基于聚類變異PSO優化的VSCMGs模糊平滑切換算法

2023-10-13 06:12:50馬浩哲

哈爾濱工業大學學報 2023年10期

楊楠,郁豐,馬浩哲,趙航

(1.南京航空航天大學航天學院,南京 210016;2.空間光電探測與感知工業和信息化部重點實驗室(南京航空航天大學),南京 210016)

敏捷遙感衛星[1-2]對姿態控制的要求十分苛刻,要求衛星能夠在短時間內完成大角度姿態機動并快速穩定。作為一種大力矩輸出執行機構,控制力矩陀螺(control moment gyro,CMG)廣泛應用于遙感衛星,如美國的WorldView系列衛星[3]和法國的Pleiades系列衛星[4]。但是CMG存在固有的奇異和力矩分辨率較低的問題[5]?？刹捎没旌蠄绦袡C構[6]的方法來彌補這個問題,但會增大衛星的質量和體積,不利于衛星微型化。而變速控制力矩陀螺(variable speed control moment gyro,VSCMG)與傳統的恒速CMG相比,增加了飛輪的變速自由度,因此VSCMG兼具CMG和飛輪的工作特性。CMG能夠輸出大力矩,但力矩分辨率低;飛輪能夠輸出高分辨率力矩,但力矩值小[7-10]。采用VSCMG群作為姿態控制執行機構能夠節約星上空間,通過在姿態機動階段工作在CMG模式輸出大力矩保證機動的快速性,在姿態穩定階段工作在飛輪模式輸出精細力矩保證較高的姿態穩定度和指向精度,能夠滿足敏捷遙感衛星“急轉急?！钡淖藨B控制需求,相比于采用傳統CMG在機動末端,能夠為遙感相機提供更穩定的姿態和更精確的指向。

VSCMG可通過框架的轉動和飛輪的轉速變化產生力矩,但是由于框架伺服系統固有的慣性和擾動力矩,框架電機無法立刻輸出指令轉速,并存在一定的穩態誤差,因此CMG模式及VSCMG模式下輸出的力矩分辨率較低[11]?？蚣茈姍C在衛星穩態時的轉速很低,此時會受到檢測精度的限制,并且干擾力矩具有更強烈的非線性[12-13]。對此,許多學者[14-16]設計框架伺服系統控制方法,來抑制干擾力矩產生的不利影響,提高框架轉速跟蹤精度。但研究都是基于模擬的干擾力矩且轉速誤差難以完全消除,因此有必要在機動末端逐步將框架鎖死,使得VSCMG工作在純飛輪模式,在更大程度上降低或消除框架轉速誤差和各項波動干擾的影響,保證機動末端的高精度穩定和指向。

針對姿態機動末端VSCMG的模式切換,國內外學者進行了研究。基于傳統加權偽逆操縱律,文獻[17]設計了一種基于增益調度的操縱律,將姿態信息引入加權偽逆參數,實現末端的模式切換,但姿態信息僅考慮姿態四元數,沒有考慮姿態角速度,因此對衛星進入穩態的判別不精準。文獻[18]將姿態四元數與姿態角速度均考慮在內作為模式切換閥值,但該切換缺少過渡過程,在切換的瞬間可能會引起姿態產生抖動,長期下來對VSCMG設備也會造成損傷。文獻[12,19]對加權參數進行以分段函數形式設計,分別根據姿態角誤差和指令力矩的大小來判斷當前姿態機動的狀態,并相應調整CMG和飛輪的權重,依賴加權參數進行切換雖然相對平穩,但是切換過程緩慢。通過將指令力矩按一定規則分配給CMG和飛輪再分別求解,文獻[20-21]分別設計了一種模式調度操縱律和雙模式操縱律,均根據CMG奇異信息進行切換,但沒有考慮姿態信息,無法保證末端控制精度。通過將姿態控制過程分段,文獻[22]分別設計了大角度姿態機動段和末端高精度指向段的VSCMG操縱律,在機動段末端使得框架角位置鎖定在通過優化計算得出的最優位置,保證穩定段VSCMG工作在純飛輪模式。

以往的研究表明,姿態機動末端VSCMG兩種工作模式的切換存在切換過于直接會造成不利影響和追求平穩切換,則過渡過程會較長導致效率降低的矛盾。為了保證VSCMG在姿態機動末端能夠以較短的時間由CMG模式平滑過渡到飛輪模式,實現兩種模式的快速“軟切換”,設計姿態誤差參數作為切換指標,制定誤差參數切換區域內的過渡規則,將指令力矩實時分配給CMG和飛輪并分別求解,設計一種模糊平滑切換VSCMG操縱律。為了使得姿態機動末端衛星姿態達到姿態穩定度和指向精度要求的時間更短,以該時間為優化指標,采用改進粒子群算法對該操縱律參數尋優,確定最佳的切換區域和切換參數,滿足敏捷遙感衛星成像任務的姿態要求。最后對衛星的成像任務進行仿真分析,驗證所提出切換算法的可行性和優越性。

1 動力學模型與運動學模型

1.1 動力學模型

在衛星本體系中,動力學方程[23]為

(1)

式中:Text為作用在衛星的合外力矩,ω為衛星相對慣性系的角速度在本體系下的分量,H為衛星本體和執行機構的總角動量,即

H=Isω+Hvscmg

(2)

式中:Is為衛星本體的慣量矩陣,Hvscmg為執行機構即VSCMG群的角動量。

對于由4個VSCMG成的金字塔構型,VSCMG群角動量表達式為

Hvscmg=C[Ω1Ω2Ω3Ω4]T

(3)

(4)

式中:Ω1～Ω4為各陀螺的飛輪轉速;Iw為飛輪轉動慣量;β為安裝傾角;54.735 6°;δ1～δ4為各陀螺的框架角位置;sβ=sinβ;cβ=cosβ、sδi=sinδi;cδi=cosδi,i對應第i個VSCMG。

框架轉速和飛輪轉速發生改變時,飛輪角動量的方向和大小也相應改變,從而輸出VSCMG力矩,其表達式為

(5)

(6)

1.2 轉速誤差模型

VSCMG的擾動力矩會隨其工況的變化產生波動,而框架轉速會隨著擾動產生同頻波動,且波動量與擾動幅值正相關[14]?？蚣苻D速的誤差和波動情況也與框架伺服系統的控制效果息息相關,本文結合文獻[14],采用終端滑模策略進行框架轉速控制,由控制結果可得,在0.005 N·m的2 Hz正弦低頻干擾下,轉速波動量最大為指令轉速的10%;在0.005 N·m的100 Hz正弦高頻干擾下,轉速波動量最大為指令轉速的3%。以上述工況下的轉速誤差進行模擬,建立在實際應用中簡化的VSCMG框架轉速誤差模型見式(7):

(7)

1.3 運動學模型

采用四元數q表示衛星姿態,衛星的姿態運動學方程[23]為:

(8)

(9)

式中q為衛星相對慣性系的姿態四元數。

2 模糊平滑切換策略

圖1 切換函數

將切換區域的誤差以一次函數映射到0～9,將力矩以一定比例分配給CMG和飛輪實現模式切換,采用式(9)所示的S型函數作為切換函數。則誤差域內CMG和飛輪的力矩占比可由式(10)、(11)得到,相當于將誤差域進行模糊化處理,通過隸屬函數映射得到誤差大模糊子集和誤差小模糊子集的隸屬度,分別對應CMG力矩和飛輪力矩的占比。分配給飛輪和CMG的力矩見式(12)、(13)。

(10)

Pb(x)=1-Pa(x)

(11)

Ta=Pa(x)Tc

(12)

Tb=Pb(x)Tc

(13)

式中:Ta為分配給CMG的指令力矩,Tb為分配給飛輪的指令力矩,Tc為PD控制器生成的指令力矩。

采用式(14)所示的廣義奇異魯棒操縱律引入力矩誤差來逃離機動過程中可能遭遇的CMG奇異時,可通過飛輪來補償該部分的誤差力矩,因此飛輪的指令力矩通常是由模糊切換策略制定的指令力矩Tb與誤差力矩之和。當衛星處于姿態機動階段時,要求VSCMG盡可能工作在純CMG模式,因此設定閥值D0=0.1,當奇異值Ds>D0時,各飛輪保持原速運轉;當奇異值時Ds≤D0,以及衛星處于切換過渡階段和姿態穩定工作階段時,各飛輪通過式(15)輸出力矩。

(14)

(15)

綜上,模糊平滑切換操縱律見表1。

表1 模糊平滑切換操縱律

3 基于聚類變異的粒子群算法設計

標準粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)的速度和位置更新公式[25]為:

vij(t+1)=wvij(t)+c1r1(t)[pij(t)-xij(t)]+

c2r2(t)[pgj(t)-xij(t)]

(16)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(17)

式中:v為粒子速度,x為粒子位置,w為慣性權重,c1、c2為學習因子,r1、r2為0～1隨機數,pij為第i個粒子在當前代的最優位置,pgj為當前代的群體最優位置,t為當前迭代次數。

標準PSO存在收斂精度低,易陷入局部最優的問題[25-26]。為了提高算法的收斂速度及精度,可對學習因子進行動態調整[25],見式(18)。并對最大速度進行動態限制[25],見式(19),使得粒子最大速度隨迭代次數增加而降低,保證迭代接近尾聲時精細搜索。

(18)

(19)

式中:c1max、c1min、c2max、c2min為c1、c2的最大值和最小值,r為0～1隨機數,T為最大迭代次數。

除了對速度更新參數進行優化,還可對粒子位置進行不同程度的變異搜索。但傳統的方法均是對全局粒子位置采取不同方式的變異,這種變異粒子布滿全局的策略使得計算量較大,降低了尋優的效率。

因此,合理選取變異粒子位置和變異方式是減少計算量,保證尋優精度,并提高搜索效率的關鍵。為了平衡變異粒子位置的選擇既能夠在全局粒子位置較為分散時盡可能縱觀照顧全局,也能夠在全局粒子位置較為聚集時避免低效大規模變異,本文結合基于密度的聚類算法[27](density-based spatial clustering of applications with noise,DBSCAN)與非均勻變異算法將全局粒子按照密度分布分類,并按類擇優選取變異粒子位置。節約了計算量,并使得算法在每次迭代過程都兼顧了搜索范圍內所有聚集小范圍內的最優解,在此基礎上變異進行二次搜索,提高了算法對每一代群體最優確定的準確度,因此不僅降低了算法對初值的敏感度,還能實現在更廣范圍內以更高效率找到全局最優點。DBSCAN算法對每次迭代更新的N個粒子以掃描半徑為r0,每類中最小包含M個粒子進行分類,從而將具有足夠設定密度的粒子所在區域劃分為n簇,并對每一簇粒子中適應度最優的粒子位置進行變異。若變異后的粒子適應度降低則替代原粒子的位置,反之則保留原粒子位置。變異方式采用一種非均勻變異[28-29]的方法,將選定粒子進行不同幅度的變異,變異步長隨著迭代次數的上升變小,變異范圍由限制幅度內的大范圍逐步縮小為當前粒子的窄小鄰域,確保了最優粒子的精準定位,其表達式見式(20)。同時,在尋優過程中以一定概率隨機初始化粒子位置來增強種群的多樣性和搜索能力。

(20)

式中:Δ(t,y)=y·(1-r(1-t/T)b),x和x′分別為變異前后的粒子,U和L分別為變異的上下界,b為可設計常數。

對于變異上下界即初始變異范圍的確定,以圖2所示的函數f(x)為例進行說明。假設初始種群隨機初始化位置如圖12中x1～x10所示,則當前代群體最優位置為A點,則所有粒子會以一定的速度向A點移動,阻礙了對實際全局最優點B的尋找,造成收斂速度較慢,并且有可能陷入局部最優點A。若以DBSCAN算法進行分類后,可分為{x1,x2}、{x3,x4}、{x5,x6}、{x7,x8,x9}、{x10}5簇,其中{x7,x8,x9}所在的一簇由適應度最優的x8進行小范圍鄰域的非均勻變異,在迭代初期就能夠以一定的概率找到全局最優點B,大大提高了搜索效率并避免陷入局部最優。但若粒子位置分布不巧,也存在陷入局部最優的情況。因此,為了盡可能避免這種情況的發生,將初始的變異范圍擴大為粒子定義域內,在提高找到全局最優概率的同時,盡可能覆蓋全局粒子空間,避開局部陷阱或縮短陷入其中的時間。

圖2 示例函數f(x)

經上述分析可知,改進PSO在粒子群初始位置處于劣態時表現出更強的尋優能力,具有發現潛在最優位置或相對更優位置的潛力,并擴大了粒子搜索范圍,加快了收斂速度。

綜上,基于聚類變異的PSO步驟如下:

1)初始化種群。

2)以一定概率對粒子個體重新初始化,計算個體和群體最優位置及適應度。

3)根據DBSCAN算法對粒子進行分類,找出每一類粒子中的個體最優粒子,根據式(20)進行非均勻變異;若變異后的粒子適應度優于原粒子適應度,則替代原粒子位置及適應度。

4)根據式(17)～(20)更新速度和位置。

5)判斷當前迭代次數是否最大,若不是則返回(2),反之結束迭代。

4 仿真驗證

4.1 操縱律參數尋優及改進PSO性能提升分析

對敏捷衛星側擺45°姿態機動任務進行仿真,設置仿真參數Is=diag(3.2,4.2,4.8) kg·m2,Iw=4.584 7×10-4kg·m2,框架角速度最大為1 rad/s,飛輪角加速度最大為10 rad/s2,初始框架角位置均為δ0=0°,初始飛輪轉速均為Ω0=3 000 r/min,則每個VSCMG的初始角動量為h0=IwΩ0=0.144 kg·m2/s。轉速誤差參數取KH=0.1,fH=100,KL=0.03,fL=2。操縱律參數取λ0=0.01,μ=10,γ0=0.01,α=π/2,[φ1φ2φ3]=[0 π/2 π]。

利用基于聚類變異改進后的PSO尋找最佳切換區域和控制參數,將模糊切換控制律中的e1、e2、a作為優化參數,設置種群數目N=10,迭代次數為T=20,e1、e2、a優化范圍分別為0°～5°、5°～10°、0～1。將達到成像要求的時間,即同時達到穩定度要求0.002(°)/s和指向精度0.02°要求的時間作為優化指標,使得敏捷衛星能更快達到成像要求。取c1min=c2min=0.5,c1max=c2max=2.5,e1、e2、a初始速度限制分別為[-0.5,0.5]、[-0.5,0.5]、[-0.1,0.1],慣性系數w=0.8,b=3。以e1進行r0=1、M=1的DBSCAN分類,在每一類的最優點e1、e2、a分別在其定義域內進行變異。

為方便描述,以式(16)～(19)僅對速度更新參數進行調節稱為傳統PSO,在此基礎上進行聚類變異稱為改進PSO。以相同初始種群位置采用傳統PSO和改進PSO分別進行尋優,收斂曲線見圖3。由圖3可知,在相同初始種群位置下傳統PSO會頻繁落入局部最優,因此收斂速度較慢;而改進后的PSO收斂更快且精度更高,在相同的迭代次數中總是表現出比傳統PSO更優的適應度。

圖3 收斂曲線

由于初始種群位置是隨機生成的,另以5組相同初始位置進行仿真。同時,改變總迭代次數對改進后的算法進行仿真驗證。分別以迭代次數T=10和T=20進行尋優,仿真結果見圖4,圖中①～⑤ 5個子圖分別對應5組不同的初始位置。定義以式(21)計算的接近程度參數,體現每次迭代結果和最優解的接近程度。結果越小,表明尋優過程中每次迭代結果與最優解更接近,尋優的效率和精度越高。

圖4 收斂曲線(多組)

(21)

式中:d為接近程度參數,yi為第i次迭代的最優解,ybest為迭代結束時全局最優解,N為最大迭代次數。

由圖4可知,2種算法在不同迭代總次數均能在迭代結束時到達全局最優位置。改進PSO在T=10和T=20時均表現出更好的尋優性能。將圖4的相關性能指標參數整理至表2。由表2可知,T=10時,改進PSO基本能在第5代就全部到達全局最優附近,而傳統PSO最多需要到第9代才完成尋優;T=20時,改進PSO基本能在第6代就全部到達全局最優附近;而傳統PSO在12代左右才全部到達全局最優附近。結合以上數據對比分析可知,不論初始位置好壞,改進PSO對粒子聚類變異搜索后高效擴大了尋優范圍,在每一代都盡力找到更優解,經迭代能夠較早地收斂到全局最優;而傳統PSO在初始位置較好的情況下能快速收斂,否則會較早陷入局部最優,且需要多次迭代跳出。

表2 算法對比

同時,改進PSO由于對群體最優的選擇更加謹慎,在迭代初期中有較大概率找到更好的群體最優位置。由表2可知,隨機的5次仿真結果中,改進PSO的初代全局最優均優于傳統PSO,且相同初始位置迭代過程中的接近程度參數均小于傳統PSO,表明每次的尋優結果也比傳統PSO更加接近于最終最優解。由圖4可知,由于優化對象的復雜性、多峰性和初始種群的隨機性,改進PSO也會不幸陷進局部最優,但大多是相對更優的局部最優點并且能夠通過學習和變異迅速逃離。

綜上,改進PSO尋優速度更快,且結果精度更高。最終優化得到的參數取值為e1=1.106 1,e2=7.298 3,a=0.181 2,達到成像要求的時間為21.71 s。

4.2 模糊平滑切換操縱律與現有操縱律性能對比分析

分別采用3種方案進行仿真對比。方案1:文獻[18]中提出的以姿態誤差閥值進行硬切換結合零運動的操縱律;方案2:文獻[19]中提出的以指令力矩大小確定切換時機,結合加權偽逆的操縱律,應用于本文場景時選擇切換力矩值為0.3 N·m;方案3:本文提出的經聚類變異粒子群優化的模糊平滑切換操縱律。仿真結果見圖5～7。

圖5 切換過程中框架角速度仿真結果

圖5和圖6分別為切換過程中框架角速度變化曲線和機動過程中VSCMG工作模式切換過程中力矩占比的變化曲線。由圖5和圖6可知,方案1在12 s左右達到切換條件,框架角速度在瞬時間變為零,雖然切換在瞬時就完成,但對框架電機的使用壽命是不友好的。方案2在機動過程中幾乎保持2種模式共同工作,在機動末端,從10 s左右開始進行切換,但直到20 s左右才大致切換為純飛輪模式,整個切換時間為10 s左右。由CMG框架和飛輪工作在低加速度狀態共同輸出指令力矩,導致末端力矩無法快速達到高精度要求。因此方案2的力矩分配方式無法盡可能發揮CMG和飛輪各自的優點,且切換過程緩慢。而方案3在機動初期主要工作在純CMG模式來輸出大力矩,碰到奇異時飛輪變速補償一部分誤差力矩,迅速逃離奇異后飛輪角加速度重新歸零,回到純CMG模式;在機動末端,框架從10 s左右逐步開始鎖死,同時飛輪逐步變速,最終在15 s左右VSCMG平滑切換到純飛輪模式提供力矩。因此本文提出的基于聚類變異PSO優化的模糊平滑切換操縱律,既能在較短的時間內完成模式切換,也在一定程度上保證了切換的平穩性,確保了末端的高精度力矩輸出。

圖6 力矩占比仿真結果

圖7為3方案衛星的姿態角速度和歐拉角誤差變化曲線。由圖7可知,3種操縱律均能夠完成45°側擺機動任務。在姿態穩定階段,方案1、方案2和方案3達到0.002(°)/s姿態穩定度要求的時間分別為25.66、33.07和21.71 s,方案3能夠保證衛星更快地進入穩態。方案1、方案2和方案3進入0.02°指向精度要求的時間分別為22.0、29.42和19.21 s,方案3能夠保證衛星更迅速準確地指向觀測目標。綜上可得,方案1達到成像要求的時間為max{25.66,22.0}=25.66 s;方案2達到成像要求的時間為max{33.07,29.42}=33.07 s;方案3達到成像要求的時間縮短為max{21.71,19.21}=21.71 s。