31)、(32)和(48),可求解N3為

(49)

同理,將式(49)代入式(30),VC可表達為

(50)

3.7 位移參數dF、dG、dI和dK

采用試驗回歸的方法確定4個位移參數(dF、dG、dI和dK),定義無量綱參數β,其表達為耗能器屈服強度Fdy與初始預應力值FP0的比值,即:

(51)

參數β可反映墻板耗能能力與自復位能力的比值。定義試件的側向位移角為θH,通過試驗回歸發現:4個位移參數與參數β和位移角θH相關。采用最小二乘法對試驗數據擬合,得到4個位移參數的線性擬合表達式如下:

(52)

擬合面與試驗數據的對比見圖10,擬合優度系數(R2)[28]在0.9～1.0之間,擬合程度越好,可見式(52)能較好地描述4個位移參數與參數β和位移角θH的相關關系。

圖10 最小二乘法擬合位移參數(dF、dG、dI和dK)

4 正確性驗證

基于材性試驗的相關數據(表2),可確定影響恢復力規則的參數,進而得到各級位移下的滯回曲線,其與試驗滯回曲線的對比見圖11。可以看出,采用本文方法確定的滯回曲線與試驗曲線吻合總體較好,但曲線的卸載段略有誤差,其原因為卸載規則(圖6(b))給出了“KCD=KOA、KDE=KBC和KEF=KOA”的假定所致。自復位結構(構件)因強調控制卸載后的殘余變形,故滯回環不能完全打開(圖11),其耗能性能一般。而自復位結構(構件)在追求低殘余變形的前提下,通過結構優化達到損傷破壞集中化、耗能最大化,以滿足震后修復與更換的目的。

圖11 滯回曲線對比

采用本文理論方法可確定墻板的剛度參數(KOA、KAB和KBC)與強度參數(VA、VB和VC),其與試驗值的對比見表3。需要說明的是:試驗曲線的OA段和BC段的線性關系較為明顯,而AB段則呈現出非線性特征,而骨架規則(圖6(a))假定OA段、AB段和BC段均為線性關系,因此表3的對比分析中不含KAB的試驗值。通過表3對比可以看出,理論值與試驗的比值在0.931～1.165之間,吻合程度較好,由于理論值的計算均采用材料標準值,實際應用時,還需要考慮荷載分項系數和材料的抗力分項系數等,以確保安全余量。同時,試驗滯回曲線和采用本文方法確定的滯回曲線的累積耗能量的對比見圖12。綜上對比可以看出,本文提出的型鋼混凝土自復位雙肢墻板的恢復力模型能較好地描述雙肢墻板的滯回特征,參數確定方法具有較好的分析精度。

表3 剛度參數和強度參數的對比

圖12 累積耗能量對比

數值分析研究發現[29]:當單墻肢的高寬比小于3.0時,由于墻板較寬,墻腳集中力增大,容易造成框架梁的局部破壞,從而改變自復位墻板的受力機制。而本文提出的恢復力模型及參數確定方法建立4個試件的試驗研究基礎上,單墻肢的高寬比均大于3.0,框架梁在整個加載過程中未發生破壞,因此,本文提出的恢復力模型和參數分析方法需要建立在框架梁不發生破壞的前提下。

5 結 論

在往復加載試驗研究的基礎上,基于型鋼混凝土自復位雙肢墻板的破壞形態和工作機制,提出墻板的恢復力模型和參數確定方法,主要結論如下:

1)型鋼混凝土自復位雙肢墻板的變形及破壞歷程為:墻板搖擺和耗能器剪切屈服。墻板的破壞主要集中在耗能器上,并具有良好的自復位能力。

2)基于墻板的滯回特征,提出恢復力模型,包括骨架規則、卸載規則和反向加載規則,并提出影響恢復力模型的10個參數。其中,3個剛度參數和3個強度參數確定骨架規則,4個位移參數確定卸載規則和反向加載規則。

3)基于SRC自復位雙肢墻板的工作機制,提出影響恢復力模型的10個參數的確定方法,通過與試驗結果的對比,結果表明:本文提出的恢復力模型能較好地描述雙肢墻板的滯回特征,參數確定方法具有較好的分析精度。