基于機理與數(shù)據(jù)驅動的熱連軋板凸度組合預測

陳 楠,李 旭,欒 峰,丁敬國,李 影,張殿華

(1.軋制技術及連軋自動化國家重點實驗室(東北大學),沈陽 110819;2.東北大學 計算機科學與工程學院,沈陽 110819)

熱軋帶鋼在整個工業(yè)體系中占據(jù)重要地位,其中板形是衡量其產(chǎn)品質量是否合格的一項重要指標,而有效控制板凸度可減少楔形等缺陷的出現(xiàn),保證良好的平直度[1],確保帶鋼軋出板形良好,改善產(chǎn)品質量。傳統(tǒng)控制手段一般將檢測裝置、數(shù)學模型、軋制制度、參數(shù)設定等因素有效結合,文獻[2]考慮影響軋輥磨損的幾個主要因素得出簡單使用的磨損預報模型,具有較高預報精度。文獻[3]提出一種新的板凸度分配設定方法,開發(fā)了計算板凸度調(diào)整和CVC工作輥橫移設定的軟件,其結果優(yōu)于現(xiàn)場設定結果。文獻[4]建立了熱軋帶鋼工作輥平均磨損的簡易計算公式,最大誤差在10%左右。文獻[5-6]根據(jù)工作輥磨損規(guī)律以及磨損輪廓曲線建立工作輥磨損預報模型,以遺傳算法優(yōu)化參數(shù),使得模型精度可靠實用,此外針對不均勻“貓耳”磨損輪廓現(xiàn)象,提出了一種基于指數(shù)阻尼正弦函數(shù)的VSS換擋策略,降低局部“貓耳”輪廓值,提高凸度高精度率。文獻[7]提出了一種引入磨損速率修正系數(shù)的軋輥磨損預報模型的改進方法,并對模型參數(shù)進行優(yōu)化,提高了軋輥磨損預報精度。文獻[8]提出一種適用于1 250 mm熱連軋工作輥磨損的控制策略,減小工作輥磨損量,且磨損更均勻,延長工作輥壽命。但實際軋制過程具有強耦合、多變量、非線性、時變性等特點,其內(nèi)在機理十分復雜,存在不確定的未知因素,很難獲得精準的數(shù)學模型,也難以通過有限元法進行精準表述,板形控制技術的發(fā)展出現(xiàn)了瓶頸。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡自身的非線性以及自適應信息處理能力,諸多研究人員已成功應用機器學習來解決軋制領域問題,例如:文獻[9]將人工神經(jīng)網(wǎng)絡與遺傳算法相結合,選擇最佳工藝參數(shù),獲得良好平直度。文獻[10]使用最小二乘支持向量機和偏差更新的熱軋機軟傳感器設計,使用帶有偏差更新項的軟傳感器準確地對整個過程進行建模。文獻[11]以有限元計算值為訓練樣本,采用改進的快速BP訓練算法,提高訓練速度,加快網(wǎng)絡收斂速度。文獻[12]將GA-PIDNN控制器用于有效控制板凸度的缺陷,快速跟蹤板凸度的目標值,提高控制精度,實現(xiàn)良好控制。文獻[13]提出了一種基于KNN回歸算法的軋制力預測模型,該法在訓練時間和訓練精度方面均優(yōu)于線性回歸算法。文獻[14]提出一種采用DE算法優(yōu)化SVR的凸度預測模型,相較GA-SVR模型在提高精度的同時明顯減少訓練時間。文獻[15]建立了基于隨機森林集成方法的寬厚板板凸度預測模型,利用PCA與聚類方法處理數(shù)據(jù)并提出基于關聯(lián)規(guī)則的關鍵工藝參數(shù)調(diào)控策略,經(jīng)仿真分析,該方法可較好地控制板凸度。

本文立足于熱連軋現(xiàn)場軋制過程中多積累的大量工業(yè)數(shù)據(jù),基于現(xiàn)場數(shù)據(jù)的深度挖掘,將現(xiàn)有的板凸度機理預測模型與數(shù)據(jù)驅動模型相結合進而構建熱連軋出口板凸度組合預測模型,對熱連軋出口板凸度預測模型進行性能指標分析,評估該方法的應用性與可行性,從而達到提高板凸度預測精度的目的。

1 熱連軋板凸度機理預測模型

熱軋板帶鋼凸度取決于有載輥縫形狀,在軋制過程中,其受到多方面因素的影響,主要包括使輥系彎曲變形的軋制力和彎輥力、改變軋輥輥型的軋輥熱變形和軋輥磨損變形等。因此可由以下方程[16]進行描述:

(1)

式中:C為熱軋板帶鋼凸度;P、F分別為使輥系發(fā)生彎曲變形的軋制力和彎輥力;KP、KF分別為軋機軋制力橫向剛度、彎輥力橫向剛度;ωC為可控輥型輥凸度,根據(jù)具體采用的技術(如PC、CVC等)來確定;ωH為由軋輥熱膨脹導致的軋輥熱凸度;ωW為由軋輥磨損導致的軋輥磨損凸度;ω0為軋輥初始輥凸度;Δ為入口帶鋼凸度;E0、EC、EΣ為相應系數(shù)。

結合實際生產(chǎn)現(xiàn)場對板凸度模型進行簡化,簡化后機理預測模型(mechanism prediction model,MPM)表達式如下:

C=k1P+k2F+k3(ωH+ωW)+k4

(2)

其中軋輥熱凸度及磨損凸度通過計算求得,軋制力、彎輥力則通過實際軋制現(xiàn)場提取。相關系數(shù)從實際生產(chǎn)現(xiàn)場所得,見表1。

表1 機理預測模型系數(shù)

綜上,熱連軋出口板凸度的機理預測模型表達式為

C=1.244×10-5·P-2.172×10-5·F+

0.003 61(ωH+ωW)-0.036 4

(3)

在軋制過程中,由于軋輥內(nèi)部存在的不均勻溫度場而產(chǎn)生不均勻熱膨脹,軋輥熱膨脹導致的軋輥熱變形會影響板帶鋼的板凸度,軋輥熱凸度通過以下公式[17]進行求解:

(4)

(5)

式中:βt為軋輥的熱膨脹系數(shù);ν為軋輥的泊松系數(shù);T(r,z)為坐標位于(r,z)處的溫度;T0(r,z)為軋輥初始溫度;ΔL為帶鋼在溫度變化為ΔT時的熱膨脹量;L為膨脹前的長度。

在實際熱軋生產(chǎn)過程中,軋輥和軋件的熱量傳遞、溫度分布較為復雜且不易精準確定,為了使模型簡化處理,近似將軋輥溫度看作均勻分布,因此軋輥熱凸度表達式如下:

ωH=(1+ν)βt·R·ΔT

(6)

隨著熱連軋過程的不斷進行,軋制長度不斷累加,軋輥磨損也處于一個變化與積累的過程,加速軋輥磨損程度,直接影響著帶鋼板凸度。但軋輥磨損很難從機理上推導出精準公式,通常采用現(xiàn)場經(jīng)驗來建立模型,經(jīng)由下述軋輥磨損量的經(jīng)驗公式[18]進行求解:

wn=k∑Pin·lin(1+αX4)/w

(7)

(8)

式中:wn為軋輥磨損量;Pin為第n架軋機軋第i卷鋼時的軋制力;w為帶鋼寬度;lin為第n架軋機軋第i卷鋼時的軋制長度;k為與軋輥材質和帶鋼材質有關的系數(shù),根據(jù)實際生產(chǎn)現(xiàn)場選定k=0.001 3;α為軋輥磨損系數(shù),與軋制帶鋼長度、軋制力、軋輥材質有關,可在[0.000 4,0.006]區(qū)間內(nèi)進行人工設定,選定α=0.006;lin、bin、hin分別為第n架軋機軋第i卷鋼時的軋后長度、寬度、厚度;Ln、Bn、Hn分別為帶鋼軋前長度、寬度、厚度。

當X=0時,對應帶鋼中心線處,此時,w0=k∑Pin·lin/w;當X=±1時,對應帶鋼邊部,此時,w1=k∑Pin·lin(1+α)/w。

軋輥磨損凸度表示為

ωW=w0-w1=-0.001 3α∑Pin·lin/w

(9)

2 熱連軋板凸度數(shù)據(jù)驅動模型

2.1 生產(chǎn)數(shù)據(jù)的采集與預處理

以國內(nèi)某鋼鐵企業(yè)1 100 mm熱連軋生產(chǎn)線為本文背景,該生產(chǎn)線能夠生產(chǎn)常見鋼種的帶鋼,并配備相對應的測量設備。將實際熱連軋現(xiàn)場的生產(chǎn)數(shù)據(jù)存入軋制過程數(shù)據(jù)庫,對歷史數(shù)據(jù)做適當預處理用于訓練數(shù)據(jù)驅動模型并保存,再將當前數(shù)據(jù)輸入訓練好的模型并進行板凸度預測,將預測結果儲存板凸度預測數(shù)據(jù)庫中并用于現(xiàn)場生產(chǎn)。預測過程見圖1。

圖1 熱連軋出口板凸度預測過程

綜合考慮板凸度機理以及實際生產(chǎn)現(xiàn)場,板凸度受多方面因素的影響,主要與軋制過程中的軋輥、帶鋼尺寸以及軋制條件有關,軋輥狀態(tài)主要包括軋輥溫度、表面狀況、軋輥熱膨脹以及軋輥磨損等方面,對輥縫產(chǎn)生影響進而影響熱連軋板凸度的變化;帶鋼尺寸主要包括帶鋼厚度、寬度以及材質等物理特性,通過影響軋制力和軋機彈跳進而影響熱連軋板凸度;軋制條件主要包括軋制力、彎輥力、軋制速度、軋制溫度等方面,其中軋制溫度會影響帶鋼變形抗力進而改變軋制力能參數(shù)導致熱連軋板凸度的變化,而軋制速度會直接影響軋制力與輥縫使熱連軋板凸度產(chǎn)生影響。根據(jù)軋制過程中的實測數(shù)據(jù)與過程自動化級的計算數(shù)據(jù),為使得最終訓練后模型的魯棒性強且泛化性好,選取了10種影響因素作為板凸度預測的輸入變量,影響因素的描述見表2,其中以軋輥熱膨脹量與軋輥軋制長度反映軋輥熱凸度與磨損凸度的變化規(guī)律進而反映軋輥狀態(tài),以帶鋼厚度、寬度、變形抗力反映帶鋼尺寸狀態(tài),以軋制力、彎輥力、軋件入口溫度和出口溫度、軋件速度反映軋制條件。并從該廠采集八機架連軋板帶鋼的在線數(shù)據(jù),分析熱連軋生產(chǎn)線相應的PDA數(shù)據(jù),并提取數(shù)據(jù)共計1 797組。

表2 熱連軋出口板凸度的影響因素

以熱連軋板凸度的影響因素中的軋機軋制力、軋機彎輥力、軋件出口厚度以及軋件出口寬度為例構建數(shù)據(jù)三維可視化圖像。在圖2中,數(shù)據(jù)的可視化圖像顯示了影響熱連軋出口板凸度的變量的分布,其呈現(xiàn)出無序化分布,由此可得,數(shù)據(jù)量大的同時也具有明顯的無序性與分散性,可部分證明在實際生產(chǎn)中使用數(shù)據(jù)集開發(fā)的模型具有較強的魯棒性。

由于實際熱連軋生產(chǎn)過程中所得到的原始數(shù)據(jù)大多可能包含少量會產(chǎn)生誤導性預測的噪聲和異常值,因而為保證所采用的數(shù)據(jù)集具有客觀性與真實性,在模型建立與預測時能夠獲得可靠的分析結果,必須在使用數(shù)據(jù)之前先對其進行預處理。

(10)

(11)

(12)

圖3 基于PauTa準則去除異常值

同時,不同的評價指標往往具有不同的維度,為了消除維度帶來的影響,需要對處理后的數(shù)據(jù)集進行標準化處理。本文通過Min-Max歸一化的方法將數(shù)據(jù)的平面分布擴展為類圓形分布,即為將數(shù)據(jù)進行線性變換,使得結果映射為0和1之間的值,以便消除數(shù)據(jù)量級之間的差異,公式如下:

(13)

再選取其中70%(約1 247塊)作為訓練集,用于訓練網(wǎng)絡并調(diào)整網(wǎng)絡的參數(shù),選取其中的30%(約535塊)作為測試集,用于測試訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡對熱連軋板凸度預測的性能,測試模型的準確性。部分試驗數(shù)據(jù)見表3。

表3 部分實驗數(shù)據(jù)

2.2 數(shù)據(jù)驅動模型

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(deep neural networks,DNN)又名多層感知機(multi-layer perception,MLP),從DNN按照不同層級的位置劃分,其內(nèi)部的層級可以分為輸入層、隱含層以及輸出層。圖4為DNN的結構圖,由圖4可知,在神經(jīng)網(wǎng)絡中,各個層級之間是全連接的,即任意一層中的任意一個神經(jīng)元皆與前后兩層的神經(jīng)元相連接。不同于單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡,DNN增加了隱層數(shù)量,因此DNN通過深層結構能夠從訓練數(shù)據(jù)中學習一些復雜的非線性關系,從而實現(xiàn)對復雜數(shù)據(jù)分布的逼近,進而解決復雜問題。模型所采用的隱含層結構為“50-50-50”。選Sigmoid激活函數(shù),采用均方差來度量損失,在確定損失函數(shù)后,選用Lookahead優(yōu)化器算法[19]來更新和計算影響模型訓練和模型輸出的網(wǎng)絡參數(shù),選擇不等間隔退火策略的余弦退火算法[20]來調(diào)節(jié)模型學習率。

圖4 深度神經(jīng)網(wǎng)絡DNN結構

隨機配置網(wǎng)絡(stochastic configuration network,SCN)[21]具有對回歸和分類分析的強大功能。圖5為DNN的結構圖。傳統(tǒng)上,正確確定神經(jīng)網(wǎng)絡的適當架構是非常具有挑戰(zhàn)性的,以便培訓的模型可以實現(xiàn)學習和泛化的優(yōu)異性能。與單隱式層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的已知隨機學習算法相比,SCN隨機分配隱藏的輸入權重和偏差在監(jiān)督機制中的節(jié)點。由于隱藏層中的參數(shù)在均勻分布中隨機產(chǎn)生,因此假設有最佳的隨機性。SCN中權重和偏差的隨機化值是在序列Lambdas=[0.5,1,5,10,30,50,100,150,200,250]對應的[-λ,λ]的范圍內(nèi)選擇的,該擴展范圍設置允許更大的范圍,可以找到滿足不等式約束的合適權重和偏差。此外,設置收縮因子為[0.9,0.99,0.999,0.999 9,0.999 99,0.999 999]。針對每個已知候選項的不等式約束進行測試的隨機值池大小為250,迭代節(jié)點的最大數(shù)量選擇為150。

圖5 隨機配置網(wǎng)絡SCN結構

2.3 熱連軋板凸度組合預測模型

在傳統(tǒng)熱連軋出口板凸度的預測過程中,直接將板帶鋼凸度作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出值,僅依靠神經(jīng)網(wǎng)絡進行參數(shù)預測,其預測產(chǎn)生的誤差范圍較大,模型的預測精度降低,且與實際物理原理貼合度不夠,可說服性、解釋性低,因此提出一種將機理與神經(jīng)網(wǎng)絡模型相結合的熱連軋出口板凸度組合預測模型,以求得的機理預測模型計算值設定為熱連軋出口板凸度的基準值,該基準值與實際值的數(shù)量級接近,而二者間偏差的波動范圍相比之下較小,由此向模型中引入偏差量的概念,即熱連軋出口板凸度基準值與生產(chǎn)線實測數(shù)據(jù)的差值,以熱連軋出口板凸度偏差量作為神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸出變量進行預測,再將偏差量預測值與基準值相加得到組合預測模型的板凸度預測值,以此對傳統(tǒng)熱連軋出口板凸度預測模型進行修正,具體預測過程見圖6。

圖6 組合預測模型原理

在建立熱連軋出口板凸度組合預測模型后,對熱連軋出口板凸度的偏差量進行預測,再將該偏差量的預測值與熱連軋出口板凸度的基準值進行求和,得到機理與數(shù)據(jù)驅動模型結合后的熱連軋出口板凸度組合預測模型的預測值。

3 效果分析及驗證

通過將數(shù)據(jù)導入本文提出的熱連軋板凸度組合預測模型,經(jīng)由性能指標均方誤差MMSE、平均絕對誤差MMAE、均方根誤差RRMSE、對稱平均絕對百分比誤差SSMAPE以及相關系數(shù)R,對比評估預測結果,表達如下所示:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

分析模型的預測指標,基于DNN的組合預測前后的預測結果見圖7,基于SCN的組合預測前后的預測結果見圖8,數(shù)據(jù)點清晰、規(guī)則地分布,可以由此看出相比于傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)驅動模型,數(shù)據(jù)驅動與機理相結合引入偏差量這一概念后,數(shù)據(jù)分布更集中于對角線,誤差更小,性能更好。基于DNN的熱連軋出口板凸度組合預測模型的預測性能見圖9,基于SCN的熱連軋出口板凸度組合預測模型的預測性能見圖10,通過不同顏色標識對絕對誤差進行分級;當顏色由黑色到灰色,絕對誤差從0增加到0.02 mm,當顏色為白色時,則表示絕對誤差超過0.02 mm,對于更高的生產(chǎn)要求,測量值和目標冠之間的絕對誤差預計<0.02 mm,甚至<0.01 mm。對于基于DNN的熱連軋出口板凸度組合預測模型,有97.96%的預測數(shù)據(jù)絕對誤差<0.02 mm,有82.59%的預測數(shù)據(jù)絕對誤差<0.01 mm。對于基于SCN的熱連軋出口板凸度組合預測模型,有99.07%的預測數(shù)據(jù)絕對誤差<0.02 mm,有85.19%的預測數(shù)據(jù)絕對誤差<0.01 mm,符合實際生產(chǎn)要求。

圖8 基于SCN的組合預測前后預測結果對比

圖9 基于DNN的組合預測模型預測性能

圖10 基于SCN的組合預測模型預測性能

由圖11及表4可以看出,相比于直接預測板凸度、直接采用數(shù)學模型預測板凸度的這兩類模型,以引入偏差量的方式進行數(shù)據(jù)驅動與機理相結合所建立的基于DNN的組合預測模型的MMAE、SSMAPE和RRMSE等誤差指標的值顯著降低,MMAE、SSMAPE和RRMSE值分別為0.004 7 mm、53.25%和0.006 2 mm。充分證明了所提出的以偏差量的形式進行數(shù)據(jù)驅動與機理相結合后的熱連軋出口板凸度模型對提高板凸度預測精度具有有效性。分別采用DNN與SCN對該組合預測方法進行建模,對比組合預測前后的誤差指標,對于上述2個網(wǎng)絡該組合預測模型精度均優(yōu)于直接預測板凸度的模型,部分證明了該方式具有可行性與普適性,同時更貼合于實際物理過程。

圖11 板凸度預測誤差直方圖

表4 預測模型誤差指標

4 結 論

1)熱連軋板凸度機理與數(shù)據(jù)驅動組合預測模型通過神經(jīng)網(wǎng)絡對偏差量進行了修正,使預測誤差進一步降低,其中有97%以上預測數(shù)據(jù)的絕對誤差<0.02 mm,有82%以上預測數(shù)據(jù)的絕對誤差<0.01 mm。

2)將基于DNN的熱連軋板凸度組合預測策略應用至SCN,結果表明,基于SCN的組合預測模型精度比傳統(tǒng)SCN模型的SSMAPE降低了6.51%,R提高了5.94%,證明了本文所提出的組合策略具有有效性以及普適性。

3)熱連軋板凸度機理與數(shù)據(jù)驅動組合預測模型有效改善了傳統(tǒng)機理模型難以準確求解、傳統(tǒng)數(shù)據(jù)驅動模型學習特征不完全等缺點,在提高模型預測精度的同時也使其更加符合實際物理意義。